同角三角函数的关系和诱导公式

第四章三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是A．，B.，C.，D.，答案A2..（2009辽宁理，8）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（）A.B.C.-D.答案C3.（2009辽宁文，8）已知，则（）A. B. C. D.答案D4.（2009全国I文，1）°的值为A.B.C.D.答案A5.（2009全国I文，4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=（）A.B.C.D.答案B6.（2009全国II文，4）已知中，，则 A. B.C.D.解析：已知中，，.故选D.7.（2009全国II文，9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A.B.C.D.答案D8.（2009北京文）""是""的A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当时，，反之，当时，，或，故应选A.9.（2009北京理）""是""的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当时，反之，当时，有，或，故应选A.10.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则A.B.C.D.答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D11.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数答案D解析∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。12.（2009全国卷Ⅱ理）已知中，，则（）A. B. C. D.解析：已知中，，.故选D.答案D13.（2009湖北卷文）"sin="是""的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（）A． B．C． D．答案C解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即二、填空题15.（2009北京文）若，则.答案解析本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴应填.16.(2009湖北卷理)已知函数则的值为.答案1解析因为所以故三、解答题17.（2009江苏，15）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.分析本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。18.(2009广东卷理）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，∴.19.（2009安徽卷理）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。（Ⅰ）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴20.(2009天津卷文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。（1）解：在中，根据正弦定理，，于是（2）解：在中，根据余弦定理，得于是=，从而【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。21.(2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）∵为锐角，∴∵∴................................................6分（II）由（I）知，∴由得，即又∵∴∴∴................................................12分22.（2009湖南卷文）已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。解：（Ⅰ）因为，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以从而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或23.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=2005-2008年高考题一、选择题1.（2008山东）已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A． B． C． D．答案C解析本小题主要考查解三角形问题.，，.选C.本题在求角B时,也可用验证法.2.（2008海南、宁夏）（）A． B． C． D．答案C 解析，选C3.（2007北京）已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角答案C4.（2007重庆）下列各式中，值为的是（）A． B．C． D．答案B5.(2007江西)若，，则等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案D6.(2007全国I)是第四象限角，，则（）A． B． C． D．答案D7.（2006福建）已知则等于（）A.B.C.D.答案A8.（2006年湖北）若△的内角满足，则=（）A.B.C.D.答案A9.(2005全国III)已知为第三象限角，则所在的象限是A．第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限答案D10.（2005全国I）在中，已知，给出以下四个论断：① ②③ ④其中正确的是()A.①③ B.②④ C.①④ D.②③答案B二、填空题11.（2008山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝答案解析本题考查解三角形 ，，，。（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，，，则．答案12.(2007北京)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 答案13.（2006年上海春卷）在△中，已知，三角形面积为12，则答案三、解答题14.（2008北京）已知函数，（1）求的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx?0，解得x?k?＋，即的定义域为｛x|x?R，且x?k?＋，k?Z｝（2）＝－2sinx＋2cosx?＝－2sin?＋2cos?由是第四象限的角，且可得sin?＝－，cos?＝?＝－2sin?＋2cos?＝15.（2008江苏）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值。解本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得，为锐角，故。同理可得，因此。（1）。（2），，从而。16.（2007安徽）已知为的最小正周期，，且．求的值．解：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以17.（2006年四川卷）已知三角形三内角，向量，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求解：（Ⅰ）∵∴即,∵∴∴（Ⅱ）由题知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴∴第二部分三年联考汇编2009年联考题一、选择题1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)若，且，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C2.(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)已知，则的值为()A． B． C． D．答案D3.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文)已知，则=（）A.B.C.D.答案A4.（2009福州三中）已知tan?，且则sin?的值为 （）A． B． C． D．答案B二、填空题5.（20009青岛一模）已知，则的值为；答案6.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）在△ABC中,若,则AB=.答案：.三、解答题7.（2009厦门集美中学）已知=2，求（1）的值；（2）的值．解：（I）∵tan=2,∴;所以=；（II）由(I),tanα=－,所以==.8.（2009年福建省普通高中毕业班质量检查）已知（1）求的值（2）求函数的单调递增区间。（I）（II）函数的单调递增区间为9.（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.解：（Ⅰ）因为，所以，...............................（2分）因为，所以.........................（6分）（Ⅱ）因为，所以又，得...............................（9分）.......................................................（12分）10.（银川一中2009届高三年级第一次模拟考试）已知函数.（1）若；（2）求函数在上最大值和最小值解：（1）...2分由题意知，即............3分∵即∴............6分（2）∵即............8分∴，............12分11.在中，（1）求的值（2）设，求的面积解（I）由，得由，得又所以（II）由正弦定理得所以的面积12.（山东省枣庄市2009届高三年级一模考）已知函数（1）求（2）当的值域。解：（1）2分 4分 6分（2） 根据正弦函数的图象可得： 当时， 取最大值18分 当时 10分 即12分13.（2009广东地区高三模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.(1)解：∵A+B+C=180°由............1分∴..................3分整理，得............4分解得：......5分∵∴C=60°..................6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab............7分∴..................8分由条件a+b=5得7=25－3ab......9分......10分∴............12分9月份更新一、选择题1.（2009滨州一模）(4)△ABC中，，则△ABC的面积等于 A． B． C． D．答案D2.（2009临沂一模）使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上为减函数的θ值为A、B、C、D、答案D3.（2009泰安一模）若A.B.CD.4.（2009枣庄一模）已知的值是 （） A． B． C． D．5.（2009潍坊一模）C二、填空题1.（2009聊城一模）在=。答案2.（2009青岛一模）已知，则的值为；答案3.（2009泰安一模）在ABC中，AB=2,AC=,BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是。答案三、解答题1.（2009青岛一模）在中，分别是的对边长，已知.(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值.解:(Ⅰ)由两边平方得:即解得:..............................3分而可以变形为即，所以..............................6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则..............................7分又..............................8分所以即..............................10分故....................................12分2007-2008年联考题一、选择题1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin2?=－,?∈(－,0)，则sin?+cos?=（）A．－ B． C．－ D．答案：B2.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若，，则角的终边一定落在直线（）上。A． B．C． D．答案：D3.(2007海南海口)若A是第二象限角，那么和－A都不是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案B二、填空题4.(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设是第三象限角，，则=答案：－5.________________答案：6.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为答案三、解答题7.(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量，且（1）求；（2）求．解：（1） ∴ ∴ （2）8.（广东地区2008年01月份期末试题）已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0．（1）求函数的表达式；（2）在△ABC中，若解：（1） 3分 依题意函数的周期为， 4分 即 5分 的最小值为m, 6分 即 7分（2） 而∠C∈(0，π),∴∠C= 9分 在Rt△ABC中， 11分 12分9.（广东2008年01月份期末试题）已知，（Ⅰ）求函数的最小正周期;(Ⅱ)当,求函数的零点.解：（Ⅰ）=.........................4分故.........................................................5分（Ⅱ）令，=0，又...................7分................................................9分故函数的零点是................12分10.（广东2008年01月份期末试题）已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ）因为，，所以 ．因此，当，即（）时，取得最大值；（Ⅱ）由及得，两边平方得，即．因此，．11.（2008年高三名校试题汇编）设，其，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值．解a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）,b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）,∴∈（0,）,∈（,π），故|a|=2cos,|b|=2sin,,，∵0<<,∴=,又－=,∴－+=,故=－,∴sin=sin（－）=－.12.（2008广东高三地区模拟）如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限.C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知---4分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以，，，-----------------------------6分所以=-------------------------10分=.--------------------------------------12分理（Ⅱ）求的值．解：(Ⅱ)因为三角形为正三角形，所以，，，......5分所以......8分所以......12分13.（北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ）．..............................3分又，，，．..............................6分（II）由于，所以解得..............................8分14.(广东省2008届六校第二次联考)已知向量,,.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,,且,求.解:（Ⅰ）,,.,,即,.（Ⅱ）,,,,.15.(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝，求cos2的值.解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1.........5分（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=,sin2α=,......7分∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π）∴cos2α<0.故cos2α=......10分16.(河北衡水中学2008年第四次调考)已知向量→(→向)＝(cosx,sinx),→(→o)＝(，)，若→(→o)·→(→o)＝，且＜x＜,的值.解：............2分∵......4分