广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三年级上册教学质量检测数学试题

2023学年顺德区普通高中高三教学质量检测（一）

数学试题

本试卷共5页，22小题，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓

名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考

生号.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效在本试卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是等合题目要求的.

1,已知全集"={xeZ卜-4号},A={1，3,5,7,8,9}）则”=（）

A.{2,4,6}B.{0,2,4,6}C.{-1,0,2,4,6}D.{-1,0,2,4}

2.已知复数z与复数（z+2）2—8i都纯虚数，则z=（）

A.iB.2iC.±2iD.-2i

3.己知函数/（力=；取2+区+1"wO）在点（1,/■⑴）处的切线与直线/：x+y—1=0垂直，则必

的最大值为（）

111

A.1B.—C.—D.----

244

4.在-ABC中，点。在边AB上，且8O=2ZM.点E满足CD=2CE.若AB=AC=3,

A.73

5.已知圆M的圆心为（—1,—2）,且经过圆Q：f+产+6%—4=0与圆7+9+6y-28=0的交

点.则圆M的面积为（）

25兀

A.5兀B.25冗C.10兀F

6.已知抛物线C：V=—4屈的焦点为产，准线为/,且/与双曲线「：三—鼻=1（。>03>0）的

两条渐近线分别交于A3两点，若△ABE是正三角形，则双曲线r的离心率为（

不2石不

Tr

CC—兀

4

7.已知tze

B.-3

8.已知函数八力的定义域为R,且〃x+l）—“3—£）=0,—2为奇函数，则“2023）=

（）

A.-2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.甲、乙两台机床同时生产同一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：

甲：0,1,2,2,0,2,3,3,3,4：乙：1,3,1,1,0,2,0,1,0,1.

则下列说法正确的是（）

A.甲台机床生产的次品数的平均值大于乙台机床生产的次品数的平均值

B.甲台机床生产的次品数的方差大于乙台机床生产的次品数的方差

C.从这两组次品数的平均数和方差来看，乙台机床的性能更好

D.从这两组次品数的平均数和方差来看，甲台机床的性能更好

10.已知数列｛4｝的前〃项的和为s“，1=4,$2=8,4S„=S„+1+4S„_1（«>2）,则下列说法正确的

是（）

A.邑=32B.｛4+「2a,,｝是等比数列

4,〃=1f4,H=1

C-|2"+1-4,n>2D-an~\2n,n>2

11.已知log2X=log3y=log5Z,则下列不等式可能成立的是（）

A.0<z<y<x<lB.1<z<y<x

C.0<z<x2<y<1D.1<y<z<x2

12.如图，在三棱锥A—5C。中，AB=AC=3,是边长为2的正三角形，平面A5cl平面

50,点尸满足3尸=X5C+〃BA,2e[0,l],//e[0,l],贝U()

A.当2=’时，PCD的面积为定值

2

B.当〃=0时，的长度的取值范围为[6,2]

C.当〃=工时，存在点尸，使得BPLDP

2

D.当2九+〃=1时，存在点P,使得。。，平面ABC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，且甲乙听同一个

讲座，则不同选择的种数是.

14.如图，圆台OjQ的上底面圆的半径为后，下底面圆的半径为2夜，若圆台QQ的外接球(上下底

面圆在同一球面上)的表面积为40兀且其球心。在线段QU上.则圆台OR的体积为.

15.已知函数/(x)=JWcosaa+sinox—l(6y〉0)在区间有且仅有3个零点，则。的取值范

围为.

16.某中学高三10班为了激励学生学习数学热情，对平时数学课堂展示及分享获得的积分位于班级前5

名的同学每位奖励一本我国古代数学名著，每位同学从《九章算术》、《周脾算经》、《孙子算经》、《夏侯阳

算经》、《五经算术》5本名著中随机抽取一本.公布结果前，老师让甲、乙、丙、丁、戊五位同学猜一猜

积分班级前5名的同学各人抽到的是什么书.甲说：第三名抽到的书是《周脾算经》，第五名抽到的书是

《孙子算经》；乙说：第四名抽到的书是《五经算术》，第五名抽到的书是《夏侯阳算经》；丙说：第一名

抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《五经算术》；丁说：第一名抽到的书是《孙子算经》，第二

名抽到的书是《周脾算经》；戊说：第三名抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《夏侯阳算

经》.老师说，每个名次都有人猜对，则积分第一名和第五名分别抽到的书是.

四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.已知数列｛4｝的前〃项的和为数列］｝［是公差为1的等差数列.

(1)证明：数列｛%｝是公差为2的等差数列;

(2)设数列的前几项的和为北，若邑=9,证明I；

18.己知函数/(X)=e*+.

(1)求函数/(%)单调区间；

(2)当xe(-L,+x>)时，20恒成立，求实数a的取值范围.

19.如图，在四棱锥P—A6CD中，PA=PD=①,底面A3CD为菱形，AB=2,ZDAB60°,

设点E、产分别为A3、PC的中点.

(1)判断直线所与平面的位置关系，并证明；

(2)若四棱锥尸-A6CD的体积为冬8,求平面P5C与平面所成角的大小.

3

20.在H^一黄金周期间，某商场规定单次消费超过500元的顾客可参与如下的游戏.活动规则如下：现有

甲，乙，丙三个游戏，每位参与者从中随机选择一个游戏，若不通过，则游戏结束，若通过，则再从剩下

的两个游戏中随机选择一个游戏，若不通过，则游戏结束，若通过，则再进行最后一个游戏，最后一个游

戏无论是否通过都结束游戏.每通过一个游戏都可获得对应的奖金，且参与游戏的顺序由顾客确定，顾客

是否通过每个游戏相互独立，己知通过游戏的概率以及获得相应的奖金如下表所示

游戏甲乙丙

通过的概率0.80.60.4

获得的奖金金额/元100200300

(1)求参与游戏的顾客没有获得奖金的概率；

(2)现有王先生、李先生两名顾客分别以甲T乙一丙、丙一乙一甲的顺序进行游戏，请问哪位顾客获得

奖金的期望值较大？

21.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为b、c,已知(sinA+sinB)(sinA-sinB)

=siaBsinC.

(1)若c=2b,求角A；

(2)证明：

①A二25；

②cosA+cosB+cosC>1.

22

22.已知点尸(1,1)为椭圆C：=1(a>6>0)内一点，过点尸的直线/与。交于A,3两

/十3

点.当直线/经过。的右焦点6(3,0)时，点p恰好为线段A5的中点.

(1)求椭圆。的方程；

(2)椭圆光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦

点.设从椭圆C的左焦点月出发的一束光线经过点P,被直线/反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后

恰好经过点月，由此形成的三角形称之为“光线三角形”.求此时直线/的方程，并计算“光线三角形”的周

长.

2023学年顺德区普通高中高三教学质量检测（一）

数学试题

2023.11

本试卷共5页，22小题，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓

名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考

生号.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效在本试卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是等合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0