信计大一物理复习上

基本物理量质点运动学小结2）自然坐标3）角坐标

质点运动学的基本问题1）直角坐标

质点动力学小结动量守恒定律刚体力学小结简谐振动平面简谐波方程特征量类比小结速度与加速度类比小结合成与干涉直观描述旋转矢量波线，波面能量驻波两波节之间的点相位相同，一波节两侧的点相位相反。相邻波节与波腹间距相邻波节(腹)间距波节位置波腹位置明纹暗纹光的干涉小结加强减弱暗纹明纹劈尖干涉相消（暗纹）个半波带个半波带中央明纹中心单缝衍射干涉加强（明纹）光的衍射小结中央明纹范围K级明纹范围光栅衍射光的偏振最小分辨角光学仪器分辨率气体动理论小结热力学小结热力学第一定律单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子理想气体四种平衡过程的比较过程解上述5个联立方程：（2011）质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子与圆盘边缘无相对滑动，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．解：以垂直纸面向外为转轴正方向

（2012）一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m

=

0.6kg，长度为l

=

1.0m，对轴的转动惯量为J

=ml2/3。初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m

=0.05kg，速率为v=400m·s-1．试问：(1)棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？(2)若棒转动时受到大小为Mr=80N·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度？

解：(1)子弹和棒系统对O轴角动量守恒＝80rad·s-1

＝10rad（2010）如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求(1)该波的表达式；(2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。解:由P点的运动方向，可判定该波向左传播。原点O处质点，t=0时由图可判定波长

=200mO解：（1）由图，l=2m，又∵u=0.5m/s，故T=4

（2）设原点O的振动方程为由题图知：（3）（2013）沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5m/s．求：（1）波的角频率；（2）原点O的振动方程；（3）该波的波动方程。

(2009,2012)波长为

=600nm的单色光垂直入射在一光栅上，其第二级明条纹出现在300方向上，而第三级缺级。试问：（1）光栅常数为多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度为多大？（3）按上述选定的a、b值，在屏上呈现全部主极大级次．

解：，取共5条明纹。

（

2010）一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以

=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝宽a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：取k=2，共有k=0，±1，±2等5个主极大l=510.3nm（2011）用钠光(波长为589.3nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2)若以白光(400nm－760nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1nm=10-9m)解：(1)由光栅方程(2)(2009)1mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图所示，其中c点的温度为Tc=600K．试求：

(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；

(2)经一循环系统所作的净功；

(3)循环的效率．

(注：循环效率η=A/Q1，A为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量.ln2=0.693)解：单原子分子的自由度i=3．从图可知，ab是等压过程，bc是等体过程，ca是等温过程Va/Ta=Vb/Tb，Ta=Tc=600K

Tb=(Vb

/Va)Ta=300K

=－6.23×103J(放热)(3)Q1=Qbc+Qca，η=A/Q1=13.4%

=3.74×103J(吸热)Qca

=RTcln(Va

/Vc)=3.46×103J(吸热)(2)A=Qbc+Qca

+Qab

=0.97×103J（2011）气缸内贮有36克水蒸汽(视为刚性分子理想气体，其摩尔质量为)，经abcda循环过程如图所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程．试求：（1）d－a

过程中水蒸气作的功

（2）a－b

过程中水蒸气内能的增量（3）

b－c过程中水蒸气吸收的热量（4）整个循环过程中的净功

1atm=1.013×105Pa解：(1)Ada=pa(Va－Vd)=－5.065×103J(2)i=6，m0＝36×10-3kg，

M＝18×10-3kg

=3.039×104J=1.05×104J(3)K

(4)净功A=Abc+Ada=5.47×103J

答疑时间:7月10日下午2:30___5:10地点:A3教休204解：(2006)

两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径＝2r，质量＝2m．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J＝9mr2/2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r

=

10cm．求：(1)组合轮的角加速度b；

(2)当物体A上升h＝40cm时，组合轮的角速度w．＝9.08rad·s-1(2007)物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J＝．AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F＝10N，m＝8.0kg，R＝0.050m．求：(1)滑轮的角加速度；

(2)物体A与滑轮之间的绳中的张力；

(3)物体B与滑轮之间的绳中的张力．解：T＝3F/5＝6.0N＝2F/5＝4.0N

＝2F/(5mR)＝10rad·s-2（2005）一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m

=

1.5kg，长度为l

=

1.0m，对轴的转动惯量为J

=ml2/3。初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m

=0.020kg，速率为v=400m·s-1．试问：(1)棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？(2)若棒转动时受到大小为Mr=4.0N·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度？

解：(1)子弹和棒系统对O轴角动量守恒＝15.4rad·s-1

＝15.4rad（2010）有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量J=m1l

2/3）解：棒和滑块系统对O轴角动量守恒（2004）一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为,而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为求：(1)x=/4处介质质点的合振动方程；

(2)x=

/4处介质质点的速度表达式．

解：(1)x=l/4处∵y1，y2反相∴合振动振幅

,且合振动的初相f

和y2的初相一样为合振动方程

(2)x=l/4处质点的速度lll(2009)某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，t=0时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求(1)该质点的振动方程；

(2)此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3)该波的波长．O

(2012)图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求

(1)该波的波动表达式；

(2)P处质点的振动方程．O（2013）一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，

1=440nm，2=660nm(1nm=10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角

=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得当两谱线重合时有

1=

2，

两谱线第二次重合即由光栅公式可知dsin60°=6l1; =3.05×10-3mm，k1=6，k2=4 (2006)一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝300K，求