第二章基本概念

第2章电路基本概念电路的基本概念及描述电路的物理量基尔霍夫定律电阻元件电源元件储能元件等效变换的概念简单应用电路的基本物理量，电阻元件，电感元件和电容元件的基本概念。独立电源和受控源的概念，运算放大器的特性。KCL、KVL及其应用，电阻的串联、并联、分流与分压。等效电路和电源等效变换的概念和方法。重点掌握2.1电路的基本概念及描述电路的物理量电路是指电流流通的通路，是为了实现某种功能需要由一些电路器件按一定方式连接起来的。（比较复杂的电路呈现网状，常称为网络，与电路这两个名词并无明显区别，可通用）组成方式很多，功能也各不相同，归纳起来不外四种：2.1.1电路的基本概念一电路（circuit)概念:作用:实现电能的传输分配与转典型的例子是电力系统中的输电电路。发电厂的发电机组将其他形式的能量(或热能、或水的势能、或原子能等)转换成电能，通过变压器、输电线等输送给各用户负载，那里又把电能转换成机械能(如负载是电能机)、光能(如负载是灯泡)、热能(如负载是电炉等)，为人们生产、生活所利用。实现信号的传递和处理典型的例子有电话、收音机、电视机电路。接收天线把载有语音、图像信息的电磁波接收后，通过电路把输入信号(又称激励)变换或处理为人们所需要的输出信号(又称响应)，送到扬声器或显像管，再还原为语言、音乐或图像。测量电路如万用表电路等存贮信息如计算机的存储器电路等无论是哪种作用的电路，不外乎下面三个组成部分：电源、负载和传输环节三个部分。电源:指提供电能或电信号的设备。负载:用电或输出信号的设备。传输环节:传输电能或电信号的。组成:组成实际电路的电路器件往往比较复杂，其电磁性能的表现可能是多方面交织在一起的，为了便于分析，常常在一定的条件下对实际电气器件加以理想化，只考虑其起主要电磁性质而忽略其它性能或将一些电磁现象分别表示，这样把实际器件用理想电路元件或其组合来表示。所谓模型就是任何实体的理想化表示，电路模型是由许多理想的基本元件组成的。理想电路元件二电路模型(circuitmodel)对闭合的开关和较短的导线只考虑其导电性能，忽略其电能损耗。这样我们就得了反映实际电路器件主要电磁性能的一些理想电路元件。电池不但在其正负极间能保持有给定的电压对外部提供电能，而其内部也有一定的电能损耗。可将其提供电能的性能和内部电能损耗分别表示。如电阻器不但发热消耗电能，并且在周围还会产生一定的磁场。实际电路:由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。理想电路元件:有某种确定的电磁性能的理想元件

理想电路元件具有确定的电磁性质和精确的数学定义，每一种元件只表示一种电磁现象。如电阻元件只表示消耗电能的元件，电感元件是反映电路周围存在磁场可以储存磁场能量的元件。电容元件是反映电路及其附近存在着电场，可以储存电场能量的元件等……

电路模型:反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件组合成的电流流通的通路。

左图所示为马克尼的无线电发报机的原理图，若把其中消耗电能的成分用电阻R表示，储存磁能的电感线圈的功能集中用电感L表示，其中储存电场能量的功能用电容C表示，则可得到右图所示电路模型。元件的分布电容导线电池开关灯泡电路图实际电路中的器件用相应的理想电路元件或元件组合表示就得到了它相应的电路模型，如下图给出的一个简单电路的电路模型。研究由理想化电路元件所构成的电路模型，其目标在于改进电路设计，改善电路性能和降低成本。电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；如灯泡和电炉同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式几种基本的电路元件：注意!如下图中实际电感元件在不同应用条件下之模型(a):直流稳态下电阻不能忽略的模型(b)：较低频率电阻可以忽略的模型(c)：较低频率下线圈的模型(d)：较高频率下线圈的模型一个实际的电路,画出其模型电路中通过同一电流的分支。(b)三条或三条以上支路的连接点称为结点。(

n

)b=3n=2（1）支路(branch)电路中每一个两端元件就叫一条支路i2ab+_R1uS1+_uS2R2R3i3i1(2)结点(node)三有关电路的几个名词由支路组成的闭合路径。(l)两节点间的一条通路。由支路构成。对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路径(path)(4)回路(loop)(5)网孔(mesh)注意:网孔是回路，但回路不一定是网孔电路分析：电路分析一般是已知电路参数和输入（激励）求取输出（响应）的过程。工程中的环节如图所示。2.1.2电流与电压电荷的定义和特性在电路中，电荷是最基本的物理量，它是解释众多电现象的基础。如用丝绸摩擦过的玻璃棒可以吸引轻小物体，雷雨天的打雷闪电，电视机屏幕上的图像和互联网中的信息等，都是电荷作用的结果。从普通物理学知道，所有物质都是由原子组成的。原子由带正电的原子核和一定数目的绕核运动的电子组成。原子核又由带正电的质子和不带电的中子组成。质子所带正电量和电子所带负电量是等值的，通常用+e和-e表示。原子内的电子数和原子核内的质子数相等，所以整个原子呈中性。

一个电子或一个质子所带的电量是相等的，一个电子的电荷量为e=-1.602×10-19C。库仑是一个很大的单位，1库仑电量中包括6.24×1018个电子。在任何物理过程中，电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能被转移，所以电荷满足电荷守恒定律。电荷的唯一特性是只能被转移，即只能被从一个地方转移到另一个地方。电荷移动过程伴随着能量的转换。

电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。1.电流的参考方向(currentreferencedirection)电流:带电粒子（电荷）有规则的定向运动规定:正电荷流动的方向为电流的方向.实际上电路中流动的电子,带正电的原子核是不能移动的电流强度:单位时间内通过导体横截面的电荷量元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:

实际方向实际方向

AABB问题:复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断1kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6A电流强度单位:A（安培）、KA、mA、

A参考方向i

参考方向大小方向(正负）电流(代数量)任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。ABi

参考方向i

参考方向i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：AABB电流参考方向的两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。iABiABAB电荷：电流：引入参考方向；电流是代数量。电流的参考方向电压U:单位正电荷从高电位点移动到低电位点所减少的能量。

单位：V(伏)、kV、mV、

V单位正电荷q从电路中a点移至b点时电场力做功（W）的大小,单位为伏特(V)实际电压方向:电位真正降低的方向即电势降落的方向.2.电压、电位及电动势问题:复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。U>0参考方向U+–+实际方向+实际方向参考方向U+–

<0U电压(降)的参考方向:假设的电压降低之方向电压的参考方向(voltagereferencedirection)电压参考方向的三种表示方式：用箭头表示用正负极性表示用双下标表示UU+ABUAB电位:单位正电荷q从电路中一点移至参考点（＝0）时电场力做功的大小两点间的电压：电路中电位参考点可任意选择!参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。电压与磁通

电路中两点间的电压又称为该两点的电位差。单位正电荷从a点移动到b点其能量的得失量定义为这两点间的电压u(t)，即

V

另一方面，根据电磁感应定律，导体两端的电压为

因磁通量变化产生感应电动势的现象相应地，有

电感线圈是由导线绕制而成的,由物理学知道,当线圈通过电流时,其中就产生磁通,线圈内部和周围就产生磁场,因此电感线圈能够将电能转换成磁场能;

当线圈中的磁通变化时,线圈上就产生感应电动势,所以又可以将磁场能转化为电能.

电感线圈是一种将电能和磁场能相互转化的器件.感应电动势的方向总是阻碍原磁通变化关联参考方向:元件或支路的u，i采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。i+-U+-iU关联参考方向非关联参考方向电压与电流方向一致，称关联参考方向，否则为非关联，如图所示。分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。

ABABi＋－U电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；

B电压、电流参考方向关联。例注意!2.1.3电功率(power)和电能功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)电功率:单位时间内电场力所做的功。是量度电路中能量转换速率的一个物理量。

u,i

取关联参考方向正电荷从电路元件的电压“+”极经元件移到电压“-”极,电场力做功，电荷失去能量，元件吸收能量；反之,正电荷从电路元件的负极经元件移到电压正极,正电荷得到能量,此时元件释放能量。正电荷由高电位点经元件流向低电位点,此时正电荷失去能量,元件吸收能量,此时p=ui

就表示了元件吸收的电功率+-iup=ui

表示元件吸收的功率p>0

吸收正功率(实际吸收)p<0吸收负功率(实际发出)电路吸收或发出功率的判断p=ui

表示元件发出的功率p>0

发出正功率(实际发出)p<0

发出负功率(实际吸收)u,i取非关联参考方向+-iu若电压和电流的参考方向相反,正电荷从电路元件的负极经元件移到电压正极,正电荷得到能量,此时元件释放能量。则p=ui表示元件发出的功率,此时,p>0表示元件发出功率；p<0元件吸收功率。(a):功率的正负：为正是吸收功率，为负是产生功率。(b):功率的正负：为正是产生功率，为负是吸收功率。p=uip=

ui

能量：在u和i关联时，则定义能量若W(t)0，则该电路（元件）为无源的；若W(t)<0，则该电路（元件）为有源的。注意！今后凡瞬时变化的电压或电流,用小写,u(t)、i(t)或u

、i；对于直流通常用大写U、I表示564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A例解对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率即功率平衡注!

能量：在u和i关联时，则定义能量若W(t)0，则该电路（元件）为无源的；若W(t)<0，则该电路（元件）为有源的。2.1.4基本变量的关系图2-7

为了保证电器设备的正常运行，对各种电器设备规定了额定值，如额定电压、额定电流、额定功率、额定转速等。在额定条件下工作才能保证电气设备安全、经济地运行，并保证电气设备的正常使用寿命，特别是电气设备的工作温度不超过规定的允许值。所以在使用电器设备时首先要了解铭牌上标出的额定数值，使运行中的实际值不超过额定值，并且尽量在额定状态下运行。额定值

如何理解电流电压的参考方向、功率的正负、有源元件和无源元件？阅读与思考引言：

1847年，德国的基尔霍夫（G.R.Kirchhoff，1824

1887）在他还是23岁大学生的时候，提出了电路的两个基本定律：电流定律和电压定律。因此，不要迷信权威，不要迷信已有，关键还是创新。2.2基尔霍夫定律2.2.1电流定律(KCL)2.2.2电压定律(KVL)

基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。令流出为“+”，有：例

在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。流进的电流等于流出的电流1.基尔霍夫电流定律(KCL)例三式相加得：表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面1

32KCL是电荷守恒定律的体现。KCL既适用于线性电路，也适用于非线性电路。KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关KCL仅适用于集总参数电路。KCL是电路中支路电流的约束关系，与元件性质无关。注意！a：i3+i4

i1

i2=0S1：

i4

i6+i7=0S2：i2+i5

i4=0–U1–US1+U2+U3+U4+US4=0在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零。U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U42.基尔霍夫电压定律(KVL)在列KVL方程时，具体方法如下：（1）首先规定各支路的电压参考方向。（2）标出各回路的巡行方向。（3）凡支路电压方向与巡行方向相同者取正，反之取负。例KVL也适用于电路中任一假想的回路aUsb__-+++U2U1明确（1）KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)

KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。KCL、KVL小结

2.3电阻元件(resistor)电路符号Riu任何时刻电阻两端电压与其电流成正比的电阻元件。2.3.1电阻元件与欧姆定律

若一个二端元件在任一时刻其电压与电流的关系可以惟一地用u-i平面上一条曲线所表征，即有代数关系f(u，i)=0

则此二端元件称为电阻元件。

线性电阻元件

如果电阻元件的电压电流关系（Voltage-CurrentRelationship，VCR）在任何时候都是通过u-i平面坐标原点的一条直线，如图所示，则该电阻就称为线性时不变电阻，用R表示。电阻器件及其外特性对线性电阻：

1.VCR关系：2.消耗功率：

u和i为关联参考方向：u=Ri

u和i为非关联参考方向：u=

Ri3.无源元件：只要R

0，则总有

u～i

关系R称为电阻，单位：

(欧)(Ohm，欧姆)满足欧姆定律(Ohm’sLaw)ui单位G称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子)u、i取关联参考方向Rui+－伏安特性为一条过原点的直线(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联公式中应冠以负号注(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件欧姆定律(1)只适用于线性电阻，(R为常数）则欧姆定律写为u–Rii–Gu公式和参考方向必须配套使用！Rui+-如果实际电阻器：

介质多样，形状多样，用途多样。请看以下图片：实际电阻器件实际电阻器件实际电阻器件3.电阻的功率和能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p

–ui–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)

u2/Rp

ui

i2R

u2/R功率：Rui+-Rui+-可用功表示。从t0到t电阻消耗的能量：能量：负载的大小将电能转化为其他形式能量的器件称为负载，也叫负荷。负载的大小是以消耗功率的大小来衡量的，不能认为电流大负载就大，或者电阻值大负载就大。在同样电压下工作的用电器，电流大就意味着其功率大，所以在工厂中，人们也以电流的大小来衡量负载的大小。同样电压下，负载功率越大阻值越小。4.电阻的开路与短路短路开路Riu+–ui短路开路

例1.3-1阻值为2Ω的电阻上的电压电流参考方向关联，已知电阻上电压u(t)=4costV,求其上电流i(t)、消耗的功率p(t)。消耗的功率解：因电阻上电压、电流参考方向关联，所以其上电流例1.3-2求一只额定功率为100W、额定电压为220V的灯泡的额定电流及电阻值。解由2.3.3电阻的串联、并联和串并联（1）电路特点1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2iºº

注意方向!例两个电阻的分压：(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn

)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明2.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGG=1/R为电导(2)等效电阻+u_iR等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_（3）并联电阻的电流分配则等效电导G=G1+G2+…+Gn从而得分流公式（4）

功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gu2=(G1+G2+…+Gn

)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和表明

例

在如图图所示电路中，已知R1=3

，R2=2

，R3=4

，R4=2

，R5=1

，US

=15V。（1）若以D为参考点（零电位），求电压UAB和C点的电位Vc；（2）若以E为参考点，再求电压UAB和电位Vc。

解（1）按电阻的串、并联关系，可容易得到C、D间两支路的等效电阻R=2

。从而得总电流i为由KCL得I2=I–I1=2A所以UAB=UAC+UCB=(

2

1+2

2)V=2VVc=(R2+R3)I1=6

1V=6V由分流公式得

（2）若以E为参考点，由于电路中各电流不变，故电位Uc=–R1I=

3

3V=

9V

电压UAB可以用R3和R5计算，得UAB=UAD+UDB=R3I1–R5I2=(

4

1

1

2)V=2V重要结论：

在电路中，参考点一经选定，其各点电位就是惟一确定的值；虽然参考点改变后，各点电位随之而变，但两点间的电压不会改变；而且计算两点间的电压与所走的路径无关。3.电阻的串并联例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

例解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例6

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。阅读与思考列写KVL方程时应注意什么？如何理解等效的概念？P28扩展与思考!2.4电源元件(independentsource)i+_如果一个二端元件接到任意外电路后，该元件两端始终保持规定的电压Us(t)，与通过它的电流大小无关，则此二端元件称为电压源,又称理想电压源。理想电压源电路符号i2.4.1电压源对直流电压源电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小通过电压源的电流由外电路决定。ui伏安关系例Ri-+外电路电压源不能短路！理想电压源的电压、电流关系电场力做功，电源吸收功率。（1）电压、电流的参考方向非关联

物理意义：+_iu+_+_iu+_电流（正电荷）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。

发出功率，起电源作用（2）电压、电流的参考方向关联

物理意义：吸收功率，充当负载或：发出负功理想电压源的功率例+_i+_+_10V5V计算图示电路各元件的功率。解发出吸收吸收满足：P（发）＝P（吸）例如图所示电路，已知uS1=5V，uS2=10V，R1=R3=1

，R2=R4=4

，求i和uab。ab解按所选的电流参考方向和绕行方向一致，根据KVL，得R1i+R2i+R3i+uS2+R4i

uS1=0即（R1+R2+R3+R4）i=uS1

uS2所以uab应是a、b两点间各段电压的代数和，即uab=R3i+uS2=[1×(

0.5)+10]V=9.5V

实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。i+_u+_考虑内阻伏安特性一个好的电压源要求理想电压源端电压不随电流变化而变化，电流无限增大电压仍保持不变，实际的电压源器件随着电流增加端电压略有下降。usuiO实际电压源

其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。电路符号u+_(1)

电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关电流源两端的电压由外电路决定

理想电流源的电压、电流关系ui伏安关系2.4.2电流源理想电流源例外电路电流源不能开路！Ru-+实际电流源的产生可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。电流源的功率（1）

电压、电流的参考方向非关联；

发出功率，起电源作用（2）

电压、电流的参考方向关联；

吸收功率，充当负载或：发出负功u+_u+_例计算图示电路各元件的功率。解吸收发出满足：P（发）＝P（吸）+_u+_2A5Vi

实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。考虑内阻伏安特性一个好的电流源要求u+_i理想电流源端电流不随端电压变化而变化，电压无限增大电流仍保持不变，实际的电流源器件随着电压增加电流略有下降。isuiO实际电流源2.4.2电源的等效实际电源的等效模型：从测量u和i的变化得出。实际电源的模型对于图(b)：u=uS

RSi

对于图(d)：电压型电源与电流型电源的等效互换电源互换法(a)(b)(d)(c)对于图(a)：

u=uS

RS

i对于图(b)：

故图(a)与图(b)等效对于图(a)：

u=uS

RS

i对于图(b)：

故图(a)与图(b)等效对于图(c)：对于图(d)：

故图(c)与图(d)等效注意：

两种形式的电源互换时，要注意电压源的方向和电流源的方向对应一致。

例如图所示电路，已知US=6V，IS=1A，试求电流I。

所以

U=1.6V

3Ω

6Ω

8Ω

3Ω

6Ω

8Ω

1.6Ω2.4.3受控电源controlledsourceordependentsource)

电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。电路符号+–受控电压源1.定义受控电流源受控源(非独立源)是从电子器件中抽象出来的，人们从晶体管等工作原理总结出受控源器件。所以受控源是一种双口元件，有两条支路，一条为控制支路，一条为受控电源支路。以此表征受控源支路的电压或电流受电路中某个地方的电压(或电流)控制。(1)电流控制的电流源(CCCS)

:电流放大倍数

根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2.分类四端元件bi1+_u2i2_u1i1+输出：受控部分输入：控制部分g:转移电导

(2)电压控制的电流源(VCCS)u1gu1+_u2i2_i1+(3)电压控制的电压源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-

:电压放大倍数ri1+_u2i2_u1i1++-(4)电流控制的电压源(CCVS)r:转移电阻例电路模型四种类型的受控源可以看教材例2-26~2-29(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。(2)独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。例求：电压u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1++-33.受控源与独立源的比较2.4.4电压源电路的等效

1.理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。串联等效电路º+_uSº+_uS2+_+_uS1ºº+_uS注意参考方向等效电路并联uS1+_+_IººuS2+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定串联并联iSººiS1iS2iSnººiS等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路电流源与支路的串、并联等效iS1iS2ººiR2R1+_u等效电路RiSººiSºº任意元件u_+等效电路iSººR对外等效！3、实际电压源和实际电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri比较可得等效的条件：

iS=uS

/Ri

Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源端口特性由电压源变换为电流源：转换转换由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi

。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。

电压源短路时，电阻中Ri有电流；

开路的电压源中无电流流过

Ri；iS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)变换关系数值关系:

iS

ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表现在

iS=uS

/Ri

Gi=1/Ri利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2.5A3

4

7

2AI＝？+_15v_+8v7

7

IU=?例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10

10V6A++__6V10

2A6A+_1A10

6A6V10

6A+_abcd解10V10

10V6A++__70V10

+_6V10

2A6A+_66V10

+_1A10

6A7A10

70V10

+_60V+_6V10

+_6V10

6A+_66V10

+_例4.40V10

4

10

2AI=?2A6

30V_++_40V4

10

2AI=?6

30V_++_60V10

10

I=?30V_++_例5.注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3例6.10V2k

+_U+500I-Iºº1.5k

10V+_UIºº1k

1k

10V0.5I+_UººI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。说明：若受控源的系数为常数，则为线性受控源，否则为非线性受控源。阅读与思考电源等效互换的方法。

如何理解受控源的概念，何为线性受控源？2.5.1电容元件电容元件(capacitor)电容器_q+q

在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。1.定义电容元件储存电能的元件。其特性可用u～q平面上的一条曲线来描述qu库伏特性2.5储能元件任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。q~u特性是过原点的直线电路符号2.线性定常电容元件C＋－u+q-q

C称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用

F，pF等表示。quO

单位

线性电容的电压、电流关系C＋－uiu、i

取关联参考方向电容元件VCR的微分关系表明：

（1）i的大小取决于

u

的变化率,与u的大小无关，电容是动态元件；(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；实际电路中通过电容的电流

i为有限值，则电容电压u

必定是时间的连续函数.任何时刻线性电容元件的电压取决于该时刻以前电流的全部历史,电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

电容元件VCR的积分关系表明注3.电容的功率和储能当电容充电，u>0，du/dt>0，则i>0，q

，p>0,电容吸收功率。(u<0，du/dt<0，i<0,p>0)当电容放电，u>0，du/dt<0，则i<0，q

，p<0,电容发出功率。(u<0，du/dt>0，i>0,p<0)功率表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。从t0到t

电容储能的变化量：电容的储能表明例：如图为电压波形，C=2F，求电容元件的电流i(t)

，并画出波形图。由解：设电压电流取关联参考方向如图可写为t(s)210u(V)1从图中可以看出，电容元件电压不能突变，电流可以突变。从也可以看出，若电压突变则电流为无穷大，则功率为无穷大，这是不可能的。12-101t(s)i(A)例：如图为电流波形，C=0.5F，求电容元件的电压，并画出波形图，已知则当12-101t(s)i(A)解：设电压电流取关联参考方向。波形图2240t(s)u(V)电容元件记忆元件储能元件(不消耗能量)无源元件结论等效1）电容的并联等效电容4、电容元件的串联与并联并联电容的分流2）电容的串联等效电容等效串联电容的分压其结论可以推广到n个电容的串联和并联等效。2.5.2

电感元件(inductor)+-u(t)（t)＝N(t)i(t)电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件1.定义电感元件储存磁能的元件。其特性可用

～i平面上的一条曲线来描述i

韦安特性任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链

成正比。~i特性是过原点的直线电路符号2.线性定常电感元件L

称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用

H，mH表示。

iO

+-u(t)iL单位电感线圈是由导线绕制而成的,由物理学知道,当线圈通过电流时,其中就产生磁通,线圈内部和周围就产生磁场,因此电感线圈能够将电能转换成磁场能;

当线圈中的磁通变化时,线圈上就产生感应电动势,所以又可以将磁场能转化为电能.

电感线圈是一种将电能和磁场能相互转化的器件.感应电动势的方向总是阻碍原磁通变化

线性电感的电压、电流关系u、i

取关联参考方向电感元件VCR的微分关系表明：(1)电感电压u的大小取决于i

的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压

u为有限值，则电感电流i

不能跃变，必定是时间的连续函数.+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律

电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号

;（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

电感元件VCR的积分关系表明注3.电感的功率和储能当电流增大，i>0，di/d

t>0，则u>0，

，p>0,电感吸收功率。当电流减小，i>0，di/d

t<0，则u<0，

，p<0,电感发出功率。功率表明电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。从t0到t

电感储能的变化量：电感的储能表明如图为电流i(t)波形，L=0.6H，求电感元件的电压u(t)并画出波形图例123401-1t(s)i(A)解则在电压电流的关联参考方向下t(s)u(V)一个无储能的电感元件，其L=2H，于t=0时接入电路，电压波形如图，求t≥0时的i(t)及波形图。例解t(s)110u(V)2-1在电压电流的关联参考方向下在（0，1）在（1，2）在（2，∞）波形图如图示t(s)11/40i(A)2-1/4电感元件记忆元件储能元件(不消耗能量)无源元件表明4.电感的串联与并联等效等效电感1）串联电感等效串联电感的分压等效2）电感的并联等效电感等效并联电感的分流其结论可以推广到n个电感的串联和并联等效。电容元件与电感元件的比较：电容C电感L变量电流i磁链

关系式电压u

电荷q

(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，q-

，C-L，

i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C和L称为对偶元件,

、q等称为对偶元素。*显然，R、G也是一对对偶元素:I=U/R

U=I/GU=RI

I=GU结论RLC耗能储能储能（可正可负）（正）（不能突变）（不能突变）（可正可负）§2.6电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(

—Y变换)1.电阻的，Y连接Y型网络

型网络R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络

，Y网络的变形：

型电路(

型)

T型电路(Y星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效由等效的定义可知，仍然要求二者具有相同的端钮V-A特性。u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.

—Y

变换的等效条件等效条件：Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：或类似可得到由

型

Y型的变换条件：或简记方法：或

变YY变

特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路桥T电路1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

例1k

1k

1k

1k

RE1k

RE3k

3k

3k

i例1

4

1

+20V90

9

9

9

9

-1

4

1

+20V90

3

3

3

9

-计算90

电阻吸收的功率1

10

+20V90

-i1i2A30

20

RL30

30

30

30

40

20

例求负载