上海市虹口区三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编

上海市虹口区三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一

模）按题型汇编

一、单选题

1.（2020・上海虹口・统考-一模）若a>b,则下列各式中恒正的是（）

A.lg（α-b）B.ai-by

C.0.5w-0.5ftD.∣α∣-∣⅛l

2.（2020.上海虹口•统考一模）在,ABC中，若ABBC+A，=。，则ABC的形状一定

是（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

3.（2020・上海虹口・统考一模）已知函数/（x）=ASinwX+°）（A>0,<υ>0）的图象与直线

y=A（0<b<A）的三个相邻交点的横坐标分别是1,2,4,下列区间是函数”x）的增区

间的是（）

「3^lΓ9

A.[0,3]B.~,3C.[3,6]D.3,-

4.（2020.上海虹口•统考--模）在空间，已知直线/及不在/上两个不重合的点A、8,过

直线/作平面α,使得点A、8到平面ɑ的距离相等，则这样的平面ɑ的个数不可能是

（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

5.（2021.上海虹口.统考一模）设a：实数X满足三二<0,β实数X满足∣x-l∣<2,

那么a是一的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

6.（2021・上海虹口・统考一模）设函数/（x）=asinx+ACoSX,其中“>（）,b>0,若

/（x）≤∕（?）对任意的XeR恒成立，则下列结论正确的是（）

A./图>母B./（x）的图像关于直线Xq对称

C.“X）在上单调递增D.过点（a㈤的直线与函数/（x）的图像

必有公共点

7.（2021.上海虹口.统考一模）设等差数列{%}的前”项和为S“，如果-q<%<-%,

则（）

A.S9>OKSlo>OB.S9>O⅛Slo<O

C.59<OKSIO>OD.59<O⅛SIO<O

8.（2021・上海虹口•统考一模）已知&SeR,复数z=α+2⅛i（其中i为虚数单位）满足

Z二=4,给出下列结论：①/+〃的取值范围是［1,4］；

②张一可+〃+他+可+从=4;③T叵的取值范围是（―,T］÷∞）;

④•的最小值为2；其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.（2022・上海虹口•统考一模）设，”eR,已知直线/：>=〃a+1与圆C:/+y2=i,则

5>0”是“直线/与圆C相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2022.上海虹口.统考一模）若复数Z满足∣z∣<l且卜+；=|,则IZI=

11.（2022•上海虹口•统考一模）已知尸是椭圆G:，+W=I与抛物线

43

C2：y2=2px（p>0）的一个共同焦点，G与G相交于A,8两点，则线段AB的长等于（）

4r~510

A.一Λ∕6B.—>/6C.-D.—

3333

12.（2022・上海虹口•统考一模）已知函数/（x）=si《，数列｛%｝满足4=1,且

1+fl+

a,,+t≈[^]"~（"为正整数）.则/（叼皿）=（）

A.-IB.1C.-且D.2

22

二、填空题

13.（2020・上海虹口•统考一模）已知集合4={x∣x+3>0,xeR},

B={X∣X2+2X-8<0,X∈R},贝IJAB=.

14.（2020.上海虹口•统考一模）方程/+2χ+2=0的根是.

试卷第2页，共10页

SinaSina-CoSa

15.（2020・上海虹口・统考一模）行列式的值等于.

COSaSina+cosa

16.（2020.上海虹口•统考一模）函数/（x）=bg2（2x+4）的反函数为y=∕T（χ）,则

Γ'（4）=.

17.（2020•上海虹口•统考一模）从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，

则甲、乙两人都没有被选到的概率为（用数字作答）.

18.（2020•上海虹口•统考一模）二项式（2x+l）8的展开式中含一项的系数是.

4n23

19.（2020・上海虹口・统考一模）计算：IinJ_L____.

“f°o2n

20.（2020.上海虹口.统考一模）过抛物线V=2px（p>0）的焦点作与抛物线对称轴垂直

的直线交抛物线于A、8两点，且IABI=4,则P=.

21.（2020・上海虹口•统考一模）已知αe（0,幻,且有1-2sin2α=cos2α,则

cosα=.

22

22.（2020・上海虹口•统考一模）设耳、鸟分别是双曲线5-1=l（a>0,b>0）的左、

Crh~

右焦点，点P在双曲线右支上且满足IP用I=WKI,双曲线的渐近线方程为4x±3y=0,

则COSNP与玛=.

23.（2020・上海虹口・统考一模）若〃、人分别是正数〃、4的算术平均数和几何平均数，

且。、6、-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则

p+q+P4的值形成的集合是.

3

24.（2020・上海虹口•统考一模）已知数列｛。〃｝满足a/=-2,且S〃=5〃〃+/i（其中

为数列｛。〃｝前〃项和），/（x）是定义在R上的奇函数，且满足/（2-x）=∕（x）,则/

（C12021）=___.

25.（2021.上海虹口•统考一模）已知集合A=｛1,2,4｝,β=｛j∣y=log2x,x∈λ｝,则

A<JB=.

Xa

26.（2021・上海虹口・统考一模）已知X=-2是方程1=0的解，则实数〃的值为______.

1X

27.（2021・上海虹口・统考一模）已知a"-2,T,2,3）,若罂函数f（x）=f为奇

函数，且在（0,+8）上是严格减函数，则a取值的集合是.

28.（2021・上海虹口・统考一模）已知无穷等比数列｛叫的前〃项的和为S“，首项q=3,

公比为q,且!吧S,=2,则4=.

29.（2021•上海虹口•统考一模）圆_?+卜2+45布。“+485夕〉+1=0的半径等于.

30.（2021・上海虹口・统考一模）在（x-∙⅛°的展开式中，常数项等于.（结果用

X

数值表示）

31.（2021•上海虹口・统考一模）已知角A,B,C是.一ABC的三个内角，若

SinA:sin3:SinC=4:5:6,则该三角形的最大内角等于（用反三角函数值表示）.

32.（2021∙上海虹口•统考一模）已知.f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的X满足

/（x+2）=∕（x）,若O<x<l时，有/（x）=4'+3,则"3.5）=.

33.（2021・上海虹口•统考一模）已知抛物线V=2px（p>0）的焦点为F,A,B为此抛

物线上的异于坐标原点O的两个不同的点，满足∣1R4∣+∣Eβ∣+∣FO∣=12,且

FA+FB+FO=O<则P=.

34.（2021.上海虹口.统考一模）如图，在棱长为1的正方体ABC。-ABCA中，P为

底面ABCQ内（包括边界）的动点，满足RP与直线CG所成角的大小为二，则线段OP

扫过的面积为.

35.（2021•上海虹口•统考一模）已知实数X,3满足:HX+y∣y∣=l,则∣x+y+码的取

值范围是.

36.（2021•上海虹口•统考一模）已知函数/（x）=CoSX,若对任意实数不，々，方程

If（X）-Fa）I+∣"X）-∕（Λ⅛）1=zn（ff2eR）有解，方程

∣∕（χ）一/（占）|一|/（*）一/（々）|=〃（"£/?）也有解，则加+〃的值的集合为.

Y

37.（2022・上海虹口•统考一模）不等式一κ≤0的解集为_____.

x+2

38.（2022・上海虹口・统考一模）对于正实数X,代数式x+&的最小值为.

X

39.（2022・上海虹口・统考一模）己知球的半径为3,则该球的体积为.

试卷第4页，共10页

40.（2022•上海虹口•统考一模）在（x+｛）的二项展开式中X项的系数为.

41.（2022・上海虹口•统考一模）设，"∈R,i为虚数单位，若1-后是关于X的二次

方程Y+∕nv+"=o的一个虚根，则m+n=.

42.（2022・上海虹口•统考一模）已知首项为2的等比数列｛2｝的公比为：，则这个数列

所有项的和为.

43.（2022・上海虹口•统考一模）设曲线y=lnx+2x的斜率为3的切线为/,贝∣"的方程

为.

44.（2022・上海虹口・统考一模）第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了

包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动.已知甲同学参加了2天的活

动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为.（结

果用分数表示）

4

45.（2022.上海虹口•统考一模）设。，⅛∈R,若函数/（x）=lgα+ς—+%为奇函数，

2-x

贝！］α+%=.

46.（2022•上海虹口・统考一模）设函数/（x）=CoS（5+⑴（其中<y>0,∣α<］）,若函

数N=/（x）图象的对称轴X=F与其对称中心的最小距离为s,则ʃ（ɪ）=.

Oɑ

47.（2022•上海虹口•统考一模）在.48C中，AB=5,AC=6,CoSA=。是ABC

的外心，^OP=xOB+yOC,其中X,ʃeɪθ,ɪ］,则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为

22

48∙（2022∙上海虹口•统考一模）已知耳，鸟是双曲线C:二-马=l（α∕>0）的左、右焦

a^b

点，过尸2的直线交双曲线的右支于A,8两点，且MKl=NA用，ZAFtF2=ZFtBF2,则

在下列结论中，正确结论的序号为.

①双曲线C的离心率为2；②双曲线C的一条渐近线的斜率为近；

③线段AB的长为6。；④AAfJ5的面积为而

三、解答题

49.（2020・上海虹口・统考一模）如图在三棱锥P-ABC中，棱48,AC,AP两两垂直,

AB=AC=AP=3,点M在AP上，且ΛW=1.

(1)求异面直线BM和PC所成的角的大小；

(2)求三棱锥P-BMC的体积.

50.(2020.上海虹口•统考一模)已知函数/(x)=(α+l)χ2+(α-i)χ+(∕-l),其中αeR.

(1)当，")是奇函数时，求实数。的值；

(2)当函数/(x)在2+∞)上单调递增时，求实数a的取值范围.

51.(2020.上海虹口.统考一模)如图所示，A、8两处各有一个垃圾中转站，8在A的

正东方向16km处，A8的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB

的北面户处建一个发电厂，利用垃圾发电，要求发电厂到两个垃圾中转站的距离(单位:

km)与它们每天集中的生活垃圾量(单位：吨)成反比，现估测得A、8两处中转站每天集

中的生活垃圾量分别为约为30吨和50吨.

(2)发电厂尽量远离居民区，要求一PAfi的面积最大，问此时发电厂与两个垃圾中转

站的距离各为多少？

52.(2020•上海虹口・统考一模)已知点A(T0)、B(l,0),直线Lox+上+c=0(其中

","ceR),点P在直线/上.

斗

-A~OBɪ

(1)若，Jbj'是常数列，求IPBl的最小值；

(2)若“、b、C是成等差数列，且PAJJ,求1朋|的最大值：

(3)若。、机C是成等比数列，且PA_L/,求1股|的取值范围.

试卷第6页，共10页

53.(2020•上海虹口•统考一模)设X是实数，〃是整数，若卜-川<；,则称〃是数轴上

与X最接近的整数.

(1)数列｛《,｝的通项为〃“，且对任意的正整数〃，〃是数轴上与为最接近的整数，写

出一个满足条件的数列｛4｝的前三项：

(2)数列｛%｝的通项公式为q=〃，其前〃项和为S“，求证：整数%是数轴上与实数

后最接近的整数；

(3)1是首项为2,公比为:的等比数列的前〃项和，4,是数轴上与。最接近的正整

数,求4+&+…+⅛2o.

54.(2021・上海虹口•统考一模)如图，在直三棱柱48C-ABC中，已知AC=BC=4,

⑴求四棱锥A-BCG用的体积;

(2)求直线AC1与平面ABBtAl所成的角的大小.

55.(2021•上海虹口・统考一模)在平面直角坐标系Xoy中，在以原点。为

圆心半径等1的圆上，将射线OA绕原点。逆时针方向旋转α后交该圆于点8,设点B的

横坐标为“α),纵坐标g(α).

(1)如果Sina=5,0<w<l,求/(a)+g(0)的值(用表示)；

⑵如果需=2,求/(α)∙g(α)的值,

56.(2021.上海虹口.统考一模)某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元(包括4

万元和8万元)的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业纳税额的增加而

增加，且补助款不低于纳税额的50%.设企业纳税额为X(单位：万元)，补助款为

./-(%)=i√-⅛x+⅛+∣(单位：万元)，其中b为常数.

(1)分别判断3=0，6=1时，/(x)是否符合发放方案规定，并说明理由;

(2)若函数F(X)符合发放方案规定，求〃的取值范围.

57.(2021・上海虹口・统考一模)已知椭圆「三+上=1的左、右焦点分别为%F2,

128

过点G的直线/交椭圆于A,B两点,交y轴于点P(o∕).

(D若直线/的倾斜角为60时，求/的值；

(2)若点A在第一象限，满足耳A∙gA=7,求，的值；

(3)在X轴上是否存在定点Q,使得QbQB是一个确定的常数？若存在,求出点。的坐标;

若不存在，说明理由.

58.(2021・上海虹口・统考一模)已知集合A={y∣y=2x,xwN*},

8={)，|尸3",》£%*}.4口3中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{。“},S”为

数列{/}的前"项的和.

⑴求九；

(2)如果α,,,=81,a2022=t,求，"和f的值；

34-1

(3)如果〃=--一+Z(攵∈N*),求11S”(用攵来表示).

59.(2022•上海虹口・统考一模)设ABC的内角AB,C所对的边分别为α,b,c,已知

2cos(π+A)+sin+2Λj+-∣=0.

⑴求角A；

⑵若c—b=2a,求证：ΛBC是直角三角形.

3

60.(2022•上海虹口・统考一模)在等差数列{%}中，q=2,且％,a3+2,6构成等

比数列.

试卷第8页，共10页

(1)求数列包｝的通项公式；

(2)令2=2"”+9,记5.为数列出｝的前"项和，若S“22022,求正整数，的最小值.

61.(2022・上海虹口・统考一模)如图，在三棱柱ABC-ABiG中，底面ABC是以AC为

斜边的等腰直角三角形，侧面AA1GC为菱形，点A在底面上的投影为AC的中点。，

且AB=2.

⑴求证：BD1CG；

(2)求点C到侧面AA£8的距离：

(3)在线段A4上是否存在点E,使得直线力E与侧面AAgB所成角的正弦值为"？若

7

存在，请求出AE的长；若不存在，请说明理由.

62.(2022∙上海虹口.统考一模)本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计,

得到如下的频率分布直方图.

频率

(1)若数据分布均匀，记随机变量X为各区间中点所代表的身高，写出X的分布列及期

望；

(2)已知本市身高在区间［180,210］的市民人数约占全市总人数的10%,且全市高中生约

占全市总人数的1∙2%.现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市

市民中任取1人，若此人的身高位于区间［180,210］,试估计此人是高中生的概率；

(3)现从身高在区间［170,190)的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本.若身高在区间

［170,180)中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间［180,190)中样本的均值为

184厘米，方差为16,试求这80人的方差.

63.(2022.上海虹口•统考一模)设”>0,已知函数〃X)=(A2?_办.

⑴求函数y=∕(χ)的单调区间；

(2)对于函数y=/(χ)的极值点而，存在χ"χ产为)，使得/(χj=∕(%),试问对任意的

正数”,X∣+2Λ0是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；

(3)若函数g(x)=∣∕(X)I在区间［0,6］上的最大值为40,试求”的取值集合.

试卷第10页，共10页

参考答案：

I.B

【解析】选项A,如果0<α-6<l,则lg(α-b)<O,所以该选项错误；

选项员因为/(X)=V是R上的增函数，所以该选项正确；

选项C,因为函数y=0.5"是减函数，所以该选项错误；

选项。，Ial-I勿有可能小于零，所以该选项错误.

【详解】选项A,∣g(α-加中，如果0<α-6<l,则lg(α-b)<O,所以该选项错误；

选项B,因为/(x)=V是R上的增函数，cι>b,所以所以/-z√>o,所以该选项正

确；

选项C,因为函数y=0.5"是减函数，a>b,所以Os<0.53所以0.5“-0.5〃<0,所以该选

项错误；

选项D,IaI-I“有可能小于零，如：a=i,b=-2,∖a∖-∖b∖=-l<0,所以该选项错误.

故选：B

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是灵活运用函数的性质，判断选项8,C的真假，要联

想到函数/(x)=X3,.∕∙(x)=0.5*的性质，利用性质判断就比较简洁.

2.B

【分析】先利用数量积运算化简得到“CCOS8=C2,再利用余弦定理化简得解.

【详解】因为A8∙BC+A8'=0，所以accosOr-B)+/=0,

所以“ccosB=c'2,所以αcχ4-----=C2,

Iac

所以从+C∙2=Y,所以三角形是直角三角形.

故选：B

3.D

【分析】首先根据已知条件得到〃X)=-ACoS与X,再求其单调增区间即可.

【详解】由题知函数的周期T=改=4-1=3,解得。=4.

ω3

由O<Z><A知，当X=一=］时，函数取得最大值，

22

.2n3一，πn,„

.•—X—'φ=2kττ、—,解得夕=2k万,ZeZ

3222

答案第1页，共40页

.∙./(x)=ASin(与X-5+2kjτ)=-4cos∙^x,

2kπ<^-x<2kπ+π,k∈Z,解得3k≤x≤3左+之,ZeZ,

32

「9

当Z=I时，"x)的增区间是3,1.

故选：D

4.C

【解析】分情况讨论可得出.

【详解】(1)如图，当直线AB与/异面时，则只有一种情况:

AB

(2)当直线AB与/平行时，则有无数种情况，平面α可以绕着/转动;

(3)如图，当/过线段AB的中垂面时，有两种情况.

故选：C.

5.C

【分析】解分式不等式、绝对值不等式求a、/中X的范围，即可判断a、夕之间的充分、

答案第2页，共40页

必要关系.

【详解】由题设，α中不等式等价于(x-3)(x+l)<0,可得T<χ<3;

夕中不等式有-2<x—lv2,∏ΓW-l<x<3:

∙∙∙α是户的充要条件.

故选：C.

6.D

【分析】利用辅助角公式将函数化简，进而根据函数在x=f处取得最大值求出参数，然后

4

结合三角函数的图象和性质判断答案.

【详解】由题意，f(x)=as∖nx+bcosx=∖∣a2+b2sin(x+⅞9),tanp=?,而函数在x=?处

取得最大值，所以?+o=g+2A万(ZSZ)=夕=?+2々乃(&∈Z),所以

/(x)=Ja2+/Sin(X+',tanφ=-=∖=>a=b,则"x)=+>0).

-.ʌu.(ππ∖.3>∕2.fÆÆΛ∣1V272V2+V6日门

对7A,因m为tSm—+—=Sin-"=——<sm—+—=—×——+——×——=-----------，即

U4J42(64)22224

z⅛Xi｝*A错误；

对B,因为Sin(亨+()=sinι=O,所以B错误；

TTπ377TT5TT

对C,因为x+^e，所以函数在-.y上单调递减，所以C错误；

对D,因为/(x)的最大值为√∑”,而b=a<6a,所以过点(4。)的直线与函数/(x)的图

象必有公共点，D正确.

故选：D.

7.B

【分析】由-%<的<-〃2可得4+的>。，a2+a9>0,结合前”项和公式，判断S”SIO的符

合可得正确选项.

【详解】"∙'-at<a9<-a2,

；・%+。9>0,出+%>0,

•••数列｛%｝为等差数列，

答案第3页，共40页

.(a∣+%)9(q+α∣o)lθ

•∙092,DIO2,

.∙.59>O,S10<O,

故选：B.

8.C

2

【分析】由题意得到*+从=1,根据复数的几何意义可以得到点(4,。)的轨迹是以

卜6,0),(6,0)为焦点的椭圆，进而结合椭圆的定义和性质判断①、②、③，然后利用基本

不等式判断④.

2

【详解】由2・2=4=(4+2历)(“-24)=/+4〃=|2|2=4=>：+从=1,则点(4,6)的轨迹是

以卜石,0),(百，°)为焦点，a=2为长半轴长，ZZ=I为短半轴长，c'=6为半焦距的椭圆.

由椭圆定义可知，②正确；

a2+从表示椭圆上的点到原点的距离的平方，易知椭圆短轴上的端点到原点的距离最小，长

轴上的端点到原点的距离最大，分别为1和2,故a?+加的取值范围是[1,4],①正确；

怨ɪ表示椭圆上的点(〃向与点(0,句连线的斜率，设直线/»=履+6与椭圆相切，联

立直线与椭圆方程并化简得：∣^→⅛2U2+2√5ΛW+4=0,A=20∕-4(l+4公)=0nk=±l,

根据点与椭圆的位置关系可知，匕叵的取值范围是(9,-l]u[l,~),③正确；

a

々2Q2

22

根据题意，I4Jτ+⅛-+⅛b22lb2α259,当且仅当

7+F=+=7++^r+4=4

5•=条∙n∕=2∕=g时取“=，，,④错误.

故选：C.

9.A

【分析】先求出直线与圆相交的充要条件，然后根据充分、必要条件的判断即可求解.

【详解】因为直线/：y=g+i与圆C：/+y2=i,

由点到直线的距离公式可得：d=J=<l,解得：，“ER且"HO,

√l+∕n~

因为桃〉()成立，则，〃WR且mWO一定成立，

但EeR且mHO成立，则机>0不一定成立，

答案第4页，共40页

所以“m>0”是“直线/与圆C相交”的充分不必要条件,

故选：A.

10.C

【详解】由彳+，=上出=耳?=4,解得卜I=2(舍)或∣z∣=1.

ZzIZl22

故选：C.

11.B

【分析】先求得4,B两点的坐标，进而求得线段AB的长

【详解】椭圆G：K+《=1的右焦点坐标为(1,0),

43

2

则抛物线C2:y=2px(p>0)的焦点坐标为(LO),

则1=1，贝∣1P=2,抛物线G：y2=4x

22

^2∕,x=-X=—

+133

由,43,解得<或,

y=∣V6

y1=4xy=--∖∣6

'3

则MM=M

故选：B

12.C

1+,］。“+」进行整理，可以求出其通项公式，再代入/(X)=Si

【分析】将。,用5可得答

nn

案.

1=%+_L,

【详解】由4,,+∣=

nn77÷1n∕ι(n÷l)

1…=幺+1=2,

%11...%+ι+_]_=%+—=

n+1nnn+1n+∖n+∖nn11

4043π=_B

a=2n-l,.∙.a=4043,/./(¾22)=Sin

lllff223~~~2'

故选：C

13.(T2)

【解析】分别求出集合A,集合8,再利用集合间的运算计算即可.

【详解】解：QA={x∣x+3>0,x∈R}

/.A={x∣x>-3,x∈R},

答案第5页，共40页

XQB={X∣X2+2X-8<0,X∈R},

由Y+2x-8<0,

解得：-4<x<2,

.∙.B={^∣M<x<2,x∈R},

.∙.A8=(-3,2),

故答案为：(-3,2).

14.-l±i

【解析】先分析出方程有虚根，然后直接利用求根公式求解出方程的根.

【详解】因为A=22-2χ4=-4<0,所以方程有两个虚根，

因为/+2x+2=0,所以χ=上工

2

所以X=-l±i,

故答案为：-l±i.

15.1

【解析】根据行列式的值的计算方法直接列式计算出结果.

SinaSina-CoSa

【详解】行列式的值为:

COSQfSina+cosα

sintz(sina+costz)-cosa(sina-cosct)=sin2α+cos2a=1,

故答案为：1.

16.6

【解析】令/(x)=bg2(2x+4)=4,求出X的值即得解.

【详解】令/(X)=IogzQx+4)=4,

所以2x+4=2"=16,

所以x=6,

根据反函数的性质得∕T(4)=6.

故答案为：6

【点睛】结论点睛：反函数和原函数的图象关于直线V=X对称，如果fT(α)="则/S)=".

求∕T(4)的值，等价于求原函数值为4时对应的X的值.

答案第6页，共40页

【解析】先计算出从4名同学中选2名同学的情况，再计算出甲、乙两人都没有被选到的情

况，即可求出概率.

【详解】解：从4名同学中选2名同学共有C；=M=6种，

2×1

甲、乙两人都没有被选到有1种，

甲、乙两人都没有被选到的概率为，.

O

18.112

【分析】写出二项式(2x+l)'的展开式的通项，令X的指数为2,求出参数的值，代入通项

可求得结果.

【详解】二项式(2x+l)8的展开式的通项为&=G∙∙(2x)"'=C-2~.产，，令8f=2,得

r=6,

因此，二项式(2x+l)8的展开式中含r项的系数是C；"=112.

故答案为：112.

【点睛】本题考查利用二项展开式通项求指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.

19.2

【解析】将所求代数式变形为「林〃-23|「卜一弓，利用常见数列的极限可求得结果.

Iimj---------L=Iimj--------l

n→∞2t↑n→∞2

4

【详解】将所求代数式变形为「刖-23∣r^T4ɔ.

Iimj--------L=Iimj--------L=—=2

r>→∞In"TOO22

故答案为：2.

20.2

【解析】根据抛物线的焦半径公式表示出∣A5∣,再根据IABl=4可直接求解出〃的值.

【详解】设抛物线的焦点坐标为尸已。)由条件可知XA=W勺

所以IABI=IAF|+|明=4+^+/+5=2/?,又IABI=4,所以p=2,

故答案为：2.

【点睛】结论点睛：抛物线的焦半径公式如下(P为焦准距)

答案第7页，共40页

（I）焦点尸在X轴正半轴，抛物线上任意一点尸（如儿），则IPFl=X。+§

（2）焦点厂在X轴负半轴，抛物线上任意一点。（如外），则IPFl=T⅛+5;

⑶焦点尸在y轴正半轴，抛物线上任意一点P5,人），则∣PF∣=%+个

（4）焦点/在）轴负半轴，抛物线上任意一点？伍,几），则归曰=-%+勺

21.叵

5

【解析】运用正弦、余弦的二倍角公式化简已知等式，结合同角的三角函数关系式进行求解

即可.

【详解】1-2sin2a=cos2σ=>l-4sinacosa=1-2sin2a=>sin2a=2sinαcosα,

因为α∈（0,九）,所以Sina≠0,

因此由sin2a-2sinacosa=>sina=2cosa=tanα=2nα∈（（）,ɪ），

2

而sin?α+cos?α=1（1）,把Sina=2cosα代入⑴得：

4cos2α+cos20=Incos2a=LnCoSa=土匪■,而α£（。，2）,

552

因止匕CoSg.

5

故答案为：4

22.-

5

【解析】设双曲线的半焦距为c,求得双曲线的渐近线方程可得。，匕，c的关系，求出,PFiF2

的三条边，运用余弦定理可求c。SNPKK值.

【详解】设双曲线的半焦距为c,

h4

由双曲线的渐近线方程，可得巳=3,

a3

5

-a

3

在,PGK中，I产gI=IEEI=2c,∖PFl∖=2c+2a,

由余弦定理可得CoSNP々鸟=QC)产

2×2c(2c+2a)

5

_4+。_。+3。_4

"ɪ"-iθ-=5,

—a

答案第8页，共40页

4

故答案为：—.

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是看到双曲线的焦半径，要马上联想到双曲线的定义解

题.这是圆锥曲线的一个解题技巧，要注意熟练运用.

23.{9}

【解析】由已知条件可得α=华，b=屈,由基本不等式可得α≥0,根据已知条件可

得出关于。、力的方程组，解出b的值，可求得P+4与网的值，即可得解.

【详解】由已知条件可得。=年，b=屈,由基本不等式可得。=空≥M=6>0,

所以，a≥h>-2,

由于。、b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，

2b=a-2

.、2(a=4.

则有<a%=(-2),解得,所以，p+q=2α=8,Pq=Zr=1,

a≥bI

因此，p+q+pq=8+l=9.

故答案为：9.

【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于确定。、分的关系，结合已知条件得出关于。、匕

的方程组求解，进而可求得P+4与Pq的值.

24.O

【分析】项和转换可得α"=S"-S"./=-/+1,即一—7=3,可得α”=-3n+l.

由/(2-x)=∕(x),以及f(x)是奇函数可得/(4-x)=f(-X),即/(x)是以4为周

l0

期的周期函数.利用二项式定理展开可得&。2/=-[Cθ02,4∞(-1)+⅛2,4≡(-1)

l+∙∙∙+C≡41(-1)≡0]+2,即/(。2。2/)=/(2),可得解

33

【详解】Sn=-a+n.∖Sn.∕=-an./+/?-1(n>2),

22f

33

两式相减得，an=Sn-Snι=-an---an.∣+∖,

22

化简整理得，an-1=3(.an-I-1),

.♦・乌二1=3,即数列{〃〃-1}是以-3为首项，3为公比的等比数列，

an-∖-1

Λan-I=-3x3〃^7=-3n,

/∙an=-3π+l.

答案第9页，共40页

V/(x)是定义在R上的奇函数，且满足/(2-x)=f(x),

令x=2,则/(2)=/(0)=0,

令X=X-2,则f(4-x)=f(x-2)=-∕(2-x),

.,√(4-x)=-/(X)=/(-x),即/(X)是以4为周期的周期函数.

202l2021

∖'a202i=-3+l=-(4-1)+l

l0202l202l

=-[Cθ02,4∞(-1)+⅛2l4°(-1)+...+C≡θ4'(-1)2。2。+C歌4°∙(-1)]+l

2021O2020ll2020

=-[Cθo2∣4(-1)+⅛2,4(-1)+...+C∞θ4(-1)]+2,

其中C‰42°n(T)°+C；M42。2。(-1)⅛...+C∞°4'(-1)2。2。能被4整除，

：.f(。202/)=f(-32021+l)=/(2)=0.

故答案为：0.

25.{0,1,2,4}

【分析】求出集合B中元素，进而可得AU&

【详解】B={γ∣y=log2x,xeA}={0,l,2},

AUB={0,1,2,4}

故答案为：{0,1,2,4}.

26.4

Xa-

【分析】方程I=0为χ2-α=o,然后可得答案.

1X

XaXaɔ

【详解】方程I=。为f-α=o,因为工=-2是方程I=0的解，所以(-2);a=0

解得<7=4

故答案为：4

27.{-1}

【分析】由基函数/(x)=Xa为奇函数，且在(0,+8)上递减，得到α是奇数，且α<0,由此

能求出α的值.

【详解】Va∈∣-2,-l,-i,∣,l,2,3∣,

答案第10页，共40页

基函数/(x)=X"为奇函数，且在(0,+8)上递减,

.∙.α是奇数，且αr<(),.∙.e=-l.

故答案为：｛-1｝

28.-L-0.5

2

【分析】根据无穷等比数列前冏项和的极限可知4≠0且IqKl,可得/仁=2,结合已知求4

ι-q

即可.

【详解】无穷等比数列｛叫的前〃项和为S,,首项为q=3,公比q,且四S,,=2,

4≠0且IqlVl,

==

∙,∙T~L~τ~~2»贝∣Jg=-:∙

"q∖-q2

故答案为：-工

2

29.√3

【分析】化简圆的方程为标准方程，即可求得圆的半径.

【详解】由圆Y+y2+4sin6∙x+4cosd∙y+1=0,可化为(x+2sin。)？+(y+Zsin。)？=3

所以圆的半径为r=√L

故答案为：75.

30.-252

【分析】先求出二项式尸的展开式的通项公式为*=//-'(-与=(T)OKS,

X