新教材选择性8.2.3二项分布课件（15张）

8.2.3二项分布1.通过具体实例,了解伯努利试验.2.掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题.

二项分布

我们把只包含①

两个

可能结果的试验叫作伯努利试验,将一个伯努利试验独

立地进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.若随机变量X的分布列为P(X=k)=②

pkqn-k

,其中0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n,则

称X服从参数为n,p的二项分布,记作③

X~B(n,p)

.其概率分布如下表所示.X012…nP

p0qn

pqn-1

p2qn-2…

pnq0

二项分布的数学期望与方差

一般地,当X~B(n,p)时,E(X)=④

np

,D(X)=⑤

np(1-p)

,σ=⑥

.

判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.在伯努利试验的各次试验中,事件发生的概率可以不同.

(

✕)p,某人一次买了8张,中奖张数X是一个随机变量,且X~B(8,

p).

(

✕)3.口袋中装有5个白球,3个红球,2个黑球,依次从中抽取5个球,恰好抽出4个白球是

5次独立重复试验.

(

✕)每次抽取时,球的个数不一样多,且每种颜色出现的可能性不相等,因此不是5次独

立重复试验.X~B(5,0.4),则E(X)=2,D(X)=3.

(

✕)E(X)=5×0.4=2,D(X)=5××(1-0.4)=1.2.

二项分布的实际应用

利用二项分布模型解决实际问题的一般步骤(1)根据题意设出随机变量;(2)分析随机变量是否服从二项分布;(3)若服从二项分布,则求出参数n和p的值;(4)根据需要列出相关式子并解决问题.

解决二项分布问题的两个关注点(1)公式P(X=k)=

pkqn-k(0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用,否则不能应用该公式.(2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,

事件发生与否,二者必居其一;二是重复性,即试验是否独立重复地进行了n次.

为降低汽车尾气的排放量,某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器,分别从

甲、乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分情况的频

率分布直方图如图所示.节排器等级及利润率如表所示,其中

<a<

.综合得分k的范围节排器等级节排器利润率k≥85一级品a75≤k<85二级品5a270≤k<75三级品a2(1)若从这100件甲型号节排器中,按节排器等级用分层随机抽样的方法抽取

10件,再从这10件节排器中随机抽取3件,求至少有2件一级品的概率;(2)视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体,则①若从乙型号节排器中随机抽取3件,求其中二级品的件数X的概率分布及数学

期望E(X);②从长期来看,投资哪种型号的节排器平均利润率较大?思路点拨(1)由已知及频率分布直方图中的信息知,甲型号节排器中的一级品的概率为

,根据分层随机抽样,计算抽取的10件节排器中一级品的件数,再求出从中随机抽取3

件,至少有2件一级品的概率.(2)①由已知及频率分布直方图中的信息知,乙型号节排器中的一级品的概率为

,二级品的概率为

,三级品的概率为

,若从乙型号节排器中随机抽取3件,则二级品的件数X的可能取值为0,1,2,3,且X~B

,由此能求出X的概率分布和数学期望;②分别求出甲型号节排器利润率的平均值和乙型号节排器利润率的平均值,由此

得出投资乙型号节排器的平均利润率较大.解析

(1)由已知及频率分布直方图中的信息知,甲型号节排器中的一级品的概

率为

,用分层随机抽样的方法抽取10件,则抽取一级品的件数为10×

=6.故从这10件中随机抽取3件,至少有2件一级品的概率P=

=

.(2)①由已知及频率分布直方图中的信息知,乙型号节排器中的一级品的概率为

,二级品的概率为

,三级品的概率为

,若从乙型号节排器中随机抽取3件,则其中二级品的件数X的所有可能取值为0,1,2,3,且X~B

,所以P(X=0)=

=

,P(X=1)=

=

,P(X=2)=

=

,P(X=3)=

=

.可得X的概率分布如表所示.X0123P

所以E(X)=0×

+1×

+2×

+3×

=

.②由题意知,甲型号节排器的平均利润率E1=

a+

×5a2=2a2+

a,乙型号节排器的平均利润率E2=

a+

×5a2+

a2=

a2+

a,E1-E2=

a2-

a=

a

,又

<a<

,所以E1<E2,所以投资乙型号节排器的平均利润率较大.

二项分布的数字特征

二项分布的数学期望与方差的计算(1)根据题意判断是不是二项分布;(2)计算参数p的值;(3)利用二项分布的公式计算数学期望与方差.

一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,

如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售

量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的概率分布、均值E(X)及方差D(X).解析

(1)设事件A1表示日销售量不低于100个,事件A2表示日销售量低于50个,事

件B表示在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销

售量低于50个,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,P(A2×50=0.15,P(B××

×0.15=0.108.(2)X的可能取值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=

×(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=

××(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=

×2