中考数学二轮复习常考题型练习-代数应用问题

代数应用问题

方程、不等式（组）、函数的应用是中考必考题,经常考查计算或在情境中列方

程、不等式（组）解决实际问题,考查在探究题中转化为各种方程、不等式（组）、函

数模型解决问题的能力.

一、一元一次方程

l.（2022∙广东）《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若

每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价各是多

少？

二、一元一次不等式（组）

2.2021年是中国共产党成立IOO周年,红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红

色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学

生和11名教师参加此次实践活动,每辆客车上至少要有一名教师.

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

甲种客车乙种客车

载⅞S(Λ∕ffl)4055

租金（元/辆）500600

（1）共需租.•辆大客车;

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?

三、二元一次方程组

3.(2022∙安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020

年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.【注:进出口总额=进口额

+出口额

⑴设2020年进口额为X亿元,出口额为y亿元,请用含x,γ的代数式填表：

进口版出口额/进出口总

年份

亿元亿元额/亿元

2020Xy520

20211.25X].3y—

(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额

分别是多少亿元？

四、分式方程

4.(2022∙扬州)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制

作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做

3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?

五、一元二次方程

5.随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性

新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G

基站数量是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.

(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座？

⑵按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.

六、一元一次方程与一元一次不等式

6.2022年11月,某学校为了更好第打造“书香校园”,从新华书店采购了一批文学

著作.其中队著作180本,每本单价40元,8著作350本,每本单价60元.

(1)新书一到学校图书馆,A、B两著作很快便被借阅一空.于是,学校再用不超过13

800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作,问A著作至少增购了多少本？

(2)该学校学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后,仅在12月第一周/著作的

销量就比学校第一次采购的A著作多了蔡α%,B著作的销量比学校第一次采购的

B著作多了(α+20)%,月.12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了38840元.

求a的值.

七、二元一次方程组与一元一次不等式

7.(2022.哈尔滨)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料,

若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元;若购买2盒A种

型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.

(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

⑵绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒,总费用不超过3920元,那么

该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？

8.(2022∙岳阳)为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行,某班组织学生参加全民

健身线上跳绳活动,需购买A,B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳

绳共需140元;若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元.

(1)求A乃两种跳绳的单价各是多少元？

⑵若该班准备购买A,B两种跳绳共46根,总费用不超过1780元,那么至多可以购

买B种跳绳多少根？

八、一元一次不等式与一元二次方程

9.每年的3月15日是“国际消费者权益日”,许多家居商城都会利用这个契机进

行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5000元,在标价8000元的基础上

打9折销售.

(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于

20%?

(2)据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为.乙卖家

也销售相同的沙发,其成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出5套,现乙卖家先

将标价提高机％,再大幅降价40加元,使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数

量就比原来一周卖出的数量增加了这样一天的利润达到了31250元,求〃？

的值.

10.一位社会热心人士准备购买50件水果送给辛勤工作的环卫工人现有甲、乙

两种水果.

(1)若购买甲水果的数量不多于乙水果的两倍,则最多买甲水果多少件？

(2)由于甲水果非常好吃且易储存,所以决定只购买甲水果,与水果商家议价后,商

家给出了优惠方案,若能在原来50件水果的基础上增加(〃计20)%,则以(〃2+10)元

的单价卖给这位社会热心人士,这样共花5100元,求加的值.

九、一元一次方程与一次函数

1L(2O22∙湖州)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴

出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40

千米时,轿车行驶的速度是60千米曲.

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米？

(2)如图,图中分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时

间/(时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发α小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.

12∙（2022∙苏州）某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:

甲种水果质量乙种水果质量总费用

批次（单位:千克）（单位:千克）（单位:元）

*

60401520

次

第二

30501360

次

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购

进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲

种水果和3〃?千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水

果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最

大利润不低于800元,求正整数m的最大值.

十、一元二次方程与二次函数

13∙（2022∙荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品,按网上订单

生产并销售（生产量等于销售量）.经测算,该产品网上每年的销售量y（万件）与售价

M元/件）之间满足函数关系式尸24.,第一年除60万元外其他成本为8元/件.

（1）求该产品第一年的利润以万元）与售价X之间的函数关系式；

（2）该产品第一年利润为4万元,第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第

二年成本）后,其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价;②若第二年售价不

高于第一年,销售量不超过13万件,则第二年利润最少是多少万元？

14.（2022∙无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养

殖场一面靠墙（墙的长度为10m）,

另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,已知栅栏

的总长度为24m,设较小矩形的宽为Xm（如图）.

（1）若矩形养殖场的总面积为36ml求此时尤的值；

（2）当X为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?

十一、二元一次方程组与分式方程

15.（2022∙赤峰）某学校建立了劳动基地,计划在基地上种植A、B两种苗木共6000

株,其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株.

⑴请问A、B两种苗木各多少株？

（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木,每人每天平均能种植A种苗木

50株或B种苗木30株,应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木,才能确保同

时完成任务？

十二、二元一次方程组与一次函数

16.(2022∙福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责

校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝

和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,

吊兰每盆6元.

⑴采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰

各多少盆？

(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小

值.

17.(2022•衡阳)冰墩墩VVe〃)、雪容融(S/zueyR/?C〃求分别是2022年

北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际,冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.

小雅在某网店选中两种玩偶,决定从该网店进货并销售,第一次小雅用1400元购

进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个,已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融

玩偶共需136元,销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元,每个雪容融玩偶可获利20

元.

(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？

(2)第二次小雅进货时,网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数

量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个,应如何设计进货方案才能获得最大利

润,最大利润是多少元？

十三、一次函数与二次函数

18.（2022∙铁岭）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜,市场监督部

门规定其售价每千克不高于28元.经市场调查发现,山野菜的日销售量M千克）与

每千克售价式元）之间满足一次函数关系,部分数据如下表：

每千克售

202224

价χ（元）

日销售量

•••666054…

y（千克）

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时,批发商每日销售这批山野菜所获得的利

润最大?最大利润为多少元？

19∙（2022∙宁波）为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的

种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8,且X为整

数）构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽

培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.

（1）求y关于X的函数表达式.

（2）每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少千克？

十四、分式方程与一次函数

20.(2022∙河南)近日,教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版),将

劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动,开

辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗

的价格是菜苗基地的9倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的

少3捆.

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗

共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，

对A,3两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.

十五、一元一次方程与一元二次方程

21.(2022∙宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级，

使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月

份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.

(1)求4月份再生纸的产量；

(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增加m%.5月

份每吨再生纸的利润比上月增加三%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元求

m的值；

(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长

率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上

月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？

22.某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服,其中羽绒服的售价是防寒服售价的5

倍还多IOO元,2022年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服销量之

比是4：1,销售总收入为58.6万元.

(1)求羽绒服和防寒服的售价；

(2)春节后销售进入淡季,2022年2月份羽绒服销量下滑了6机％,售价下滑了4机％,

防寒服销量和售价都维持不变,结果销售总收入下降为16.04万元,求机的值.

十六、分式方程与二次函数

23.(2022.鄂尔多斯)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件,第一批花了6600元,第

二批花了8000元,第一批每个挂件的进价是第二批的LI倍,且第二批比第一批多

购进50个.

(1)求第二批每个挂件的进价：

(2)两批挂件售完后,该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件,经

市场调查发现,当售价为每个60元时,每周能卖出40个,若每降价1元,每周多卖

10个.由于货源紧缺,每周最多能卖90个.求每个挂件售价定为多少元时,每周可获

得最大利润?最大利润是多少？

24∙(2021∙广东)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子

是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某

商家用8OOO元购进的猪肉粽和用6OOO元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商

家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出IOO盒;每盒售价提高1元时,每天少

售出2盒.

(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

(2)设猪肉粽每盒售价尤元(50Sx≤65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：

元),求y关于尤的函数解析式并求最大利润.

十七、二元一次方程与一次函数

25.为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A,B两种型号的一体机.

经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6

万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.

(1)今年每套A,B型一体机的价格各是多少万元？

(2)该市明年计划采购A,B型一体机共1100套,考虑物价因素,预计明年每套A型

一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的

总费用不低于购买A型一体机的总费用,则该市明年至少需要投入多少万元才能

完成采购计划？

十八、分式方程、一元一次不等式组与一次函数

26.(2022.牡丹江)为了迎接“十・一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进

甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格、甲乙

进价(元颂)mm-20

售价(元/双)240160

已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)求m的值;

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21

700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动

鞋每双优惠α(50<α<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利

润应如何进货？

27∙(2022∙遵义)遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学.某实验学校计

划购买A,B两种型号教学设备,已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%,

用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台.

(1)求A,B型设备单价分别是多少元？

(2)该校计划购买两种设备共50台,要求A型设备数量不少于B型设备数量的点

设购买。台A型设备,购买总费用为W元,求卬与。的函数关系式,并求出最少购

买费用.

十九、二元一次方程组、一次函数与二次函数

28.(2022∙广元)为推进“书香社区”建设,某社区计划购进一批图书.已知购买2本科

技类图书和3本文学类图书需154元,购买4本科技类图书和5本文学类图书需

282元.

(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

(2)为了支持“书香社区”建设,助推科技发展,商家对科技类图书推出销售优惠活动

(文学类图书售价不变):购买科技类图书超过40本但不超过50本时,每增加1本,

单价降低1元;超过50本时,均按购买50本时的单价销售.社区计划购进两种图书

共计100本,其中科技类图书不少于30本,但不超过60本.按此优惠,社区至少要准

备多少购书款？

代数应用问题参考答案

1.解:设学生人数为X人,由题意,得

8x-3=7x+4,

解得x=l,

，该书的单价为7x7+4=53(元)，

答:学生人数为7人,该书的单价为53元.

2.解:⑴11;

(2)设租用X辆甲种型号大客车,则租用(Il-X)辆乙种型号大客车，

依题意,得40x+55(ll-x)>560,

解得烂3,

又∙.∙后1,且X为正整数，

.∙.x可以取的最大值为3.

答:最多可以租用3辆甲种型号大客车.

(3)由(2)可知,租用甲种型号大客车的数量可以是1辆、2辆、3辆,

.∙.有3种租车方案，

方案1:租用1辆甲种型号大客车,10辆乙种型号大客车；

方案2:租用2辆甲种型号大客车,9辆乙种型号大客车；

方案3:租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车.

选择方案1所需租车费用为500x1+600x10=6500(元)，

选择方案2所需租车费用为500x2+600x9=6400(元)，

选择方案3所需租车费用为500×3+600×8=6300(元)，

V6500>6400>6300,

二租车方案3最节省钱.

3.解:(1)1.25%+1.3y

(2)根据题意,得1.25x+1.3产520+140,

.(X+y=520,

**tl.25x+1.3y=520+140,

解得。二湍

2021年进口额1.25x=1.25x320=400亿元,2021年出口额是1.3y=1.3x200=260亿元

4.解:设每个小组有学生X名，

根据题意,得咨-誓=3,

3x4%

解得X=I0,

经检验,410是原方程的根，

,每个小组有学生10名.

5.解:(l)1.5x4=6(万座).

答:计划到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.

(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x.

根据题意,得6(1+X)2=17.34,

解得XI=O.7=70%M2=-2.7(不合题意,舍去).

答:2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.

6.解:(1)设A著作增购了X本,则B著作增购了(270-x)本.

由题意,得40x+60(270-x)<13800,

解得x≥120,

答:A著作至少增购120本；

⑵由题意,得(180+180×yα%)×40+[350+350×(α+20)%]×60=38840.

解得α=20

答：。的值为20.

7.解:⑴设每盒A种型号的颜料%元,每盒B种型号的颜料y元.

根据题意述第：段解得忧2

.∙.每盒A种型号的颜料24元,每盒B种型号的颜料16元.

(2)设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，

根据题意,得24Λ+16(200-Λ)≤3920,

解得«<90.

.∙.该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料.

8.解:(1)设A种跳绳的单价为X元,B种跳绳的单价为y元.

根据题意，得｛；2短然。，

≡<≡50.

答:A种跳绳的单价为30元,B种跳绳的单价为50元.

⑵设购买B种跳绳a根,则购买A种跳绳(46-α)根，

由题意,得30(46-a)+500≤l780,

解得«<20.

答:至多可以购买B种跳绳20根.

9.解:(1)设降价X元,才能使利润率不低于20%,

根据题意,得8000×0.9-Λ-5000≥5000×20%,

解得x<l200.

答:最多降价1200元,才能使利润率不低于20%.

(2)根据题意,得[8000(l+m%)-40m-5000]×5(l+∣m%)=31250,

整理得m2+275m-16250=0,

解得〃21=50,旭2=-325(不合题意,舍去).

答:加的值为50.

10.解：(1)设买甲水果X件,乙水果买(50-x)件，

由题意,得Λ≤2(50-X),

烂一,且尤为整数，

则X最大为33.

答:最多购买甲水果33件；

(2)50×[l+(m+20)%]×(m+10)=5100,

解得加1=50,加2=-180(舍去).

答:m的值为50.

IL解：(1)设轿车行驶的时间为X小时,则大巴行驶的时间为(x+l)小时.

根据题意,得60X=40(Λ-+1),

解得x=2.

贝U60x=60×2=120千米，

.∙.轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.

(2)∙.∙轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时，

，点B的坐标是(3,120).

由题意,得点A的坐标为(1,0).

设AB所在直线的解析式为s=kt+b,

则:群3产

解得C：-60.

：.AB所在直线的解析式为5=60/-60.

(3)由题意,得40(α+1.5)=60xl.5,

解得‘W，故α的值为《

44

12.解:(1)设甲种水果的进价为每千克a元,乙种水果的进价为每千克b元.

根据题意,得｛非：煞=：贬

130Q+50D=1360.

解方程组,得｛；:ɪθ,

答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元.

⑵设水果店第三次购进X千克甲种水果,则购进(200-x)千克乙种水果，

根据题意,得12Λ+20(200-X)W3360.

解得Λ>80.

设获得的利润为w元,根据题意,得

w=(17-12)×(x-m)+(30-20)×(200-x-3w)=-5x-35∕M+2000.

,.∙-5<0,.,.w随X的增大而减小.

当x=80时，

W的最大值为-35〃计1600.

根据题意,得-35Zn+1600>800.

解得加丹.

/.正整数m的最大值为22.

13.解:⑴由题意得:

Vr=(X-8)y-60=(x-8)(24-x)-60=-x2+32x-252.

⑵①由(1)得:当w=4时，

贝IJ-X2+32X-252=4,

即Λ2-32Λ+256=0,

解得Λ^1=X2=16,

即第一年的售价为每件16元，

②∙.∙第二年售价不高于第一年,销售量不超过13万件，

.∙.[ζrg解得11<Λ<16.

•・•其他成本下降2元/件，

.∙.第二年的利润W-(Λ-6)(24-X)-4=-X2+30X-148,

•••对称轴为x=-7*7=15,

2X(T)

6Z=-l<0,

.∙.当x=∖5时,利润最高,为77万元,而ll<x<16,

当X=Il时W=5x13-4=61(万元)，

当X=I6时,"=10x8-4=76(万元).

所以第二年的最低利润为61万元.

14.解:⑴：BC=x,矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍,

.".CD=2x,

BD=3x,

AB=CF=DE=^(24-BD)=S-x,

依题意,得3x(8-x)=36,

解得xι=2∕2=6(不合题意,舍去),

此时X的值为2m;

(2)设矩形养殖场的总面积为S,

由(1)得S=3X(8-X)=-3(X-4)2+48,

V-3<0,

.∙.当x=4m时,S有取最大值,

但3Λ≤10,Λ<y,

所以当户号时,S有最大值，

最大值为詈m2.

15.解:⑴设A苗木的数量是X株,则B苗木的数量是y株.

(X+y=6000,

根据题意n=1+6。。，

解得评点

答:A苗木的数量是2400株,8苗木的数量是3600株；

(2)设安排a人种植A苗木,则安排(35O-α)人种植B苗木,

2400_3600

根据题意可得:50«^^30(350-a)'

解得4=100,

经检验,4=100是原方程的解,

350-^=250,

答:安排100人种植A苗木,250人种植B苗木,才能确保同时完成任务.

16.解:(1)设购买绿萝X盆,购买吊兰y盆.

依题意，得「：，6；¥390,

∙.∙38>2x8,符合题意，

.∙.购买绿萝38盆,吊兰8盆；

⑵依题意,得x≥2(46-x),

解得X等.

设购买两种绿植的总费用为w元.

贝IJVv=9x+6(46-x)=3x+276.

V3>0,，卬随X的增大而增大.

又∙∙"≥^x为整数，

/.当x=31时M取最小值,为3x31+276=369.故购买两种绿植最少花费为369元.

17.解:(1)设冰墩墩进价为X元/个,雪容融进价为y元/个.

Ct÷V=I400≡C:ɪ4.

.∙.冰墩墩进价为72元/个,雪容融进价为64元/个.

(2)设冰墩墩进货a个,雪容融进货(40-o)个,利润为W元，

贝IJvv=28α+20(40-α)=8α+800,

∙.Z>0,所以卬随α增大而增大，

又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，

得αW1.5(40-α),解得a≤24.

当α=24时,W最大,此时40-α=16,

w=8×24+800=992.

答:冰墩墩进货24个,雪容融进货16个时,获得最大利润,最大利润为992元.

18.解:⑴设y与X之间的函数关系式为y=kx+b(k≠O),

由表中数据得错雷：案

解哦：U6.

'∙y与X之间的函数关系式为y=-3x+126;

(2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为卬元，

由题意,得VV=(X-18)y

=(X-18)(-3x+126)

=-3X2÷180Λ--2268

=-3(X-30)2+432,

•••市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，

.*.18<Λ<28,

V-3<0,

，当x<30时M随%的增大而增大，

.∙.当x=28时,w最大,最大值为420,

.∙.当每千克山野菜的售价定为28元时,批发商每日销售这批山野菜所获得的利润

最大,最大利润为420元.

19.解:(1)：每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克，

.∙.y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2≤x≤8,且X为整数)；

(2)设每平方米小番茄产量为W千克，

W=X(-0.5X+5)=-0.5Λ2+5X=-0.5(X-5)2+12.5.

.∙.当户5时,w有最大值12.5千克.

答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.

20.解:(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为X元，

出一芈=3,解得x=20.

XF

检验:将x=2Q代入1=8x20=25,值不为零，

44

.,.Λ-=20是原方程的解，

.∙.菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.

⑵设购买A种菜苗相捆,则购买B种菜苗(IOO-M捆,花费为y元

有题意可知：/*£100-/77,

解得m<50,

又∙.∙y=[20τn+30×(100-m)]×0.9,

.∙.y=9"+2700(∕w<50),

Vy随机的增大而减小，

.∙.当〃?=50时,花费最少，

此时γ=-9×50+2700=2250.

二本次购买最少花费2250元.

21.解:⑴设3月份再生纸产量为X吨,则4月份的再生纸产量为Qx-IOO)吨,

由题意,得Λ+(2X-100)=800,

解得x=300,

Λ2x-100=500,

答：4月份再生纸的产量为500吨；

⑵由题意,得

500(l+m%)∙lθθθ(l+y%)=660000,

解得"z%=20%或"z%=-3.2(不合题意,舍去)

.,.m=20,.*.m的值20;

(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨,

1200(1+y)2∙a(1+y)=(1+25%)×1200(1+y)∙θ,Λ1200(1+y)2=l500.

答:6月份每吨再生纸的利润是1500元.

22.解:(1)设防寒服的售价为X元,则羽绒服的售价为(5x+100)元，

∙.∙2022年1月份(春节前期)共销售500件,羽绒服与防寒服销量之比是4：1,

.∙.羽绒服与防寒服销量分别为400件和100件，

根据题意得出400(5x+100)+100x=586000,

解得:户260,

Λ5Λ+100=1400(7C),

答:羽绒服和防寒服的售价为1400元,260元；

(2)V2022年2月份羽绒服销量下滑了6m％,售价下滑了4m%,

防寒服销量和售价都维持不变,结果销售总收入下降为16.04万元

400(l-6m%)xl400×(1-4/?/%)+100×260=160400

解得:m=10,"22=g(不合题意舍去)，

答:施的值为10.

23.解:(1)设第二批每个挂件的进价为a元,则第一批每个挂件的进价为LIa元.

根据题意,得-50==U,

1.1a+a

解得α=40,

经检验”=40是原分式方程的解.

答:第二批每个挂件的进价为40元.

(2)设每个挂件降了X元,利润为y元.

2

/.γ=(60-%-40)(40+1Ox)=-IOx+160x+800,

Λx=-=2a8,-10<0,

.∙.当x<8时,y随X的增大而增大.

又∙.∙40+10Λ≤90,.∙.烂5,

.∙.当x=5时,y最大为1350,此时售价为55元.

答:当售价为55元时,每周可获得最大利润为1350元.

24.解:(1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价(α-10)元.

r∣,∣8000_6000

人a^α-10,

解得α=40,经检验α=40是方程的解.

.∙.猪肉粽每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元.

⑵由题意得,当x=50时,每天可售100盒.

当猪肉粽每盒售X元时,每天可售[100-2(x-50)]盒.

.∙.∙V=(Λ-40)-[100-2(k-50)]

=(x-40)(200-2x)=-2√+280x-8000

=-2(Λ-70)2+1800(50<Λ<65).

,/500≤65,且x<70时,y随X的增大而增大，

，当x=65时,y取最大值，

最大值为-2x(65-70)2+1800=1750元.

25.解:(1)设今年每套A型一体机的价格是X万元,每套8型一体机的价格是y万元.

由题意，畦高温=960,解啜第

答:今年每套A型一体机的价格是1.2万元,每套B型一体机的价格是1.8万