南昌市湾里区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前南昌市湾里区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若（x+2）（x-5）=x2+px+q，则p、q的值为（）A.p=-3，q=-10B.p=-3，q=10C.p=7，q=-10D.p=7，q=102.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第四周周练数学试卷）下列运算不正确的是（）A.（a5）2=a10B.2a2•（-3a3）=-6a5C.b•b5=b6D.b5•b5=b253.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））等腰直角三角形的斜边长是有理数，则面积S是（）理数，周长l是（）理数．A.有，有B.无，无C.有，无D.无，有4.（湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），则m+n=（）A.1B.-2C.-1D.25.（2022年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二））如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋6.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）下列说法错误的说法有几个（）①全等三角的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等．A.1个B.2个C.3个D.5个7.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≤3B.x≥3C.x≠3D.x=38.若an=3，则a3n=（）A.9B.6C.27D.189.如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在圆周上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则△PAB周长的最小值为（）A.B.+C.D.10.（河北省唐山市迁安市沙河驿镇八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，属于分式的是（）A.-B.C.6m2n3D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：x2y-3xy=．12.（2021•湖州一模）计算：​x+313.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线．14.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．15.（四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次段考数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为______．16.（2021•碑林区校级一模）如图，以正五边形​ABCDE​​的边​CD​​为边作正方形​CDFH​​，使点​F​​，​H​​在其内部，连接​FE​​，则​∠DFE=​​______．17.（2022年春•丹阳市校级期中）若多项式x2-（k+1）x+9是完全平方式，则k=．18.（陕西省西安市师大附中七年级（下）期中数学试卷）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b-c）（a-2b-c）．19.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））图（1）按方向旋转度可与本身重合．图（2）按方向旋转度可与本身重合．20.（新人教版八年级（上）期末目标检测数学试卷（五））（2007秋•武昌区期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•合川区校级模拟）解方程：（1）​​x2（2）​x22.（江苏期中题）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=75°，点Ｉ是两条角平分线的交点．（1）求∠BIC的度数；（2）若点D是两条外角平分线的交点，求∠BDC的度数；（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．23.（2016•南岗区模拟）某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？24.（2022年春•蓝田县期中）（2022年春•蓝田县期中）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．25.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的500千克按售价的7折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？26.因式分解：2a（x+y-z）+3b（y-z+x）-5c（z-x-y）27.（2022年春•宜兴市校级月考）已知：5a=4，5b=6，5c=9，求（1）5ba的值；（2）5b-2c的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-3x-10=x2+px+q，则p=-3，q=-10，故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．2.【答案】【解答】解：A、（a5）2=a10，正确，不合题意；B、2a2•（-3a3）=-6a5，正确，不合题意；C、b•b5=b6，正确，不合题意；D、b5•b5=b10，错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘方运算法则分别化简求出答案．3.【答案】【答案】由等腰直角三角形的性质可得，直角边=，从而可得出面积S及周长l的表达式，进而判断出答案．【解析】设等腰三角形的斜边为c，则可求得直角边为，∴s=××=，为有理数；l=++c=c+c，为无理数．故选C．4.【答案】【解答】解：∵x2+mx+n=（x+2）（x-1）=x2+x-2，∴m=1，n=-2，则m+n=1-2=-1，故选C【解析】【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．5.【答案】【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．【解析】【分析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．6.【答案】【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；②全等三角形的对应角相等，说法正确；③全等三角形的面积相等，说法正确；④全等三角形的周长相等，说法正确；⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．7.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-3≠0．解得：x≠3．故选：C．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x-3≠0．8.【答案】【解答】解：a3n=（an）3=33=27．故选：C．【解析】【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘可得a3n=（an）3．9.【答案】【解答】解：作AE⊥MN交⊙O于E，连接BE交MN于点P作AF⊥OB于F，连接AP，此时△PAB周长最小．∵MN是直径，AE⊥MN，∴=，∵∠M=30°，∴∠AON=∠NOE=60°，∵=，∴∠AOB=∠BON=30°，在RT△AOF中，∠AFO=90°，AO=1，∴AF=AO=，OF=，FB=1-，∴AB===（-），∵∠BOE=∠BON+∠NOE=90°，∴BE=，∴△APB周长=AP+PB+AB=PE+PB+AB=BE+AB=．故选A．【解析】【分析】作AE⊥MN交⊙O于E，连接BE交MN于点P作AF⊥OB于F，连接AP，此时△PAB周长最小，因为△APB周长=AP+PB+AB=PE+PB+AB=BE+AB，只要求出AB，BE即可．10.【答案】【解答】解：A、B、C都是整式，D是分式．故选：D．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案为：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．12.【答案】解：原式​=x+3-5故答案为1．【解析】根据分母不变，分子相加减计算可求解．本题主要考查分式的加减法，掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键．13.【答案】【解答】解：根据题意，得（n-2）•180=720，解得：n=6．那么从这个多边形的一个顶点出发共有3条对角线．故答案为：3．【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n-2）•180°，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．14.【答案】【解答】解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．故答案为：内心，重心，垂心．【解析】【分析】分别利用三角形的内心、重心、垂心的定义分析得出答案．15.【答案】60°，​​【解析】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=​1∴FC=​​DC2-∴S阴影=S△DFC=​12​DF•FC=​12​×1×故答案为：60°，​​由旋转的性质，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16.【答案】解：​∠CDE=(5-2)×180°÷5=108°​​，​∠CDF=90°​​，​∴∠FDE=108°-90°=18°​​．​∵DE=DF​​，​∴∠DEF=∠DFE=180°-∠FDE故答案为：​81°​​．【解析】根据多边形的内角和公式可得​∠CDE​​的度数，根据正方形的性质可得​∠CDF=90°​​，再根据角的和差关系计算即可．此题考查了正方形和多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．17.【答案】【解答】解：∵多项式x2-（k+1）x+9是完全平方式，∴k+1=±6，解得：k=5或-7，故答案为：5或-7．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．18.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）原式=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]=（a-c）2-（2b）2=a2-2ac+c2-4b2．【解析】【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；（2）利用（1）得到的公式即可求解．19.【答案】【解答】解：图（1）按顺时针或逆时针方向旋转90度可与本身重合．图（2）按顺时针或逆时针方向旋转180度可与本身重合．故答案为：顺时针或逆时针，90，顺时针或逆时针，180．【解析】【分析】先观察两个图形被分成几个相等的部分，然后可计算旋转角度．20.【答案】【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【解析】【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．三、解答题21.【答案】（1）解：（1）​∵​x​∴(x-7)(x+1)=0​​，则​x-7=0​​或​x+1=0​​，解得​​x1​=7​​，（2）两边都乘以​(x+3)(x-3)​​，得：​x(x-3)+6=x(x+3)​​，解得：​x=1​​，经检验：​x=1​​是分式方程的根，​∴​​原分式方程的解为​x=1​​；【解析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先将方程两边都乘以​(x+3)(x-3)​​，化分式方程为整式方程，解之求出​x​​的值，再检验即可．本题主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】（1）110°；（2）70°；（3）∠A=2∠BEC，理由“略”【解析】23.【答案】【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，由题意得：=×2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x-25=100-25=75．答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据题意得：（130-100）×+（m-75）×≥750，解得：m≥90．答：每件乙种服装售价至少是90元．【解析】【分析】（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍，列出方程，求出x的值，即可得出答案；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据甲一件的利润×总的件数+乙一件的利润×总的件数≥总利润，列出不等式，求出m的取值范围，即可得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，∴∠EBD=180°-∠D-∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴AC=BD，∴AC-BC=DB-BC，∴AB=CD，∵AD=16，BC=10，∴AB=C