山东省滨州市阳信县2022-2023学年六年级上学期期末质量检测数学试卷

2022-2023学年山东省滨州市阳信县六年级（上）期末质量检测

数学试卷

一、选择（请把正确答案的序号涂在答题纸相应的位置上，每小题2分，共30分）

1.（2分）Λ×5=⅛×A=（α,。均不为0）,那么（）

5

A.a=bB.a>bC.a<b

2.（2分）下面算式中得数最小的是（）

A.59+-^-B.5o-ɪ-C.ro×-1-D.r———

b"10b"10b∙"I03".10

3.（2分）一个比的比值是工，如果把它的前项和后项同时乘工，这时的比值（）

33

A.变大B.变小C.不变D.无法确定

4.（2分）小明不小心把10.5%的百分号忘记写了，这相当于把这个数（〉

A.缩小到原来的'B.扩大到原来的100倍

100

C.无法确定

5.（2分）乐乐从下面某个盒子里摸了15次球（每次摸出后再放入盒中摇匀，摸出球的情

况如表。乐乐最有可能是从（）盒子里摸的球。

6.（2分）如图，涂色部分是长方形面积是工，是三角形面积的工，则长方形与三角形面积

35

7.（2分）某单位统计各部门出勤人数。甲部门一共有60人，实际到岗55人；乙部门到岗

44人，缺席4人，则甲、乙两个部门的出勤率相比，（）

A.甲部门高B.乙部门高C.一样高D.无法比较

8.（2分）在浓度是10%的糖水中，又加入30克糖和300克水中，这时糖水（）

A.更甜了B.没有之前甜C∙一样甜D.无法确定

9.（2分）钢琴的琴键有52个白键和36个黑键，式子（52-36）÷52表示（）

A.黑键比白键少几分之几B.黑键是白键的几分之儿

C.白键比黑键少几分之几D.白键是黑键的几分之几

10.（2分）下列各比中，比值是2的是（）

3

A.0.3：0.2B.1：1

32

C.2厘米：3分米D.9：6

11.（2分）一位同学把（@玲）X4写成了a+∣∙X4,这样算出的结果与正确结果相差（）

A.4aB4C.4D.3a

12.（2分）一张圆形的纸，至少对折（)次就一定能找到圆心。

A.1B.2C.3D.4

∣3∙(2分)79×—=73×--tɪ=2lɪ)这是根据（）使计算简便。

26262626

A.加法结合律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律

14.（2分）如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地,A沿外面路线走，8沿里面路线走，那

么4与B走的路程相比（）

3乙

甲km

A.A走的路程B.B走的路程长

C.一样长

15.（2分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取

一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了

12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找

给他5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是（）

①12X工求的是应缴纳的税金。

10

②2-12X」。求的是关卡应找给他多少斤的金子。

10

③5000÷（2-12X今）求的是一斤金子的价钱是多少枚钱。

④（2-12X-^-）X5000求的是一斤金子的价钱是多少枚钱。

A.①②B.①②③C.①④D.①②④

二、判断（正确的选J,错误的选X,并把结果涂在答题纸相应的位置上，共5分）

16.（1分）&L和80%读法和意义都相同。

100

17.（1分）如果“÷6=Jι,那么匕就是。的5倍。

5

18.（1分）最简整数比的前项与后项最大公因数是L

19.（1分）两个半圆可以拼成一个整圆.

20.（1分）出勤率是98%,说明有2人未到校。

三、填空（每空1分，共22分）

21.（2分）0.25的倒数是，的倒数是14。

5

22.（1分）要调制一杯360毫升的奶茶，其中奶与茶的比是4：5,那么应准备毫

升茶。

23.（4分）—=÷10=：20=%—（小数）。

5

24.（3分）在横线上填“>”、"V”或“=”。

3x15156÷.θ69÷3SX工

479798

25.（1分）世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天

眼”。它就像一口大锅，如果沿着它的“锅口”边缘走一圈，要走1570〃?，那么“锅口”

直径为____

26.（3分）在同一个圆中，直径是半径的倍，周长是直径的倍。王飞在

一张卡纸上用圆规画了一个圆形并剪下来，已知圆规两脚间的距离是5厘米，王飞的妹

妹是一个三年级的小学生，她用绕绳法测得这个圆形纸片的周长大约是22厘米。她量的

对吗？你的理由是：O

27.（2分）边长为S分米的正方形的周长是分米.面积是平方分米.

6

28.（2分）车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一圈的相等

的性质；井盖设计成圆形的，怎么放都不会掉入井里，是利用了同一圆的都相

等的性质。

29.（2分）一种中性笔10支15元，总价与支数的比值是,这个比值表示的

是O

30.（2分）计算1+3+5+7+……+29,如果我们用点子图来表示这个算式（如图），那么摆到

最后一幅图得到的正方形，它的一条边上有个点，这个算式的和是

I1+31+3+5

四、计算（20分）

31.（4分）直接写得数。

①3x2=②上一L=③ι÷旦=④3χ3=

723579

⑤OXJL=⑥2J=⑦Sx14=⑧2÷2=

899717

32.（12分）脱式计算，能简算的要简算。

①5χ24Aχ2②99χ-^-

9797100

③卷X25÷尹去④6÷［食中X景

33.（4分）化简下列各比。

2.8：0.42ɪ_5

^16^5^6

五、探索与实践（共16分）

(3)在上图所画圆的基础上，设计一个环宽为1厘米的环形，涂上阴影。

(4)求出环形的面积。

35.(6分)在探究圆的面积时，我们通常把圆形转化成一个近似的长方形。其实我们还有

其他的方法来推导圆的面积公式。

例如，可以把圆形转化成近似的梯形：

(1)寻找联系

图中，如果圆的半径用，•来表示，那么梯形的上底与下底的和相当于圆周长的,

可以表示为，高可以表示为O

(2)推导公式

梯形的面积=(tJ+⅛)×h÷2

II

圆的面积=÷2

由此可以得到圆的面积；S=

六、解决问题(共27分)

36.(6分)看图列综合算式或方程，不计算。

科技书~

比雕书g

故事书------匚］

K----V----'

3

37.(6分)乐乐读一本450页的书，第一个星期读了全书的2,第二个星期读了全书的3。

57

—?请根据下面的算式补充相应的问题。

⑴450×(-∣-÷y)----------

⑵450×Cl∈^)----------

{O

⑶450×(l-ɪ-ɪ)----------

□(

38.（5分）滑雪场上共有480人，滑雪运动员占」一，其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人

20

数的3,滑雪场上有多少名女滑雪运动员？

4

39.（5分）植树节期间，明德小学六年级植树56棵，比五年级植树棵数少工。五年级植树

8

多少棵？

40.（5分）火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国

发明的黑色火药，是由木炭、硝石、硫磺按3：15：2的比配置成的。如果配置100千克

火药，需要硫磺多少千克？

2022-2023学年山东省滨州市阳信县六年级（上）期末质量检测

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择（请把正确答案的序号涂在答题纸相应的位置上，每小题2分，共30分）

1.（2分）a×5=b×-=Ca,b均不为0）,那么（）

5

A.a=hB.a>hC.a<b

【分析】利用举证法解答，先假设"X5=&xL=l,再利用乘法各部分之间的关系求出

5

。与6的值，再比较数据大小即可。

【解答】解：假设αX5=bX工=1,那么4=1÷5=L。=1,JL=5,5>工，所以α

5555

<⅛o

故选：C。

【点评】本题考查了分数大小比较的方法。

2.（2分）下面算式中得数最小的是（）

A.57+—B-52--C-52×-ɪD-52÷—

zdz

0-10∙1010'∙N10

【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法，直接计算出各个选项的结果，然后再

进行判断即可。

【解答】解：5.2+」-=5.3

10

5.2-J^=5.1

10

5.2义工=0.52

10

5.2÷ɪ=52

10

52>5.3>5.2>0.52,所以得数最小的是5.2X工。

10

故选：Co

【点评】本题主要考查了小数、分数的基本运算以及大小比较的方法，要熟练掌握。

3.（2分）一个比的比值是工，如果把它的前项和后项同时乘工，这时的比值（）

33

A.变大B.变小C.不变D.无法确定

【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数，比值不变。据此解答。

【解答】解：一个比的比值是工，如果把它的前项和后项同时乘上，这时的比值不变。

33

故选：Co

【点评】熟练掌握比的性质是解题的关键。

4.（2分）小明不小心把10.5%的百分号忘记写了，这相当于把这个数（）

A.缩小到原来的'B.扩大到原来的100倍

100

C.无法确定

【分析】把10.5%的百分号去掉，变成了10.5,相当于把原来数的小数点向右移动了两

位，也就是扩大到原来的100倍。

【解答】解：小明不小心把10.5%的百分号忘记写了，这相当于把这个数扩大到原来的

100倍。

故选：B。

【点评】此题考查了百分数的意义，应明确把一个百分数，去掉“％”号后，扩大到原

来的100倍，反之，一个数添上''％”号就缩小到原来的一百分之一。

5.（2分）乐乐从下面某个盒子里摸了15次球（每次摸出后再放入盒中摇匀，摸出球的情

况如表。乐乐最有可能是从（）盒子里摸的球。

白球正正T

【分析】根据摸到各种颜色的球的次数及摸球的总次数，可以推测各种球个数可能的多

少，但是并不能肯定，据此判断。

【解答】解：白球摸出了12次，红球摸出了3次。

因为摸出白球的次数多，所以盒子里的白球应该比红球多很多，即小红最有可能是从“8

个白球、2个红球”的盒子里摸的球。

故选：Ao

【点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据各种颜色的球出现的次数多少，推测其

个数的多少。

6.（2分）如图，涂色部分是长方形面积是工，是三角形面积的工，则长方形与三角形面积

35

的比是（)

【分析】设长方形的面积为4,三角形面积的面积为儿则根据“阴影部分是长方形面积

的L是三角形面积的上,”得出“xL=bxL,由此逆用比例的基本性质求出α与匕的

3535

比。

【解答】解：设长方形的面积为“，三角形面积的面积为儿

a×λ=b×l

35

a：b——：』=3：5

53

答：长方形与三角形面积的比是3：5。

故选：Ao

【点评】关键是设出未知数，得出数量关系a×l=bl,再逆用比例的基本性质解决问

35

题。

7.（2分）某单位统计各部门出勤人数。甲部门一共有60人，实际到岗55人：乙部门到岗

44人，缺席4人，则甲、乙两个部门的出勤率相比，（）

A.甲部门高B.乙部门高C.一样高D.无法比较

【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，计算的方法是：出勤率=出勤的

人数÷总人数XlOO%,由此分别求出两个部门的出勤率，然后比较即可。

【解答】解：甲：55÷60×100%=91.7%

乙：44÷（44+4）X100%

=44÷48X100%

«=91.7%

因为91.7%=91.7%

答：甲、乙两个部门的出勤率相等。

故选：Co

【点评】解决本题关键是先理解出勤率的含义，找出计算的方法，代入数据计算即可。

8.（2分）在浓度是10%的糖水中，又加入30克糖和300克水中，这时糖水（）

A.更甜了B.没有之前甜C.一样甜D.无法确定

【分析】根据含糖率=糖的质量÷糖水的质量X100%,求出加入30克糖和300克水后

的含糖率，再与10%比较即可。

【解答】解：一地一×100%≈9.1%,

300+30

10%>9.1%,糖水的含糖率小于10%,所以没有之前甜。

故选：Bo

【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，要熟记含糖率=糖的质量÷糖水的质量X

100%«

9.（2分）钢琴的琴键有52个白键和36个黑键，式子（52-36）÷52表示（）

A.黑键比白键少几分之几B.黑键是白键的几分之几

C.白键比黑键少几分之几D.白键是黑键的几分之几

【分析】根据题意，52-36表示黑键比白健少多少，再除以白健的数量就是求黑键比白

键少几分之几，据此选择。

【解答】解：（52-36）÷52表示黑键比白键少几分之几。

故选：Ao

【点评】本题考查了求一个数比另一个数少几分之几的解答方法。

10.（2分）下列各比中，比值是2的是（）

3

A.0.3：0.2B.A：.1

32

C.2厘米：3分米D.9：6

【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项，所得的商即为比值。

【解答】解：A.0.3：0.2=0.3÷0.2=.2

2

BX.1=1^1=1

323,23

C.2厘米：3分米=2厘米：30厘米=2÷30=°

15

D.9：6=9÷6=2

2

所以比值是2的是选项瓦

3

故选：Bo

【点评】此题主要考查了求比值的方法，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或

分数。

11.（2分）一位同学把（@玲）X4写成了a+∣∙X4，这样算出的结果与正确结果相差（）

A.4aβ∙iC.4D.3〃

【分析】把两个算式相减即可。

【解答】解：（a÷∣）×4-（a÷∣^×4）

=4a+1.5-a-1.5

=3a

故选：Do

【点评】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。

12.（2分）一张圆形的纸，至少对折（）次就一定能找到圆心。

A.IB.2C.3D.4

【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心。将一个圆形纸片最少要对折

两次，才能找到两条折痕相交的圆心。

【解答】解：一张圆形的纸，至少对折2次就一定能找到圆心。

故选:B。

【点评】本题考查了圆心的定义和确定圆心的方法。

13.（2分）79X工=78X=212-，这是根据（）使计算简便。

26262626

A.加法结合律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律

【分析】计算79X工，先把79分解成（78+1）,再根据乘法分配律简算。

26

【解答】解：79X工

26

=（78+1）X工

26

=78X工+IX工

2626

=21+-L

26

=21~L

26

这是运用了乘法分配律。

故选：D,

【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。

14.（2分）如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，4沿外面路线走，8沿里面路线走，那

么A与B走的路程相比（）

A.A走的路程B.B走的路程长

C.一样长

【分析】通过观察图形可知，A走的路程等于直径为（3+4.5）厘米的圆周长的一半；B

走的路程等于直径为3厘米的圆周长的一半加上直径为4.5厘米的圆周长的一半,根据圆

的面积公式：C=πd,把数据代入公式求出它们走的路程进行比较即可。

【解答】解：A走的路程：3.14×（3+4.5）÷2

=3.14×7.5÷2

=23.55÷2

=11.775（厘米）

B走的路程：3.14×3÷2+3.14×4.5÷2

=9.42÷2+14.13÷2

=4.71+7.065

=11.775（厘米）

所以A、B走的路程一样长。

故选：Co

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15.（2分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取

一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了

12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找

给他5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是（）

①12X」。求的是应缴纳的税金。

10

②2-12X」。求的是关卡应找给他多少斤的金子。

10

③5000÷（2-12X表）求的是一斤金子的价钱是多少枚钱。

④（2-12X4）X500°求的是一斤金子的价钱是多少枚钱。

A.①②B.①②③C.①④D.①②④

【分析】①用12斤金子乘工就表示缴纳的税金；

10

②用此人缴纳的2斤金子减去缴纳的税金，就是关卡找给他金子的质量；

③用关卡找给他5000枚钱除以关卡找给他金子的重量，据此可以排除③是错误的，④是

正确的。

【解答】解：①12X」。求的是缴纳的税金，说法正确；

10

②2-12X」。求的是关卡找给他多少斤的金子，说法正确；

10

③5000÷（2-12×A）求的是一斤金子的价钱是多少枚，说法正确；

10

④（2-12×A）X5000求的是一斤金子的价钱是多少枚，说法错误。

10

所以正确的有①②③。

故选:B。

【点评】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法解答以及除法的意义是解题的关键。

二、判断（正确的选J,错误的选X,并把结果涂在答题纸相应的位置上，共5分）

16.（1分）里和80%读法和意义都相同。X

100

【分析】分数的意义是指把一个整体平均分成若干份，表示一份或几份这样的数；百分

数的意义是指一个数是另一个数的百分比，表示的两个量之间的关系，据此解答即可。

【解答】解：也读作百分之八十，表示把一个整体平均分成100份，取其中的80份：

100

80%读作百分之八十，表示一个量是另一个量的80%。

所以也和80%的读法相同，意义不完全相同。

100

故原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】本题考查了百分数的意义和读法，注意百分数和分数的区别。

17.（1分）如果α÷6=Jι,那么匕就是“的5倍。√

5

【分析】如果α÷b=2,等式两边同时乘“，则5"=b,即6是“的5倍。

5

【解答】解：如果α+b=工，那么b就是”的5倍。

5

故原题说法正确。

故答案为：-J«

【点评】此题考查了用字母表示数的方法。

18.（1分）最简整数比的前项与后项最大公因数是1.J

【分析】简整数比就是指比的前后项是互质数的比，互质数是指公因数只有1的两个数;

据此进行判断得解.

【解答】解：根据最简整数比的意义，可知最简整数比的前项和后项的这两个整数只有

公因数1的说法是正确的.

故答案为：-J.

【点评】此题考查学生对最简整数比意义的理解.

19.（1分）两个半圆可以拼成一个整圆.X

【分析】两个半径相等的半圆可以拼成一个整圆.据此解答.

【解答】解：当两个半圆的半径不相等时，不能拼成整圆.

故答案为：×.

【点评】本题的关键是让学生走出两个半圆，是半径相等的圆的误区.

20.（1分）出勤率是98%,说明有2人未到校。X

【分析】出勤率=出勤人数÷总人数XlOo%,出勤率是98%,说明出勤人数占总人数的

98%,但总人数不一定是100人，因此未到校人数也不一定是2人。

【解答】解：出勤率是98%,不能说明是有2人未到校。

故原题说法错误。

故答案为：×o

【点评】此题主要考查了出勤率的定义，要熟练掌握。

三、填空（每空1分，共22分）

21.（2分）0.25的倒数是4，1的倒数是14。

-9-5

【分析】先把带分数化为假分数，求一个分数的倒数，只需把这个分数的分子和分母交

换位置，即得这个数的倒数；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和

分母调换位置。

【解答】解：0.25=1,JL的倒数是4,14=9,且的倒数是14。

445595

故答案为：41—o

9

【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数。

22.（1分）要调制一杯360毫升的奶茶，其中奶与茶的比是4：5,那么应准备200辜

升茶。

【分析】奶与茶的比是4：5,把奶看作4份，茶看作5份，则奶和茶一共是4+5=9（份）,

由此求出1份，进一步求出奶和茶的数量即可。

【解答】解：1360÷（4+5）

=360÷9

=40（毫升）

40X5=200（毫升）

答：应准备200毫升茶。

故答案为：200。

【点评】也可以这样想，奶占奶和茶的工，茶占奶和茶的工，根据求一个数的几分

4+54+5

之几是多少，用乘法解答即可。

23.（4分）3=6÷10=12：20=60%=0.6（小数）。

5

【分析】根据分数与除法的关系，3=3+5,再根据商不变的性质被除数、除数都乘2

5

就是6÷10;根据比与分数的关系，旦=3：5,再根据比的基本性质比的前、后项都乘4

5

就是12：20；3÷5=0.6;把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。

【解答】解：3=6÷10=12：20=60%=0.6«

5

故答案为：6,12,60,0.6o

【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们

之间的关系和性质进行转化即可。

24.（3分）在横线上填或“=”。

.2×15<156÷.θ>6S÷B=Σ×Z.

479798

【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；

一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；

除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；

不能直接判断的先计算再比较。

【解答】解：

ɪ×15<156÷A>65÷B=8x工

479798

故答案为：V,>,—O

【点评】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关

系的方法。

25.（1分）世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天

眼”。它就像一口大锅，如果沿着它的“锅口”边缘走一圈，要走1570/",那么“锅口”

直径为500mo

【分析】根据圆的周长公式：C=τιd,那么d=C÷π,把数据代入公式解答。

【解答】解：1570÷3.14=500（米）

答：它的直径是500米。

故答案为：500。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26.（3分）在同一个圆中，直径是半径的2倍,周长是直径的n倍。王飞在一张

卡纸上用圆规画了一个圆形并剪下来，已知圆规两脚间的距离是5厘米，王飞的妹妹是

一个三年级的小学生,她用绕绳法测得这个圆形纸片的周长大约是22厘米。她量的对吗？

你的理由是：她所画圆的周长是31.4厘米。

【分析】根据直径与半径的关系，在同一个圆中，直径是半径的2倍，周长是直径的n

倍。根据圆的周长公式：C=2πr,把数据代入公式求出半径是5厘米的圆的周长，然后

与22厘米进行比较即可。

【解答】解：2X3.14X5=31.4（厘米）

22厘米≠31.4厘米

答：直径是半径的2倍，周长是直径的n倍。她量的不对，理由是她所画圆的周长是31.4

厘米。

故答案为：2,π,她所画圆的周长是31.4厘米。

【点评】此题考查的目的是理解掌握同圆中直径与半径的关系，圆的周长公式及应用。

关键是熟记公式。

27.（2分）边长为5分米的正方形的周长是也分米.面积是25平方分米.

613一—36一

【分析】根据正方形的周长=边长X4,正方形的面积=边长2,解答即可.

【解答】解：5x4=蛇（分米）

63

2X”=至（平方分米）

6636

答：周长是」e分米，面积是至平方分米.

336

故答案为：lθ,25.

336

【点评】本题主要考查了正方形的周长公式和面积公式的应用.

28.（2分）车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一圈的半径相等

的性质；井盖设计成圆形的，怎么放都不会掉入井里，是利用了同一圆的直径都相

等的性质。

【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的

半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，而且车轮上各点到车轴即圆心的

距离都等于半径，是因为圆形易滚动，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持

不变；车轮在滚动过程中圆心始终在一条直线上运动；由此解答即可。

【解答】解：车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一圈的半径相等

的性质；井盖设计成圆形的，怎么放都不会掉入井里，是利用了同一圆的直径都相等的

性质。

故答案为：半径，直径。

【点评】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用。

29.（2分）一种中性笔10支15元，总价与支数的比值是3:2,这个比值表示的是这

种中性笔的单价。

【分析】这里面总价、数量已知，根据“单价=总价÷数量”及除法与比之间的关系即

可写出总价与支数的比，再化简；比值是比的前项除以后项的商，这个比值表示这种中

性笔的单价。

【解答】解：15÷10=3÷2

3÷2=3:2

3÷2=1.5（元）

即这种中性笔单价是1.5元

答：总价与支数的比值是3：2,这个比值表示的是这种中性笔的单价。

故答案为：3：2,这种中性笔的单价。

【点评】此题考查了总价、单价、数量之间的关系；商不变的性质；比的意义及化简。

30.（2分）计算1+3+5+7+……+29,如果我们用点子图来表示这个算式（如图），那么摆到

最后一幅图得到的正方形，它的一条边上有15个点,这个算式的和是225O

I1+31+3+5.......

【分析】根据所给图示发现：第n个图形等于从1开始的n个奇数的和；各式的和等于

加数个数的平方（第〃个图形每边有〃个点）；加数个数等于首数加尾数和的一半，据此

解答即可。

【解答】解：（1+29）÷2

=30÷2

=15（个）

1+3+5+7+9+11+........+29

=（1+29）×I5÷2

=30×15÷2

=225

答：它的一条边上有15个点，这个算式的和是225。

故答案为：15,2250

【点评】解答此题的关键是根据已知算式找出规律，然后再根据规律求出图形的个数,

再填空。

四、计算（20分）

31.（4分）直接写得数。

①3X2=②工.JL=③ι÷3=④3X2=

72飞579

⑤OXJL=⑥2.7_⑦主.X14=⑧2÷2=

89717

【分析】根据分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。

【解答】解：

①3χ2=e②LJL=JL③ι÷3=5④3X&=且

772飞6^537921

⑤OXJL=O⑥2.1=1⑦Sx14=10⑧2÷2=J-

89971717

【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。

32.（12分）脱式计算，能简算的要简算。

①红χ2∙lAχ2②99X-99

9797100

③gx25÷!÷亲④6÷[片号“点

ooZD

【分析】①按照乘法分配律计算；

②按照乘法分配律计算：

③变除法为乘法，再按照乘法交换律和结合律计算;

④先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法,最后算括号外面的除法。

【解答】解：①反χZ∙4χ2

9797

=2X（-§.+,£）

799

=2X1

7

2

7

②99X,'9…

IOO

=(100-1)×-θi-

100

=IOOX99-99

100100

=99-99

100

=98^^

100

③(X25÷1÷∙⅛

8825

=工X25X&X25

87

=(Z×J.)X(25X25)

87

=1X625

=625

④6÷e÷⅛）×⅜]

=6÷[工Xp

1228

=6÷-3-

16

=32

【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定

律进行简便计算。

33.（4分）化简下列各比。

2.8：0.42_3_5_

^16^s^6

【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比

值不变，进而把比化成最简比。

【解答】解:2.8：0.42

=(2.8÷0.14):(0.42÷0.14)

=20：3

ɪ.ɪ

166

=(gχ48):(ʒ.×48)

166

=9：40

【点评】此题考查化简比的方法，要注意：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都

是整数，并且是互质数。

五、探索与实践(共16分)

(2)以。为圆心，OB的长为半径画一个圆。

(3)在上图所画圆的基础上，设计一个环宽为1厘米的环形，涂上阴影。

(4)求出环形的面积。

【分析】(1)观察线段AB共6格，按照1：2的比例划分即可；

(2)(3)按要求画图即可;

(4)根据圆环的面积计算公式求解。

【解答】解：AB共6格，

6÷(1+2)=2(格)

2X2=4(格)

所以OA=2格，08=4格。

(1)(2)(3)画图如下：

Icrn

3.14×52-3.14×42

=78.5-50.24

=28.26(平方厘米)

答：环形的面积是28.26平方厘米。

【点评】解答本题的关键是熟练掌握圆的特征以及圆环的面积计算方法。

35.(6分)在探究圆的面积时•，我们通常把圆形转化成一个近似的长方形。其实我们还有

其他的方法来推导圆的面积公式。

例如，可以把圆形转化成近似的梯形：

(1)寻找联系

图中，如果圆的半径用r来表示，那么梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，

可以表示为πr,高可以表示为2r。

(2)推导公式

梯形的面积=(α+⅛)×Λ÷2

II

圆的面积=πrX2r÷2

由此可以得到圆的面积：S=/

【分析】把一个圆剪拼成一个梯形，这个的梯形的上下底之和等于圆周长的一半，梯形

的高等于半径的2倍，根据梯形的面积公式：S=(a+b)h÷2,推导出圆的面积公式。

【解答】解：(1)图中，如果圆的半径用，来表示，那么梯形的上底与下底的和相当于

圆周长的一半，可以表示为πr,高表示为2r,梯形的面积=(a+b)×Λ÷2=πr×2r÷2

=71/2。

所以圆的面积公式为：S=πJ.

2

故答案为：一半，πr×2r,πro

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导方法及应用。

六、解决问题（共27分）

36.（6分）看图列综合算式或方程，不计算。

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科技书：f~FT~"∣

网主：U`：、、、

比瞰书gI

故事书---------------匚二多城

铝线：1____________⅛

---V--------'\V/

哧

?米

【分析】故事书有48本，故事书的本数比科技书多工，求科技书的本数。把科技书的本

3

数看作单位“1”，故事书的本数相当于科技书的（1+工），根据分数除法的意义，用故事

3

书的本数除以（1+工）就是科技书的本数。

3

有铜线100米，铝线的长度比铜线的3多10米，求铝线的米数。把铜线的长度看作单位

4

“1”，根据分数乘法的意义，用铜线的长度乘旦再加10米就是铝线的长度。

4

【解答】解：48÷（1+1）

3

=48÷A

3

=36（米）

答：科技书有36本。

IOoX3+10

4

=75+10

=85（米）

答：铝线有85米。

科技书弹tUΞΣ≤≥Z∑2