6.3.1 实数的概念 人教版七年级数学下册课件2

问题1

我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，找找看它们有什么特征？

它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式问题2

整数能写成小数的形式吗?3可以看成是3.0吗？可以思考

由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式任何有限小数或无限循环小数也都是有理数6.3.1实数的概念我们学过的数是否都具有问题1中数的特征?请举例说明.探究1:无理数的概念

它们都是无限不循环小数,还是有理数吗?无理数:无限不循环小数

常见的无理数的三种形式它们都是无限不循环小数,是无理数

有理数和无理数统称为实数.探究2:实数的分类仿照有理数的分类,你能给实数分类吗？

(1)按定义分探究2:实数的分类无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数含开方开不尽的数有规律但不循环的小数

（2）按性质分探究2:实数的分类实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数无理数：有理数：负实数：正实数：例1

将下列各数分别填入下列相应的括号内：

练习1-1

下列说法正确的有(

)①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③无理数一定都是无限小数；④无理数一定都是实数.A.①③B.②③C.③④D.①④C练习1-2

在实数

、

、－π、

、0.131131113…(每相邻两个3之间依次多1个1)、

中，是无理数的有

个.3如图,直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则数轴上表示点A的数是多少？圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.探究3:实数与数轴上的点0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为

，从而说明边长为1的小正方形的对角线为

.111

－2－1012-

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的.探究4:实数的大小比较

与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：例2请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来,再把下列各数用“<”连接起来.

－π－1.50.4

＞

＞0.4＞－1.5＞

＞－π.练习2思考

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.(1)

a是一个实数,它的相反数为

，绝对值为

；

填一填为

.

.本节课你收获了什么？无理数实数及其分类实数与数轴上的点的关系1.下列说法正确的是（）A.是分数B.是分数C.是分数D.是分数D2.下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称实数D3.和数轴上的点一一对应的数是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数D4.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′