湘教版九年级数学上册：2.4一元二次方程根与系数的关系课件

一元二次方程根与系数的关系（湘教版九年级上册第2章）学习目标1、掌握一元二次方程根与系数的关系（重点）2、会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。（重点、难点）

我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理。你能举出几个例子吗？抛出的重物总会落下------------------万有引力定律（牛顿）电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=IR------------欧姆定律（欧姆）我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：直角三角形的三边a,b,c满足关系：------------勾股定理（毕达哥拉斯）

＋＝先填空，再找规律：思考：观察表中

与的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？韦达定理

若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为，则

=-=

特殊的：若一元二次方程

+px+q=0的两根为，则=-p=q△≥0我会用例1.求下列方程的两根之和与两根之积.（1）-6x-15=0(2)5x-1=4(3)=4(4)2=3x(5)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数，k是常数)我会用例2.已知关于x的方程+2x+q=0的一个根是-3，求它的另一个根及q的值。我会用例3.若一元二次方程-4x+2=0的两根是

，求下列各式的值：（1）

（2）

我会用例4.若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：

=12，求a的值。1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,则x1+1=,∴x1=,又x1●1=,∴m=3x1=16解：由根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=我会做3、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1∵(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=∴解得k1=9,k2=-3当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。我会做4、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。解：由方程有两个实数根，得即-8k+4≥0由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2∴X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由X12+x22=4，得2k2-8k+4＝4解得k1=0,k2=4经检验，k2=4不合题意，舍去。∴k=0我会做我会反思1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？ 3、这节课我们学到了解决数学问题哪些方法？运用了哪些数学思想？布置作业教材习题2.4第2,3,5题再见1、别人讲我们不好，不用生气、难过。说我们好也不用高兴，这不好中有好，好中有坏，就看你会不会用?20、你不可能要求每个人都读懂你，理解你，那样会显得你是一件廉价品。15、我们什么都没有，唯一的本钱就是青春。梦想让我与众不同，奋斗让我改变命运!16、并不是先有了勇气才敢于说话，而是在说话的同时培养了勇气。5、不要因为一点瑕疵而放弃一段坚持，即使没人鼓掌，也要优雅谢幕，感谢自己的付出!15、只要还有明天，今天就永远是起跑线。17、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。7、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些;如果突遇挫折，智力就会应激增长。18、人生如烟花，不可能永远悬挂天际;只要曾经绚烂过，便不枉此生。2、大路走尽还有小路，只要不停地走，就有数不尽的风光。20、你不可能要求每个人都读懂你，理解你，那样会显得你是一件廉价品。13、不要在你的智慧中夹杂着傲慢，不要使你的谦虚心缺乏智慧。2、我们阔步在创业创富的大道上，让我们用青春的激情奏响生命最强乐章。9、生命就是一个逐渐支出和利用时间的过程。一旦丧失了时间，生命也就走到了尽头。9、知识是无限的，要把有限的时间