内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2023年高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2023年高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B.C. D.3．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）A.36 B.42C.49 D.564．若函数，则（）A. B.C. D.5．已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B.C. D.6．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，257．过点且与直线垂直的直线方程为A. B.C. D.8．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度9．已知集合，则（）A. B.C. D.10．设；，则p是q（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.12．已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.13．若函数关于对称，则常数的最大负值为________14．已知a=0.32，b=413，c=log132，则a15．计算：__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（1）已知，化简：；（2）已知，证明：17．设函数（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围18．已知函数.（1）若函数的定义域为，求集合；（2）若集合，求.19．如图，直三棱柱中，分别为的中点.(1)求证：平面；(2)已知，，，求三棱锥的体积.20．已知函数过定点，函数的定义域为.（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；（Ⅲ）解不等式.21．已知集合，（1）求集合，；（2）若关于的不等式的解集为，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图象如图所示，由题意知，当时，；当时，.令，则原方程化为.∵方程有8个相异实根，∴关于t的方程在上有两个不等实根.令，，∴，解得.故选：B2、C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围3、C【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，则扇形的面积，所以该扇形面积的最大值为49，故选：C.4、C【解析】应用换元法求函数解析式即可.【详解】令，则，所以，即.故选：C5、C【解析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为C【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】根据系统抽样的间隔相等，利用求出抽取过程中被剔除的个体数和抽样间隔【详解】解：因为余1，所以在抽取过程中被剔除的个体数是1；抽样间隔是25故选：A7、D【解析】所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，整理得，选D.8、D【解析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.【详解】根据图象：，，故，，故，，即，，，当时，满足条件，则，故只需将的图象向左平移个单位即可.故选：D.9、A【解析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A10、A【解析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】当时，显然成立，即若则成立；当时，，即若则不成立；综上得p是q充分不必要条件，故选：A.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.【详解】由任意都有成立，可知函数在上单调递减，又因，所以，解得.故答案为：.12、①.②.##【解析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.故答案为：，.13、【解析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可【详解】若关于对称，则，即，即，则，则，，当时，，故答案为：14、a>b>c【解析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.【详解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案为：a>b>c.15、【解析】.故答案为.点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；（2）当，则；（3）.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1)0；(2)证明见解析.【解析】(1)由给定条件确定出，值的正负及大小，再利用二倍角公式化简计算即得；(2)由给定角求出，利用和角公式变形，再展开所证等式的左边代入计算即得.【详解】(1)因，则，则原式；(2)因，则，即，亦即，则，所以原等式成立.17、（1），；（2）.【解析】（1）分析可知的两根是、，利用韦达定理可求得实数、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得实数的取值范围.【详解】由已知可知，方程的两根是、且，所以，解得；（2），可得，，因为在上恒成立，则在上恒成立，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.18、(1);(2).【解析】⑴满足函数有意义的条件为，求出结果即可；⑵根据已知条件及并集的运算法则可得结果；解析：（1)要使函数有意义，则要，得.所以.（2）∵，∴19、(1)详见解析(2)2【解析】（1）证线面平行则需在面中找一线与已知线平行即可，也可通过证明面面平行得到线面平行（2）∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高为，∴棱柱的体积为.由体积关系可得试题解析：(1)设是的中点，分别在中使用三角形的中位线定理得.又是平面内的相交直线，∴平面平面.又平面，∴平面.(2)∵，,，∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高为，∴棱柱的体积为.∴.20、（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为，即可得解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）利用定义法即可证明的单调性；（Ⅲ）根据的单调性和奇偶性，化简整理，可得，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（Ⅰ）函数过定点，定点为，，定义域为，.函数为奇函数.（Ⅱ）上单调递增.证明：任取，且，则.，，，，，即，函数在区间上是增函数.（Ⅲ），即，函数为奇函数在上为单调递增函数，，，解得：.故不等式的解