2023-2024年人教版七年级上册数学期末复习：动点问题压轴题训练

2023-2024年人教版七年级上册数学期末复习：动点问题压

轴题专题训练

1.如图，在数轴上点A表示数点B表示数6,点C表示数c,6是最小的正整数，

且a、c满足|<7+2|+(C-6)2=0.

ABC

―।--------1-------------------1―>

(1)«=，b=,c=；

(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为，点8与

数表示的点重合，原点与数表示的点重合；

(3)动点尸、。同时从原点出发，点尸向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点。的速度

是点尸速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A.

①点P的速度是每秒个单位长度，点。的速度是每秒个单位长度；

②经过几秒钟，点尸与点。相距12个单位长度.

2.如图，数轴上点A表示数a,点8表示数b,且。、6满足|a+4|+(X4)2-0.

⑴点A表示的数为二点B表示的数为」

(2)若数轴上有两动点尸，Q,点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点。以2个单位/

秒从点B向左运动，问经过几秒P,。相遇？

(3)在(2)的条件下，动点、P、。出发经过多少秒，能使PA=3。。？

3.已知式子知=(。+4)/+6/-2彳+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为6,数

轴上A,B两点所对应的数分别是。和》.

——I------------1-------------------1——>

AOB

(1)贝,b=；A,8两点之间的距离为；

(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运

动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度...，按照如此规律不断地左

右运动，当运动到第2023次时，求点尸所对应的有理数；

(3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒5个单位长度的速度向

右运动，动点。从原点开始以每秒〃，(根＞0)个单位长度在之间运动(到达A或8即

停止运动)，运动时间为f秒，在运动过程中，BD-2AD的值始终保持不变，求。点运

动的方向及加的值.

4.如图，在数轴上有A,B,C三点从左到右排列，a,b,c所对应的点分别为A,B,

C,己知：。是最大的负整数，6是。的相反数，卜|=4,请回答问题：

图1图2

⑴请直接写出。、b、c的值.a=,b=,c=；

(2)点P为数轴上一动点，现以点尸为折点，将数轴向右对折.

①若对折后点A与点C重合，求此时点尸代表的数；

②若对折后，A,B,C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此

时点尸代表的数是.

5.如图，将一条数轴在原点。和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表

示-8，点8表示8,点C表示14,我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单

位.动点尸、。同时出发，点尸以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点

。运动到点B期间速度变为原来的一半;动点。从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折

线数轴”的负方向运动，从点8运动到点。期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复

原速.设运动的时间为f秒，问:

A——►p

-80

(1)动点尸从点A运动至C点需要多少时间？

⑵当P、。两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？

(3)当尸、0两点在“折线数轴”上相距的长度与。、8两点在“折线数轴”上相距的长度相

等时，/的值为一(直接写出结果).

6.如图，A,3两点在数轴上分别表示有理数。，b,且|a+3|+仅-9)2=0,点。为原

点，点C在数轴上0,8两点之间，S.AC+OC=BC.

7r~~~s~

~A

备用m

(1)直接写出。=,b=，点C所对应的数是；

(2)动点尸从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点。从8点出发,

以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒.

①若PC=3CQ,求f的值；

②若动点"同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点。相遇后，

动点时立即以同样的速度返回，当/为何值时，点加恰好是线段尸。的中点.

7.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研

究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点8表示的数分别为a、b,则线段

A8的中点表示的数为审.

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为6,点8表示的数为-4,动点尸从点A出

发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点。从点8出发，以每秒1

个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒(r>0).

BOA

-406

【综合运用】

(1)填空：A、8两点间的距离AB=,线段A3的中点C表示的数为；

⑵求当f为何值时，PQ=2；

⑶若点M为Q4的中点，点N为PB的中点，点尸在运动过程中，MN的长度是否变化;

若不变，请说明理由.

8.已知。是一机的系数，b是多项式2机2〃一切3〃2一机-2的次数，c是单项式-2孙2的系

数，且。、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.

-5-4-3-2-101234567

(1)求。、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C.

(2)若动点P、。分别从A、B同时出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1个单位

长度，点。的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点。可以追上点尸？

(3)在数轴上找一个点N,使点N到A、B、C三点的距离之和等于10,请直接写出所

有点N对应的数.

9.如图1,有尸、Q两动点在线段A3上各自做不间断的往返匀速运动(即只要动点与

线段AB的某一端点重合则立即转身以同样的速度向AB的另一端点运动，与端点重合

之前动点运动方向、速度均不改变)，已知点尸的速度为3米/秒，点。的速度为5米/秒.

A(P.Q)——►BANMB

图1图2

(1)已知AB=120米，若点尸先从点A出发，当AP=12米时，点。从点A出发，点Q出

发后经过一秒与点尸第一次重合；

(2)已知钻=120米，若P、Q两点同时从点A出发，经过几秒尸、。两点第一次重合；

⑶如图2,若P,Q两点同时从点A出发，点P与点。第一次重合于点第二次重合

于点N,且MN=50米，求AB的长.

10.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点8也从原点出发向数轴正

方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度.已知动点A、8的运动速度比

之是3：2(速度单位：1个单位长度/秒).

]____।।।____।।____]A

-12-9-6-3036912

(1)求两个动点运动的速度；

(2)A、3两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；

(3)若A、8两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不

变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、3两点之间相距5个单位长度？

11.如图，将一辆小车放在数轴(单位长度为1cm)上，小车左端与数轴上的点A重合,

右端与数轴上的点8重合.其中点4点B表示的数分别为a,b.

06AB27

(1)若将小车沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点8时，它的右端在数轴上所

对应的数为27；若将小车沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左

端在数轴上所对应的数为6,由此可得。=,b=.

(2)若P为数轴上一动点，其对应的数为x,若|尤+。|+|尤-4=42,则x的值为.

⑶动点尸从点A出发向右以每秒1个单位的速度匀速运动，同时另一动点0恰好从8

点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：经过多少时间时，尸。的距离为5个

单位长度？

12.阅读以下动点材料：

①如图，在数轴上点AB、C表示的数分别为-2、1、6,点A与点8之间的距离表示

为点3与点C之间的距离表示为3C,点A与点C之间的距离表示为AC.

②若点。从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从8点出发以秒2个

单位长度的速度向右运动，点厂以C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动.设点

D、E、尸同时出发，运动时间为f秒，

⑴填空：AC=_；点E表示的数为二点尸表示的数为一

⑵在点D、E、尸的运动过程中，Z)E的值是否会发生变化？写出你的猜想并说明理

由；

⑶在(2)条件下，是否存在DE=2CE的情况，若存在，请求出f的值；若不存在请说

明理由.

13.如图，数轴上A、C、D、8四点对应的数分别为-5、-2、10、15.

AB

--------------1-------------1-----------------------------------------------1-------------►

-5015

(1)A,C两点间距禺=_；D、B两点间距禺=_；

⑵数轴上有两点尸，。，点尸对应的数为。，点。对应的数为那么P,。两点之间

的距离=_；

(3)点M、N分别是数轴上的两个动点，点〃从点A出发以每秒3个单位长度的速度运

动，同时，点N从原点。出发以每秒2个单位长度的速度运动.

①若M、N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点M、点N分别到原点。的距离相

等？

②当M、N两点运动到A〃=33N时，请直接写出点M在数轴上对应的数.

14.如图，已知数轴上点A表示的数为8,8是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20,

BOA

——।----------------------1-----------------1------------->

08

⑴写出数轴上点3表示的数为二

(2)|5-3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两

点之间的距离，如k-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之

间的距离，试探索：若|龙一8|=2,则x=_；

(3)动点P从。点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为

当/=_,AP两点之间的距离为2；

(4)动点P、Q分别从。、3两点同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动,

Q点以P点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为［r>0)秒，当尸、。之间的距

离为4时，求t的值.

15.如图，数轴上三点A、B、C对应的数分别为40、10、-30.动点尸从点A出发,

沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，动点。从点C出发，沿数轴正方向以每

秒3个单位的速度匀速运动.若P、。两点同时出发，设运动时间为f秒.

~COBA~COBA~

备用图

(1)当P、。两点相遇时，求线段8。的长；

⑵当尸、。两点在运动过程中到点8的距离相等时，求此时点尸对应的数；

(3)若P、Q出发时，另一动点M同时从点8出发，沿数轴负方向以每秒5个单位的速

度匀速运动，当〃和。相遇后，动点尸和"立即掉头，均保持原速度，沿数轴正方向

匀速运动.当P、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，请直接写出此时/

的值.

16.如图，数轴上从左到右排列的A,B,C三点的位置如图所示.点8表示的数是3,

A和B两点间的距离为8,B和C两点间的距离为4.

ABC

(1)求A,C两点分别表示的数；

⑵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为r秒.

①当点尸运动到与点8和点C的距离相等时，求r的值；

②若同时，有M,N两动点分别从点B,C同时出发，都以每秒1个单位长度的速度

沿着数轴向左运动，把点尸与点M之间的距离表示为点尸与点N之间的距离表

示为PN,当尸河+PN取最小值时，求才的最大值和最小值.

17.已知：b是最小的正整数，且〃、人满足(c-5)2+|〃+4=0,请回答问题:

ABC

-------•--------1---------------•--------->

⑴请直接写出〃、b、c的值；

a=b=c=；

(2)4、b、c所对应的点分别为A、B、C,点尸为一动点，其对应的数为X,点尸在-1到

1之间运动时(即-14x41时)，请化简式子：(请写出化简过程)；

⑶在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的

速度向左运动；同时，点3和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右

运动，假设f秒钟过后，若点B和点C之间的距离表示为BC,点A和点8之间的距离

表示为A3.请问：的值是否随着时间/的变化而改变？若变化，请说明理由；

若不变，请求其值.

18.在数轴上有A,B两点，点8表示的数为6.对点A给出如下定义：当b'O时，将

点A向右移动3个单位长度，得到点P；当b<0时，将点A向左移动⑶个单位长度，

得到点P.称点尸为点A关于点8的“联动点”.如图，点A表示的数为T.

IIIIAIIII■I>

-5-4-3-2-1012345

⑴在图中画出当6=4时，点A关于点3的“联动点”P；

(2)点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动.点8从数轴上

表示5的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为/秒.

①点8表示的数为(用含f的式子表示)；

②是否存在乙使得此时点A关于点8的“联动点”尸伶好与原点重合？若存在，请求出,

的值；若不存在，请说明理由.

参考答案:

1.(1)-2；1；6

(2)2；3；4

(3)①1；3②