2022年全国中考数学真题12：四边形（附答案解析）

2022年全国中考数学真题分类汇编专题12：四边形

一.选择题（共18小题）

1.（2022•兰州）如图，菱形ABC。的对角线AC与BO相交于点。，£为AQ的中点，连接

2.（2022∙柳州）如图,四边形ABcz）的内角和等于（）

C.360oD.540°

3.（2022•广州）如图，正方形ABC。的面积为3,点E在边C。上，且CE=1,/ABE的

平分线交4。于点尸，点M，N分别是BE,B尸的中点，则MN的长为（）

Vβ-V2

C.2-√3

4.（2022•河池）如图，在菱形ABe。中，对角线AC,BO相交于点。，下列结论中错误的

是（)

D

A.AB=ADB.ACLBDC.AC=BDD.ZDAC=ZBAC

5.（2022∙通辽）正多边形的每个内角为108°,则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

6.（2022∙烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,则这个正多边形是

（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

7.（2022•贵港）如图，在边长为1的菱形ABCO中，NABC=60°,动点E在AB边上（与

点A,3均不重合），点/在对角线AC上，CE与3/相交于点G,连接AG,DF,若AF

=BE,则下列结论错误的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°

ɔ2√2

C.A卢=EG♦ECD.AG的最小值为w

8.（2022∙贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成

的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周

A.4B.8C.12D.16

9.（2022•青岛）如图，。为正方形ABCO对角线AC的中点，ZiACE为等边三角形.若AB

=2,则OE的长度为（）

10.（2022∙聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

11.（2022∙贵阳）如图,将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形,则Nl的度数是（）

12.（2022•呼和浩特）如图，四边形488是菱形，∕D4B=60°,点E是OA中点，尸是

对角线AC上一点，且NoEF=45°,贝IJARFC的值是（）

A.3B.√5+lC.2√2+lD.2+√3

13.（2022•内江）如图，在QABC。中，已知AB=I2,AQ=8,ZABC的平分线BM交CD

边于点M,则DM的长为（）

M

D,

A.2B.4C.6D.8

14.（2022∙临沂）如图是某一水塘边的警示牌,牌面是五边形,这个五边形的内角和是（）

15.（2022•包头）如图，在矩形ABCO中，4O>A3,点E,F分别在AO,BC边上，EF//

AB,AE=AB,AF与BE相交于点O,连接OC若BF=2CF,则OC与EF之间的数量

关系正确的是（）

C.20C=WEFD.OC=EF

16∙（2022∙赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个

四边形A8CQ,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

D

A.四边形ABC。周长不变B.AD=CD

C.四边形ABC。面积不变D.A。=BC

17.（2022•恩施州）如图，在四边形ABCO中,NA=NB=90°,AD=∖Qcm,BC=Scm,

点P从点O出发，以Ien/S的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向

点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为

r（单位：s）,下列结论正确的是（）

B.当r=5s时，四边形Cf）PM为平行四边形

C.当CC=RW时，r=4s

D.当CC=PM时，f=4s或6s

18.（2022•大庆）如图，将平行四边形ABCZ）沿对角线3。折叠，使点A落在E处.若/1

=56°,/2=42°,则NA的度数为（）

二.填空题（共19小题）

19.（2022∙青海）如图，矩形ABC力的对角线相交于点。，过点。的直线交AD,BC于点、

E,F,若AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为

20.（2022•广州）如图，在n∕WCZ）中，AO=IO,对角线AC与30相交于点O,AC+BD^

22,则ABOC的周长为

A'D

21.（2022•上海）如图所示,在。ABCQ中,AC,BO交于点。,防=a,BC=则Z⅛=

22∙（2022∙青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出

立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③

镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中/ABC的度数

是

图①图②

23.（2022•营口）如图，将BC沿着BC方向平移得到AOEF,只需添加一个条件即可证

明四边形ABED是菱形，这个条件可以是.（写出一个即可）

24.（2022•铜仁市）如图，四边形ABCD为菱形，NABC=80°,延长BC到E,在NDCE

内作射线CM,使得∕ECM=30°,过点。作QFLCM,垂足为F.若DF=瓜,贝IJBQ

的长为（结果保留根号）.

25.（2022•辽宁）如图，Co是AABC的角平分线，过点。分别作AC,BC的平行线，交

BC于点E,交AC于点F.若NACB=60°,CQ=4√5,则四边形CEQF的周长是.

26.（2022∙临沂）如图，在正六边形ABCQEF中，M,N是对角线BE上的两点.添加下列

条件中的一个：①BM=EM②NFAN=NCDM；③AM=QN;④NAMB=NDNE.能使

四边形AM。N是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）.

27.（2022•吉林）如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，点E是边AO的

中点，点尸在对角线AC上，且AF=%C,连接EF.若AC=I0,则EF=

28.（2022•哈尔滨）如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点0,点E在。8上，连

接4E,点尸为Cr）的中点,连接OF.若AE=BE,OE=3,OA=4,则线段。尸的长为

29.（2022•海南）如图，正方形ABCQ中，点E、尸分别在边BC、CD±.,AE=AF,ZEAF

=30°,则NAEB=o；若AAEF的面积等于1,则AB的值是

30.（2022•黑龙江）在矩形ABCQ中，AB=9,AQ=12,点E在边CQ上，且CE=4,点、P

是直线BC上的一个动点.若aAPE是直角三角形，则BP的长为.

31.（2022∙泰州）正六边形的一个外角的度数为

32.（2022•毕节市）如图，在Rt△?!BC中，ZBAC=90o,AB=3,BC=5,点、P为BC边

上任意一点，连接以，以B4,PC为邻边作平行四边形∕¾QC,连接PQ,则PQ长度的

最小值为.

33.（2022•黔东南州）如图，矩形ABCD的对角线AC,8。相交于点O,DE//AC,CE//

BD.若AC=I0,则四边形。CED的周长是.

Λp-----2T×

∖θ∕\

E

B

34.（2022•黑龙江）如图，菱形ABCQ中，对角线AC,8。相交于点O,ZBAD=60°,

AZ）=3,A"是NBAC的平分线,CEL4”于点E,点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE

的最小值是.

35.（2022•黔东南州）如图，折叠边长为4a”的正方形纸片A8C。，折痕是QM,点C落在

点E处,分别延长ME、。E交AB于点F、G,若点M是BC边的中点，则FG=cm.

36.（2022•广西）如图，在正方形ABCQ中，AB=4√2,对角线4C,80相交于点。.点E

是对角线AC上一点，连接BE,过点E作EFJ分别交CZ）,80于点F,G,连接

BF,交AC于点H,将△£厂”沿EF翻折，点，的对应点H'恰好落在BO上，得到△

EFH'.若点F为CD的中点,则的周长是.

37.（2022∙福建）四边形的外角和度数是

三.解答题（共7小题）

38.（2022•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。，A在y轴的正半轴上，B,

C在X轴上，AD//BC,B力平分NABC,交40于点E,交力C于点F,ZCAO=ZDBC.若

OB,OC的长分别是一元二次方程/-5x+6=0的两个根，且08>0C.

请解答下列问题：

(1)求点B,C的坐标；

(2)若反比例函数)，=§(MWO)图象的一支经过点。，求这个反比例函数的解析式；

JX

(3)平面内是否存在点M,N(M在N的上方)，使以3,D,M,N为顶点的四边形是

边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说

明理由.

39.(2022•河池)如图，点4,F,C,。在同一直线上，AB=DE,AF=CD,BC=EF.

(1)求证：NACB=NDFE；

(2)连接BF,CE,直接判断四边形BFEC的形状.

40.(2022∙长春)【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的44纸，如图①，

矩形ABCC为它的示意图.他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AO=

√∑4B.他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点8落在4。上，点B的对应点为点E,

折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点折痕为

FG；然后连结AG,沿AG所在的直线再次折叠，发现点。与点F重合，进而猜想AAOG

AAFG.

【问题解决】小亮对上面AAQGgZ∖AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程:

证明：：四边形ABCQ是矩形，

NBAo=NB=NC=/0=90°.

由折叠可知，ZBAF=izBAD=45o,NBFA=NEFA.

：.ZEFA^ZBFA=45°.

.".AF=0AB=AD

请你补全余下的证明过程.

【结论应用】

,,FG

（I）ND4G的度数为度，77的值为；

⑵在图①的条件下，点P在线段AF上，且AP=点Q在线段AG上，连结产。、

PQ,如图②.设AB=α,则/Q+P。的最小值为_______.（用含”的代数式表示）

AEDA_____________ED

图①图②

41.（2022•长春）如图，在匚ABCD中，AB=4,AD=BD=A,点〃为边AB的中点.动

点P从点A出发，沿折线AD-DB以每秒VH个单位长度的速度向终点8运动，连结

PM∙作点A关于直线尸M的对称点Al连结ARA1M.设点P的运动时间为r秒，

（1）点。到边AB的距离为；

（2）用含f的代数式表示线段。P的长；

（3）连结ATX当线段AT）最短时，求△。抄V的面积；

（4）当M、A、C三点共线时，直接写出f的值.

42.（2022•通辽）己知点E在正方形ABCO的对角线4C上，正方形AFEG与正方形ABeo

有公共点A.

(1)如图1,当点G在AO上，尸在AB上，求7—的值为多少；

y∣2DG

CE

(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α(0°<a<90o),如图2,求——的值为

DG

多少；

(3)AB=8√Σ,AG=挈4。，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转a(0°<a<360°),

当C,G,E三点共线时，请直接写出。G的长度.

43.(2022•烟台)如图，在aABCD中，Z)F平分NAOC,交A8于点F,BE//DF,交

的延长线于点E.若∕A=40°,求/ABE的度数.

44.(2022•深圳)(1)发现：如图①所示，在正方形ABCO中，E为AO边上一点，W∆AEB

沿BE翻折到ABEF处，延长EF交CD边于G点.求证：XBFGm4BCG；

(2)探究：如图②，在矩形ABCQ中，E为AQ边上一点，且AD=8,AB=6.将AAEB

沿BE翻折到ABEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CQ边于点“，且FH=

CH,求AE的长.

(3)拓展：如图③，在菱形ABC。中，AB=6,E为CO边上的三等分点，NL)=60°.将

△AQE沿AE翻折得到直线EF交BC于点P,求尸C的长.

2022年全国中考数学真题分类汇编专题12：四边形

参考答案与试题解析

选择题（共18小题）

1.（2022∙兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与8。相交于点O,E为Ao的中点，连接

OE,ZΛBC≈60o，BD=4√3,贝∣JOE=（）

【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，NABC=60°,

：.BO=DO,NABo=30°,AC±BD,AB=AD,

ΛBO=2√3,

.,.AO=^-BO=2,

.∙.AB=2AO=4,

=E为A。的中点，/A00=90°,

.∖0E=^AD=2,

故选：C.

2.(2022•柳州)如图,四边形ABCD的内角和等于()

C.360oD.540°

【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°.

故选：C.

3.（2022•广州）如图，正方形A8C。的面积为3,点E在边C。上，且CE=1,/48E的

平分线交AO于点F,点M,N分别是BE,BF的中点，则MN的长为（）

Vβ-V∑

A.—B.—C.2-√3D.---------

222

：正方形ABC。的面积为3,

ZAB=BC=CD=AD=√3,

•：CE=1,

.*.DE=V3—1,tanZEBC=盖=+=字’

.∖ZEBC=30°,

二ZABE=ZABC-ZEBC=GOQ，

YAF平分/ABE,

：.ZABF=^ZABE=30°,

AQ

在RtZXAB/中，AF=黄=1

.".DF=AD-AF=y/3-I,

：.DE=DF,△£>ER是等腰直角三角形,

EF=近DE=√2X(V3—1)—√6—y/2,

,：M,N分别是BE,B尸的中点,

,MN是ABEF的中位线,

.....1,,展―鹿

・∙MN=2EccF=——2——•

故选：D.

4.（2022∙河池）如图，在菱形ABCo中，对角线Ac80相交于点。，下列结论中错误的

是（）

D

【解答】解：：四边形ABC。是菱形，

ZBAC=ZDAC,AB=AD,ACVBD,

故4、B、。正确，无法得出AC=B£>,

故选：C.

5.（2022∙通辽）正多边形的每个内角为108°,则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

【解答】解：方法一：：正多边形的每个内角等于108°,

.∙.每一个外角的度数为180°-108°=72°,

边数=360°÷72o=5,

方法二：设多边形的边数为〃，

由题意得，Cn-2）∙180o=108°∙n,

解得〃=5,

所以，这个多边形的边数为5.

故选：D.

6∙（2022∙烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,则这个正多边形是

（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

【解答】解：•••一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,

设这个外角是x°,则内角是3x°,

根据题意得：x+3x=18O,

解得：x=45,

360o÷45°=8（边）,

故选：C.

7.（2022•贵港）如图，在边长为1的菱形ABCD中，NABC=60°,动点E在AB边上（与

点A,B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G,连接AG,DF,若4F

=BE,则下列结论错误的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°

r2√2

C.AF2=EG-ECD.AG的最小值为——

3

【解答】解：Y四边形ABCQ是菱形，/ABC=60°,

1

ΛZBAD=120o,BC=AD,ZDAC=^ZBAD=60Q,

：・NDAF=NCBE,

•：BE=AF,

Λ∆ΛDF^∆BCE(SΛ5),

：.DF=CEfNBCE=NADF,故A正确，不符合题意；

9

JAB=ADiZBAF=ZDAF9AF=AFf

Λ∆BAF^∆DAF(SAS),

/.ZADF=NABF,

：.ZABF=ZBCEf

ΛZBGC=180o-QGBC+/GCB)=180o-ZCBE=120°,故B正确，不符合题

意；

•：NEBG=∕ECB,NBEG=NCEB,

:ABEGSACEB,

.BEEG

••~=--,

CEBE

LBf=CEXEG,

"：BE=AF,

.∙.A尸=EG∙EC,故C正确，不符合题意；

以BC为底边，在BC的下方作等腰4OBC,使NoBC=NOC8=30°,

VZBGC=I20o,BC=I,

.∙.点G在以。为圆心，OB为半径的圆上运动，

连接A。，交。。于G,此时AG最小，A。是BC的垂直平分线,

'：OB=OC,ZBOC=120°,

ΛZBCO=30°,

.∙.NACO=90°,

ΛZOAC=30°,

.∙.OC=等，

.∙.AG的最小值为A。-。C=字，故。错误，符合题意.

故选：D.

8.（2022∙贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成

的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周

长是（）

【解答】解：由题意可得，

小正方形的边长为3-1=2,

二小正方形的周长为2X4=8,

故选：B.

9.（2022•青岛）如图，。为正方形ABC。对角线AC的中点，AACE为等边三角形.若AB

=2,则OE的长度为（）

A

B

A.—B.√6C.2√2D.2√3

2

【解答】解；；四边形A8C。为正方形，AB=2,

ΛΛC=2√2,

为正方形ABCD对角线Ae的中点，XACE为等边三角形，

.∙.NAOE=90°,

.∙.AC=AE=2√I,AO=√2,

.*.OE=y/2XV3=V6.

故选：B.

10.（2022∙聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

【解答】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，

故选项4不符合题意；

8、度量两个角是否是90°,不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不

符合题意；

C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定是否为矩形，故选项C符

合题意；

。、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项。不符合题意；

故选：C.

11.（2022∙贵阳）如图,将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则/1的度数是（）

'A

L___________/B

A.40oB.60°C.80oD.IOOo

【解答】解：Y菱形的对边平行，

.∙.由两直线平行，内错角相等可得/1=80°.

故选：C.

12.（2022•呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，∕D4B=60°,点E是。A中点，F是

A.3B.√5+lC.2√2+1D.2+√3

【解答】解：连接。8,交AC于点O,连接OE,

：四边形ABC。是菱形，

11

o

：.ZDAC=^ZDAB=30,AC±BDfOD=AC=2A0,AB=ADf

∖tZDAB=60o,

∙*∙∕∖ABD是等边三角形，

：.DB=AD,

VZAOD=90o,点E是D4中点，

：.OE=AE=DE=^AD,

.∙.设OE=AE=QE=",

：.AD=BD=Ia,

1

•∙OD=38/)=4,

在Rt∆ΛOD中，AO=yjAD2-DO2=√(2α)2-a2=√3a,

.∙.AC=2AO=2岛，

∖,EA=EO,

：.ZEAO=ZEOA=30°,

；・NDEO=NEAO+NEOA=60°,

VZDEF=45o,

.∖ZOEF=ZDEO-NDEF=I5°,

：・NEFO=/EOA-NOEF=∖5°,

：・NoEF=NEFO=T5°,

.,.OE=OF=a,

.∖AF=AO+OF=y∕3a+af

：・CF=AC-AF=B-a,

AFKα+α√3+lr

ΛCF==√^≡i=2+8

13.（2022•内江）如图，在□A3CO中，已知A5=12,AD=S,NABC的平分线交Co

边于点M,则DM的长为（）

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：・・・四边形ABCQ是平行四边形，

：.CD=AB=12,BC=AD=S,AB//CDf

：.NABM=NCMB,

YBM是NABC的平分线，

.∙.ZABM=ZCBMf

：.NCBM=NCMB,

MC=BC=8,

：.DM=CD-MC=I2-8=4,

故选：B.

14.（2022・临沂）如图是某一水塘边的警示牌,牌面是五边形,这个五边形的内角和是（）

【解答】解：（5-2）×180o=540°,

故选：C.

15.（2022•包头）如图，在矩形4BC。中，AD>AB,点、E,尸分别在A。，BC边上，EF//

AB,AE=AB,AF与BE相交于点0,连接OC.若BF=2CF,则。C与EF之间的数量

A.20C=遍EFB.√5OC=2EFC.20C=6EFD.OC=EF

【解答】解：过点O作OH_LBC于H,

；在矩形ABC。中，EF//AB,AE=AB,

.∙.四边形ABFE是正方形,

11

.,.OH=弟F=/BF=BH=HF,

YBF=2CF,

：.CH=EF=IOH,

.∙.oc=VSOH,

即2。C=√5EF,

故选：A.

16.（2022∙赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个

四边形ABC力，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

【解答】解：由题意可知：AB∕∕CD,AD//BC,

.∙.四边形ABCD为平行四边形，

.∙.AO=BC,

故选：D.

17.（2022•恩施州）如图,在四边形ABCo中，NA=NB=90°,AD=↑Qcm,BC=Scm,

点P从点。出发，以Ie”?/S的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向

点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点尸的运动时间为

t（单位：s）,下列结论正确的是（）

A.当r=4s时，四边形ABMP为矩形

B.当f=5s时，四边形CDPM为平行四边形

C.当CZ)=PM时，t=4s

D.当CD=PM时，f=4s或6s

【解答】解：根据题意，∏TWDP=ton,BM=tern,

∖"AD=∖0cm,BC=Scm,

.'.AP-(10-r)cm,CM—(8-f)cm,

当四边形ABMP为矩形时，AP=BM,

即IO-t=t,

解得，=5,

故A选项不符合题意；

当四边形CDPM为平行四边形，DP=CM,

即f=8-t,

解得r=4,

故B选项不符合题意；

当CD=P仞时，分两种情况：

①四边形CDPM是平行四边形，

此时CM=PD,

即8-t—t,

解得，=4,

②四边形CDPM是等腰梯形，

过点M作MGLAO于点G,过点C作CHLAD于点”，如图所示:

则NMGP=∕C7∕O=90°,

"：PM=CD,GM=HC,

：./\MGP^/\CHD(HL),

.∖GP=HD,

∖,AG=AP+GP=10-f+T二。,

又,；BM=t,

.•.10-什UlZD=3

解得t-6,

综上，当Cn=PM时，f=4s或6s,

故C选项不符合题意，。选项符合题意，

故选：D.

18.（2022♦大庆）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BO折叠，使点A落在E处.若NI

=56°,/2=42°,则NA的度数为（）

【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，

ΛAβ∕∕CD,

：.NABD=NCDB,

由折叠的性质得：ZEBD=ZABD,

：.NABD=NCDB=NEBD,

YNl=NCDB+/EBD=56°,

ΛZABD=ZCDB=ISa,

ΛZA=180o-/2-NABQ=180°-42°-28o=IlOo,

故选：C.

二.填空题（共19小题）

19.（2022•青海）如图，矩形4BC0的对角线相交于点0,过点。的直线交A。，BC于点

E,F,若A8=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为6

ED

BFC

【解答】解：・・・四边形ABC。是矩形，AB=3f

：.OA=OCfAB=CD=3,AD//BC,

：.NAEO=NCFO;

又∙.∙ZAOE=ZCOFf

⅛∆AOE和ACO/中，

∆AEO=∆CFO

OA=OC,

Z-AOE=乙COF

Λ∆AOE^ΔCOF,

:・S>AOE=S&COF，

∙φ∙S阴影=SAAOE+S八BOF+SdCOD=SAAOE+SABOF+S/'COD=SABCD;

11

*：SABCD=2^C9CD=2×4×3=6,

**•5阴影=6.

故答案为6.

20.（2022•广州）如图，在□A8CO中，AD=IO,对角线AC与8。相交于点O,AC+BD=

22,则43OC的周长为21.

【解答】解：•・・四边形ABCQ是平行四边形，

.".AO=OC=∣ΛC,BO=OD=^BD,AO=BC=I0,

'.'AC+BD=22,

：.OC+BO=11,

二/XBOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21.

故答案为：21.

21.（2022•上海）如图所示，在口ABCD中，AC,8。交于点O,BO=a,BC=h,则Z⅛=

-2a+b

【解答】解：因为四边形ABC。为平行四边形,

所以命=OD,

所以法=OC-OD=BC-BO-OD=-2a+b.

故答案为：-2α+b.

22.（2022∙青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出

立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③

镶嵌得到图④,将图④着色后，再次镶嵌便得到图①,则图④中/ABC的度数是60°.

图①图②图③

【解答】解：如图，

VZBAD=ZBAE=ZDAE,ZBAD+ZBAE+ZDAE=360°,

ΛZBAD=ZBAE=ZDAE=120°,

"JBC∕/AD,

AZAfiC=180°-120°=60°,

故答案为：60.

23.（2022•营口）如图，将AABC沿着BC方向平移得到△£）££只需添加一个条件即可证

明四边形ABM是菱形，这个条件可以是AB=AzX答案不唯一）.（写出一个即可）

【解答】解：这个条件可以是AB=AD,理由如下:

由平移的性质得：AB//DE,AB=DE,

四边形A8EZ）是平行四边形,

又；AB=AO,

•••平行四边形ABEQ是菱形，

故答案为：AB=AD（答案不唯一）.

24.（2022•铜仁市）如图，四边形ABCO为菱形，NA8C=80°,延长BC到E,在NDCE

内作射线CM,使得NECM=30°,过点。作。尺LC垂足为F.若DF=巫,则Br）

的长为_2V6_（结果保留根号）.

由菱形的性质得NA。C=NA8C=80°,/£>CE=80°,ZDHC=90°,

又YNECM=30°,

ΛZDCF=50°,

'JDFVCM,

.∖ZCFD=Wo,

ΛZCDF=40o,

又∙.∙四边形ABCQ是菱形,

B。平分NADC,

ΛZ∕7DC=40o,

在ACO"和ACD尸中,

ZCHD=Z.CFD

乙HDC=∆FDC,

DC=DC

.∖^∖CDH^ΛCDF(AAS),

：.DH=DF=√6,

.∙.DB=2DH=2√6.

故答案为：2遍.

25.(2022∙辽宁)如图，Co是AABC的角平分线，过点。分别作AC,BC的平行线，交

BC于点E,交AC于点凡若NACB=60°,C£)=4b，则四边形CEDF的周长是16.

【解答】解：连接EF交Cz)于0,如图:

四边形CEz)F是平行四边形,

；CD是aABC的角平分线，

NFCD=NECD,

∖"DE∕∕AC,

：.NFCD=NCDE,

NECD=NCDE,

：.CE=DEf

・・・四边形CEO尸是菱形，

A-I

：.CDLEF,ZECD=ʌZACB30o,OC=^CD=2√3,

在Rt△COE中，

_OC_2√3

CrPE-=ɪ-4，

T

四边形CEDF的周长是4CE=4X4=16,

故答案为：16.

26.（2022•临沂）如图，在正六边形ABCQEF中，M,N是对角线BE上的两点.添加下列

条件中的一个：①BM=EN；②NFAN=NCDM：®AM=DN;④NAMB=NDNE.能使

四边形AMDN是平行四边形的是①②④（填上所有符合要求的条件的序号）.

；正六边形ABCDE/中，ZBAO=ZABO=ZOED=ZODE=60°,

.♦.△AOB和AOOE是等边三角形，

.,.OA=OD,OB=OE,

又IBM=EN,

：.OM=ON,

.∙.四边形AMON是平行四边形，故①符合题意；

②,.∙ZFAN=ZCDM,ZCDA=ZDAF,

.∖ZOAN=ZODM,

:,AN//DM,

又'：乙AON=4D0M,OA=OD,

：.∕∖AON^∆DOM(Λ5A),

.∖AN=DM,

.∙.四边形AMZ)N是平行四边形，故②符合题意；

③=Z)N,AB=DE,NABM=NDEN,

.∙.AABM与ADfiTV不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题

意；

④，：NAMB=NDNE,NABM=NDEN,AB=DE,

：.4ABMm4DEN(AAS),

.,.AM=DN,

'：ZAMB+ZAMN=∖80°,NDNM+NDNE=180°,

.∙.NAMN=NDNM,

:,AM//DN,

...四边形AMDN是平行四边形，故④符合题意.

故答案为：①②④.

27.(2022•吉林)如图，在矩形ABC。中，对角线AC,BO相交于点。，点E是边AC的

中点，点尸在对角线4C上，KAF=^AC,连接EF.若AC=I0,贝IJEF=S

【解答】解：在矩形ABCQ中，AO=OC^^AC,AC=BD=IO,

'：AF=%C,

ΛAF=^AO,

；•氐F为AO中点,

又；点E为边Az)的中点，

：.EF为AAOD的中位线，

115

：.EF=^OD=^BD=

故答案为：~∙

2

28.（2022•哈尔滨）如图，菱形ABCO的对角线AC30相交于点0,点E在03上，连

接AE,点尸为C。的中点，连接OE若AE=BE,OE=3,OA=4,则线段。尸的长为

2√5-.

.∖AC.LBDfAo=CO=4,BO=DO,

：.AE=7AO2+\O2=√9+l6=5,

.*.BE=AE=5,

***80=8,

：.BC=y/BO2+CO2=√64+16=4√5,

：点尸为CQ的中点，BO=DO,

：.OF=∣BC=2√5,

故答案为：2√1

29.（2022•海南）如图，正方形4BC。中，点E、尸分别在边BC、CD±,AE=AF,ZEAF

=30°,则NAEB=60°；若aAEF的面积等于1,则AB的值是_遮_.

【解答】解：；四边形ABC。是正方形,

o

：.AB=ADfZBAD=ZB=ZD=W.

在Rt∆ABE和RtZXADF中,

(AB=AD

MF=AFt

：.Rt∆ABE^Rt∆ΛDF(HL).

.∖ZBAE=ZDAF.

：.ZBAE=ɪ(ZBAD-ZEAF)

=I(90°-30°)

=30°.

ΛZAEB=60o.

故答案为：60.

•：SMEF=ɪ×AE×AF×SinZEAF=1,

1

Λ-×AE92×sin30o=1.

2

1ɔ1

即一×ΛE2×4=I.

22

.∖AE=2.

在RtZ∖A3E中，

AR

•・・cosNBAE=器

ΛAB=cos30o×AE

=枭2

=√3.

故答案为：＞∕3.

30.(2022•黑龙江)在矩形ABC。中，AB=9,AD=12,点E在边。。上，且CE=4,点尸

3115

是直线BC上的一个动点.若AAPE是直角三角形，则BP的长为二■或一或6.

【解答】解：若aAPE是直角三角形，有以下三种情况：

①如图1,NAEP=90°,

D

∖彳七

B图IPC

ΛZAED+ZCEP=90Q,

四边形ABC。是矩形，

ΛZC=ZD=90o,

.∙.NCEP+NCPE=90°,

，ZAED=ZCPE,

XADESXECP,

ADDE129-4

，一=—,即一=——,

VZDAE+ZBAE=ZBAE+ZBAP=90°,

：.ZDAE=ΛBAP,

'.'ND=NA5P=90°,

Λ∆ADE^∆ABP,

ADDE125

—=—,即—=—

ABPB9BP

15

IBP=甲

③如图3,ZAPE=90o,设BP=X,则PC=I2-x,

D

∖JE

BPC

图3

同理得：XNBPsXPCE,

ABBP9X

：.—=—,aBP------=一,

PCCE12-X4

•∙X1=X2=6,

,BP=6,

3115

综上，5尸的长是"7•或τ或6.

34

3115

故答案为：■^或一或6.

34

31.（2022∙泰州）正六边形的一个外角的度数为60°.

【解答】解：・.・正六边形的外角和是360°,

・・・正六边形的一个外角的度数为：360o÷6=60o,

故答案为：60.

32.（2022•毕节市）如图，在RIZXABC中，ZBAC=90o,A8=3,BC=5,点、P为BC边

上任意一点，连接以，以BA,PC为邻边作平行四边形∕¾QC,连接PQ,则PQ长度的

最小值为~ς-.

一5一

【解答】解：VZBAC=90o,AB=3,BC=5,

：.AC=y∕BC2-AB2=√52-32=4,

・・•四边形APCQ是平行四边形，

ΛPO=QOtCo=AO=2,

TPQ最短也就是Po最短，

・•・过。作BC的垂线OP,

O

RPP'C

VZACB=ZP'CO,NCP'O=NCAB=90°,

Λ∆CAB^∆CP,O,

COOP

--=-

RCA