2023年陕西省汉中市中考一模数学试卷（含答案）

汉中市2023年初中学业水平考试模拟卷（一）

数学

注意事项：

L本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时

间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准

考证号，同时用25铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或5）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

I.一9的倒数是（）

1C1

A.-B.9C.-9D.——

99

2.已知Na和N4是对顶角，且Na和NA互余，则N4的度数为（）

A.45oB.30oC.90oD.120o

3.下列计算正确的是（）

A.α2-a4=asB.（-2α2）3=-606C.a4÷a=a3D.2α+3fl=502

4.如图，网格中的每个小正方形的边长为1,Z∖A6C的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD_LAC于点

D,则BD的长为（）

I----T--T-1-----1

ζ；；⅛A：j；

∖B∖：：C：

ʌ2√54√5,3√53√5

A.------o.------Cr.-----L）.------

3545

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在X轴的负半轴、y轴的

正半轴上.若直线>=自+∣Z经过点B,则上的值是（）

3C32

A.2B.一一C.一D.-

223

6.如图，AB为二。的弦，点C是AB的中点，连接。C,OB,NCOB=56°,点O是劣弧AB上一点，连接

AD,BD,则NADB的度数为（）

A.112oB.124oC.122oD.134o

7.将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现

将抛物线G：y=（x-2打-4向右平移机（〃2>0）个单位长度后得到新的抛物线C2,若（3,〃）为“平衡点”，

则m的值为（）

A.2B.IC.4D.3

第二部分（非选择题共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.已知实数0.34,√7,π,邪,其中为无理数的是.

9.在数轴上距原点7个单位的点表示的数是.

10.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,BD交于点F,则/4EB的度数为°.

11.如图，正方形ABC。和长方形OEFG的面积相等，且四边形4EFH也为正方形，点A在Z）E上，GF与

AB交于点”.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：4〃2=48乂3”.设他=。，BH=b.若

ab=5,则图中阴影部分的周长为.

E

kLL

12.正比例函数y=Z∣x与反比例函数y=，•的图象交于A,B两点,若4点坐标为(6,-26)，则

X

k`+k，2=.

13.如图，在AABC中AB=AC=2,BC=2近，点。是BC上的动点，连接AO,过点C作

CE//AD,过点A作AE〃BC交CE于点E,当。E取得最小值时，则四边形A。CE的周长为.

B

三、解答题(共14小题，计81分.解答应写出过程)

14.计算：(√6-1)2÷∣-√24∣√-1∫.

㈡＜工①

15.解不等式组：«23并写出它的所有整数解.

2x-5≤3(x-2),②

X5

16.解方程：'一=一一+1.

x-1X2-I

17.如图，已知AABC,点。在CA的延长线上.在射线Ao上求作一点P,使得NPBC=2NA5C.(保留作

图痕迹，不写作法)

18.甲、乙两工程队共同修建15Okm的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率

提高了50%,乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？

19.如图，在四边形ABC£＞中，DELAC,BFYAC,垂足分别为点E,F,连接BE,DF.

(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形OEBF为平行四边形，你添加的条件是:

(2)在(1)中添加条件后，请证明四边形QEBF为平行四边形.

20.如图，在平面直角坐标系中，Z∖ABC的顶点分别为A(—2,3),BM,1),C(-l,2).

（1）作出ZXABC关于X轴对称的4A,B∣G,点A、B、C的对应点分别是4、耳、C,;

（2）作出Z∖A8C关于原点。成中心对称的AA与G,点A、B、C的对应点分别是&、B2,C2.

21.陕西美食品种多样，某校举办“我为家乡美食代言”的主题活动，活动中有一个转盘游戏的环节.如图，甲

转盘被分为三等分，乙转盘被分为四等分，每个扇形区域中都标有美食名称，同时自由转动两个转盘，当转

盘停止时.，两个转盘指针（若指针落在分界线上，重转，直到指针指向某一区域内为止）均指向“素”美食

时，则奖励参加游戏者一份免费晚餐，否则没有奖励.（其中“素”美食有：A浆水鱼鱼、C.油泼面、D热米

皮、F.甄糕）

甲转盘

（1）事件“两个转盘停止时，甲转盘的指针指向浆水鱼鱼，乙转盘的指针指向热米皮”是.事件;（填

“随机”、“必然”或“不可能”）

（2）小玲参加游戏，请利用树状图或列表的方法求她获得一份免费晚餐的概率.

22.某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AR如图，塔前有一棵高4米的小树CD,发现

水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得30=57米，。、E之间有一个花圃距离无法测

量;然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG=2.4米，测

量者眼睛到地面的距离尸G为1.6米;已知ABCDVBG,FGLBG,点、B、。、E、G在同一水平

线上.请你求出凌霄塔的高度AB.（平面镜的大小厚度忽略不计）

A

23.花朝节是一个汉族传统节日，这是一个从春秋时期就开始的古老节日，到了唐宋更为热闹.每到花朝，男女

老幼种花、赏花、踏青、用鲜花做美食等.A、B两个花店花卉的品质、种类、标价等都相同，这两个花店在

花朝节这天进行优惠活动：

A花店;所有花卉均按标价七折出售；

B花店：所购花卉标价总额不超过80元不优惠，超过80元则超过的部分打五折.

设花朝节这天要购买的花卉标价总额为X元，在A花店购买实际支付必元，在B花店购买实际支付为元.

(1)分别写出必、丫2与X之间的函数关系式；

(2)当花朝节这天要购买的花卉标价总额为X元，且x>80时，请通过计算说明在哪家花店购买划算.

24.“电力雷锋”进社区，某供电局志愿者到社区开展“安全用电知识普及”宣讲活动.为估计该社区的用电情

况，随机抽查了该社区100户居民用户，调查他们的月用电量X(单位：kWh),将月用电量分为六组：A.

50≤x<l∞,B.l∞<x<150,C.150≤x<200,£>.200≤x<250,E.250≤x<300,F.

300≤x<350.将调查结果绘制成如图不完整的统计图：

频数

30------------1—

24-

50IOO150200250300350月用电g∣∕kw.h

请根据以上信息，解答下列问题：

(I)将频数分布直方图补充完整；

(2)这100户居民用户月用电量的中位数落在组，这100户居民用户月用电量不少于200kW∙h的

占所调查用户的百分比为；

(3)已知该社区有2000户居民用户，各组居民用户月平均用电量如表:

型ABCDEF

月平均用电量

75125175225275325

(单位：kW∙h)

根据上述信息，求这100户居民用户月用电量的平均数，并估计该社区月总用电量.

25.如图，作AABC的外接圆「Q,连接Ao并延长交OO于点。，交BC于点、E,过点A作Q的切线交

CB的延长线于点P,BG//AP,分别交AO,AC于点F,G.

A

(1)求证：ZABG=ZC;

(2)若A3=3,AC=5,求AG的长.

2

26.如图，抛物线y=—]/+"+。与X轴交于4(T,0)和点8(6,0),与y轴的正半轴交于点C,过点C

(1)求抛物线的表达式，并直接写出点C的坐标；

(2)若点M是抛物线上的动点，过点M作MEJ_直线Cz)于点E,MF〃X轴交直线CD于点F,当

AMEF丝ZXCOD时，请求出所有满足条件的点M的横坐标.

27.问题提出

(1)如图①，点。是448C内一点，连接AO、BO、CO,B。平分NABC,若竺=*,则丛皿的值

BC6S4OBC

为;

问题探究

(2)如图②，在RtAABC中，ZC=90o,AC=2√3,BC=2,点。从点B向终点C运动，到达点C

停止运动.连接AQ,.AD交射线Ao于点M(。、M可以重合)，求在点。的运动过程中，M经过的路

径长；(结果保留不)

问题解决

(3)如图③，现有一块矩形木板ABCC,其中AB=6dm,BC=8dm,现工人师傅要在矩形木板内找一点

3

P,切割出△%£＞和APCO部件，根据需要两个三角形部件要满足SZ»—lr8V-2./=—4S/△-ɪɪ0nAL。∕，且

ZPDC+ZPCD=120°.问工人师傅能否裁出满足要求的XPM）和部件，若能，请找出点P的位

置并求出PD的长，若不能，请说明理由.

汉中市2023年初中学业水平考试模拟卷(一)

数学参考答案及评分标准

一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.A

二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

8.",万(填对一个得1分，填对两个得3分)

9.±810.7211.1012.-8

13.√2+√10【解析】如图，AC与Z)E交于点O,AE/∕BC,CE//AD,

：.四边形ADCE是平行四边形.当OELBC时，OE取得最小值

•四边形AZ)CE是平行四边形，.∙.A。=OC=LAC,EO=DO=-DE,

22

AB=AC=2,BC=2JΣ,二∆ABC是等腰直角三角形NB=NACB=45°,

EDLBC,：.ZDOC=45。，：.Do=DC=显，：.DE=2DO=近,

2

EC=4DC2+DE2=叵,

2

.∙.四边形A。CE的周长为：2OC+2EC=2x也+2x亚=√Σ+M.

22

三、解答题(共14小题，计81分.解答应写出过程)

14解：原f=7—2+2∙∖∕^—1

=6.

15.解：解不等式①得X<3,

解不等式②得x≥l,

・,・原不等式组的解集为：l≤x<3,

.∙.整数解为1,2.

16.解：方程两边都乘(x—l)(x+l),得X(X+l)=5+(x-l)(x+l),

解得x=4.

经检验X=4是原方程的根,

.,.原方程的解是X=4.

17.解：点。如图所示.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分;②没有写出结论不扣分.

18.解：设甲工程队原计划平均每月修建Xkm,乙工程队原计划平均每月修建)，km,根据题意得,

'150=30(x+y),

'150=(30-5)[(l+50%)Λ+γ],

x=1,

解得4

Iy=3.

甲工程队原计划平均每月修建2km,乙工程队原计划平均每月修建3km

19.解：(1)DE=BF.

(2)证明：DE±AC,BFVAC,:.DEHBF,

Z)E=BF,.∙.边形。E8F为平行边形.

注：答案不唯一，正确可参考给分.

20.解：(1)如图，ZXAgG即为所求.

(2)如图，Aa与C?.即为所求.

21.解：(1)随机.

(2)列表如下：

转盘

DEFG

甲转盘

AADAEAFAG

BBDBEBFBG

CCDCECFCG

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中她获得一份免费晚餐的情况有4种,

41

.∙∙她获得一份免费晚餐的概率是—

123

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分;求出概率正确，若列表或画树状图

后没有就结果作出说明不扣分;②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣

分.

22.解：CD±BG,FGLBG,：.NCDE=ZFGE=90°，

ZCED=ZFEG,：.LCDES∕∖FGE,

S即二』，二班=6,

DEEGDE2.4

/.BE=BD+DE=57+6=63.

ABLBG,CDLBG,:.ZABE=ZCDE=90°,

ZAEB=ZCED,:.AABESACDE,

ABCDAB4

——=——，即ππ——=-.∙.AB=42,

BEDE636

凌霄塔高度AB为42米.

注：算出45=42,没有单位，没有答语不扣分.

23.解：（1）根据题意得X=O∙7x;

当0≤x≤80时，>2=x，

当x>80时，Μ=80+0∙5(x-80)=0.5x+40.

(2)当％<当时，0.7x<0.5x+40,解得x<200,

当X=当时，0.7x=0.5x+4C，解得X=200，

当X>当时，0.7x>0.5x+40,解得X>200,

当要购买的花卉标价总额80<X<200元时，在A花店购买划算;当X=200时，在A,B花店购买所需费

用相同，当x>200时，在B花店购买划算.

24.解：（1）补全频数分布直方图如图：

50100150200250300350月用电力lζW.h

(2)C(或150≤x<200)

4%

（3）这100户居民用户月用电量的平均数为

75χl2+125χl8+175χ30+225χ22+275χl2+325χ6=,

100

估计该社区月总用电量为186X2000=372000(kW∙h).

注：(3)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分，不带单位不扣分.

25.(1)证明:连接BZZ如图.

AD为O。的直径，；.ZABD=90°,ND+ZBAF=90°

ZC=ZD,：.ZC+NBAF=90°,

布为GO的切线，.∙∙AD,Q4.

BG//AP,：.BG±AD,：.ZABG+ZBAF=90°,

ΛZABG=ZC.

(2)解：ZABG=ZC,ZBAG=ZCAB,:.∕∖ABG/XACB,

:.ABtAC=AGtAB,即G=AGAC.

9

.∙.329=5AG,.∙.AG=-.

5

2

26.解：(1)抛物线y=—§/+法+。与X轴交于A(—1,0)和点3(6,0),

2210

•,・抛物线的表达式为y=—§(x+I)(X-6)=--√+y%+4.

点C的坐标为(0,4).

(2)ME工CD,：.ZMEF=90°=NCOD,

Mb〃X轴，NMFE=NS?,

△MEF0ACOD:.MF=CD,

4

当y=0时，—X+4=0,「・％=3,，OD=3,

3

OC=4,FM=CD=IoC2+Ob1=5.

设Λl(m,-2j/+—m+4),

33

2in

当点尸在点M左侧时，则F(m-5,--m2÷ym+4),

F点在直线CD上，.,.——in2+—∕7Z+4=(m-5)+4,

333

解得m=2或m=5,