2023年青海省西宁市中考一模数学试题（含答案）

西宁市2023年初中学考九年级调研测试（一）

数学

考生注意：

1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。

3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上。同时填写

在试卷上。

4.答选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号）。非选择题用0∙5毫米的黑色字迹签字笔答在答题卡相应位置,字体工整，

笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

第I卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项

是符合

题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）

1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

3.下列多边形中，内角和最大的是（）

5.下表记录了九年级4名同学在某项选拔赛中成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好

又发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某中学为准备“十四岁青春仪式”，原计划由八（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任

务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务，如果这4个小组的人数相等，设每个小

组有学生戈名，根据题意可列方程得（）

360360C360360C360360,360360,

A.=3B.-------------=3C.---------------=1D.---------------=1

4x3x3x4xx+3xxx+3

7.如图，扇形纸片AoB的半径为3,沿AB所在直线折叠扇形纸片，圆心。恰好落在AB.

上的点C处，则阴影部分的面积是（）

3兀一吨C3√3C36D.2兀一”

A.B.3π一一—C.271---------

2222

8.如图1,矩形ABCO中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设8,P两点间的距离为X,

PA—PE=y,点P运动时y随X变化的函数图象如图2所示，则BC的长是（）

A.2√6

第∏卷（非选择题共96分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填

在答题卡对应的位置上.）

9.8的立方根是.

10.中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米.将400000用科学记数法表示为.

11.若正万有意义，则X的值可以是（写出一个即可）.

12.从・3,--,√3,1,6中任取一个数作为女，使反比例函数的图象分别位于二、四象限的概率是

13.计算：(2x+l)(2x—I)-X

14.若2a/"""与a"'fb的差仍是一个单项式，则”=.

15.如图，ZXABC的边BC长为3&cm,将ZXABC平移2cm得到4A'3'C',S.BB'±BC.则阴影部分

的面积是cm2.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=g∕-2x+3上运动，过点A作AC_Lx轴于点C,以

Ae为对角线作矩形ABCQ,连接8。，则对角线BO的最小值为.

17.若等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于X的方程f-8x+"=0的两个根，则〃的值为.

18.如图，一束光线从点A（-6,4）出发，经过y轴上的点B反射后经过点C（-2,0）.则反射光线BC所在直

线的解析式为

三、解答题（本大题共9小题，第19,20,21,22题每小题7分，第23,24题每小题8分，

第25,26题每小题10分，第27题12分，共76分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤

写在答题卡相应的位置上.）

19.（本题满分7分）

计算：(π-2)0-(-2)^'+∣^-2∣

20.（本题满分7分）

解方程：ʌ=--一1

x+13x+3

21（本题满分7分）

先化简fa-上［÷仁ɪ,再从不等式2x—3≤1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.

IaJa

22.（本题满分7分）

2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂''再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空

“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验.某校学生全员观看了太空授课直播，为了解学

生心中“最受启发的实验”（每人只选择一个实验）的情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结

果绘制的统计图表的一部分.

最受启发的实验频数（人）频率

A.“冰雪”实验60.15

B.液桥演示实验

C.水油分离实验

D.太空抛物实验0.35

根据以上信息，回答下列问题:

（1）本次调查的样本容量为,样本中认为“最受启发的实验是C'的学生有一人；

（2）若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为“最受启发的实验是B”的学生有多少人？

（3）某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实

验现象背后的科学原理.小明和小丽分别从A,B,C,D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表的

方法求出两人选择同一个实验的概率，并列出所有等可能的结果.

23.（本题满分8分）

如图，点£,尸分别在等边ZvWC的边BC,AC上，BE=CF,AE与B尸交于点G.

（1）求证：AABEmABCF.

（2）求NAGF的度数.

24.（本题满分8分）

如图，已知一次函数y='x+2的图象与X轴交于点A,与反比例函数y=幺的图象在第一象限交于点B,过

2X

B作BCLx轴，垂足为C,且BC=3.

(1)求出的值;

k

(2)点P在反比例函数y=2的图象上，且4R4C的面积等于12,请直接写出点尸的坐标.

X

25.(本题满分10分)

如图，AB是的直径，C为BA延长线上一点，CD是tO的切线，D为切点，连结BD,过点。作。尸，AD

于点E,交CD于点F.

(1)求证：ZADC=ZAOF,

(2)若SinC=1，Bo=8,求OF的长.

3

26.(本题满分10分)

【阅读理解】

在学习了《锐角三角函数》这一章内容后，我们知道了30。，60°,45。这几个特殊角的三角函数值，我们还能

求出tan150的值.

图1图2

如图1,在RtZ∖ABC中，ZC=90o,NABC=30。，AC=I延长CB到点。，使QB=AB,则有ND=I5。

在RtZ∖A8C中，ZABC=30°：.AB=BD=2BC=超

在RtAACO中tanD=t=―^-==-——-=2-√3

DC2+√3(2+√3)(2-√^)

tanl50=2-∙V3.

【实际应用】(1)2022年北京冬奥会持续点燃了群众们的冰雪热情，在“大力发展寒地冰雪经济”的黄金发展

时期，西宁市某滑雪场为满足青少年滑雪初学者的需求，设计了一条滑道AB,如图2所示，滑道的坡角

/B=15。，水平宽度BC=IOOm.请根据以上材料提供的数据，求出图2中滑道的铅直高度AC是多少米?

（结果取整数，参考数据石”1.732）.

【类比探究】（2）如果滑雪场准备再建一条坡角为22.5。的滑道，你能根据图3求出tan22.5°的值吗？

类比上面提供的方法，请你将下列探究过程补充完整：

解：RtZXABC中，NC=90°,NB=45°,AC=I

27.（本题满分12分）

如图，抛物线y=依?+法+2与X轴交于点A（l,0）和B（4,0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交X轴于点E,点尸是位于X轴上方对称轴上一点，/。〃X轴，与对称轴右侧的抛物

线交于点C,四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接OC,X轴上方的对称轴上是否存在点P,使4OCP是直角三角形？若存在，

求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

西宁市2023年初中学考九年级调研测试（一）

数学参考答案及评分意见

第I卷选择题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

1.B2.C3.D4.D5.A6.B7.A8.C

第∏卷非选择题

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

2

9.210.4×10511.答案不惟一，如212.-13.X-I

5

14.915.6近16.117.15或1618.y=-χ+↑

2

(下列各题每题只提供一种解法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分)

三、解答题(本大题共9小题.第19,20,21,22题每小题7分，第23,24题每小题8分，

第25,26题每小题10分，第27题12分，共76分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤

写在答题卡相应的位置上)

19.解：原式=1——+2—=--∖∣3.

-22

X_Ix

20.解:

尤+13(x+l)

方程两边乘3(x+l),得

3

解得：X=--

4

3

检验：当x=—二时,3(x+l)≠0

4

3

所以，原分式方程的解为X=-1.

4

2

5H_Ii«-2α+1a(α-l)-aa-∖

21.解：原式=-----------z-=ʌ——L——U——7=——

aa"-1a(α+l)(α-l)«+1

解不等式2x—3≤1解得x≤2

.∙.不等式的非负整数解为0,1,2

<7≠0,1t-1.,.<7=2

22.解：(1)40,12；

(2)样本中认为最受启发的实验是。的学生人数为：40*0.35=14(人)

则样本中认为最受启发的实验是8的学生人数为：40-6-14-12=8(人)

Q

1200×ʌ=240(A)

40

答：估计该校认为最受启发的实验是口的学生约有240人.

(3)画树状图如下：

开始

小明

小丽ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果：Λ4,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD,

其中小明和小丽两人选择同一个实验的结果有4种

41

.∙.小明和小丽两人选择同一个实验的概率为尸=一=—.

164

23.（1）证明：∙.∙∕∖A3C是等边三角形

ΛAB^BC（等边三角形的三条边相等）

ZABC=ZC=60°（等边三角形的三个角都等于60。）

AB=BC

在AABE和ABCF中《ZABC=ZC

BE=CF

：.ΛABE^ΛBCF（5^5）

（2）解：VΛABE^ΛBCF（全等三角形的对应角相等）

.∙.ZAGF=ZBAE+ZABF（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）

.∙.ZAGF=ZCBF+ZABF=ZABC=60°

.∙.ZAGF=60°

24.解：（1）∙.∙点8是一次函数y=gx+2图象上的点，BC_Lx轴，BC=3,

.∙.令y=33=∣x+2解得x=2.∙.8（2,3）

kk

把点3（2,3）代入旷=人得3=］到.∙.左=6.∙.攵的值是6；

（2）P点坐标是尼,4）或（一方-4）.

25.（1）证明：连结OD

「CQ是：。的切线，D是切点

.∙.OD±CD（圆的切线垂直于过切点的半径）

.∙.ZCDO=900即ZADC+ZADO=90°

「OFLA。于点EΛZOEA=900即ZAoE+N∩4O=90°

,.∙OA=OD：.ZODA=ZDAO（等边对等角）

ΛZADC=ZAOF（等角的余角相等）

（2）解：在Rt中SinC="=J

OC3

设：。的半径为r，则OD=OB=厂；.OC=3r8C=4r

「AB是。的直径：.ZADB=90°（直径所对的圆周角的直角）

YOFLA。于点EΛZAEO=90°ΛZAEO=ZADB=90°

：.OF//BD（同位角相等，两直线平行）

/.∆CFO^∆CDB（平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似）

—(相似三角形对应边成比例)即一=一ΛOF=6.

BDBC84r

26.解：(1)在RtAABC中

AΓ,-

Vtan15°=—=2-^rBC=IOO

BC

：.AC=100×(2-√3)=200-100^≈27

答：滑道的铅直高度是27米.

(2)延长CB到点。，使BD=AB,连接AO

ΛZD=ZZMB(等边对等角)

,.∙ZABC=ZD+ZDAB=45°；.ZD=22.5°

在Rt∆ABC中NC=90。,/ZABC=45。AC=I/.BC=AC=I,AB=五

DC=√2+1

在RtaADC中，tan22.5°=-=-=i—=.r,__-=√2-1

DC√2+l(√2+l)(>^T)

tan22.5°=∙^-l.

27.解：（1）把点A（Lo）和8（4,0）代入＞=以2+版+2

1

a--

。+。+2=02

得《解得

16。+46+2=05

b7=—

2

.∙.抛物线的解析式为y=g/一IX+2；

.∙.抛物线的对称轴为直线X=TE]∣,0]

•；四边形OECF是平行四边形；.FC=OE=-

2

.∙.点C的横坐标是2x2=5

2

Y点C在抛物线上Λʃ=i×