公开课平面向量的坐标表示课件

2023REPORTING公开课平面向量的坐标表示课件•

平面向量坐标表示的基本性质•

平面向量坐标表示的应用•

平面向量坐标表示的实例分析•

平面向量坐标表示的练习题与答案2023REPORTINGPART

01平面向量坐标表示的引入平面向量坐标表示的定义平面向量坐标表示将平面向量用有序实数对表示，称为向量的坐标表示。向量的坐标表示形式向量$overrightarrow{AB}$的坐标表示为$overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$，其中$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$分别是点A和点B的坐标。平面向量坐标表示的几何意义向量的起点和终点通过向量的坐标表示，可以明确向量的起点和终点坐标，从而确定向量的方向和长度。向量的平移平面向量坐标表示可以方便地描述向量在平面上的平移，即改变向量的起点或终点坐标，不改变向量的方向和长度。平面向量坐标表示的优点010203统一性方便性可操作性平面向量坐标表示将几何与代数结合起来，使得向量运算更加统一和规范。平面向量坐标表示使得向量的加、减、数乘等运算更加方便和直观。平面向量坐标表示使得向量的长度、夹角、平行、垂直等关系更加容易计算和判断。2023REPORTINGPART

02平面向量坐标表示的基本性质向量的模与向量的坐标之间的关系总结词向量的模与向量的坐标之间存在关系，可以通过坐标计算向量的模。详细描述向量的模定义为向量起点到终点的距离，可以用坐标表示为$sqrt{x^2+y^2}$，其中$x$和$y$分别为向量的横坐标和纵坐标。向量的加法与数乘运算的坐标表示总结词向量的加法和数乘运算可以通过坐标进行计算。详细描述两个向量相加，其坐标分别对应相加；数乘运算可以通过坐标乘以一个实数实现，即$(lambdaa)=(lambdax,lambday)$。向量的数量积与向量的坐标之间的关系总结词向量的数量积可以通过向量的坐标进行计算。详细描述两个向量的数量积定义为$acdotb=|a||b|costheta$，其中$theta$为两向量之间的夹角。在坐标表示中，数量积可以计算为$x_1x_2+y_1y_2$。2023REPORTINGPART

03平面向量坐标表示的应用向量的向量积的坐标表示总结词详细描述向量积是描述向量在平面内旋转的量，其坐标表示形式为两向量的行列式与各分量乘积的积。设向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{BC}=(x_3-x_2,y_3-y_2,z_3-z_2)$，则向量$overset{longrightarrow}{AB}$与向量$overset{longrightarrow}{BC}$的向量积为$overset{longrightarrow}{AB}timesoverset{longrightarrow}{BC}=(y_2-y_1)(z_3-z_2)-(z_2-z_1)(y_3-y_2)$。VS向量的混合积的坐标表示•

总结词：混合积是描述三个向量共面的量，其坐标表示形式为三个向量的乘积。向量的向量积和混合积的应用总结词详细描述向量的向量积和混合积在解析几何、线性代数和物理学等领域有广泛的应用。向量的向量积可以用于描述旋转、方向和角速度等问题，例如在三维图形渲染中可以用来计算旋转矩阵；混合积可以用于判断三个向量的共面性，例如在解析几何中可以用来判断三个点是否共线。此外，向量的向量积和混合积还可以用于计算向量的模长、角度和向量的投影等。2023REPORTINGPART

04平面向量坐标表示的实例分析力的合成与分解的实例分析力的合成当有两个力同时作用在一个物体上时，其总作用力可以用向量表示。例如，当一个物体受到两个力$F_1$和$F_2$的作用，其合力的向量表示为$F=F_1+F_2$。力的分解一个力可以分解为两个或多个分力。分力的大小和方向可以通过向量的分解得到。例如，一个力$F$可以分解为两个分力$F_1$和$F_2$，其向量表示为$F=F_1+F_2$。速度和加速度的实例分析速度的向量表示物体的速度可以表示为位置向量的时间导数。在二维平面中，如果物体在时刻t的位置为(x(t),y(t))，则其速度向量为$overset{longrightarrow}{v}=frac{dx}{dt}vec{i}+frac{dy}{dt}vec{j}$。加速度的向量表示物体的加速度可以表示为速度向量的时间导数。在二维平面中，如果物体的速度向量为$overset{longrightarrow}{v}=x'vec{i}+y'vec{j}$，则其加速度向量为$overset{longrightarrow}{a}=x''vec{i}+y''vec{j}$。力的矩的实例分析定义力矩是一个向量，表示力对物体转动效果的影响。在二维平面中，如果一个力$F$作用在一个点上，其力矩向量表示为$M=Ftimesd$，其中d是该点到转动轴的距离。实例假设有一个门，我们想打开它。作用在门上的推力可以看作是一个力$F$，而门轴到推力作用点的距离可以看作是d。如果我们知道推力和门轴的距离，就可以计算出打开门所需的力矩。2023REPORTINGPART

05平面向量坐标表示的练习题与答案练习题一：向量的模与向量的坐标之间的关系总结词详细描述答案理解向量的模与坐标之间通过计算给定向量的坐标，理解向量模的计算方法，掌握向量模与坐标之间的关系。通过计算，可以得出向量的模等于其坐标的平方根，即$|vec{a}|

=

sqrt{x^2

+y^2}$。的关系练习题二：向量的加法与数乘运算的坐标表示总结词答案向量加法运算的坐标表示为$(x_1+x_2,y_1+y_2)$，数乘运算的坐标表示为$(kx,ky)$，其中$k$为实数。掌握向量的加法与数乘运算的坐标表示方法详细描述通过给定的向量坐标，进行向量的加法与数乘运算，理解其坐标表示的意义。练习题三总结词详细描述答案理解向量的数量积与坐标之间的通