2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级第一学期期中数学试

卷

一、选择题（共10个小题.每小题3分，共30分.）

1.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

2.已知乙4。艮下面是“作一个角等于已知角，即作N4O'B'=/AOB”的尺规作图痕迹.该

尺规作图的依据是（）

3.若〃、b、c为△ABC的三边长，且满足5|+匹工=0,则c的值可以为（）

A.6B.7C.8D.9

4.在平面直角坐标系中，若点P（“-3,1）与点Q（2,6+1）关于x轴对称，则的值

是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，在△ABC和△4BO中，已知AC=A。，则添加以下条件，仍不能判定

ABD的是（）

A.BC=BDB.ZABC=ZABDC.NC=NO=90°D.ZCAB=ZDAB

6.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（）

A.1080°B.720°C.140°D.135°

7.如图，在aABC中，D,E是8c边上的两点，AD=AE,BE=CD,Zl=Z2=110°,

NBAE=60°,则N8AC的度数为（）

8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点£>,若AABC的周长为

19cm,AE=3cm,则△ACO的周长为（）

9.如图，的两条中线AM,8N相交于点0,已知△ABO的面积为4,△BOM的面

积为2,则四边形MCN0的面积为（）

10.如图，在△ABC中，NBAC=60°,NBAC的平分线AO与边BC的垂直平分线相交于

点。，OEL48交A8的延长线于点E,。F，4c于点F,现有以下结论：@DE=DF;②

DE+DF=AD；③0M平分NADR@AB+AC=2AE；其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.1个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

11.若一个正多边形每一个内角的度数为108。，则这个正多边形是正边形.

12.在等腰三角形A8C中，它的两边长分别为和3cm,则它的周长.

13.如图，△ABC四△AOE,。在BC边上，ZEAC=40°,则NB的度数为

E

14.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E是AABC内两点，40平分乙B4C,NEBC=NE

=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=cm.

15.如图，在RtZ\A8C中，/C=90°,AC=12cw,BC=6cm,一条线段PQ=A8,P,Q

两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、

Q为顶点的三角形全等，则4P的长为.

三、解答题：（本大题共7小题，共55分）

16.两个城镇A、8与两条公路ME,立置如图所示，其中ME是东西方向公路.现电

信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇4、B的距离必须相等,

到两条公路ME,MF的距离也必须相等，且在NFME的内部，请在图中，用尺规作图找

出符合条件的点C(不写己知、求作、作法，只保留作图痕迹)

E也在一条直线上，OC_LA£>,OH

OE.

ZABD=30°,AB=AD,£>CJ_8C于点C,若BD

=2,求CO的长.

CE分别是AC、AB边上的高，BQ=4C,点尸在CE的延长线

20.如图，△4BC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)若△AiBCi与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出囱C”并写出△ASG

三顶点坐标：4，Bi

(2)计算△A8C的面积;

(3)若点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，写出此时P点坐标

21.图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②.当伞收紧时，点P与点A

重合；当伞慢慢撑开时，动点尸由4向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开.已知

伞在撑开的过程中，总有PM=PN,CM=CN.

(1)求证：PC垂直平分MN；

(2)若CN=PN=60cm,当/CPN=60"时，求AP的值.

22.(1)如图①，把AABC纸片沿。E折叠，当点A落在四边形BCEZ)内部点A'的位置

时，NA、ZhN2之间有怎样的数量关系？并说明理由.

(2)如图②，把△ABC纸片沿OE折叠，当点A落在四边形BCE。外部点A'的位置时，

/A、ZKN2之间有怎样的数量关系？并说明理由.

(3)如图③，把四边形A8CZ)沿EF折叠，当点A、£)分别落在四边形8CFE内部点A'、

D'的位置时，你能求出NA'、ND'、N1与N2之间的数量关系吗？并说明理由.

参考答案

一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可.

解：4.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

H.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.

2.已知/AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作N4Ob=NAOB”的尺规作图痕迹.该

尺规作图的依据是（）

【分析】作图过程可得。0=。'O'=CO=C'O',CD=CD',利用SSS判定△

DOC^/XD'O'C,可得NO'=NO.

解：由作图得OO=。'O'=CO=C'O',CD=CD',

在△OOC和△£>'O'C'中，

'DO=D'O'

<co=c?o',

CD=C'D'

:.△Dogzyo'c（sss）,

:.zo'=zo.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质.

3.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足5|+JR=0,则。的值可以为（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】先根据非负数的性质，求出“、〃的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边

大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定C的可能值.

解：：|a-5|+后^=0,

.,・。-5=0,。=5；b-2=0,b=2；

则5-2VcV5+2,

3<c<7,

6符合条件.

故选：A.

【点评】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出纵力的值是解题的关

键.

4.在平面直角坐标系中，若点P（4-3,1）与点。（2,b+1）关于x轴对称，则〃+人的值

是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出〃,

匕的值，进而得出答案.

解：・・•点尸（4-3,1）与点。（2,力+1）关于X轴对称，

-3=2,6+1=-1,

.,.〃=5,b=-2,

则a+b=5-2=3.

故选：C.

【点评】此题主要考查了关于%轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的符号关系

是解题关键.

5.如图，在△4BC和△AB。中，已知4c=40,则添加以下条件，仍不能判定

ABO的是（）

A.BC=BDB.NABC=NABDC.ZC=ZD=90°D.ZCAB=ZDAB

【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可.

解：A、根据SSS可判定△ABCg/\AB£>,故本选项不符合题意；

B、根据SSA不能判定△ABCg/iABC,故本选项符合题意；

C、根据可判定△ABC四△AB。，故本选项不符合题意；

D、根据SAS可判定△ABC丝△AB。，故本选项不符合题意；

故选:B.

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，

即A4S、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用”L定理，但AA4、SSA,无法证明三角形全

等，本题是一道较为简单的题目.

6.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（）

A.1080°B.720°C.140°D.135°

【分析】设多边形边数为〃，根据〃边形从一个顶点出发可引出5-3）条对角线可得〃

-3=5,计算出〃的值，再根据多边形内角和180。（〃-2）可得内角和，易得一个内角

的度数.

解：设多边形边数为〃，由题意得：

n-3=5,

〃=8,

内角和：180°X（8-2）=1080。，

108004-8=135°,

故选：D.

【点评】此题主要考查了多边形的对角线以及多边形内角和，关键是掌握“边形从一个

顶点出发可引出（〃-3）条对角线，多边形内角和公式180°X（n-2）.

7.如图，在△ABC中，D,E是8C边上的两点，AD=AE,BE=CD,Zl=Z2=110°,

N8AE=60°,则/BAC的度数为（）

【分析】证△ACZ）丝（SAS）,得AC=AB,/CAO=/BAE=60°,再由等腰三

角形的性质得/B=NC,然后由三角形的外角性质求出/C=50°,即可解决问题.

解：'：AD=AE,

：.ZADC=ZAEB,

在△ACQ和△ABE中，

'AD=AE

-ZADC=ZAEB-

CD=BE

A/XACD^/\ABE（SAS）,

；.AC=AB,NCA£>=NBAE=60°,

：.NB=NC,

VZC=Z1-ZCAD=110°-60°=50°,

/.ZB=50°,

AZBAC=1800-ZB-ZC=180°-50°-50°=80°,

故选:B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质

以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的

关键.

8.如图，在AABC中，A8的垂直平分线交AB于点E,交BC于点O,若△A8C的周长为

\9cm,AE=3cm,则△AC。的周长为（）

£

B-----------------z7\-------

A.22cmB.19cmC.\3anD.1cm

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到D4=D8,AB=2AE=6(cm),根据三角形的

周长公式计算，得到答案.

解：:△ABC的周长为19c〃?，

：.AB+AC+BC=19cm,

•.•OE是AB的垂直平分线，AE=3cm,

.'.DA=DB,AB=2AE=6(cm),

...AC+8C=19-6=13(cm),

.♦.△ACO的周长=AC+CD+ZM=AC+C£)+£)8=AC+8C=13(cm),

故选：C.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等是解题的关键.

9.如图，△4BC的两条中线4例，BN相交于点0,已知△ABO的面积为4,△B0M的面

积为2,则四边形MCN0的面积为()

A.3B.4C.5D.6

【分析】利用点。为AABC的重心得到B0=20N,根据三角形面积公式计算即可.

解：和BN为△ABC的两条中线，

,?AABO的面积为4,△BOM的面积为2,

SAAMC-S^BO+S&BOM—4+2=6,

；点。为△ABC的重心，

:.B0=20N,

SAAOW=_5AASO="^_X4=2,

22

•'•Sraii)RMCNO=S^AMC-S&AON=6-2=4.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的重心:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：

1.也考查了三角形的面积.

10.如图，在△ABC中，/BAC=60°,/BAC的平分线AO与边BC的垂直平分线相交于

点。，OEL4B交A3的延长线于点E,£>F_LAC于点F,现有以下结论：®DE=DF；②

DE+DF=AD-③DW平分NAOF；®AB+AC=2AE；其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.1个

【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知NE4O=NE4Q=30°,故此

可知EO=《A£）,DF^AD,从而可证明②正确；③错误；④连接BQ、DC,然后证明

22

△EBD安ADFC,从而得到3E=FC,从而可证明④.

解：如图所示：连接80、DC.

①平分NBAC,DE±AB,DFLAC,

：,ED=DF.故①正确.

②4c=60。，4。平分N8AC,

.•./E4O=NE4£>=30°.

-：DE±AB,

：.ZAED=90°.

VZAED=90°,ZEAD=30°,

：.ED=—AD.

2

同理：DF=—AD.

2

：.DE+DF=AD.故②正确.

③不能判定MD平分ZADF.故③错误.

◎；DM是BC的垂直平分线，

：.DB=DC.

在RtABED和RtACFD中，

JDE=DF

lBD=DC'

：.Rt/\BED^Rt/\CFD(HL).

：.BE=FC.

：.AB+AC=AE-BE+AF+FC,

又：AE=AF,BE=FC,

：.AB+AC=2AE.故④正确.

故选：B.

【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分

线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)

11.若一个正多边形每一个内角的度数为108。，则这个正多边形是正五边形.

【分析】先求出它的每一个外角的度数，再根据“多边形的外角和等于360。”，即可求

解.

解：•••一个正多边形每一个内角的度数为108。，

二它的每一个外角的度数为180。-108°=72°,

这个正多边形的边数为端一=5，

即这个正多边形是正五边形.

故答案为：五.

【点评】本题主要考查了邻补角，正多边形的外角和问题，正确进行计算是解题关键.

12.在等腰三角形A8C中，它的两边长分别为8。"和3cm,则它的周长19cm.

【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为8cm,底边长为3c7〃时一；当等腰三角形的

腰长为3cm,底边长为8c加时；然后分别进行计算即可解答.

解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为8cm,底边长为3cm时，

.•.它的周长=8+8+3=19(cm)；

当等腰三角形的腰长为3cvn,底边长为8。”时，

：3+3=6V8,

二不能组成三角形；

综上所述：它的周长为19cm,

故答案为：19cm.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的

关键.

13.如图，AABC^AADE,。在8C边上，NEAC=40。，则NB的度数为70°.

【分析】根据全等三角形的性质得到/BAC=/D4E,AD=AB,根据等腰三角形的性质

计算，得到答案.

解：XABC色△NDE,

：.ZBAC=ZDAE,AD=AB,

：.ZBAC-ZDAC^ZDAE-ADAC,即NBA£>=/EAC=40°,

"：AB=AD,

：.ZB=ZADB=10°,

故答案为：70。.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌

握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

14.如图，在△A3C中，AB=AC,D、E是△ABC内两点，AO平分N3AC,ZEBC=ZE

=60°,若BE=6cm,DE=2cm,贝！］BC=8cm.

【分析】延长互＞交于M,延长AD交8c于M只要求出BN即可解决问题.

解：延长皮＞交3c于M,延长A。交8C于N,

,.・A8=AC,A。平分NB4C,

:.ANLBC,BN=CN,

VZEBC=ZE=60°,

••.△3EM为等边三角形，

VBE=6,DE=2f

：.DM=4,

・・・△3EM为等边三角形，

ZEMB=60°,

・.・AN_LBC,

；・NDNM=90°,

：./NDM=30。,

:.NM=2,

:,BN=4,

:・BC=2BN=8,

故答案为8.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解

决问题的关键.

15.如图，在Rt/VIBC中，NC=90°,AC=\2cm,BC=6an,一条线段尸。=AB,P,Q

两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、尸、

。为顶点的三角形全等，则AP的长为6c7〃或1.

【分析】分为两种情况，根据全等三角形的性质得出即可.

解：有两种情况：

①根据全等三角形的性质得出AP=BC=6cw,②根据全等三角形的性质得出AP=AC=

12cm,

故答案为：6c7〃或\2crn,

【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的

关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

三、解答题：（本大题共7小题，共55分）

16.两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路.现电

信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，

到两条公路ME,MF的距离也必须相等，且在NFME的内部，请在图中，用尺规作图找

出符合条件的点C.（不写己知、求作、作法，只保留作图痕迹）

ME

【分析】到城镇A、8距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的

点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为

所求作的点C.

解：如图：

点C即为所求作的点.

【点评】此题考查作图-应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺

规作图的方法是解决问题的关键.

17.如图，已知点A,D,G在一条直线上，点A,H,E也在一条直线上，0H

J_AE,DE交GH于袅0.若N1=N2,求证：OG=OE.

【分析】由"AAS”可证△OOG丝△HOE,可得OG=OE.

【解答】证明：VZ1=Z2,OD±AD,OHLAE,

：.OD=OH,

在△OOG和△〃0E中，

，Z0DG=Z0HE=90°

-ZD0G=ZH0E,

OD=OH

:.ADOG妥/\HOE(A4S),

OG=OE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判

定定理是本题的关键.

18.如图，四边形ABCQ中，AD//BC,/ABZ)=30°,AB=AD,Z)C_LBC于点C,若BD

=2,求C。的长.

【分析】由已知可求得NABD=N£>BC=30°,已知。CLBC,则根据直角三角形中30

度所对的边是斜边的一半求解即可.

解：'JAD//BC,

：.ZADB=ZDBC,

又

NADB=NABD,

...N£>BC=NABO=3（r,

于点C,

AZC=90°,

•.•在RtZYBCC中，/CBC=30。，BD=2,

：.CD=^［）,

：.CD=1.

【点评】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的

直角边等于斜边的一半.

19.已知：aABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC,点尸在CE的延长线

【分析】首先证明出NABD=/ACE,再有条件8Q=AC,CF=AB可得△A8Q丝△尸CA,

进而得到NF=/BAQ,然后再根据/F+/尸AE=90°,可得NBAQ+/FAE=90°,进

而证出AFLAQ.

【解答】证明：..•BO、CE分别是AC、AB边上的高，

AZADB=90°,/AEC=90°,

：.ZABQ+ZBAD=90°,NR4C+NACE=90°,

ZABD=ZACE,

'AB=CF

在△ABQ和△尸CA中，ZABD=ZACE>

BQ=AC

：./\ABQ^/\FCA(SAS),

.\ZF=ZBAQ,

'：ZF+ZFAE=90°,

：.ZBAQ+ZFAE=90°,

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法,

以及全等三角形的性质定理.

20.如图，三个顶点的坐标分别为4(1,1)、8(4,2)、C(3,4).

(1)若△AiSG与△48C关于y轴成轴对称，请在网格中画出△4BC”并写出△4SCi

三顶点坐标：A,(-1,1),B\(-4,2),Ci(-3,4)；

(2)计算AABC的面积；

(3)若点P为x轴上一点，当PA+PB最小时，写出此时尸点坐标(2,0).

【分析】(1)依据轴对称的性质进行作图，即可得到△4&G,进而得出△4BG三顶

点坐标；

(2)依据割补法进行计算，即可得到△A8C的面积；

(3)作点A关于x轴的对称点A,连接AB,交x轴于点P,依据一次函数的图象可得

点P的坐标.

(2)△ABC的面积为：3X33X1——1X22X3—3.5.

222

(3)如图，作点A关于x轴的对称点A,连接A8,则4'B与x轴的交点即是点P的

位置.

设AB的解析式为(&W0),

把4(1,-1)和B(4,2)代入可得:

f-l=k+b

l2=4k+b'

解得，

Ib=-2

.'.y=x-2,

令y=0,则x=2,

二尸点坐标为(2,0),

故答案为：(2,0).

【点评】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌

握轴对称的性质.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称

变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

21.图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②.当伞收紧时，点尸与点A

重合；当伞慢慢撑开时，动点尸由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开.已知

伞在撑开的过程中，总有CM=CN.

(1)求证：PC垂直平分MN：

(2)若CN=PN=60an,当/CPN=6Q°时，求4尸的值.

【分析】1)首先根据题意证明丝△CNP(SSS),然后根据全等三角形的性质求

解；

(2)首先根据题意得到当伞收紧时，AC=CN+PN=126cm,然后证明出ACPN是等边

三角形，求出PC=PN=60cm,进而求解即可.

【解答】(1)证明：在△CMP和