7.4 认识三角形-苏科版七年级下册数学第7章《平面图形的认识（二）》尖子生同步培优（附答案解析）

7.4认识三角形姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm2．如图，在△ABC中，AC边上的高是（）A．BE B．AD C．CF D．AF3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm4．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤85．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n的值有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm7．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是（）A．AD B．DE C．AC D．BC9．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S△ACM＝S△ABM，这样的点M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．12．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是．13．△ABC的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC的周长为．14．一个三角形的3条边长分别为xcm，（x﹣1）cm，（x﹣2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围为．15．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有个．16．如图，以AD为高的三角形共有个．17．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．18．若D、E分别是BC、AD的中点，且S△ABC＝10，则S△AEC＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，（1）若AE平分∠DAC，则AH是△的角平分线，AE是△的角平分线；（2）若AF＝FC，则△ABC的中线是；（3）若AD⊥BC，垂足为点D，则AD是哪些三角形的高？20．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？21．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．22．如图，已知△ABC．（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．24．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解析】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．2．【分析】根据三角形的高的定义得出即可．【解析】在△ABC中，AC边上的高是线段BE，故选：A．3．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；B、3+4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；D、2+3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．故选：B．4．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．【解析】根据三角形的三边关系可得5﹣3＜c＜5+3，解得：2＜c＜8，故选：C．5．【分析】分两种情况讨论：①若n+2＜n+6≤3n，②若n+2＜3n≤n+6，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解析】①若n+2＜n+6≤3n，则n+2+n+6＞解得：3≤n＜8，∴正整数n有5个：3，4，5，6，7；②若n+2≤3n≤n+6，则n+2+3n＞解得：43＜n∴正整数n有2个：2和3；综上所述，满足条件的n的值有6个，故选：C．6．【分析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．【解析】设第三根木棒的长为xcm，∵已经取了10cm和15cm两根木棍，∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．故选：D．7．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【解析】∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解析】∵∠C＝90°，∴AC⊥BD，∴△ABD的BD边上的高是AC，故选：C．9．【分析】连结BC，找到BC的中点D，连结AD并且两端延长找到经过直线AD的格点即为所求．【解析】如图所示：故使得S△ACM＝S△ABM的格点M的个数是3个．故选：C．10．【分析】根据EF＝2BF，S△BCF＝2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE=12S△BEC＝3cm2，从而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，再根据S△ABC＝2S△【解析】如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，∵D是BD的中点，∴S△BDE＝S△CDE=12S△BEC＝3cm∵E是AD的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，∴△ABC的面积为12cm2，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．【解析】根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．12．【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，这种做法根据的是三角形的稳定性．【解析】木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．△ABC的周长为12或14．【分析】设第三边长为x，利用三边关系确定x的范围，然后再确定x的值，进而可得周长．【解析】设第三边长为x，由题意得：5﹣3＜x＜5+3，解得：2＜x＜8，∵第三条边为偶数，∴x＝4或6，∴△ABC的周长为：4+3+5＝12或6+3+5＝14，故答案为：12或14．14．x的取值范围为3＜x≤14．【分析】根据三角形两边之和大于第三边可得x﹣1+x﹣2＞x，再根据周长不超过39cm可得x+x﹣1+x﹣2≤39，联立两个不等式，求出公共解集即可．【解析】由题意得：x-解得：3＜x≤14，故答案为：3＜x≤14．15．三角形共有9个．【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析．【解析】根据已知条件和三角形的三边关系，得当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；当a＝8，b＝5时，则c＝4．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．16．三角形共有6个．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解析】∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：617．AC＝10cm．【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【解析】∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；18．S△AEC＝2.5．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分即可求得结果．【解析】∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴S△ADC＝S△BDC=12S△∵CE是△ADC的AD边上的中线，∴S△AEC=12S△故答案为2.5．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）AH是△ADC的角平分线，AE是△AGF的角平分线；（2）若AF＝FC，则△ABC的中线是BF；【分析】根据三角形角平分线、中线和高的概念解答即可．【解析】（1）若AE平分∠DAC，则AH是△ADC的角平分线，AE是△AGF的角平分线；故答案为ADC；AGF；（2）若AF＝FC，则△ABC的中线是BF，故答案为BF；（3）若AD⊥BC，垂足为点D，则AD是△ABE、△ABC、△ABD、△ADE、△ADC、△AEC的高．20．【分析】利用角平分线和中线的定义解答即可．【解析】AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．21．【分析】根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c，b﹣a﹣c及c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解析】∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．22．【分析】（1）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围即可；（2）首先利用平行线的性质确定∠EDB的度数，然后利用三角形内角和定理确定∠B的度数即可．【解析】（1）∵AB＝4，AC＝5，∴5﹣4＜BC＜4+5，即1＜BC＜9，故答案为：1＜BC＜9；（2）∵∠ACD＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠ACB＝55°．∵∠E＝55°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．23．【分析】根据中线的定义知CD＝BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB＝5cm；又AC+AB＝11cm．易求AC的长度．【解析】∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD＝BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC