北京市燕山区2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷（解析版）

燕山地区2022-2023学年第一学期八年级期末质量监测

数学试卷

考生须知：

1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题.满分100分.考试时间100分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、画图题用25铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共30分，每题3分）

第1—10题均有四个选项，符合题意的选项区有7个.

1.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不晕轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念，对选项逐个判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；

8、是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

。、是轴对称图形，不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重

合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.

2.随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微

生物基因组序列得以测定，己知某种基因芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2,将0.0000064用科

学记数法表示应为（）

A.0.64xIO-5B.6.4xIO-5C.6.4x10^D.64xl0-7

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.

【详解】解：0.0000064=6,4x10-6.

故选：C.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中14时<10,〃为整

数.解题关键是正确确定。的值以及”的值.

3.下列各组线段能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.3cm,3cm,6cmD.3cm,4cm,9cm

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案.

【详解】A.1+2=3,不能构成三角形，故该选项不符合题意，

B.3+4>5,能构成三角形，故该选项符合题意，

C.3+3=6,不能构成三角形，故该选项符合题意，

D.3+4<9,不能构成三角形，故该选项不符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.判断

能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

4.若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数.

【详解】设这个多边形的边数为“根据多边形内角和定理得5-2）x1800=540。，

解得n=5；

故选：B.

【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和为（"-2）x180。是解题的关键.

5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.(x+3)(x—3)=x?—9B.(x+2)2=+4x+4

C.(x-3)(x+5)=x2+2x-15D.4x2-6xy+9y2-(2x-3y)2

【答案】D

【解析】

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成

几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.

6.下列各式中，运算结果为小的是()

4223

A.a+aB.a-aC.(/丫D,『十〃

【答案】C

【解析】

【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、幕的乘方运算法则、同底数幕的除

法法则判断即可.

【详解】解：A、/、不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、a2-a3=a5,不符合题意；

C、(二)=/,符合题意；

D、a12^a2=aI0＞不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了同底数塞的乘除法，合并同类项以及哥的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关

键.

7.某方舱医院采购A,B两种型号的机器人进行院内物资配送，已知A型机器人比B型每小时多配送200

件物资，且A型机器人配送1000件物资所用的时间与8型机器人配送750件物资所用的时间相同，若设B

型机器人每小时配送X件物资，根据题意可列方程为(

10007501000750

1---=-----

xx-200xx+200

r_1_0_0_0__75_01000750

x-200xx+200x

【答案】D

【解析】

【分析】设B型机器人每小时配送x件物资，根据时间相同列出方程即可.

【详解】解：设8型机器人每小时配送尤件物资，根据题意可列方程为

1000750

x+200x

故选：D.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系.

8.如图，中，AB=AC,AD为BC边中线，ZBAD=28°,则NC=()

【答案】C

【解析】

【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出16C,从而可求18的度数，然后根据等边对等角即

可求解.

【详解】解：：=AD为边的中线,

J.AD1BC,即ZAD5=90°,

又ZBAD二涉，

4=90°—440=62。,

•：AB=AC,

：.NC=ZB=62。,

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角性

质是解题的关键.

9.如图，ABC中，6D是AC边的高线，CE平分/ACB,DE=1cm,BC=4cm,贝hBEC的面

积是（

A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

【答案】B

【解析】

【分析】过点E作跳'工BC,由题意可得，EF=DE=lcm,即可求解.

【详解】解：过点E作EF工BC,如下图：

由题意可得：EDIAC,

又；CE平分NACB,EF±BC,

EF=DE=1cm,

S=—BCxEF=—x4xl=2cm2,

BKEFC22

故选B

【点睛】此题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质.

10.某学校要举行科技文化艺术节活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边

长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案（舞台平面图与具体数据如图所示）：

方案一：如图1,绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为加；

方案二：如图2,在花坛的四周用四个相同的长方形搭建“十”字形舞台（阴影部分），面积为S?.

则S]与邑的大小关系是()

A.$>S2B.S=S2C.S]<S2D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】先求出两个图形的面积，然后根据作差法判断即可.

222

【详解】解：由图知：S1=a-b,S2=4xb^a-^=4ab-6b,

：.ST?=(/—/)—(4仍-6好

=a2-b1-4ab+6b2

—a?—4-cib+5b2

=a2—4ab+4b2+b1

=(tz-2Z?)2+b2,

;(Q-2Z?)2>0,/>0，

・•・(〃-2by+/>o,

即S]—5>2>0,

Sj>s2,

故选：A.

【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式，整式混合运算，掌握作差法比较大小是解题的关键.

二、填空题(共16分，每题2分)

Y4-4

11.若分式—的值为0,则X的值为.

x

【答案】-4

【解析】

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

x+4

【详解】解：分式——的值为0,则％+4=0且XW0,

x

解得％=

故答案为-4

【点睛】本题考查了若分式的值为零，解题的关键是：掌握分式值为零的条件，需同时具备两个条件：一

是分子为0,分母不为0,二者缺一不可.

12.分解因式：3m2-27=.

【答案】3(m+3)(m-3)

【解析】

【分析】先提公因式3,再利用平方差公式进行二次分解即可.

【详解】解：3m2—27=3^m2—9^=3(m+3)(m-3),

故答案为：3(m+3)(m-3).

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般

来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

X1

13.化简一、+——的结果是.

X—11—X

【答案】1

【解析】

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

【详解】解：上+'=-------=^=1.

x-11-xx-1x-1x-1

故答案：1.

【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.已知+4〃?—1=0,则代数式(2根++(根+3)(m—3)的值为.

【答案】-7

【解析】

【分析】利用完全平方公式和平方差公式对整式进行化简，再整体代入求解即可.

【详解】解：(2根+1)一+(m+3)(m-3)=4〃?2+4根+1+〃/一9=5〃，+4加一8,

由5m2+—1=0可得5m2+4m=1，

将5m2+4nz=1代入得，原式=1—8=—7,

故答案为：-7

【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关公式，对整式进行正确运

算，并利用整体代入的思想求解.

15.在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=8,则AC=.

【答案】4G.

【解析】

【分析】先根据题意画出图形，先依据含30。直角三角形的性质求得的长，然后依据勾股定理可求得

AC的长.

【详解】解：如图示：

NC=90。，ZA=30°,AB=S,

：.BC=4r,

\AC=(AB1_8c2=_42=4石•

故答案是：4g.

【点睛】本题主要考查的是含30°的直角三角形的性质和勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键.

16.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角

形对应边相等，可以把不能直接测量的物体'移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：

如图，用螺丝钉将两根小棒AC,5D的中点。固定，只要测得C,。之间的距离，就可知道内径A3的

长度.此方案中，判定之△COD的依据是.

【答案】SAS##边角边

【解析】

【分析】根据题意可得，OC=OA,OB=OD,ZDOC=ZAOB,再根据全等三角形的判定方法，即可

求解.

【详解】解：根据题意可得，OC=OA,ZDOC=ZAOB,OB=OD,

则AA0BgACOD(SAS),

故答案为：SAS

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.

17.如图，正方形网格中，点A,B,C都在格点上，则NC43+NACB=.

【解析】

【分析】延长CB到。点，然后根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质求解即可.

【详解】解：延长CB到。点,

ZCAB+ZACB=ZABD=45°.

故答案为：45°.

【点睛】本题主要考查三角形外角性质，等腰直角三角形的性质，网格中每个正方形边长都相等.熟练掌

握三角形外角性质，是解决本题的关键.

18.如图，等腰.43C中，AB=AC,ZBAC=UQO,15c于点。，点E在54的延长线上，点尸

在线段A。上，且EF=FC.有下面四个结论：

(3)EFC是等边三角形；(4)FA+AE=EC.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】(1)(3)##(3)(1)

【解析】

【分析】利用等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质可判断(1)；利用等腰三角形的性质以

及三角形的外角性质可判断(3)；利用全等三角形的判定、三角形三边的关系可判断(2)(4).

【详解】解：：中，AB=AC,ZSAC=120°,

ZB=ZACB=30°,

•：AD±BC,

AB=2AD,故(1)正确；

作射线班\如图，

/.AD是的中垂线，

FB=FC,

,：EF=FC,

：.FB=FC=EF,

：.ZABG=ZAEF,ZFBC=ZFCB,

：.ZABG+ZAEF+NFBC+ZFCB=2ZABC=60°,

：.ZEFC=ZEFG+Z.CFG=60°,

•/EF=FC,

..〜EFC是等边三角形，故（3）正确；

在/XAEF和△ACF中，AF=FA>EF=FC,

但NAFEHNAFC,

...△AEF和ZVlCF不一定全等，故（2）错误；

•••.EFC是等边三角形，

EF=EC,

在中，FA+AE>EF=EC,故（4）错误；

综上，（1）（3）正确，

故答案为：（1）（3）.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性

质，正确作出辅助线是解决问题的关键.

三、解答题（共54分，第19题一第23题，每题5分；第24题一第25题，每题6分；第

26题5分；第27题一第28题，每题6分）

19.计算：（TZ--2023）°+2-2+M|.

21

【答案】v

4

【解析】

【分析】根据零指数累、负整指数累以及绝对值的性质，求解即可.

【详解】解：（乃一2023）°+2-2+1-41

=1+-+4

4

21

【点睛】此题考查了零指数塞、负整指数塞以及绝对值，解题的关键是熟练掌握相关运算法则.

13

20.解方程——=—.

x-2x

【答案】x=3

【解析】

【分析】将分式方程先去分母得x=3x-6,再解这个一元一次方程，注意分式方程需检验.

【详解】解：去分母得x=3（x—2）,

去括号得x=3x—6，

移项合并同类项得2x=6,

系数化1得％=3,

经检验得％=3是原分式方程的解.

【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是运用转化思想将分式方程转化为一元一次方程.

21.如图，点。，E分别在线段ABAC上，AB=AC.现给出下列条件：①ZB=NC；②

BE=CD；AE=A。，请你选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得△ABEZZXACD,并证

明.

C

E/

ADB

【答案】见解析

【解析】

【分析】添加NB=NC,由AAS证明△ABEZzXACD即可.

【详解】解：添加=NC,使得4ABE名△ACD,

证明：在,ABE和.ACD中，

NB=ZC

<ZA=ZA,

AB=AC

：.Z\ABE^AACD(AAS).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

22.下面是小青设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线/及直线/外一点P.

求作：直线尸。，使得PQ〃/.

作法：如图，

①在直线/上取点4连接E4；

②作线段E4的垂直平分线MN，分别交直线/,直线E4于点8,。；

③以点。为圆心，。3长为半径画弧，交直线于另一点Q

④作直线尸Q.所以直线尸。就是所求作的直线.

根据小青设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：连接尸。，

:线段PA的垂直平分线交PA于点O,

：.OA=OP,()(填推理的依据)

又•：/M)B=4P0Q,0B=,

/.AOB^POQ,()(填推理的依据)

ZPQO=ZABO,

：.PQ//1.

【答案】（1）见解析；

（2）线段垂直平分线的性质，OQ,SAS.

【解析】

【分析】（1）根据题中的步骤，作图即可；

（2）根据全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，求证即可.

【小问1详解】

解：如下图，所示：

【小问2详解】

证：二•线段PA的垂直平分线交PA于点O,

：.OA=OP,（线段垂直平分线性质）

又•：ZAOB=NPOQ,OB=OQ,

：.AOB^POQ（SAS）

/.ZPQO=ZABO,

：.PQ//1.

故答案为：线段垂直平分线的性质，OQ,SAS

【点睛】此题考查了尺规作图一作垂线，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键

是熟练掌握相关基本性质.

23.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知点A（—2,4）,B（4,2）,上4。3与△A。与关于无轴对称.

(1)画出△AOB|；

(2)直接写出点A，81的坐标；

(3)在x轴找一点P,使得△/弭4的周长最短，请在图中画出点P的位置.(不写画法，保留作图痕

迹)

【答案】⑴见解析⑵4(—2,—4),4(4,—2)

(3)见解析

【解析】

【分析】(1)分别作三个顶点关于无轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)根据点4,用的位置即可写出点A1，片的坐标；

(3)连接AB1，与x轴的交点即为所求.

【小问1详解】

解：△4。片如图所示：

解:解(一2,-4),解(4,—2)；

【小问3详解】

解：如图所示，点P即为所求.

【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后

的对应点.

2〃—2/一的值，其中a=-1.

24.求代数式

a2—2〃+1a"-a

【答案】3a,-3

【解析】

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后把。的值代入计算即可.

2a-2111

【详解】解:

/—2〃+1a—1/—(J

2S21：1

(〃-6Z—1

21

---------1---------,a—1)

u—1a—1

3

,-1)

CL—1

二3〃，

当。=一1时，原式=3x(-l)=-3.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式运算法则和运算顺序是解题的关键.

25.列方程解应用题：

为落实节约用水的政策，某单位进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该单位在设施

改造后，平均每天用水量比原来减少了40%,30吨水可以比原来多用4天，该单位在设施改造后平均每天

用水多少吨？

【答案】该单位在设施改造后平均每天用水3吨.

【解析】

【分析】设该景点原来平均每天用水X吨，则设施改造后平均每天用水0.6尤吨，列出分式方程，即可求解.

【详解】解：设该景点原来平均每天用水X吨，则设施改造后平均每天用水0.6%吨，

由题意可得：---=4

0.6%x

解得：x=5,

经检验，x=5是原分式方程的解，

设施改造后平均每天用水为Q6%=3(吨)，

答：该单位在设施改造后平均每天用水3吨.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出分式方程.

26.阅读下列材料：

我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部

911

分，再把剩余部分写成一个真分数.例如：-=2+-=2-.

444

对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的

次数小于分母的次数时，称之为“真分式”.类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分

式”的和的形式.例如：

2x-32(x-l)-l2(x-l)11

----=--------=------------=2-----；

X—1X—1X—1X—1X—1

%2X--9+9(x+3)(x—3)+9c9

------=------------二---------------------=X—3d---------

x+3x+3x+3x+3

请根据上述材料解决下列问题：

(1)请写出一个假分式：；

无之++2

(2)请将分式工十,X十乙化为整式与真分式的和的形式;

x+3

3r+4

(3)设"=-----,则当0<%<2时，M的取值范围是.

x+1

x—1

【答案】(1)——(答案不唯一)

X

/、%?+3x+22

(2)二九+------

x+3x+3

(3)3-<M<4

3

【解析】

【分析】(1)根据阅读材料中假分式的定义解答即可；

(2)仿照阅读材料将假分式化为带分式即可；

(3)仿照阅读材料先将假分式化为带分式，再根据0<x<2求解即可.

【小问1详解】

x—1

解：-----(答案不唯一)；

X

【小问2详解】

冗2+3x+2

x(x+3)+2

x+3

x(x+3)2

x+3x+3

2

—XH-----------;

x+3

【小问3详解】

3x+4

解：M=-----

x+1

3x+3+1

x+1

=3+',

x+1

V0<x<2,

...lvx+lv3,

11

••一〈------<1,

3x+1

，<4,

.,.3-<3+

3%+1

即3!<Af<4.

3

【点睛】本题考查了分式的混合运算、分式的定义等知识，解决本题的关键是读懂题意，理解新定义.

27.如图，中，A3<AC,点。为边中点，44。=&.作点8关于直线的对称点8,,

连接BB,交AD于点E,过点C作CR〃AB交直线AB'于点F.

(1)依题意补全图形，并直接写出NAB'E和NAFC的度数(用含&的式子表示);

(2)用等式表示线段A3,A尸，C厂之间的数量关系，并证明.

【答案】(1)图见解析，ZAB'E^90°-a,ZAFC=180°-2«；

(2)AB+CF=AF,证明见解析.

【解析】

【分析】(1)根据题意，补全图形，再利用轴对称的性质以及平行线的性质，求解即可；

(2)连接5'C，通过平行线的性质证明NEB'C=NbCB',得到3'尸=。/，即可求证.

【小问1详解】

解：如下图所示：

由题意可得：AB=AB',AE±BB-

•••ABF为等腰三角形，ZAEB'=ZAEB=90。,

：.ZAB'E^ZABE^90o-ZBAD^90°-a,ZBAB'=2ZBAD=2a,

•：CF//AB,

：.ZBAF+ZAFC=180°,

：.ZAFC=1800-ZBAF=180。—2cr；

【小问2详解】

AB+CF=AF,证明如下：

连接5'C,如下图：

由题意可得：BE=B'E,BD=CD,AB^AB'

：.DE//B'C,

：.ZBB'C=9Q0,

ZB'BC+4'CB=90。，ZAB'B+ZFB'C=90°

"：CF//AB,

ZABC+ZFCB=180°,

ZABB'+ZB'CF=90°,

又：ZAB'E=ZABE，

：.ZFB'C^ZFCB',

：.B'F=CF,

'：AB'+B'F=AF,

：.AB+CF=AF

【点睛】此题考查了轴对称的性质，平行线的判定与性质，三角形中位线的性质，等腰三角形的判定与性

质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质.

28.对于平面直角坐标系xQy中的任意线段给出如下定义：

线段上各点到x轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作］须.例如，如图，点

/（—2,—3）,N（4,l）,则线段MN的“轴距”为3,记作1MN=3.将经过点（0,2）且垂直于y轴的