2023年陕西省西安市碑林区中考数学一模试卷(含答案)

2023年陕西省西安市碑林区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，在数轴上，点4、B分别表示数a、b,且a+b=0.若4、B两点间的距离为6,则点

A表示的数为（）

---------'1-------------►

AB

A.-6B.6C.-3D.3

2.如图将一块三角板如图放置，NaCB=90。，NABC=65°,点B,C分别在PQ,MN上，

若PQuMN,∆ACM=38°,则NABP的度数为（）

MCN

A.7oB.9oC.11°D.13°

3.下列计算正确的是（）

A.2a—a=1B.-2a'÷（—a）=a2

C.a2-a3=a6D.（a3）2=a6

4.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对边相等B.对角线互相垂直C.邻边垂直D.对角线互相平分

5.如图，在中，ZC=90o,4C=BC=6,点。、E分别在ACB

,记为点F,T/

边和L4B边上，沿着直线DE翻折AAOE,点4落在BC边上

如果CF=2,则BE的长为（）

A.6

B.5√2

「3√2

D∙ZΓ

6.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数，I、%的图象,设ky=k1x+b1l2zy=k2x+电，

7.二次函数y=m/-2血2%+九图象经过点a(-3,yι),F(7,y2),且月>丫2，则小的取值范

围是()

A.O<m<2B,m<O或m>2

C.—3<m<OD.m<—3或？H>7

二、填空题(本大题共5小题，共15・0分)

8.已知α,b为实数，下列说法：①若好<0,且α,b互为相反数，则蓝=-1；②若Q+h<0,

ab>O9则∣2α+3b∣=-2。-3b；③若∣Q—b∣+α—b=0,则b>a；@|a|>∖b∖9则(Q+

b)X(a—b)是负数，其中正确的是—.

9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简Ia+b∣=_.

ba

II■IIIII∙I

—5—4—3—2—I0I2345

10.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比约是黄金

分割比.著名的“断臂维纳斯”便是如此.若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为

175cm,则此人的肚脐到足底的长度约是(精确到ICTn).

11.如图1,在菱形ABCD中，NBAD=60。，点E在力B的延长线上，在NCBE的角平分线上取

一点F（含端点B）,连接ZF并过点C作4尸所在直线的垂线，垂足为G.设线段4尸的长为X,CG的

长为y，y关于X的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则y=√^1寸，

BF=.

12.如图，在菱形ZBC。中，对角线4C,BC分别为16和12,DE1D

AB于点E,则OE=—./

三、计算题(本大题共2小题，共10.0分)

13.计算：

(1)√9+|1-√2∣+Vz8-√2;

(2)己知4/-16=0,求X的值.

14.计算：

(l)(x-2)2—x(x+2)；

a2-b2

(2)ξ-l)÷

四、解答题（本大题共U小题，共71.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题5.0分）

%+4>—2x+1

解不等式组:

16.（本小题5.0分）

如图，点。、E分别在4B、BC上，DE//AC,Nl=42,请说明：ZF=/.CBF.

17.（本小题5.0分）

如图，在AABC•中，AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点，4CDE=以若BC=BD,求证:

CD=DE.

18.（本小题5.0分）

如图，直角坐标系中AABC的顶点都在网格点上.

⑴将△4Be先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到BlC1，则△力IBICl

的三个顶点坐标分别是4式—，—）、当（—,—）、G（一,—）；

（2）请在图中画出AAiBiG;

（3）ΔABC的面积为—平方单位.

19.（本小题5.0分）

如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为120。和240。，转盘可以自由转动.

（1）转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；

（2）转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率.

20.（本小题6.0分）

杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在

地面上C处垂直于地面竖立J'高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,雷

峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=3米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面

上的点F,标杆的顶端点H,雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F,点G,点E,点C与

塔底处的点4在同一直线上），这时测得FG=5米，GC=60米，请你根据以上数据，计算雷

峰塔的高度4B∙

21.（本小题7.0分）

如图是一个运算程序:

/输出石、5~~►

(1)若X=—4,y=5,求m的值;

（2）若％=-3,输出结果Zn的值是输入y的值的两倍，求y的值.

22.（本小题7.0分）

国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于1儿为此，某市就“每天在校体育活动时间”

的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示（4组:

1.5/1；。组：t≥1.5∕ι).

请根据上述信息解答下列问题:

（1）本次调查的人数为,O组对应扇形的圆心角度数为

（2）请补全频数分布直方图;

（3）若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生人数.

23.（本小题8.0分）

如图，在△4BC中，AB=4C,点。在AC边上（不与点4,点C重合），连接BD,BD=AB.

（1）设4C=50。时，求44BC的度数;

(2)若ZB=5,BC=6,求AD的长.

24.（本小题8.0分）

如图1,是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米.如图建立平面直角坐标系,

解答下列问题：

y

(1)如图2,求该抛物线的函数解析式.

(2)当水面AB下降1米，到C。处时，水面宽度增加多少米？(保留根号)

(3)当水面48上升1米时，水面宽度减少多少米？(保留根号)

25.(本小题10.0分)

如图，在RtUBC中'NMC=9。°,AC=IO,.CJ点D是斜边”0上的动点,联结加

EF垂直平分BD交射线B4于点F,交边BC于点E.

(1)如图，当点。是斜边4C上的中点时，求EF的长;

(2)联结DE,如果AOEC和△4BC相似，求CE的长;

(3)当点F在边BA的延长线上，且4尸=2时，求AD的长.

AA

BECB

(备用图)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：Ta+b=0,

••.a、b互为相反数，

•••A,B两点间的距离为6,

•••点/、B分别在距离原点3的位置上，

二点4表示的数为-3.

故选：C.

根据a+b=0,4、B两点间的距离为6判断出点4、B分别表示的数即可.

本题考查数轴上点的位置以及相反数，解题关键是找到点4、B分别所在的位置.

2.【答案】D

【解析】解：•••PQ//MN,

.∙.Zl=∆ACM=38°,

•••∆ACB=90°,

.∙.Z2=52°,

.∙.4ABp=65o-52°=13°.

故选：D.

直接利用平行线的性质得出Nl=^ACM=38。，进而得出42BP的度数.

此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：4、2a-a-a,故本选项错误;

B、—2a3÷(―ɑ)=2a2,故本选项错误；

C、a2∙a3=as,故本选项错误；

。、(a3)2=。6,故本选项正确；

故选：D.

根据合并同类项的法则判断4根据单项式除以单项式的法则判断B；根据同底数幕的乘法法则判

断C；根据基的乘方法则判断D∙

本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数罂的乘法以及幕的乘方，掌握运算法则是解

题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•••矩形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相平分，四个角是直角（邻边垂直）,

菱形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相垂直，四边相等，

矩形具有而菱形不具有的性质是邻边垂直，

故选：C.

利用矩形和菱形的性质可直接求的.

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握这些性质是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：过F作FGJ.4B于点G,如图,

.∙.AB—6√2>BF=6-2=4,

√2-

FG=GB=旨BF=2&r，

：.AG=AB-BG=6近-2五=4√2)

设AE-X,则E尸=AE-X,EG-4Λ∕2—%,

Sfit∆EGFφ,EG2+FG2=EF2,

即(4∙V∑—x)2+(2-√f2)2=X2>

解得X=苧，

：•BDEL=AΛBD—AΛEΓ=6r√B2—5V—2=-7ɪ√2-,

故选：D.

过F作尸G148于点G.先求出AB=6√2,BF=6-2=4,则FG=GB=苧BF=2√2.所以AG=

½B-BG=6√2-2√2=4√2.设4E=x,则根据折叠的性质得出EF=x,EG=4√2-X,在RtΔ

EG尸中，EG2+FG2=EF2,利用勾股定理解列出(4√Σ-x/+(2近尸=M，解得X=竽，即求

出BE.

本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练运用勾股定理，属于中考

常考题型.

6.【答案】D

【解析】解：直线y=k1x+瓦和直线y=k2x+尻相交于点(一2,3),

•••方程组？="挫的解喊=J

(y=K2X+b2(y=3

故选：D.

利用两直线的交点坐标满足两函数解析式可判断方程组的解.

本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

7.【答案】B

【解析】解：,••二次函数y=Hi/-2τ∏2χ+ri图象经过点力(-3,yι),β(7,yz)>

22

y1—9m+βm+n,y2—49m—14m+n,

∙∙∙yι>y∑∙即为一”>°，

.∙.9m+6m2x+n-(49m-14m2x+n)>0,即τn(m—2)>0,

.fm>0成阴<°

"tm-2>0^χlzn-2<0,

解CM>o得…

解武<0得…

ʌm<(^m>2.

故选:B.

22

先求得yι=9m+6m+n,y2=49τn—14>n+n,根据%>y2>得到m(m-2)>0,解不等式

组即可求解.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.准确理解二次函数的性质，正确求解不等式组是解题

的关键.

8.【答案】①②

【解析】解：①若ab<O,且α,b互为相反数，即α=-b,则称=一1,说法正确；

②若α+b<O,ab>0,即a<0,b<0,则∣2a+3b∣=-2a-3b,说法正确；

③若∣a—b∣+a—b=0,BP∣a—Z)|=b—a=—(a—b),则a-b≤0,即b≥a,说法错误；

④若∣a∣>∖b∖,则(a+b)x(a-b)不一定是负数，例如a=3,b=2满足∣a∣>∖b∖,但是(a+b)×

(a-b)=5X1=5是正数，说法错误.

故答案为：①②.

根据实数的性质，加减乘法法则逐一判断即可.

本题主要考查了实数的性质以及运算法则，熟知实数的性质是解题的关键.

9.【答案】-a-b

【解析】解：由图可知，l<a<2,-4<ð<-3,且∣a∣<∣b∣,

•••a+b<0,

所以∣a+b∣=—a—b.

故答案为：—a—b.

根据数轴判断出l<a<2,-4<b<-3,且∣a∣<∣b∣,再根据绝对值的性质化简可解答.

本题考查了绝对值，数轴，是基础题，判断出a、b的正负情况是解题的关键.

10.【答案】108cm

【解析】解：设此人的肚脐到足底的长度为XcnI,则人体的头顶到肚脐的长度为(175-x)cτn,

由题意得：

解得：X≈108,

经检验：X=108是原方程的根，

••・此人的肚脐到足底的长度约是108cτn,

故答案为:108cm.

设此人的肚脐到足底的长度为xczn,则人体的头顶到肚脐的长度为(175-x)cm,然后根据黄金分

175-x

割的定义可得得:≈0.618,进行计算即可解答.

X

本题考查了黄金分割，近似数和有效数字，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.

11.【答案】2√15-2√3

【解析】解：∙∙∙Q为图象端点，

:∙Q与B重合，

.-.AB=4.

四边形4BCD为菱形，∆BAD=60°,

乙CBE=60°,此时CG1AE,

.∙.CG=^=2√3,即y=幽

2‘工

当y=遍时，％=8,即A/7=8;

ʌFH=ɪm,BH=

在HtAAFH中,AF2=AH2+FH2,β∏64=(4+y∏ι)2+(ɪm)2,

•••m-2V15—2V3>

即BF=2√15-2√3.

故答案为：2万-2遍.

证明四边形ABCO为菱形，NBAD=60。，则CGJ.AE,贝KG=萼=2囱，即y=苧，当y=B

时，X=8,即AF=8；在Rt△AFH中，利用ZF?=^“2+尸”2,即可求解.

本题考查的是动点图象问题，涉及到勾股定理的运用、菱形的性质、解直角三角形等知识，此类

问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

12.【答案】y

【解析】解：如图，设AC与BD的交点为0,

•••四边形ABCD是菱形，

••・AO=CO=8,DO=BO=6,AC1BD,

2222

ΛAB=y∕AO÷BO=√8÷6=10，

∙∙∙S菱形ABCD=∙DE,

1

XXOXDE

-216

48

∙*∙DE=W

故答案为：y.

由菱形的性质可得4。=C。=8,DO=BO=6,AC1BD,由勾股定理可求AB的长，由菱形的

面积公式可求解.

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.

13.【答案】解：(1)原式=3+V∑—1—2—V∑=0；

(2)方程变形得：X2=4,

开方得：X=±2.

【解析】(1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利

用立方根定义计算，合并即可得到结果；

(2)已知方程变形后，开方即可求出解.

此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.【答案】解：(l)(x-2)2-χ(χ+2)

=%2—4x+4—X2—2x

=­6x+4；

(2)⅛-l)÷⅛^

_b—aa

a（a—h）（α+b）

1

-a+b'

【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可；

（2）先计算括号内的，再把除法变为乘法约分即可.

本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式以及分式的混合运算，熟记公式和根据分式的基本性

质会把分式通分和约分是解决问题的关键.

X+4>—2x+1①

15.【答案】解：X——分，

解不等式①，得X>-1,

解不等式②，得x≤4,

••・原不等式组的解集为：-1<X≤4∙

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等

式组的解集.

16.OMl解：---DE//AC,

.∙.zl=ZC,（两直线平行，同位角相等），

•••Zl-Z2,

.∙.4C=N2,（等量代换），

.∙.AF//BC,（内错角相等，两直线平行），

.∙∙NF=4CBF.（两直线平行，内错角相等）.

【解析】根据平行线的性质得出Nl=NC,得出NC=42,根据平行线的判定得出4F〃BC,再根

据平行线的性质即可得出zʃ=乙CBF.

本题考查了平行线的性质和判定知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题

的关键.

17.【答案】证明：∙∙∙AC=BC,

ʌ/.A=Z.B，

VAC=BCBC=BD,

AC—BD,

•：∆CDB=Z-A+Z.ACD=乙CDE÷2BDE,乙CDE=Z71,

∆ACD=Z.BDEf

在△力。。与48。E中，

(∆A=Z-B

∖AC=BD,

{∆ACD=乙BDE

三ZkBDE(ASZ),

ʌCD=DE.

【解析】先根据条件得出44CD=々8DE,BD=AC1再根据4SA判定△/DC三△BE。，即可得到

CD=DE.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性

质，证明三角形全等是解题的关键.

18.【答案】一21-4-10-25

【解析】解：(1)如图所不：4式—2,1)、B1(-4,—1)>

CI(O,-2)；F

I-

Lr

_7F⅛

故答案为：-2,1；-4,-1：0,-2；_

_厂-t

t÷

/l

ly

(2)如图所示:A1B1Clt即为所求;

,*11

(3)Δ48C的面积为：3×4-^×2×2-^×2×3-

ɪ×1×4=5.

故答案为：5.

(1)直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(2)利用(1)中各点位置，画出符合题意的图形；

(3)利用AHBC所在矩形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案.

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

19.【答案】解：(1)由图得：红色扇形的圆心角为120。,

故转动一次，指针指向红色区域的概率为鬻=A

ɔouɔ

(2)画树状图如下:

共有9种等可能的结果，指针两次都落在蓝色扇形内的结果有4种,

指针两次都落在蓝色扇形内的概率为

【解析】(1)根据概率公式即可得出答案；

(2)画树状图，共有9种等可能的结果，指针两次都落在蓝色扇形内的结果有4种，再由概率公式求

解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：根据题意得CD=GH=2米，EC=3米，FG=5米，GC=60米,

VCD//AB,

EDCsAEBA,

∙∙∙s=⅛即寻壶①，

•・・HG//AB.

∙,∙∆FHGSXFBA,

.HGFG叩2=5⑸

**AB=^FA9NAB-5+60+CTI⑷，

由①②得5⅛=焉西‘解得C4=90（米），

把CA=90代入①得嘉=忌的，解得4B=62（米）,

ΛΛDɔIQU1-U

答：雷峰塔的高度AB为62米.

【解析】先证明AEDCsAEB4利用相似比得到京=义①，再证明AFHG7FB4利用相

∕loɔIC/1

似比得到2=承占②，由①②得焉=忌6，解得S=90（米），然后把S=90代入①

可求出4B的长.

本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和

“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.

21.【答案】解：（l）∙.∙χ=-4,y=5,

ʌX<y,

.∙.m=∣x∣-3y=I-4|—3×5=-11.

（2）由已知条件可得％=-3,m-2y,则y=/,

当χ>y,即一3>三时，可得m=∣-3∣+3x9,

解得Tn=-6,

此时y=-3,不符合题意，舍去；

当x<y,即一3<三时，可得m=∣-3∣-3x/,

解得Tn=

此时y=∖符合题意，

综上，y=|.

【解析】（1）根据x、y的值和运算程序得出Tn=IXl-3y,代入即可得出答案；

（2）由已知条件可得X=-3,y=y,然后根据运算程序分X>y和X<y两种情况，分别列出关于m

的方程，解方程即可得出Tn的值，再由Tn的值是y的值的两倍，求解即可.

本题考查了代数式求值，解一元一次方程，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的

值，也考查了观察图表的能力.

22.【答案】40036°

【解析】解：（1）∙.∙a组有40人，占ιo%,

・••总人数为7^=400（人），

。组所占的百分比为券XIoo%=10%,

400

。组所对的圆心角为360。X10%=36°,

故答案为：400,36°；

(2)C组的人数为400-40-80-40=240(Λ),

统计图如下：

(3)优秀人数所占的百分比为券券X100%=70%,

••・达到国家规定体育活动时间的学生人数大约为80000X70%=56000(人).

(1)根据4组的人数和百分比即可求出总人数，先算出。组所占的百分比，再求出对应的圆心角；

(2)根据总人数和条形统计图即可求出C组人数，再补图；

(3)根据达到国家规定的体育活动时间的学生人数的百分比即可估算出达到国家规定的体育活动

的人数.

本题主要考查统计图形的应用，最关键的是得出抽查人数，只需要看两个统计图里都已知的量即

可，像中位数，众数，平均数这样的统计量中考比较爱考，要牢记它们的概念和计算公式.

23.【答案】⑴解：∙.TB=AC,

ʌ∆ABC=Zr=50°,

.∙.∆A=180°-乙ABC-Z-C=80°,

VBD=ABf

∙∙∆BDA=∆A=80°,

・•・∆ABD=180o-∆A-4BDA=20°,

(2)解：过点4作AM1BC于点M,BNJ.47于点N,

VAB=AC,AM1BC,

・・・M是BC的中点，

vAB=5,BC=6,

.∙.AM=y∕AB2-BM2=4，

∙.∙BN2=AB2-AN2=BC2-CN2,

.∙∙25-/=36-(5-X)2,

【解析】(1)由等腰三角形的性质得出NABC=NC=50。，则可求出答案；

(2)过点8作BMIBC于点M,BNI4c于点N,由勾股定理可得出AM=4,由勾股定理得出25-

∕=36-(5-X)2,则可得出答案.

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

24.【答案】解：(1)设该抛物线的函数解析式为y=α∕,

由已知可得，点A的坐标为(-2,-2)且点4在该抛物线上,

—2—ɑ×(—2)2,

解得Q=4

即该抛物线的函数解析式为y=-ɪɪ2;

(2)将y=-3代入y=

得-3=一紧2,

解得％=+V6»

.∙.CD=√6—(—V6)-2Λ∕6>

∙.∙AB-4,

.∙.CD-AB=2√6-4-

即水面宽度增加(2√S-4)米；

(3)将y=-1代入y=-∣x2,

得-1=-∣x2,

解得X=+V2>

此时水面的宽为：√2-(-√2)=2√2.

二当水面4B上升1米时，水面宽度减少(4-2√Σ)米.

【解析】(1)根据平面直角坐标系中的函数图象，可以设抛物线的解析式为y=α∕,然后将

(-2,-2)代入，即可得到抛物线的解析式；

(2)将y=-3代入求出对应的X的值，然后即可得到CD的长，然后减去SB的长，即可得到水面宽

度增加多少米；

(3)仿照(2)的解法，可以得到水面宽度减少多少米.

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合

的思想解答.

25.【答案】解：(1)连接DF,DE,如图：

V∆ABC=90o,AC=10,tanC=7,

4

：■AB=6,BC=8,

∙.'D是力C中点，

.∙.BD=^AC=5,

•：EF是B。的垂直平分线，

15

DG=W

∙∙∙D是4C中点，/-ABC=90°,

AD=BD=CD,

ʌZ-A=Z-DBAfZ-C=Z-DBC,

・・・EF是BD的垂直平分线，

ʌDF=BFfDE=BE,

・∙・Z.FDG=Z-DBA,乙EDG=乙DBC,

・•・Z-FDG=Z-A,