简单的三角恒等变换-2023年高考数学一轮复习（全国通用）（解析版）

考向13简单的三角恒等变换

1.【2022年新高考2卷第6题】角ɑ,夕满足sin(a+P)+cos(α+0=2V5cos(α+M)sin/,则

4

A.tan(a+β)=∖B.tan(a+/7)=-1

C.tan(ɑ-/?)=1D.tan(α一夕)=一1

【答案】D

a

【解析】解法一：设尸=0则Sina+coso=(),取a=—%,排除A,C；

再取a=0则sin/?+CoS∕J=2sin∕?,取〃=工，排除B；选D.

4

解法二：由sin(a+6)+CoS(a+β)=Qsin(a+y0+-)=V∑SinKa+-)+>?]

44

=夜Sin(a+-)cos∕7÷V2COS(a+工)sin£,

44

故Λ∕2sin(a+-)cosβ=近cos(a+―)sinβ，

44

故Sin(a+-)cosβ-CoS(Q+2)sin4=0,即sin(a+工一〃)=0,

444

故Sin(a—/+5)=ɪsin(tz-β)+ɪeos(a一£)=0,

故sin(a-B)=-cos(a一β),故tan(a-/?)=-!.故选D.

2【2022年北京卷第5题】已知函数/(x)=cos2χ-sh√χ,则

(A)/(x)在(--上单调递减(B)/(x)在(--,ɪ)上单调递增

26412

(C)/(x)在(0,g上单调递减(D)/(x)在弓，号)上单调递增

【答案】C

【解析】因为f(ɪ)=Cos2%—sin2X=cos2x.

对于A选项，当—工<x<-2时，τr<2x<-X,则/(x)在一g,-g上单调递增，A错:

263V2o√

〜ππ,-^<2x<j^,则/(%)在(一jɪɪj上不单调，B错;

对于B选项,当---<X<—时,

412

对于C选项，当O<x<q时∙，0<2x<-y,则“X)在上单调递减，C对；

对于D选项，当I<X<-ɪɪ时,，—<2x<,则/(x)在(ɪ,ɪɪ)上不单调，D错.

故选：C.

3.【2022年浙江卷第13题】若3sinc-cos/?=JΓ5,α+∕=j∣,则Sina=,cos2β-

【答案】迹2

105

【解析】由题3sinα-cos/?=Jiδ,α+/=],所以3sinα-cosα=JF5，解得Sina=3猾.

,4

所以CoS24=COS(兀-2α)=-cos2a=l-2cos^α=—.

1.三角函数公式的应用策略

(1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角

差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反.”

(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.

2.三角函数公式活用技巧

①逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式；

②tanatanβ,tanα+tan以或tana—tanβ),tan(α+夕)(或tan(α一用)三者中可以知二求一，

注意公式的正用、逆用和变形使用.

3.三角函数公式逆用和变形使用应注意的问题

①公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系；

②注意特殊角的应用，当式子中出现今1,坐，小等这些数值时，一定要考虑引入特殊

角，把“值变角”以便构造适合公式的形式.

4.三角公式求值中变角的解题思路

①当“已知角'’有两个时，“所求角''一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；

②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导

公式把“所求角”变成“已知角

5.三角函数名的变换技巧

明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切,

或者把正切化为正弦、余弦.

ɔ1+cos2a.ɔ1—cos2a

：cos«=ɔ,SinG=,

2.升幕公式：1+cos2ɑ=2cos2a,1-cos2a=2sin2α.

3.tancc÷tanβ=tan(cc±y?)(1+tanɑtan夕)，

2

1+sin2α=(sinα÷cosa)f

1-sin21=(sina-cosa)2,

sina÷cosa=也sin(a±"

4.辅助角公式

L明确二倍角是相对的，如：为是押2倍，3a是半的2倍.

2.解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.

3.运用公式时要注意公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升暴、降暴

的灵活运用，要注意“1”的各种变形.

4.在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值.特别是在（0,兀）内，正弦值对应的角不

1.sin2(^a-÷sin2∣^a+ðj—sin2a=()

ʌ_1B-近C1D近

Z->•2D•2Ly∙2

【答案】C

1—cos(2a一三1—cos(2a+g

【解析】原式=sin2a=1­ʃ[eos^a-'^J+cos^a+^J]—sin2a

22

cos2a1—cos2a1

=1-cos2αcosɜ-sin2α=1

22=2"

已知=；,∈兀，兀一夕)=/,则

2.Sinaa^,)tan(tan(a一夕)的值为()

2c2CIl11

Aa.—ɪɪB.γγC.爹D.—ɪ

【答案】A

【解析】因为Sina=∣,α∈(j,πj,所以CoS

in2a=-

SIna3

所以tanα

cosa4,

因为tan(π-/?)=2——tanβ,

tana-tan夕2

则tan(a一份=

1÷tan«tanβττ∙

3.已知小Sinα÷cosot=ɜ,贝!∣CoS]^y^^2αj=()

U78

-C-D

--1一7-

A.U8B.89

【答案】C

[解析】由小Sinα÷cosα=ɜ,得2cosf^-a也

3,

=*，所以CoSl停—2a)=停-1=2x(*J-1=.故选C.

即cosK-α

4.若也:OMq=SSin2仇则Sin2，=（）

COS

1221

A.ɜB.ɜC.—ɜD.—ɜ

【答案】C

2（CoS2夕一sin2。）

【解析】由题意知Vasili2θ,

cos。―sinθ

所以2（cos8+sin0）=√3sin2θ,

则4（1+sin2-=3si∏220,

解得sin20=—■!或sin2。=2（舍去）.

5.（多选）下列各式的值等于坐的是（）

Cπ

A.2sin67.5ocos67.5°B.2cosj2-ɪ

2tan22.5°

C.l-2sin215oD'l-tan222.5o

【答案】BC

【解析】选项A,2sin67.5。8§67.5。=SinI35。=坐.选项B,2cos?专一1=COS聿=坐.选项

C,1—2sin215。=COS30。=乎.选项D,ɪl詈婿蔓口=tan45。=1.故选BC

6.（多选）下列四个命题中是真命题的是（）

C.7x.7Λ1

A.3x∈R,sin2Iɑɑs2

B.Ξx,y∈R,Sin（X—y）=sinχ-siny

1——CCq9Y

√——=sinx

π

Dn.si.nX=COSy=>xI+y=2

【答案】BC

【解析】.因为siιτ⅛+cos2^=lg,所以A为假命题；当X=y=0时，sin（χ-y）=SinX-Sin

1-cos2x/1—(1—2sin2x)

√-----2-----=ʌ/-----------2----------=∣sinx∣=sinx,x∈[0,π],

所以C为真命题；当X=方，y=2τι时，sinx=cosy,但x+力与所以D为假命题.故选BC.

7.求4$皿20。+121120。的值为.

【答案】√3

【解析】原式=4sin20。+鬻烁

2sin400+sin2002sin(60。-20。)+sin20。

cos200cos20°

小COS20°—Sin200+sin20°f-

=cos20°="

8.若COSa=一,，α是第三象限的角，则siɪ(ɑ+/)=

【解析】因为a是第三象限角，所以sina=—ʌ/l-cos2α=—|,所以sin（α+"

V2__7√2

x2~~10-

53

9.已知夕，夕都是锐角，cos（α+夕）=百，Sin（Q一4）=『则CoS2α=.

【答案】4

【解析】因为α,4都是锐角，所以O<α+H<无，一为一附，

53124

又因为COS（α+夕）=百，sin（α-£）=§所以sin（α+夕）=行，CoS（a—£）=§,则

cos2a=COSKa+£)+(a-£)]=cos(a+S)COS(a一份-sin(a+S)Sin(1一£)=万乂§一百X5

4Qin(a+S)…

10.已知Sina=一亍a∈ɪ,2π⅛COSH=2，贝(Jtan(ɑ+β)=

【答案】ʌ.

4

【解析】因为Sina=一§,a∈ɪ,2π,所以cos1=亍

又因为包~C标/)=2'所以sin(α+Q)=2cos[(α+S)-

展开并整理，得,cos(α+A)=Sin(a+夕)，所以tan(α十份=+.

一、单选题

1.(2022•广西桂林・模拟预测(文))若Sin(I+α)=g,则sin[*2α)=(

A.-B.—C.ɪD.—

5223

【答案】C

TTTTI

【解析】令。=^+α可得a=。—亍，故Sine=；,则

sin-20)=sin一2(6一/1]=sinC-2°)=cos26=1一2sin?6=；

故选：C

2.(2022・广东汕头•二模)若；ISinl60+tan20=√L则实数4的值为()

A.4B.4√3C.2√3D.亚

3

【答案】A

括一tan20_GCOS20—sin20_23由60cos20-cos60sin20)

【解析】由已知可得"SilI(180—20

sin20cos20ʌsin40

2

4sin40

sin40

故选：A.

3.(2022,湖北武汉♦二模)设sin32=k,则tanl6+—'()

C.2kD.k

【答案】A

sin16°cos16osin216o+cos216o=

【解析】tanl6°+--------=---------÷---------=------------------------1.”。=一

tan16ocos160sin160sinl6o∙cosl60ISIn32k

故选：A.

4.(2022.陕西•西北工业大学附属中学模拟预测(理))已知不等式SinXCOSX-COSO+g+机≥0(wieR)对

TTTT

∀尢∈—恒成立，则相的最小值为()

L43J

A.拉+6B.ɪC.-立D.也

4222

【答案】D

1JTJT

【解析】因为不等式SinxCOSX-CoS2χ+5+m≥0(机∈R)对Vx∈,ʒ-恒成立，

所以不等式-m≤曰Sin(2x-1对TXe-ɪ|恒成立，

./∖J2(71I,,,7tTC..,_71345TT

令/λ(X)=芍sin∣2x-zj,因为Xe卜了所以t就一^6卜丁，法J，

则SinJx-?)=-1,所以/a).=-",所以-zn≤一巫，解得〃z≥立,

V4，minm，n222

所以，〃的最小值为正，

2

故选：D

1—tan—0

5.(2022.福建省福州第一中学三模)若Sina=-|,且呵兀，口3π,1

则------=()

2

1,+tan-a,

2

Aɪ

A∙2B.C.2D.-2

2

【答案】D

c.aa

2sιncos2tan-

3

【解析】,故222

sin(2=2sin—cos—=,

.Oa2里7a15

225sɪn'—+costan—+1

222

«α

1—tan—

可解得ta吟=T或ta吟=-3,又αe伍玛，故ta吟=-3,故——2=-2

23a

22t1+tan—

2

故选：D

6.(2022♦河南•长葛市第一高级中学模拟预测(文))设sin2()。(6+tan50。)=加，8cos20。COS40。cos80。=〃,

在平面直角坐标系内，点p(-〃M)为角。终边上任意一点，则g(x)=sin(2x-α)的一个对称中心为()

3兀

A.B.,0C.(-乃,0)D.(0,0)

芋2

【答案】A

【解析】根据已知得至U,

sin20o(Sin50o+ʌ/ɜcos50°)

sin20o(^+tan50oj=

cos50°

2sin20°sin(50°+60°)_2sin20°cos20°_sin40°

1,

cos50°sin40°sin40°

所以〃2=1,又因为

cos20cos40cos80=-----------×2sin20cos20cos40cos80

2sin20

------Xsin40ocos40ocos80o=------XLin80°CoS80°

2sin20°2sin2002

—L-×lχlsinl60≡=≡^=^2L=l

2sin20°228sin2008sin2008

所以"=1,所以点P(—1,1).不妨取α=-5?π,所以g(x)=sin(2x+,),令2x+^5π

=kπ,攵∈Z,

44

5πkπ，keZ,所以对称中心为(--—+-^-,0

X=------1j,IkWZ),

82

当Z=O时，函数的一个对称中心是-T'0

故选：A

7.(2021•上海虹口♦二模)在平面上，已知定点A(√∑,θ),动点尸(Sina,cosα).当α在区间上变化

时，动线段A尸所形成图形的面积为()

C冗

aB.√3-∣C-D.-

∙H64

【答案】D

【解析】因为siι√α+cos2α=l,所以点P(SinC,cosα)在单位圆/+丁=］上,

ππ

由于Sina=COS~~a,COSa=Sin~~a

记点B,C-ɪ,-ɪ-,所以，点夕的轨迹是劣弧CB，

∖/∖Z

所以，动线段AP所形成图形为阴影部分区域，

因为S△/%=S△.%，因此，阴影部分区域的面积为S=S扇腕BC

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查动线段运动轨迹图形的面积，解题的关键在于确定动点P的轨迹图形，数形

结合求出图形的面积.

8.(2022・浙江绍兴•模拟预测)已知α,beR,设函数E(X)=COs2x,f2(x)=a-bcosx,若当工(x)≤人(X)对

Xw[〃?,〃](，”<〃)恒成立时，的最大值为日，则()

A.α≥√2-lB.β≤√2-lC.⅛>2-√2D.b≤2-五

【答案】A

【解析】设r=cosx,xe["7,"],因为机的最大值为当>71=/，所以彳耳犯”1时，1=cosx必取到最值，

当〃-=与时，根据余弦函数对称性得CoS竽=二=2S∈Z

ZM1=&>2

-

/机+〃〃一〃2、C3兀、3π2

cosm=cos(-----------------)=cos(2κπ-----)=cos—=-也

2244

2

,tn+nn—m、小，3π3π

cosn=cos(-------+-------)=cos(2κπ+—)x=cos—=-

2244

τ上机+〃1"?+〃ʌ..r,.L.m+nn—m、_3π3π√2

或者cos---=-I=>---=兀+12Λπ,Z∈Z7,此L时ΠCOSm=cos(-----------------)=cosz(2f⅛π+π-----x)=-cos—=——

2222442

ιn∙jr∏n-m

cosn=cos()=cos(2⅛π+π+2—)=-cos—=—

442

由/(X)≤力(x)=>2cos2x-1≤α-Ocosx=2cos2x+⅛cosx-(l+α)≤0,

设f=cosx,x∈[√几川时2产+初一(l+α)≤O对应解为.≤∕≤f2,

由上分析可知

当公一走，或f∣≤-l,芍=变时，满足”机的最大值为当，

所以他4-孝，即一早4一玄，所以αzj∑-l∙

-^=fl+t2≥l-*或一?=^∣+^2≤-l+孝'即b≤0-2或bN2-√Σ,

故选：A.

二、多选题

9.(2022・全国•模拟预测)已知函数/(x)=2-3COS25,则下列说法正确的有()

A.函数/(x)的最大值为2

B.函数/(x)在区间-弓，-看上单调递增

C.函数〃x)图像的一个对称中心为[,J)

D.将函数"x)的图像向左平移5个单位长度得到函数y=；(3SinX+1)的图像

【答案】AD

r331

【解析】/(x)=2-3CoS3=2-：(CoSX+1)=；CoSX+万，

所以函数〃x)的最大值为2,所以A选项正确.

2冗it2TEJΓ

因为函数y=c°sχ在区间一可,一不上单调递增，所以函数/(χ)在一彳，一不上单调递减，所以B选项不

正确.

当X=兀时，/(兀)=2,所以X=兀为对称轴，所以C选项不正确.

Tr3

函数/(χ)的图像向左平移T个单位长度得到函数y=-;COS+^=](3SinX+1)的图像，所以D选项

正确.

故选：AD.

10.(2022・山东•肥城市教学研究中心模拟预测)向量α=(sin0x,cos3x),8=tin2(∙^+7),cos2g',0>O,函

数f(x)="∙b,则下述结论正确的有()

A.若/(x)的图像关于直线X对称，则。可能为T

B.周期T=T时，则f(x)的图像关于点对称

TT3

c.若/“)的图像向左平移]个单位长度后得到一个偶函数，则。的最小值为:

34

D.若/(x)在「竺闱上单调递增，则o∕θ,1

L56」I2」

【答案】ACD

ωxπy∖ωx1.1

【解析】/(ʃ)=sin6υx∙sin2------F—+cos6yχ∙cos2^——=—sinωx•1+—COS69X∙(l+costυx)

24；222

1.∙(1+Si∏69x)+^COS69Λ∙∙+cosGX)=；(SinGx+cos1

=—sins+-,

22

对于A选项,若f(χ)的图像关于直线X='对称,则=Aɪ+](ZeZ),所以(υ=2k+g,(k∈Z),当％=0

时，(υ=∣,故A正确；

对于B选项，当T=兀=空则0=2,令2x+f=Aτr(%eZ),X="-g(k∈Z),当Z=I时，X=当•，所

co4288

以Ax)关于(H)对称，故B错误；

对于C选项，若/U)的图像向左平移9个单位长度后得到

TΓTTTT33

所以彳/+1=女乃+'(ZwZ),G=3A+;(左wZ),又G>0,所以G≥j,故C正确；

15

对于D选项，因为函数在一Λ三TΓ,J三T上递增，所以-J-----<tJH—≥—2=-J-----<.y≥"=X:=>0<^≤ɔ-,故D正确.

+s2

L56」lr4⅛Ir4ω<2

~2

故选：ACD.

三、填空题

11.(2022•黑龙江•鸡东县第二中学二模)已知CoS仁+α)=g,则Co的值为.

【答案】-q

【解析】因为COS寻

b-(5%、「(万Yl(71\1

i

JTfLy4CosI--crI=cosπ-∖--t-a∖=-cosI—+σI=--,

故答案为：

12.(2021•江西九江•二模(文))费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形

三个内角都小于三时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为三.已知点P为.XBC的费马点,

角A,B,C的对边分别为。，b,c,若COSA=2sin(C-^^cosB,且从=3-4+6,贝!)

E4∙P8+P6∙PC+Λ4∙PC的值为.

【答案】6

【分析】化简CoSA=2sin(c-£]cos8求得5=。，结合余弦定理以及从=(…尸+6求得w,利用三角形

的面积列方程，化简求得PAP3+P8∙PC+R4∙PC

【详解】,∙*cosA=2sin^C-^cosB,

(旧Iʌ

∙*∙∞sA=2—sinC--cosCcosB,gpcosA=ʌ/ɜsinCcosB-cosCcosB,

∖7

•：A+B+C=πf

.∙.cosA=—cos(B+C)=—cos^cosC÷sin8sinC,

∙*∙-cosBcosC+sinBsinC=∖∣3sinCcosB-cosCcosB,即SinBSinC=GSinCcosB,

・・∙―C・CSin8∕τ

.sinC≠0,..tanB=-----=√3,

cosB

VBe(0,Λ-),ΛB=y,

由余弦定理知，CoSB=C+c"二佐=L

2ac2

V⅛2=(α-c)2+6,

•∙etc=6,

∙*∙Sabc=—PA∙PBsin----1—PB∙PCsin-----1—PA∙PCsin—=—cιcsinB=ɪ×6×sin—=，

2323232232

：.PA-PB+PB-PC+PA-PC=6.

故答案为：6

【点睛】三角恒等变换是化简已知条件常用的方法，在解决与三角形有关的问题时，要注意结合余弦定理、

正弦定理、三角形的面积公式.

13.(2022.全国.模拟预测)已知?<α<芥4√3sin^sinπ+4sinɪcosπaj+tan∙^=√3,则

a~~

15

a=

【答案】筹

π.π

√3-tan^√3cos------sin——

【解析】由题知π-------------ll,β∣J√3sinπ1515

6sina~~+cos--aa~~+cosa--

(3..TTI3ππ

4sιn-44s∙ιn-COS——

151515

ππc.2万2π

2sin2sιn——cos——

ππy^i5,即2siπ(α——

即2sina-----+—一ɪvɪ,即

36.λττ

2sin—sin——

1515

sirɪ(ɑ-ɪ2π.π2π.1∖π.,π∖∖ππ∖∖π…„

=Cos——=Sin=sιn-,^ra--=-+2kτr--+—■=π+2kπ,keZ.r因rl为u

152~~15630o30

π2π,所以O<α-]<q,所以α-g=粤，解得α=等.

—<a<一

63o263。15

故答案为：—

14.(2021∙广东深圳.二模)著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马(1601-1665)于1643年提出的平面

几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小费马问题中的

所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当ABe的三个内角均小于12()。时,

则使得NAP8=/8PC=NeR4=120。的点P即为费马点.已知点P为一ASC的费马点，且ACJ.5C,若

∖PA∖+∖PB∖=λ∖PC∖,则实数X的最小值为.

【答案】2√3+2

【解析】根据题意，点P为」ABC的费马点，..ABC的三个内角均小于120。,

所以ZAPB=NBPC=ZCPA=120°,

设NPeB=&,

Jri

所以在_8CP和AACP中，^CBP=--a,ZACP=--a,ZCAP=--ZACP=a--,且均为锐角,

3236

所以αe

PCPAPC

因为IPAI+∣PBl=4∣PCl

√3f,内

414J

-IT

sinacosa------

4

_B4LerJ

G2sin2a-6'

SInaCoSa------

4

因为夕仁仁号)’所以2"e∕'∙'所以2sin2α-6e(θ,2-6],

所以——7=-l∈Γ2√3+2,+∞)

2sin2a-√3L)

故实数/1的最小值为2√3+2.

故答案为：26+2

【点睛】本题考查数学文化背景下的解三角形，三角恒等变换解决三角函数取值范围问题，考查运算求解

能力，数学建模能力，化归转化思想，是难题.本题解题的关键在于根据题目背景，通过设NPeB=c,进而

建立解三角形的模型，再根据正弦定理及三角恒等变换化简求最值即可.

1.（2021•北京高考真题）若点P（CoSaSine）与点Q（COS（。+5,Sin（O+今）关于y轴对称，写出一个符合题意

66

的6=_.

【答案】一（满足。="+%万,我Z即可）

1212

【解析】P(CoSaSin。)与0]cos<9+(J,sin1(9+.J)关于y轴对称,

ππ、冗

即6,8+一关于y轴对称，θ+-+θ=7u+2k冗，k∈Z,则6=kτ+—,k∈Z,

6612

5TT5TTSyr

当A=O时，可取。的一个值为一.故答案为：一（满足e=br+-MeZ即可）.

121212

/Jl∖COSCC

2.(2021年高考全国甲卷理科)若ae0,彳，tan20=;~η—,则tanα=()

VIj23-sιna

ʌ√15r√5„√5n√15

15533

【答案】A

cosa

【解析】tan2a=

2-sinσ

Csin202sinacosαCOSa

/.tan2a=---------=-------------——=-----------

cos2al-2sina2-Sina

(C万、八2sintz1.1

a∈0,—,.∙.cosαw(),.,.---------ʌ—=------------,解得Slna=一，

I2)l-2sin26z2—sina4

r----rʒ-VΓ5sinaV15

√.cos6Z=√l-sιna=-----，.∖tana=--------=------∙

4CoSa15

3.（2020年高考数学课标∏卷理科）若。为第四象限角，则（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【答案】D

【解析】方法一：由α为第四象限角，可得一+2kπ<a<2π+2kπ,k&Z,

2

所以3%+4k兀<2。<4万+4k兀,kwZ

此时22的终边落在第三、四象限及丫轴的非正半轴上，所以sin2α<0

故选：D.

方法二：当&=一?•时，cos2a=cos^-yj>0,选项B错误；

当α=-g时，cos2α=Cos（-三）<0,选项A错误；

由α在第四象限可得：Sina<0,COSa>0,则sin2α=2sinαcosα<0,选项C错误，选项D正

确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的

转化能力和计算求解能力.

4.（2020年高考数学课标I卷理科）已知。e（0,兀），且女os2e-8cos==5,贝!Isine=（）

ʌ√5β2ɪɪɔ√5

3339

【答案】ʌ

【解析】3cos2a-8cosα=5,得6cos?α-8cosα-8=0，

2

即3cos2l-4cos=-4=0,解得COSa=-§或COSa=2（舍去）,

又∙a∈（0,乃）,.∙.Sina=Jl-cos2a=玄•

故选：A.

「Tl

5.（2020年高考数学课标ΠI卷理科）已知2tan0-tan（8+-）=7,则tan0=（）

4

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】2tan^-tanf+ɪj=7,.,