安徽省2023届九年级下学期中考考前热身训练（五）数学试卷(含答案)

2023年安徽省中考数学考前热身训练（五）一、单选题(共12题；共48分)1．（4分）如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．92．（4分）一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（）A．元 B．元C．元 D．元3．（4分）一组数据，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A． B．1 C．3 D．54．（4分）如图，在Rt△ABC中，，，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE的度数是（）A． B． C． D．5．（4分）下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④6．（4分）若a，b为非零实数，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．7．（4分）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形.已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）A．m＝2，n＝ B．m＝，n＝2 C．m＝，n＝2 D．m＝7，n＝8．（4分）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（4分）已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，下列结论：①AE＝BD；②AE与AB的所夹锐角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED﹣∠AED＝2∠BDC；④∠BCD＝90°时，CE2+AD2＝AC2+DE2，正确的结论序号有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．（4分）如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+1交于A，B两点，与直线x=2交于点D将抛物线沿着射线AB方向平移2个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（）A． B． C． D．611．（4分）如图，在矩形中，，将矩形对折，得到折痕;沿着折叠,点的对应点为与的交点为;再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点的对应点为.下列结论:①是直角三角形:②点在同一条直线上;③;④;⑤点是的外心，其中正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．（4分）如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标为，其中，．下列结论：①，②，③中，正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(共5题；共17分)13．（5分）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为14．（5分）如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，，，若每个小长方体教具高度均为4cm，则两摞长方体教具之间的距离的长为cm．15．（5分）若a+b=4，ab=3，则(a-b)2＝．16．（1分）如图，等边三角形中，是边上的中线，点在线段上，，的延长线交于点，点在线段上，，连接交于点．下面结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为．17．（1分）如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接.下列结论：①；②四边形是菱形；③，重合时，；④的面积的取值范围是.其中正确的；（把正确结论的序号都填上）.三、解答题(共10题；共85分)18．（6分）计算：；19．（6分）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8，，-4.8，-17，，0.6，.自然数集；正有理数集；负有理数集；非负数集；整数集；分数集.20．（7分）已知：如图，∠C=∠D=90°，AD=BC.求证：∠ABC=∠BAD.21．（7分）如图，在四边形中，点分别在和上，已知，.求证：22．（7分）某校劳动教育课上，老师让同学们设计劳动基地的规划．如图，在块长、宽的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为，则修建的路宽应为多少米？23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF.FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形.24．（8分）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将ΔABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到ΔDEC，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上，求证：AD2=(−)2.25．（10分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=10，BD=14，CD=5.2，求△AOB的周长．26．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），与y轴交于点A，点E为抛物线顶点．（Ⅰ）当x1＝﹣1，x2＝3时，求点E，点A的坐标；（Ⅱ）①若顶点E在直线y＝x上时，用含有b的代数式表示c；②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）若x1＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足PA+PE值最小时，求b的值．27．（14分）已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．

答案1．A2．A3．C4．A5．A6．C7．A8．D9．C10．B11．D12．D13．135°或135度14．2815．416．①②③④17．②③④18．解：原式＝19．解：+26是自然数，正有理数，非负数，整数；0是自然数，非负数，整数；-8负有理数，整数；是非负数，-4.8是负有理数，分数；-17负有理数，整数；是正有理数，非负数，分数；0.6是正有理数，非负数，分数；是负有理数，分数.∴自然数集{+26、0，正有理数集{+26、、0.6}，负有理数集{-8、-4.8、-17、，非负数集、、、0.6、，整数集{+26、0、-8、-17}，分数集{-4.8、、0.6、.20．证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB=BA，AD=BC，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC=∠BAD.21．证明：∵∴∵∴∴.22．解：设道路的宽为x米．依题意得：（15-x）（10-x）=126，150-25x+x2=126x2-25x+24=0（x-1）（x-24）=0解得：x1=1，x2=24（不合题意舍去）答：道路宽为1m．23．证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是茥形，∴，，，又∵，∴，即，∴四边形DEBF是平行四边形.又∵，即，∴四边形DEBF是菱形.24．解：在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，∴AC=2AB=2，BC=AB=，根据旋转的性质得：DE=AB=1，CE=BC=，∠DEC=∠ABC=90°，∴AE=AC-CE=2-，∠AED=90°，在RtΔADE中，，∴.25．解：四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=5，OB=BD=7，AB=CD=5.2，∴△AOB的周长为5+7+5.2=17.2．26．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝﹣x2＋bx＋c（b，c为常数）与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），与y轴交于点A，点E为抛物线顶点，x1＝﹣1，x2＝3，∴点（﹣1，0），（3，0）在抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的图象上，∴，解得，∴y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x﹣1）2＋4，∴点A的坐标为（0，3），点E的坐标为（1，4）；（Ⅱ）①∵y＝﹣x2＋bx＋c＝，∴点E的坐标为（，），∵顶点E在直线y＝x上，∴＝，∴c＝；②由①知，，则点A的坐标为（0，），∴当b＝1时，此时点A的位置最高，函数y＝﹣x2＋x＋，即在①的前提下，当点A的位置最高时，抛物线的解析式是；（Ⅲ）∵x1＝﹣1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点（x1，0），∴﹣1﹣b＋c＝0，∴c＝1＋b，∵点E的坐标为（，），点A的坐标为（0，c），∴E（，），A（0，b＋1），∴点E关于x轴的对称点E′（，﹣），设过点A（0，b＋1）、P（1，0）的直线解析式为y＝kx＋t，，得，∴直线AP的解析式为y＝（﹣b﹣1）x＋（b＋1）＝﹣（b＋1）x＋（b＋1）＝（b＋1）（﹣x＋1），∵当直线AP过点E′时，PA＋PE值最小，∴﹣＝（b＋1）（﹣＋1），化简得：b2﹣6b﹣8＝0，解得：b1＝，b2＝∵b＞0，∴b＝，即b的值是3＋．27