2023年北京市门头沟区中考一模数学试卷含详解

门头沟区2023年初三年级综合练习（一）

数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是（）

2.据初步统计，截至2023年1月21日，《2023年春节联欢晚会》推出的竖屏看春晚累计观看规模约达179000000

人，将数字179000000用科学记数法表示为（）

A.179×106B.17.9×107C.1.79×108D.0.179×IO9

3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

)

A.350B.40oC.45°D.50°

21L

5.方程，7+∙=O的解为()

x÷3X

A.X=-IB.x=lC.X=-3D.X=--

3

6.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，实数〃满足条件。+b>0,下列结论中正确的是（）

IIgl1IIII»

-3-2-101234

A.b<∖B.b>∖a∖C.ab>OD.a-b>O

7.如图，O的半径为2,/RC是O的内接三角形，半径OD±BC于E,当NB4C=45。时，的长是（)

A

A.√2B.2√2C.√3D.2√3

8.如图，正方形ABCD的边长为2,点E是AB上一动点（点E与点A,B不重合），点尸在BC延长线上，AE=CF,

以BE,M为边作矩形BEGA设AE的长为X,矩形BEGP的面积为必则y与X满足的函数关系的图象是（）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若√Γ万在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.

10.分解因式：3X2-6xy+3y2=.

11.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.

12.在平面直角坐标系Xoy中，反比例函数y=2（A≠0）的图象经过点P（3,〃），且在各自象限内，y的值随X值的

增大而减小，写出：个符合题意的n的值.

13.如果关于X的方程f+4χ+2机=0有两个不相等的实数根，那么，”的取值范围是.

14.在一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1,2,3,4.从中随机同

时抽取两张卡片，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于5的概率是.

BE1

15.如图，在YABC。中，3E_L4）于E,且交8的延长线于凡当NA=60。，AB=2,二二=二时，EO的长是

EF2

16.某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动.每种型号客车的载客量及租金如下表

所示:

客车型号甲乙丙

每辆客车载客量/人203040

每辆客车的租金/元500600900

其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折.现有280名师生需要前往综合实践基

地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满.

(1)如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2,4,3,那么租车的总费用为元；

(2)如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是.

三、解答题(本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7

分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：&+|-2|-4cos45。+(；).

4x-2<2(x+l)

18.解不等式组：5x+2

-------->x

I3

19.已知加一加一］=o,求代数式(2m+l)(2=-l)+(m-2)2一“的值.

20.下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择塞中：即，完成证明.

等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，在ABCψfAB=AC,求证：/B=NC.

B

21.如图，在菱形ABCZ)中，BELAD于E,OFj.BC于F.

(1)求证：四边形BEOF是矩形；

(2)连接BO,如果tan/BOE=2,BF=I,求AB的长.

22.如图，在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y=履+〃ZWO)的图象经过点A(T,0),且与函数y=2x的图象交

于点8(1,m).

4•

3■

2■

Ia1'h

1234

(1)求m的值及一次函数y="+8仅HO)的表达式;

(2)当x>l时，对于X的每一个值，函数y=τ+”的值小于一次函数y=H+b(々χθ)的值，直接写出”的取值范围.

23.甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.如图建立平面直角坐

标系，羽毛球从。点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y(单位：m)与水平距离X(单位：m)之间近

似满足函数关系y="(x-∕7)2+Mα<0).比赛中，甲同学连续进行了两次发球.

竖直高度Wm

球

甲发球点J乙

<λ网

R*水平距离x/m

(1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离X与竖直高度y的七组对应数据如下:

水平距离力历0123456

竖直高度y/m12.43.444.243.4

根据以上数据，回答下列问题：

①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是m；

②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球(填"是''或"否")可以过网；

③求出满足的函数关系y=4(χ-∕z)2+Z(q<O)；

(2)甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离X之间近似满足函数关系y=-0.1(x-5)2+3.3.乙同学在

两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.4m时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距

离为4,第二次接球的起跳点的水平距离为则0(填“>”“<”或“=”)

24.“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名

学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长(单位：分钟)的数据，并对数据进行了整理、描述和分析,

下面给出了部分信息.

a.甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下(数据分成5组：

15<x<30,30<x<45,45<x<60,60≤X<75,75≤x≤90）：

甲校学生每天完成书面作业所需时长的乙校学生每天完成书面作业所需时长的

数据的频数分布直方图数据的扇府统计图

b.甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在45≤x<60这一组的是:

454650515152525355565959

c.甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下:

平均数中位数

甲校49m

乙校5054

根据以上信息，回答下列问题：

⑴"Z=;

(2)乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示45Vx<60这组数据的扇形圆心角的度数是

(3)小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业

所需时长都超过了小明，那么小明是校学生(填“甲”或"乙”)，理由是.

(4汝口果甲，乙两所学校各有200人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有人.

25.如图，AB是，O的直径，点。在。上，连接Ao并延长到C,使AC=AB,连接BC交。于E、过点B作O

的切线交OE的延长线于点F.

B

(1)求证：OE//ACi

⑵如果AB=IO,AD=6,求EF的长.

26.在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=0v2-20x+α-4(αwθ).

(1)求该抛物线的顶点坐标；

(2)当抛物线y=cυc-2ax+a-^a≠0)经过点(3,0)时,

①求此时抛物线的表达式；

②点MGL2,yj,N(2〃+3,%)在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当%＞必时，求〃的取值范围.

27.已知正方形ABCZ)和一动点E,连接CE,将线段CE绕点C顺时针旋转90。得到线段CF,连接BE,DF.

图1图2

(1)如图1,当点E在正方形ABS内部时，

①依题意补全图1;

②求证：BE=DF;

⑵如图2,当点E在正方形ABC。外部时，连接AF,取AF中点M,连接4E,DM,用等式表示线段AE与DW的

数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系XQy中，已知图形G上的两点M,M点M,N不重合)和另一点尸,给出如下定义:连接RH,PN,

如果/WLPN,则称点P为点M,N的“条件拐点”.

图1图2

(1)如图1,已知线段MN上的两点M(0,2),TV(4,0)；

①点6(1,3),∕>(2,-1),6(4,2)中，点MN的“条件拐点”是；

②如果过点A(OM)且平行于X轴的直线上存在点M,N的“条件拐点”，求α的取值范围；

(2)如图2,已知点尸(0,1),T(Oj),过点/作直线y轴，点M,N在直线/上，且FM=FN=FT.如果直线V=xτ

上存在点M,N的“条件拐点”，直接写出f的取值范围.

1.D

【分析】

侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开展开后的那个平面即为侧面展开图据此逐一判断即可.

【详解】

解：A选项侧面展开图是矩形；

B选项侧面展开图是矩形；

C选项侧面展开图是矩形；

D选项侧面展开图是扇形；

故选：D.

【点睛】

本题考查几何体的侧面展开图侧面展开图是把立方体从其侧面竖直剪开展开后的那个平面即为侧面展开图理解

侧面展开图的定义是解题的关键.

2.C

【分析】

科学记数法的表示形式为ɑχ10"的形式其中l<∣"∣<W〃为整数.确定”的值时要看把原数变成。时小数点移动

了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：179000000用科学记数法表示为1.79XIO*.

故选：C.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法掌握形式为αχlθ"其中l≤∣η∣<10是关键.

3.D

【分析】

根据中心对称图形的定义（在平面内把一个图形绕某点旋转180度如果旋转后的图形与另一个图形重合那么这

两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合

那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得.

【详解】

解：A、不是轴对称图形是中心对称图形则此项不符合题意；

B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形则此项不符合题意；

C、是轴对称图形不是中心对称图形则此项不符合题意；

答案第1页共21页

D、既是轴对称图形又是中心对称图形则此项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形熟记定义是解题关键.

4.B

【分析】

根据4〃4可以求出4与BC的夹角为20°而ZABC=60可直接求出/2的值.

【详解】

解：如图设4与BC的夹角为/3

；∕1//12

，Zl=Z3=20

XVZABC=Z2+Z3=60

，/2=60°-20°=40"

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质找到相应内错角是求解的关键.

5.A

【分析】

去分母化为整式方程解出方程并进行检验即可求解.

【详解】

解：方程两边同时乘以X(X+3)得：

2x+x+3=0

解得：X=-I

检验：当4—1时x(x+3)=—1×2=-2≠0

，原方程的根为户-1.

答案第2页共21页

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法掌握分式方程的解法是解题的关键.

6.B

【分析】

根据数轴得出a=T∙5再根据α+6>O得出6>1.5即可求出答案.

【详解】

解：由数轴可知α=-l.5

'：a+b>O

：.b>l.5

.∙.选项A、C、D错

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴从数轴上确定〃、〃的正负是解题关键.

7.A

【分析】

连接OC根据圆周角定理得到NBOC=2∕BAC=90°根据垂径定理以及等腰直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】

解：连接OC

VZSAC=45°

ZBOC=2ZBAC=90°

•：OD±BC

：.CE=BE

：.OE=BE=CE=-BC

2

。的半径为2

SC=√2OB=2√2

答案第3页共21页

BE=LBC=6

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形外接圆与外心垂径定理等腰直角三角形的判定和性质正确地作出辅助线是解题的关键.

8.C

【分析】

延长A。、尸G相交与点尸然后用含X的式子表示面积y得到y关于X的函数解析式根据图像即可判断.

【详解】

解：如图延长A/3、FG相交与点尸

则四边形ABfP为矩形BF=AP=2+x

西边形

y~SBECF=Spq边形AfiFP—^niiJfiAEGP=2(2+x)—x(2+X)=—X+4

所以y=-/+4(O<X<2)

这个函数的图像为抛物线开口向下只有C答案符合题意

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像根据矩形的性质通过数形结合建立函数模型是求解的关键.

9.x>l

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式xT20解不等式即可求解.

【详解】

解：G在实数范围内有意义

.∙.x-l>0

解得：x≥∖.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

10.3(x->>)2

答案第4页共21页

【分析】

先提取公因式3再利用完全平方式分解因式即可.

【详解】

原式=3(W-2∙xy+y2)

=3(x-».

故答案为：3(x-y>.

【点睛】

本题考查分解因式.掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键.

11.4

【分析】

设多边形的边数为〃根据题意得出方程(〃-2)x1800=360°求出即可.

【详解】

解：设多边形的边数为"

则(〃_2)xl80°=360。

解得：/1=4

，这个多边形的边数是4.

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和和外角和定理能根据题意列出方程是解此题的关键.

12.1(答案不唯一)

【分析】

判断反比例函数y=?ZXo)的图象经过一、三象限即点P(3,力在第一象限据此即可求解.

【详解】

解：Y反比例函数y=1(AwO)的图象在各自象限内y的值随X值的增大而减小

.∙∙⅛>0即反比例函数y=g(Z≠O)的图象经过一、三象限

•••反比例函数y=4%*0)的图象经过点P(3,〃)

•••点P(3,〃)在第一象限

，，的值可以是1

故答案为：1(答案不唯一〃的值是正数).

答案第5页共21页

【点睛】

本题考查了反比例的性质开放题判断点尸(3,〃)在第一象限是解题的关键.

13.m<2

【分析】

根据根的判别式即可得出A=16-8m>0求解可得出用的取值范围.

【详解】

解：••♦关于X的方程有χ2+4Λ∙+2∕n=0有两个不相等的实数根

2

k=(-4)-4×2∕M=16-8;«>0

解得：m<2.

故答案为：m<2.

【点睛】

本题考查了一元二次函数根的判别的应用根据根的情况列出判别式求解不等式即可.

14.-

3

【分析】

依据题意先画树状图分析所有等可能的出现结果然后根据概率公式求出该事件的概率即可.

【详解】

解：由树状图

开始

234134124123

和345356457567

41

可知共有12种可能两张卡片上的数字之和等于5的有4种所以两张卡片上的数字之和等于5的概率是五二§.

故答案为：—

【点睛】

画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

15.2

【分析】

利用平行四边形的性质求得A£>〃BCCD=AB=2NC=ZA=60。再利用平行线分线段成比例求得加=4根据直

角三角形的性质即可求解.

答案第6页共21页

【详解】

解：•；四边形A68是平行四边形

ΛAD//BCCD=AB=2

.BECDI

・♦斤一而

，DF=2CD=4

：四边形ABS是平行四边形

NC=ZA=60°

,/BEYAD

：.ZF=90o-ZC=30o

二ED=-DF=2

2

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质平行线分线段成比例含30度角的直角三角形的性质解答本题的关键是明确题意

找出所求问题需要的条件.

16.6100921或641

【分析】

(1)列式计算即可求解;

(2)设甲乙丙三种型号客车的租用数量分别是4。C分①6=2α+2c=ll或②。=44+2c=8或③匕=6

α+2c=5三种情况讨论利用08c都是正整数以及一次函数的性质求解即可.

【详解】

解：(1)依题意得500*2+6∞χ4+900x3=6100(元)；

故答案为：6100；

(2)设甲乙丙三种型号客车的租用数量分别是4%。租车的总费用为y

则204+30b+40C=280即2a+2>b+4c=28

⅛r∙≡3,28-2(«+2c)

整理rt得b=-----------------L

3

∙.Z6c∙都是正整数•∙.则28-2(α+2c)必须是3的倍数

.*∙φ⅛=2α+2c=ll或②b=4α+2c=8或③b=6a+2c=5；

分类讨论

①当α=lb=2c=5时y=500xl+600x2+900x5=6200>6100不合题意舍去；

当”>3时b=2a=11-2c

答案第7页共21页

/.y=50‰×O.8+6∞×2+900c=56∞+1OOC

VIOO>O

.∙.c最小时y最小即C=I时最小值为5700元此时α=9;

②当α=2b=4c=3时由(1)得y=6100>5700不合题意舍去；

当a>3时b=4α=8-2c

.,.y=500"χ0.8+600x4+900c=5600+100c

V100>0

最小时y最小即C=I时最小值为5700元此时α=6;

③当α=lh=6c=2时y=500χl+600χ6+900χ2=5900>57(X)不合题意舍去；

综上如果租车的总费用最低那么甲乙丙三种型号客车的租用数量可以分别是921或641.

故答案为：921或641.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用正确的分类是解题的关键注意租用甲型客车有优惠活动.

17.4

【分析】

根据算术平方根、零指数基、负整数指数幕以及特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】

解：√8+∣-2∣-4cos45°+^

=2√2+2-4×-+2

2

=2√2+2-2√2+2

=4.

【点睛】

本题考查了实数的运算算术平方根、零指数幕、负整数指数基以及特殊角的三角函数值.解题的关键是熟知特殊

角的三角函数值.

18.—1<X<2.

【分析】

分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组

的解集.

【详解】

解：解不等式4x-2<2(x+l)得χ<2

答案第8页共21页

解不等式得x>-1

.∙∙原不等式组的解集为-l<x<2.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法熟练求不等式的解集是解题的关键.

19.7

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式展开再合并同类项化简代数式再将已知变形整体代入即可求解.

【详解】

解：丁利2—〃z—1=O

•*-m1-m=↑

(2∕w+l)(2λ∕ι-l)+(∕n-2)2-m2

=4m2—1+W2—4m+4—m2

=4/-4m+3

=4(m2-+3

=4×l+3

=7.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算熟练的应用乘法公式是解决问题的关键.

20.见解析

【分析】

方法一：根据“SAS”证明△ABZ法△AS即可得出结论；

方法二：根据“SSS”证明△即可得出结论.

【详解】

证明：方法一：如图：作“B4C的平分线交JBC于点。

答案第9页共21页

AB=AC

,/在AABD和,ACD中■ZBAD=ZCAD

AD=AD

：.ΛABD^ΛACD(SAS)j

：.ZB=NC;

方法二：如图取BC中点。连接AD

AB=AC

；在aABO和ACZ)中，，BD=S

AD=AD

：.ABD^ACD(SSS),

：.ZB=NC.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.

21.⑴见解析

(2)AB的长为2.5.

【分析】

(1)根据有三个角是直角的四边形是矩形即可得到结论；

(2)设AB的长为XIiltonZBDE=2求得BE=2在Rt中利用勾股定理列式计算即可求解.

【详解】

(1)证明：：四边形ABCZ)是菱形

/.DA//BC

"：BEYAD

：.ZDEB=NEBF=90。

'：DF±BC

二ZBFD=90°

.∙.四边形BE。尸是矩形;

答案第10页共21页

(2)解：设Ag的长为X

；四边形是菱形

∙'∙AB=AD=X

Y四边形BE。F是矩形

・•・DE=BF=I

VtanZBDE=2

・BE-

DE

/.BE=I

在RtAABE中AB=xAE=x-∖BE=2

由勾股定理得χ2=(χ-l),22

解得X=2.5

，A8的长为2.5.

【点睛】

本题考查了菱形的性质矩形的判定勾股定理正切函数解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

22.(l)〃z=2;y=x+l

(2)n≤l

【分析】

(1)把点8(1,加)代入y=2x可求得根=2,进而得出8(1,2),再利用待定系数法即可求出.

>74-1,74-1

(2)解不等式-x+/<x+l,得出》>一,根据题意，≤1,即可解出.

22

【详解】

(1)∙••一次函数y=依+b(%Hθ)与函数y=2χ的图象交于点B(Lm)

•••把点3(1,〃。代入y=2x得

.∙.m=2×↑,

:.m=2,

・•・3(1,2),

把A(TO),8(1,2)代入y=化≠0)得

∫-jl+⅛=0

"[k+b=2'

答案第11页共21页

[k=↑

解之得L√

[b=1

.∙.一次函数为y=χ+i∙

（2）解不等式-X+九VX+L

H+1

X>-----,

2

时对于X的每一个值函数N=-X+"的值小于一次函数y=Ax+b（AHθ）的值

.3≤ι,

2

.,.n≤1,

的取值范围"≤1.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数及一次函数和不等式的关系熟练掌握待定系数法求函数解析式是解此题的

关键.

23.（1）Φ4;②是：③函数关系式为y=-0.2（x-4『+4.2；

(2)<

【分析】

（1）①观察表格求得顶点坐标为（4,4.2）即可求解；

②由（5,4）即可判断；

③由顶点坐标为（4,4.2）得y=α（x-4y+4.2再代入点（0，1）即可求解；

（2）当y=2.4时分别代入两个函数关系式分别求得X的值计算即可求解.

【详解】

（1）解：①Y（3,4卜（5,4）的纵坐标相同

,3+5

，函数y=α（zx-∕z）-+A（“<0）中⅛==4

二观察表格顶点坐标为（4,4.2）

当羽毛球飞行到最高点时水平距离是4m；

故答案为：4；

②当在水平距离5m时竖直高度为4m

4>1.55

答案第12页共21页

∙∙.羽毛球是可以过网的

故答案为：是；

③：顶点坐标为(4,4.2).∙.y=a(x-4)2+4.2

将点(。，1)代入得1=α(0-4)2+4.2

解得a=—0.2

•••函数关系式为y=-0∙2(x-4『+4.2；

2

(2)解：当y=2.4时2.4=-0.2(X-4)+4.2解得占=7X2=I(舍去)

即乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为4=7

当y=2.4时2∙4=-0.I(X-5)2+3.3解得玉=8I2=2(舍去)

即乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为4=8

・，.4—I,=7—8=—1<0

故答案为：<.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

24.(1)51

(2)108

(3)乙53分钟低于中位数54分钟

(4)272

【分析】

(1)根据中位数的定义求解即可；

(2)利用360。乘以对应的百分比即可求解；

(3)比较中位数即可求解；

(4)利用样本估计总体即可求解.

【详解】

(1)解：甲校50名学生每天完成书面作业的中位数是第25、26个数都是51

故答案为：51；

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(2)解：乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示45≤x<60这组数据的扇形圆心角的度数

是360。*(1—14%—26%-26%—4%)=108。

故答案为：108；

(3)解：甲校中位数是51乙校中位数是54

而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟在与他同校被调查的学生中有一半以上的学生每天完成书面作业所

需时长都超过了小明

小明是乙校学生因为53分钟低于中位数54分钟；

故答案为：乙53分钟低于中位数54分钟：

(4)解：样本中甲校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有9+12+12=33人

乙校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有50x(l-26%-4%)=35人

•••甲校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有200X者=132人

乙校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有200，三=140人

,估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有132+140=272人.

故答案为：272.

【点睛】

本题主要考查中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的应用解题的关键是掌握平均数、中位数的概念及样本

估计总体思想的运用.

25.⑴见解析

【分析】

(1)根据AB=AC、OB=OE可以得到/OEB=NC从而证明结论.

AΓ)AR

(2)连接8。证明NOBF=NADB得到=可求出O尸的值进而求出所的值.

OBOF

【详解】

(1)证明：'：AB=AC

：.ZC=ZABC

又,：OB=OE

：.NoBE=NoEB

二NOEB=ZC

答案第14页共21页

：.OE//AC

(2)解：连接3。则.√WD为直角三角形

9：OE//AC

：•ZBAD=ZFOB

又・・♦BF为切线

.*.ZOBF=90

则有NoB/=NAOB

"ADBsOBF

.ADAB,610

••=即m一=

OBOF5OF

."25

..OF=—

3

.∙.EF=OF-OE=-S=-

33

故EF的长是g.

【点睛】

本题考查了平行线的判定、相似三角形的判定与性质、切线的性质等得到相似三角形是求解的关键.

26.⑴该抛物线的顶点坐标为(L-4)；

(2)①此时抛物线的表达式为y=(x-l)2-4;(2)-l<π<∣

【分析】

(1)配成顶点式即可求解；

(2)①将点(3,0)代入y=”(x-l)2-4即可求解;

②分两种情况讨论列出不等式组可求解.

【详解】

(1)解：y=OX2-20r+a-4=tz(x-l)2-4

答案第15页共21页

.∙.该抛物线的顶点坐标为(1，-4)；

(2)解：①将点(3,0)代入y=α(x-l)2-4W0=α(3-l)2-4

解得a=l

此时抛物线的表达式为y=(X--4；

②若点%)在对称轴直线χ=l的左侧点N(2〃+3,%)在对称轴直线x=l的右侧时

n-2<∖

由题意可得2n÷3>l

1-(H-2)>2H+3-1

・〜1

3

若点N(2〃+3,%)在对称轴直线X=I的左侧点M("-2,凶)在对称轴直线X=I的右侧时

n-2>1

由题意可得2∕7+3<l

1-(2〃+3)>2-1

・・・不等式组无解.

综上所述：τ<“<g∙

【点睛】

本题考查了二次函数的性质待定系数法求解析式一元一次不等式组的应用利用分类讨论思想解决问题是本题的

关键.

27.(1)①见解析；②见解析

(T)AE=IDM-.理由见解析

【分析】

(1)①根据题意补全图形即可；

②证明ABCE沿乙DCF(SAS)根据全等三角形对应边相等得出结果即可；

(2)连接8E、DF延长OM使MN=DM连接AN延长A。交CP于点G证明a3CE丝ZXDC尸(SAS)得出

BE=DFNCBE=NCDF证明,4WZV马.DMF(SAS)得出ATV=OFNMAN=NMFD证明一4VD^,3E4(SAS)

得出Af=Z)N即可证明结论.

【详解】

(1)解：①依题意补全图1如图所示:

答案第16页共21页

②•・・四边形ABCQ为正方形

ΛBC=CDZBCD=90°

根据旋转可知CE=CFNECF=90。

：.ABCE+ZECD=AECD+ZDCF=90°

・・・ZBCE=ZDCF

：.ABCE^ADCF(SAS)

・・・BE=DF;

(2)解：AE=2DM;理由如下：

连接8£、DF延长。M使MN=DM连接AN延长Ao交C尸于点G如图所示:

,・♦四边形43C。为正方形

ΛAB=BC=CD=ADZBCD=ZABC=ZADC=90°

根据旋转可知CE=CFZECF=90°

：./BCE+/ECD=/ECD+/DCF=90。

：.ZBCE=ZDCF

：.ABCE^ADCF(SAS)

：.BE=DFNCBE=ZCDF

YNCBE=ZABC+ZABE=90。+ZABE

答案第17页共21页

ZCDF=ZCDG+ZFDG=90°+ZFDG

：.ZFDG=ZABE

丁点M为AF的中点

/.AM=MF

VDM=MNZAMN=ZDMF

：..AMN^tDMF(SAS)

：.AN=DFZMAN=ZMFD

：.AN//DF

：.ΛFDG=ANAD

•：/FDG=AABE

：.ZNAD=ZABE

VAN=DFBE=DF

：.AN=BE

•：AD=AB

,JNOg-BEA(SAS)

/.AE=DN

*.∙DN=IDM

，AE=2DM.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质正方形的性质旋转的性质平行线的判定和性质解题的关键是作出辅

助线