沪教版六年级数学上册教案

1.1整数和整除的意义

课题教时

整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计中比拟留

意学生学习爱好的培育和数学学习方法的体验。对于整数和整除这两个

教学

比拟抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点动身，表达数学学问的形

目的

设计成是从具体到抽象的过程。在理解概念的根底上，通过一些辨析题起到

稳固学问的目的。

对学生状态分析

目的理解和驾驭整除的概念。

教学重点

制定

根据

理解和驾驭整除的概念。

教学难点

教学课件制作

打算其他打算多媒体

教学

教师活动学生活动设计意图

内容

一、提出问题一、分类讨论这是小学生进入中

学的第一节课，如何

二、新课讲授二、学生沟通充分调动学生的学

习主动性，养成主动

三、总结归纳三、学生练习探究新知的欲望，形

成畅所欲言的学习

气氛是这节课，也是

今后数学课教师要

关注的重点。

第一节课特别顺当地上完，学生反响热情，反响效果良好。

教学

后记

教案设计

1.1整数和整除的意义

教学目的

1、在“分类一一归纳”的过程中，理解自然数及整数的意义。

2、在“试验一一猜测一一归纳”的过程中，理解和驾驭整除的概念。

3、通过各种方式，激发学生的沟通、对话的意识，主动探究的精神，培育学生

抽象概括及视察物的实力，并从而树立学好数学的自信念。

重点、难点：

理解和驾驭整除的概念。

教学过程

一、建立整数和自然数的概念：

1、口答：根据确定的根据把教师念出来的数分一分类，并说明理由。（小组讨论）

（小组讨论、归纳、沟通）

归纳：

在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

在正整数1、2、3、4……的前面添上“一”号，得到的数-1、-2、-3、-4……,

叫做负整数。

零和正整数统称为自然数。

正整数、零和负整数，统称为整数。

2、把下列各数填在适当的圈内：

12、-6、0、1.23、2005、-19.6、9

7

正整数自然数整数

二、建立整除的概念：

1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后随意

贴。）

2、你能根据确定的根据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论）

我们小组的分类：（根据须要填写）

1、____________________________________________________________

2、___________________________________________________________

3、___________________________________________________________

分类的理由：

1、____________________________________________________________

2、___________________________________________________________

3、___________________________________________________________

3、请同学们细致视察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什

么不同的地方，每一组算式有什么特点？

归纳：

整数a除以整数b,假如除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被

b整除，或者说b能整除a。

2、推断下列哪一个算式的被除数能被除数整除

10÷348÷86÷4（教师板演）

3、互动嬉戏：

一位同学说一个除法算式，同桌推断是不是整除？并说明谁能被谁？谁能整除

谁？

教师引导归纳；

（1）除数、被除数都是整数。

（2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。

练习：P52

4、一展身手：

（1）有15位同学参与学校组织的夏令营活动，教师打算把她们平均分成若

干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什

么？

（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：

全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？

三、课堂小结：

1、今日我学会了什么？

2、在学习的过程中我学会了什么方法?

四、布置作业：

完成练习册

1.2因数和倍数

课题教时

因数和倍数是在整除根底上的进一步讨论，因此在学生原有学问的

根底上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的互

教学相依存关系，同时也是对整除概念的进一步稳固。在教学设计中通过一

目的些辨析题是学生更透彻的理解概念。在求一个数的因数和倍数的过程中

设计

培育学生的视察和归纳问题的实力，在学生学和解决问题的同时培育良

好的学习习惯。

对学生状态分析

1、理解和驾驭因数和倍数的意义

目的教学重点

制定

根据2、引导学生探究并理解因数和倍数之间的互相依存的关

教学难点

系。

教学课件制作

打算其他打算多媒体

教学

教师活动学生活动设计意图

内容

创设情境，提出问题一、分类讨论在学习求一个数的

学习概念，稳固概念因数和倍数的过程

理解概念，实际应用二、学生沟通中，教师不仅要让学

生学会找出一个数

三、学生练习的因数和倍数，更要

关注对学生视察实

力、归纳实力的培

育，在学生归纳总结

的过程中让学生体

验到数学不仅是会

解题，同时要学会找

寻具有共性的东西，

在归纳中也熬炼学

生的口头表达实力。

因数的找寻不够齐全，总有遗漏，倍数的找寻学生也喜爱随意讲，因此

教学找到的答案反倒是数字较大。

后记

教案设计

1.2因数和倍数

教学目的

1、理解和驾驭因数和倍数的意义，理解因数和倍数互相依存的关系。会根据因

数和倍数的意义描绘两个数之间的关系。

2、知道一个数的因数和倍数的求法.°

3.知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个。

4、浸透初步的辩证唯物主义思想教化。激发学生的沟通、对话的意识，培育学

生数学语言的表达实力。

重点、难点

1、理解和驾驭因数和倍数的意义。

2、引导学生探究并理解因数和倍数之间的互相依存的关系。

教学过程

一、创设情景，引出概念

1、问题情景：

有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形态不同的长方形？它们

的长和宽分别是多少？（第一问先请学生独立画出草图，然后小组沟通。第二问

在第一问的根底上共同完成。）

2、12及1、2、3、4、6、12有什么关系？

看书P6（概念）

3、说说12及1、2、3、4、6、12有的关系。（同桌互相沟通）

推断：能不能说12是倍数，3是因数？

强调：因数及倍数是互相依存的。假如光说谁是倍数，或谁是因数是不完好的。

4、火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？

⑴42+6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数

（2）42÷6=7,所以42是倍数,6是因数

（3）42÷9=4——6,所以42是9的倍数,9是42的因数

(4)4.2÷0∙6=7,所以4.2是O.6的倍数,0.6是4.2的因数

(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。

通过检测，你对倍数和因数有什么新的相识？

二、求一个数的因数和倍数

1.例118的因数有哪几个？

分析：18的因数是指什么样的数？18能被哪些数整除？

试着求出20、9的因数。

2、视察18、20、9的因数，你发觉了什么？还发觉了什么规律？

归纳：一个数的因数是有限的。

最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的因数通常是成对出现的。

2.例22的倍数有哪些？

分析：什么样的数是3的倍数？哪些数能被3整除？

3×1=33÷3=1

3×2=66÷3=2

3X3=99÷3=3

提问：省略号表示什么意思？可以不写吗？

试着求出4、5的倍数

4、视察从上面几个例子，发觉了什么？为什么一个数没有最大的倍数?

归纳：一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

练习P74

三、稳固练习

推断

(1)15的倍数确定大于15。..........................()

(2)一个数的最大因数和它的最小倍数相等。...........()

(3)36的最小倍数和最大因数都是36。................()

(4)1没有因数。....................................()

(5)40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。……()

五、课堂小结

1、因数和倍数有什么关系？

2、如何求一个数的因、数？

找一个数的因数时，如何防止遗漏？

3、如何求一个数的倍数？

六、布置作业

完成练习册

教案设计

1.3能被2、5整除的数

课题教时1

教学1、驾驭能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义；

目的2、浸透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程。

设计

对学生状态分析

目的

制定教学重点对奇数、偶数的理解。

根据

教学难点对能被2、5整除的整数特征的提醒。

教学课件制作

打算其他打算

教学

教师活动学生活动设计意图

内容

一、教师引一、分类讨论对奇数、偶数之间运

算结果的探究可让

导、学生探学生自己完成，教师

究二、学生沟通可以通过表格的形

式总结，在今后的学

二、归纳习中常常用到这类

总结、得出规律三、学生练习结论。本节课的设计

试图创设学生主动

三、偶数及奇学习的环境，让学生

数的概念感悟数学中的一些

重要思想方法，并驾

驭相关的数学学问。

反响的作业状况不是很好，但多数学生已经习惯刚好订正了。

教学

后记

1∙3能被2、5整除的数

教学目的：1、驾驭能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义；

2、浸透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程。

教学重点：对奇数、偶数的理解。

教学难点：对能被2、5整除的整数特征的提醒。

教学过程：

一、教师引导、学生探究

1、请学生答复上节课布置的思索作业

2、让每位同学各写10个整数；

3、你所写的整数中哪些能被2整除？哪些能被5整除？

4、你能发觉被2整除的整数的特征吗？能被5整除的整数的特征？

二、归纳总结、得出规律

1、能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8o

能被5整除的整数，个位上数字为0、5o

2根据这一特征你能随意写出能被2整除或能被5整除的整数吗？既能被2

整除又能被5整除的整数特征又是什么？

三、偶数及奇数的概念

1、定义：假如一个整数能被2整除，称该整数为偶数。

假如一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。

2、整数的分类

3、奇、偶数经过运算后的变更状况：

奇±奇=偶偶±偶=偶奇±偶=偶

奇X奇=奇偶X偶=偶奇X偶=偶

注：相邻两个整数之和（之差）为奇数，之积为偶数。

四、学生小结

五、回家作业：完成练习册

教案设计

1.4(1)素数、合数及分解素因数.HC

课题教时2

1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，驾驭分解素因数的几

教学种方法，娴熟驾驭用短除法分解素因数。

目的2、通过学习，进一步加深对整数的相识，理解整数的多种分类方法的异

设计同，表达分类思想。

对学生状态分析

目的分解素因数

教学重点

制定

根据素数及分数、合数及偶数概念的辨析

教学难点

教学课件制作

打算其他打算

教学

教师活动学生活动设计意图

内容

白M⅛?否数概念的一、分类讨论素数、合数及分

引发解素因数是整数局

二、素数、合数概念的部学生学习的难点，

形成二、学生沟通因为前面学过奇数、

三、对概念的相识偶数，如今又学习素

数、合数，学生很简

四、课堂反响和小结

三、学生练习洁混淆，因此在本节

内容的教学设计中，

留意学生的感悟，留

意对一些概念的辨

析、比拟，表达以学

生的主动学习为主

的理念。

内容简洁，所以学生反映不错。

教学

后记

1.4（1）素数、合数及分解素因数

教学目的：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，驾驭分解素因数

的几种方法，娴熟驾驭用短除法分解素因数。

2、通过学习，进一步加深对整数的相识，理解整数的多种分类方法

的异同，表达分类思想。

教学重点：分解素因数

教学难点：素数及分数、合数及偶数概念的辨析

教学过程：

一、素数、合数概念的引发

1、每位同学写两个整数，并写出它们的因数。

2、提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数

确定吗？

整数

因数个数

由此可以发觉，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有

些有3个、4个...

二、素数、合数概念的形成

1、概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，假如除了1

和它本身还

有别的因数，这样的数叫做合数。

2、你能写出几个素数？几个合数？

三、对概念的相识

讨论一：

1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？

2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？

3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？

4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？

讨论二：

1）合数及偶数、素数及奇数一样吗？若不同，你能讲出区分吗？（举

例说明）

2）整数1究竟是什么“身份”？你能讲清晰吗？

四、课堂反响：课本P12练习

五、课堂小结：师生共同完成。

六、回家作业：完成练习册

教案设计

1.4(2)素数、合数及分解素因数

课题教时2

1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，驾驭分解素因数的

教学几种方法，娴熟驾驭用短除法分解素因数。

目的2、通过学习，进一步加深对整数的相识，理解整数的多种分类方法的

设计异同，表达分类思想。

对学生状态分析

分解素因数

目的制教学重点

定根据

素数及分数、合数及偶数概念的辨析

教学难点

教学课件制作

打算其他打算

教学内

教师活动学生活动设计意图

容_____

一、素数、合数概念的一、分类讨论第二课时主要任务

引发是让学生学会分解

二、素数、合数概念的素因数，首先让学

形成二、学生沟通生自己写出两个整

三、对概念的相识数，再要求分别写

成几个素数乘积的

四、课堂反响和小

三、学生练习形式，这一过程事

结

实上让学生初步建

立了分解的过程，

同时也让学生体验

了只有合数才能分

解成几个素数之积

的形式，从而引出

分解素因数的概

念，很自然地提出

如何分解素因数的

问题，通过教师的

介绍三种常用的方

法，特殊强调用短

除法进展分解，从

中让学生体会到数

学方法的多样性及

可选择性。

由于这节课讲了什么叫素因数，就和前面的因数，素数概念混淆

、

了。所以再次给学生通过举例来说明这三个概念］3勺差异之处。分解素

教学后

因数的几种方法学生理解不错，但关键是学生简)吉马虎，没有把合数

记

分到最终。

1.4（2）素数、合数及分解素因数

教学目的：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，驾驭分解素因数

的几种方法，娴熟驾驭用短除法分解素因数。

2、通过学习，进一步加深对整数的相识，理解整数的多种分类方法

的异同，表达分类思想。

教学重点：分解素因数

教学难点：素数及分数、合数及偶数概念的辨析

教学过程：

一、创设情景引入新课

每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。（请几位同学

板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？

由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……）教

师总结：引出素因数、分解素因数。

如何将一个合数分解素因数？

二、分解素因数的方法

D“树枝分解法”

例：将48、35、60分解素因数

（图省略）

48=2x3x2x2x235=5x7θo=2×3×2×5

说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，始终分到不能再

分为止。

短除法

2）例2：把24、35、64分解素因数

说明：用短除法分解素因数的步骤如下：1,2,3。…（见课本）

特殊强调这种方法的解题程序，并且设计多种形式的训练，以到达娴熟驾驭。

计算器分解法

3）例：将334分解素因数

说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进展分解,

最终化为素数之积的形式。

三、讨论；

分解素因数及分解因数有何一样点和不同点？

四、学生练习：P14练习1、4（2）

五、课堂总结：学生学习的感受。

六、回家作业：练完成习册。

1.5公因数和最大公因数

课题教时1

1.通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因

数的意义，驾驭求两个数的公因数，最大公因数的根本方法。

2.经验对问题的分析，视察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公

教学

因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问

目的

设计题的优化思想，熬炼分析问题和解决问题的实力。

3.在主动思索、主动参及讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学

习习惯的养成和沟通、沟通实力的进步。

对学生状态分析

理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两

个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么

教学重点

区分。

目的制

定根据

理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两

个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么

教学难点

区分。

教学课件制作

打算其他打算

教学内

教师活动学生活动设计意图

容______

一、分类讨论

一、情景引入

二、学习新课

二、学生沟通

三、稳固练习

四、找规律三、学生练习

教案设计

1.5公因数和最大公因数

教学目的

1.通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义,

驾驭求两个数的公因数，最大公因数的根本方法。

2.经验对问题的分析，视察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最

大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，熬炼

分析问题和解决问题的实力。

3.在主动思索、主动参及讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学习习惯的

养成和沟通、沟通实力的进步。

教学重点及难点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公

因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区分。

教学过程

一、情景引入

练习：请大家拿出练习本，分别写出6的因数，8的因数

6的因数：1、2、3、6

8的因数：1、2、4、8

教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数

那么请你们细致看一看，

学生不难答出6和8的公有的因数是1和2

猜测：这样教师就可以让学生猜测几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，

叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数

二、学习新课

问题的提出：植树节这天，教师带着24名女生和32名男生到植物园种树，教师

把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这

56名同学最多分成几组？

问题的分析：

1.24和32的因数是多少？

2.24和32的公因数是多少？

3.24和32的最大公因数是多少？

问题的答案：

24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24

32的因数有：1,2,4,8,16,32

24和32的公因数是1,2,4,8

24和32的最大公因数是8

问题的引伸：------―------―

因此教师最多可以∕×厂、ʌʌ把

3,6,12,241,2,4,816,32

这些学生分成8组，〈VJ）每

组中分别有3名女生

和4名男生

例题1求8和9的全部公因数，并求它们的最大公因数

解：8的因数有1,2,4,8

9的因数有1,3,9

8和9只有公因数1,因此8和9的最大公因数是1

假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素

例题1中的8和9就是互素的

例题28和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数

是多少？

学生口答教师板书：

8的因数有1,2,4,8

12的因数有1,2,3,4,6,12

8和12公有的因数有1,2,4---------------------------

8和12的最大的公有的因数有41AMɜ6A

教师：下面用图表示（几何画板7--------

演示）

教师：第二幅中阴影局部表示什么？（8和12公有的因数，4是最大的。）

强调：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几

个数的最大公因数

例题3求18和30的最大公因数

解法118的因数有1,2,3,6,9,18

30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30

18和30的公因数有1,2,3,6

最大的公因数是6

拓展以上的例题3有没有更快捷的方法呢？

解法2：把18和30分别分解素因数

18=2×3×3

30=2×3×5

可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3,因此2和3的乘积6就是

18和30的最大公因数

求几个整数的最大公因数，只要把它们全部的素因数连乘，所得的积就是它

们的最大公因数

解法3为了简便，也可以用短除法计算

18和30的最大公因数是2X3=6

例题4求48和60的最大公因数

解：

48和60的最大公约数是2X2X3=12

三、稳固练习

1.口答填空：

12的因数是（）；

18的因数是（）；

12和18的公因数是（）；

12和18的最大公因数是（）

2.把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数

请找出下面各组数的公因数：

5和78和91和129和157和916

和20

答案：学生口答后教师在每组后面标出公因数。

5和7(1)8和9(1)1和12(1)

9和15(1,3)7和9⑴16和20(1,2,4)

3.快速答复：

24的因数是()；36的因数是()；54的因数是();

24,36和54的公因数是()；

24,36和54的最大公因数是()

四、找规律

视察：(1)3和5的最大公因数是;

(2)18和36的最大公因数是;

(3)6和7的最大公因数是；

(4)8和15的最大公因数是

通过求这四组数中的最大公因数，你发觉了什么规律？

规律：两个整数中，假如某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的

最大公因数，假如两个数互素，那么它们的最大公因数就是1

五、布置作业

L6公倍数及最小公倍数（1）必gC

课题教时2

1.通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，驾驭

求公倍数、最小公倍数的根本方法。

2.经验分析数量关系、视察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小

教学

公倍数的意义，会合理运用列举法、分解素因数法、短除法求两个

目的

设计数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍

数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，熬炼分析问题和解决

问题的实力。

对学生状态分析

分解素因数

目的制教学重点

定根据

素数及分数、合数及偶数概念的辨析

教学难点

教学课件制作

打算其他打算

教学内

教师活动学生活动设计意图

容______

一、分类讨论

一、情景导入在主动思索、主

动参及讨论的活

二、新学问的探究

二、学生沟通动中，自觉改良

三、稳固加深学习，促进良好

三、学生练习

四、课堂练习学习习惯的养成

和沟通、沟通实

力的进步。

学生找到往往不是最小公倍数，总是找到一些数字很大的数作分母，

教结果计算时就很简洁出错。

学后记

教案设计

1.6公倍数及最小公倍数（1）

教学目的

1.通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，驾驭求公倍数、

最小公倍数的根本方法。

2.经验分析数量关系、视察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的

意义，会合理运用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会

求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题

的优化思想，熬炼分析问题和解决问题的实力。

3.在主动思索、主动参及讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学习习惯的

养成和沟通、沟通实力的进步。

教学重点和难点：会合理运用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小

公倍数。

教学过程：

一、情景导入

问题的提出：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4

分钟发车，假如地铁1号线和轨道交通3号线早上6：OO同时发车，那么至少再

过多少时间它们又同时发车？

问题的分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，

而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，

这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数

师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？

问题的探究：

1、看了这个问题题，你想在这节课中理解些什么？请学生写在纸上，并贴

到黑板上。

2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。

3、成果汇报：（由学生任选一种方法）

（1）公倍数有多少个？

（2）求最小公倍数的方法

问题的解决：

3的倍数有:3,6,9,12,15,18,21,24,27-

4的倍数有：4,8,12,16,20,24,28,36,40-

3和4公有的倍数有：12,24…其中最小的一个是12

所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车

二、新学问的探究

几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公

倍数.

例题1求18和30的最小公倍数.

（这个题可以让学生先做，在上个问题的分析的根底上，学生对这个问题会很感

爱好，可以实行竞赛的方法）

解法1：18的倍数有18,36,54,72,90,•••；

30的倍数有30,60,90,120,160,….

所以18和30的最小公倍数是90.

拓展：又没有更快捷的方法呢？

解法2：把18和30分解素因数

18=2×3×3

30=2×3×5

探究：18和30的公倍数里，应当既包含18的全部素因数，又包括30的全部素

因数，但一样的素因数可以只取一个，只要取出18,30的全部公有的素因数（1

个2和1个3),再取各自剩余的素因数(3和5),将这些数连乘，所得得积2

×3×3×5(90)就是30和18的最小公倍数

所以18和30的最小公倍数是90(2×3×3×5)

这个方法学生比拟简洁承受

归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们全部公有的素因数，再取它们各自

剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数。

拓宽：在上面的问题中还有其它的方法吗？

--------可以用短除法

解法3

18和30的最小公倍数是2X3X3X5=90

三、稳固加深

四、课堂练习

1.求36和84的最小公倍数

在解这个题的时候，不要说明用哪一个方法好，学生们会在探索的时候发觉短除

法的优势

解：

36和84的最小公倍数是2X2X3X3X7=252

2.求30和45的最大公因数和最小公倍数

在解这个题的时候，也是不要说明用哪一个方法好，学生们会在探索的时候发觉

短除法的优势，他们开场理解这个方法

30和45的最大公因数是3×5=15

30和45的最小公倍数3X3X2X5=90

五、回家作业：完成练习册

1.6(2)公倍数及最小公倍数(2)

课题教时2

1.通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，驾驭

求公倍数、最小公倍数的根本方法。

2.经验分析数量关系、视察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小

教学

公倍数的意义，会合理运用列举法、分解素因数法、短除法求两个

目的

数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍

设计

数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，熬炼分析问题和解决

问题的实力。

对学生状态分析

会合理运用列举法、分解素因数法、短除法求两个数

教学重点的最小公倍数

目的制

定根据

会合理运用列举法、分解素因数法、短除法求两个数

教学难点的最小公倍数

教学课件制作

打算其他打算

教学内

教师活动学生活动设计意图

容______

一、分组讨论

四、学问拓宽，问题的在主动思索、主动

提出

参及讨论的活动

五、小结：二、学生沟通

中，自觉改良学

三、学生练习

习，促进良好学

习习惯的养成和

沟通、沟通实力

的进步。

通过两节课的练习，效果有所进步，但是学生又和找几个数的最

、

大公因数相混淆，简洁将每个数本各自剩余的素因数忘了一起乘起来。

教学后

最终造成计算答案的错误。

记

教案设计

L6公倍数及最小公倍数（2）

教学目的

1.通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，驾驭求公倍数、

最小公倍数的根本方法。

2.经验分析数量关系、视察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的

意义，会合理运用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会

求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题

的优化思想，熬炼分析问题和解决问题的实力。

3.在主动思索、主动参及讨论的活动中，自觉改良学习，促进良好学习习惯的

养成和沟通、沟通实力的进步。

教学重点和难点：会合理运用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小

公倍数

教学过程：

四、学问拓宽

L问题的提出：3和5的最小公倍数是；

18和36的最小公倍数是；

8和9的最小公倍数是；

8和15的最小公倍数是.

通过求这四组数的最小公倍数，你发觉了什么规律了吗？

假如两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公

倍数，假如两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数

2.问题的提出：最大公约数及最小公倍数之间有什么关系？

最小公倍数是两个数的最大公约数及各自独有素因数的乘积

3.问题的提出：

求最小公倍数及求最大公因数比拟有什么异同之处？（分组讨论）

短除法及分解素因数有什么联络？

任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做，其它可任选，看谁做

的又快又多又正确）：

16和20；65和130；4和15；18和24。

再次强调：当两个数是互素数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍

数关系时，最小公倍数是较大的数。

4.问题的提出：：求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么一样点？

有什么不同点？

一样点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。

不同点是求最大公约数是把全部的除数乘起来，而求最小公倍数是把全部的除数

和商乘起来。如图：

求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数

一样点用短除法分解素因数，直用短除法分解素因数，直

到两个商是互素数为止到两个商是互素数为止

不同点把全部的除数乘起来把全部的除数和商乘起

来

规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求

最大公约数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完

成短除式后，求最大公约数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。

五、小结：今日你们根据自己所提出的问题进展了讨论学习，每个人的讨论都

特别胜利，对于今日所学的内容还有什么疑问？

六、作业布置

1、完成练习册

2、预习新课

教案设计

2.1分数及除法~~1

课题教时1

1.理解分数及除法的关系.

教学2.根据分数及除法的关系，会用分数表示除法的商.

目的

设计3.浸透事物是普遍联络的观点。

对学生状态分析

目的制

教学重点理解分数及除法的关系，用分数表示除法的商。

定根据

教学难点理解分数及除法的关系，用分数表示除法的商。

教学课件制作

打算其他打算

教学内

教师活动学生活动设计意图

容_____

一、问题导入1、通过视察，感知深入理解分数及除

（由蛋糕问题引入本节课分数及除法的关系法的关系，必需以

要学习的内容）分数的意义为根

二、新课讲授底。因此本节课的

（理解分数及除法的教学，特别留意突

关系，根据分数及除法的2.提醒分数及除法出把单位“1”平均

关系，会用分数表示除法的关系。分成若干份这一分

的商）数的本质特征，引

三、稳固练习导学生去理解分数

四、课堂小结及除法的联络及区

（回忆分数及除法的关三、学生练习分。

系）

由于小学时已经对分数有所接触，所以多数学生驾驭很快，只有

、

极个别学生用分数表示除法的商在位置上颠倒。

教学后

记

2.1分数及除法

教学目的：

1.理解分数及除法的关系。

2.根据分数及除法的关系，会用分数表示除法的商。

3.浸透事物是普遍联络的观点。

教学重点及难点：

理解分数及除法的关系，用分数表示除法的商。

教学过程：

一、问题导入

1、板书课题：分数及除法的关系

把一个总体平均分成若干份之后,其中的1份或若干份可以用分数表示。

2、提出问题：例如：把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份，其中

的1份蛋糕可以用■表示。小杰、小明和小丽每人各吃了1份，共吃了8份中的

8

3一5

3份，也就是三人共吃了蛋糕的士；还剩下5份，就