八章可压缩气体动力学基础

第八章可压缩气体动力学基础（Aero—thermodynamics）§8-1可压缩气流的一些基本概念§8-2音速§8-3激波§8-4一维定常气流基本方程§8-5气体在变截面喷管中的流动§8-6在等截面管中有摩擦的绝热流动§8-7缩放喷管在非设计工况下流动分析第八章可压缩气体动力学基础

重点：气体状态参数、气体状态方程、完全气体的状态方程、热力学第一第二定律、等温过程、绝热过程、等熵过程、音速、马赫数、马赫波、激波、激波前后参数关系、一维定常气流基本方程、一维等熵定常气流基本方程、滞止状态、临界状态、气体在变截面喷管中的流动、在等截面管中有摩擦的绝热流动、缩放喷管在非设计工况下流动

难点：激波、气体在变截面喷管中的流动、在等截面管中有摩擦的绝热流动、缩放喷管在非设计工况下流动第八章可压缩气体动力学基础

在通常情况下的液体流动和流速不高、压力变化较小的气体流动，可近似为不可压缩流体。但当气体流动的速度大到与气体的音速相近或超过音速时（M>0.3）

，必然会引起很大的压力变化，以致密度和温度也会有显著的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。本章简要介绍一下气体可压缩流动的基本规律及其应用。第八章可压缩气体动力学基础一、气体的状态及状态参数热力学中变量（状态参数）一般有6个：⑴压力p（常指绝对压力）⑵密度ρ⑶温度T（常指绝对温度，K（开尔文温度））⑷比内能e：系统的内能是组成系统的所有分子的动能和势能的总和，指单位质量气体的内能，简称内能⑸比焓h：单位质量气体的内能和压力对外做功两者之和，简称焓。⑹比熵s：由热力学第二定律给出其定义式：温度为T单位质量气体得到的热量dq§8-1可压缩气流的一些基本概念第八章可压缩气体动力学基础§8-1可压缩气流的一些基本概念

其中只有两个独立的变量，并且这两个独立变量是可以任意选取的，如：或等等。这些关系式都称为状态方程。其中最常用的是完全气体的状态方程：

为通用气体常数，为气体分子量，对于空气，引入几个与比热有关的定义：

(1)等容比热(2)等压比热(3)比热比当容积(或压强）保持不变时，单位质量流体温度升高一度所需要的热量第八章可压缩气体动力学基础§8-1可压缩气流的一些基本概念二、完全气体的状态方程(perfectgas）完全气体是真实气体的一种理想化模型（理想气体）与理想流体不同。它具以下规律：(1)满足状态方程(2)比内能只能依赖与绝对温度，即对于完全气体，可以导出：空气的比热比第八章可压缩气体动力学基础§8-1可压缩气流的一些基本概念三、热力学第一、二定律

theFirst，SecondLawofThermodynamics

热力学第一定律：系统从外界所吸收的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于系统对外做功，写成表达式：（微分形式）该定律说明了能量守恒定律。式中吸热为正，放热为负；对外做功为正，外界对内做功为负。

热力学第二定律：气体在绝热的可逆过程中熵值保持不变；在不可逆过程中熵值必定增加。第八章可压缩气体动力学基础§8-1可压缩气流的一些基本概念四、热力学过程热力学过程就是气体状态变化过程，一般可分为(1)等温过程：气体状态变化过程中温度保持不变(2)绝热过程：气体流动过程中与外界没有热交换(3)等熵过程：可逆的绝热过程等熵状态方程：等熵过程实际上是无粘性的理想流体做绝热流动。第八章可压缩气体动力学基础§8-1可压缩气流的一些基本概念§8-2音速一、音速介绍音速的概念和音速的计算公式。

音速是指小扰动在介质中传播的速度。在气体动力学中的一个重要参数，是判断气体可压缩性对流动影响的一个标准。下面以一维圆管内的小扰动为例，说明音速的概念，以及运用积分形式的连续性方程和动量方程推导音速的计算式。第八章可压缩气体动力学基础§8-2音速

如图8-1所示。一根半无限长的等径直圆管，左端由一活塞封住，管内充满静止的气体v=0，气体的压强、密度和温度分别为p、ρ、T。第八章可压缩气体动力学基础§8-2音速活塞以微小速度dv向右运动，在管内产生一小扰动。该扰动波向右传播，设其传播的速度为a（音速），受扰动影响的气体，其状态参数发生变化，变为：p+dp、ρ+dρ、T+dT；未受扰动影响的气体，其状态参数不变，仍为：p、ρ、T。第八章可压缩气体动力学基础§8-2音速下面推导音速的计算式。很明显，扰动引起的气体运动是非定常的。为分析问题方便，可将其转化为定常运动。将坐标系固定于扰动波面上，坐标系与波面一起以音速a运动。那么，该扰动变为：压强、密度和温度分别为p、ρ、T的气体以音速a向波面流过来;经过波面后，速度变为a-dv，状态参数变为：p+dp、ρ+dρ、T+dT。如图8-1所示。

对该定常流动应用积分形式的连续性方程：对波面前后的截面列连续性方程：截面面积相等,展开后，忽略高阶小量，可得：第八章可压缩气体动力学基础§8-2音速

对波面前后的截面列定常流动的动量方程（质量力忽略不计，无壁面摩擦力）：以向左为正方向。化简得：与连续性方程联立解出：即为音速的表达式。

又考虑该小扰动进行得相当迅速，可认为是等熵过程。由等熵状态方程，可得：（对等熵方程取对数，然后变形出dp/dρ的表达式，引入状态方程）代入音速表达式，得音速的计算式：第八章可压缩气体动力学基础§8-2音速

对于空气，k=1.4,R=287,其音速公式为：

从音速的几个表达式可得出如下结论：

1）同种流体介质，音速仅随温度变化。温度越高，音速越大。如空气，T=15℃时，a=340m/s；T=450℃时，a=538m/s。

2）不同的流体介质，越易于压缩，音速越小；越不易于压缩，音速越大。如空气，T=20℃时，a=342m/s；而水，比空气的压缩性小，T=20℃时，a=1430m/s。第八章可压缩气体动力学基础§8-2音速二、马赫数、马赫波1、马赫数：流场中某点的速度与当地音速之比，即：

用它表征流动流体的可压缩性。2、马赫波：根据扰动源速度V的大小，扰动波传播分为四种情况：1)扰动源不动，V＝０,M=0；此时扰动沿各个方向以音速传播，扰动波面为一族同心球面。在足够的时间内，扰动可以传播到流场的每一个地方。第八章可压缩气体动力学基础§8-2音速2)扰动源速度V小于音速，V<a；此时扰动仍沿各个方向传播，但是传播的速度各不相同，扰动波面为一族偏心球面。在足够的时间内，扰动仍然可以传播到流场的每一个地方，但是扰动源总是落后于波面，出现“未见其人，先闻其声”的情形。

3)扰动源速度V等于音速，V=a；此时扰动源与扰动波面同时到达某一位置。不同时刻的扰动波面均在此点相切。那么，称扰动源前方为寂静区。

4)扰动源速度V大于音速，V>a；此时扰动源始终在扰动波面的前方，这时扰动与未被扰动的流场存在一圆锥面（亦称马赫锥）。第八章可压缩气体动力学基础§8-2音速在无界可压缩流场中，声速为a，设扰动源移动速度为V：流场名称流速马赫数是否有寂静区

亚声速0<V<a

0<M<1

无

静止V=0

M=0

无第八章可压缩气体动力学基础§8-2音速

超声速V>a

M>1

马赫锥外

声速V=a

M=1

声源上游

超声速流场中：马赫波/马赫锥/马赫线/马赫角θ流场名称流速马赫数是否有寂静区第八章可压缩气体动力学基础§8-2音速§8-3激波激波定义：流动参数的强间断面。小扰动在流体介质中的传播是以音速推进的。但对于任何一个突然作用的强压缩扰动，则要集中形成一个比音速更快的扰动波。如炸弹爆炸，必首先冲来一波，随后才听到声音，这说明强扰动产生的波比小扰动产生的波（声波）传播的更快，故通常称强压缩扰动产生的波为激波或冲波。激波现象在动力设备中经常遇到，如在非设计工况下缩放管扩压段的超音速气流中也会产生激波，液流管道中阀门突然关闭也会产生激波（水击现象)。激波是超音速流动中出现的一种特殊现象。

第八章可压缩气体动力学基础§8-3激波一、激波的形成

无数微弱压缩波叠加而成。后面的微弱压缩波波速大于前面的：ai

>ai-1

>…>a2

>a1。

经过一段时间，后面的波面一个一个地追上前面的波面，叠加成一个强波后稳定下来，形成激波。二、激波前后气流参数关系激波是强扰动，其传播速度大于音速，M1>1（波前马赫数）。激波后p↑,ρ↑,T↑;V↓第八章可压缩气体动力学基础§8-3激波§8-4一维定常气流基本方程一、一维定常气流基本方程1.连续性方程

连续性方程的普遍微分形式为：

一维定常流动积分形式连续性方程为：

将此式微分，又有：

第八章可压缩气体动力学基础§8-4一维定常气流基本方程2.动量方程

一般形式动量方程，即N-S方程为：

对于定常流动，（重力可忽略不计），即无粘性一维定常气体流动的动量方程为：或：3.能量方程

根据热力学第一定律（能量守恒），忽略气体势能，常用的定常一维流动的能量方程：第八章可压缩气体动力学基础§8-4一维定常气流基本方程二、一维等熵定常气流基本方程我们经常遇到的是一些可按等熵过程处理的气体流动，等熵过程是可逆的绝热过程。对等熵流动，其基本方程与一维定常气流一样，特别地，其动量方程与能量方程等价。为进一步说明一维等熵流动特征，引入二种特定气流状态：(1)滞止状态：在流动中若流动速度为零的状态称为滞止状态，此状态参数用下标“0”表示，如,称为滞止参数。对滞止状态断面和任一断面列能量方程有：(总焓)第八章可压缩气体动力学基础§8-4一维定常气流基本方程从以上三式可知，对等熵流动只要知道气流的滞止参数和某一指定截面上的马赫数，就可以求出管内该指定截面上的温度、压力和密度。(2)临界状态：在流动中若某一截面达到当地音速，称该断面为临界断面，为临界状态，此状态参数用上标“*”表示，如,称为临界参数。滞止状态断面和临界断面参数之间存在如下关系：

还可导出任一断面参数与滞止参数之间的关系：第八章可压缩气体动力学基础§8-4一维定常气流基本方程§8-5气体在变截面喷管中的流动一、气体流动参数与截面面积的关系连续性方程导出：动量方程：

音速定义：

推出速度与截面面积变化的关系式：

第八章可压缩气体动力学基础§8-5气体在变截面喷管中的流动收缩管扩张管M<1

dV>0dV<0M>1

dV<0dV>0与不可压缩流体的一致与不可压缩流体的不一致推出：其它物理参数的变化规律：dA<0dA>0M<1

V↑,p↓,ρ↓,T↓M>1

V↓,p↑,ρ↑,T↑M<1V↓,p↑,ρ↑,T↑M>1V↑,p↓,ρ↓,T↓dA<0dA>0第八章可压缩气体动力学基础§8-5气体在变截面喷管中的流动拉伐尔喷管：收缩段加速→喉部声速→扩张段超声速另：如果dA＝0，那么dV＝0或M＝1。

dV＝0，说明在最小截面或最大截面处，速度变化出现拐点；

M＝1，说明临界状态只会出现在最大或最小管道截面处。第八章可压缩气体动力学基础§8-5气体在变截面喷管中的流动二、收缩喷管和缩放喷管中气体流动

增大

流量不变（壅塞现象）1.收缩喷管第八章可压缩气体动力学基础§8-5气体在变截面喷管中的流动2.缩放喷管

这种喷管可以使气流从亚音速加速到超音速。

缩放喷管的流量由最小截面上参数决定。此截面达到音速时，质量流量最大：

背压对缩放管的影响在第七节讲。第八章可压缩气体动力学基础§8-5气体在变截面喷管中的流动§8-6在等截面管中有摩擦的绝热流动一、有摩擦时管道截面积与速度变化关系管道直径为D，截面积为A。管道流动定常，摩擦力与管壁切向应力，λ为沿程阻力系数。取dx微元管段分析面积变化与速度变化之间的关系。通过列动量方程、（绝热）能量方程、完全气体状态方程、连续性方程、等熵方程等等，联合推导出下式：第八章可压缩气体动力学基础§8-6在等截面管中有摩擦的绝热流动从上式可以看出，摩擦的作用总是相当于将截面面积减小。摩擦的影响:(1)摩擦作用使熵增加；(2)在等截面管中摩擦的作用就相当于在收缩管中无摩擦的流动。使亚声速流加速，但最大达声速；使超声速流减速，但最小达声速；(3)由于摩擦的作用，在缩放变截面管中气流的临界截面并非在最小截面处。不论来流是亚音速还是超音速，气流总是在最小截面后面的扩张段中才能达到临界速度。第八章可压缩气体动力学基础§8-6在等截面管中有摩擦的绝热流动等截面，则dA=0，有：摩擦的作用相当于截面面积减小，不论管道进口是亚音速还是超音速，出口气流极限只能是M=1。

摩擦造成雍塞现象：在Lmax达到声速，流量最大。当管长L>Lmax时，摩擦作用使气流总压强下降，原来的流量此时不能通过。二、有摩擦等截面管流的最大管长Lmax第八章可压缩气体动力学基础§8-6在等截面管中有摩擦的绝热流动亚声速等熵流，喉部未达临界状态喉部达到临界状态，扩张段仍为亚音速流动§8-7缩放喷管在非设计工况下流动分析管中无流动喉部仍临界流动，扩张段存在超音速和亚音速流动，出现激波第八章可压缩气体动力学基础§8-7缩放喷管在非设计工况下流动分析此时管道内与设计工况相同，在出口产生膨胀波，使出口压强降至背压喉部临界流动，扩张段为超音速流动，为缩放喷管的设计工况小结：缩放管共三种状况：1.全部亚音速；2.管中有激波，管内可能全超音速或超音速、亚音速流共存；3.管外有膨胀波，管内流动为超音速。第八章可压缩气体动