忻州忻府区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前忻州忻府区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，点P在∠BOC的平分线上，点E在直线AB上，且△EOP是等腰三角形，则这样的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（重庆七中八年级（上）期中数学试卷）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为（）A.（a+b）2=（a-b）2+2abB.（a-b）2=（a+b）2-2abC.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b23.（山东省枣庄五中八年级（下）第一次月考数学试卷）一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（）A.40°B.70°C.60°D.40°或70°4.（2021•贵阳）如图，已知线段​AB=6​​，利用尺规作​AB​​的垂直平分线，步骤如下：①分别以点​A​​，​B​​为圆心，以​b​​的长为半径作弧，两弧相交于点​C​​和​D​​．②作直线​CD​​．直线​CD​​就是线段​AB​​的垂直平分线．则​b​​的长可能是​(​​​)​​A.1B.2C.3D.45.（山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷）运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-16.（广东省河源中学实验学校八年级（上）期末数学试卷）如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（）A.4个B.6个C.7个D.8个7.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第2章分式（21））从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=358.（2016•鄞州区一模）下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021•桐乡市一模）选择计算​(-2x+3y)(2x+3y)​​的最佳方法是​(​​​)​​A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式10.（丽江模拟）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）给出六个多项式：①x2+y2；②-x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4-1；⑤x（x+1）-2（x+1）；⑥m2-mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．12.（2021•思明区校级二模）先化简，再求值：​x-1x÷(2x-13.（2022年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（三）（））已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是（只需填一个）．14.（2021•南皮县一模）对于代数式​M:(1+ma-1)÷（1）当​m=a+1​​时，化简​M​​的结果为______；（2）若化简​M​​的结果为​a+12​15.（2021•雁塔区校级模拟）如图，将一个正五边形​ABCDE​​与一个正方形​CDFG​​拼接在一起，连接​BG​​、​EF​​，则​∠BGC​​的度数为______．16.在实数范围内因式分解，x4+2x2-8=．17.（福建省泉州市晋江市毓英中学八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．18.（2022年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（二））（2015•黄岛区校级模拟）我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．19.对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，则各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162．那么x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2）于是，我们可用“018162”作为一个密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法产生的一个密码是．20.若关于x的分式方程-=0的解是非负数，则k的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）计算：​(​22.分解因式：x3-3x2-13x+15．23.（同步题）（1）如图⑴，P点为△ABC的角平分线的交点，求证：证明：∵P点为△ABC的角平分线的交点，∴（）∴（）===（2）图⑵中，点P是△ABC外角平分线的交点，试探究∠BPC与∠A的关系。（3）图⑶中，点P是△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试探究∠BPC与∠A的关系。24.如图，已知过P点的两条直线交⊙O于A，B，C，D四点，且OP平分∠APC．（1）求证：PB=PD；（2）若AB=6，PB=1，OP=5，求⊙O的半径．25.分解因式：（1）6x2-7x-5；（2）2x2+5xy-3y2-4x+2y．26.计算：（1）（-）3÷•（）2（2）（-）÷，其中x=+1．27.（2021•浙江模拟）在等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，过​A​​，​B​​两点的​⊙O​​交射线​BC​​于点​D​​．（1）如图1，已知​∠BAC=45°​​，若点​O​​在​AC​​上，过点​D​​作​⊙O​​的切线交射线​AC​​于点​E​​，求​∠E​​的度数．（2）如图2，已知​∠B=45°​​，​OA​​与​BC​​交于点​F​​，过点​D​​作​DE//OA​​交射线​AC​​于点​E​​．求证：​DE​​是​⊙O​​的切线．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，①当OP=OE时，这样的点E由2个，②当PE=OE时，这样的点E由1个，③当OP=PE时，这样的点E由1个，∴这样的点P有4个，故选D．【解析】【分析】分三种情况：①当OP=OE时，②当PE=OE时，③当OP=PE时，分别求出符合条件的点即可．2.【答案】【解答】解：∵四周部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2-4ab=a2-2ab+b2，而中间小正方形的面积也可表示为：（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选：C．【解析】【分析】从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形完全相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间的正方形的边长为a-b，面积等于（a-b）2，大正方形面积减去4个矩形的面积就等于中间阴影部分的面积．3.【答案】【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选D．【解析】【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．4.【答案】解：根据题意得​b>1即​b>3​​，故选：​D​​．【解析】利用基本作图得到​b>12AB​5.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故选D【解析】【分析】原式利用平方差公式判断即可．6.【答案】【解答】解：已知点A的坐标为（2，2），则△OAP的边OA=2，这条边可能是底边也可能是腰．①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，2）；②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（2，0），（-2，0），（0，2），（0，-2）；③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（4，0），（0，4）．故满足条件的点P共有8个．故选D．【解析】【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可根据OA是底边、腰几种情况着手进行讨论即可得出答案．7.【答案】【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，-=35，故选：D．【解析】【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．8.【答案】【解答】解：从左起第1，2，3，都是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．9.【答案】解：原式​=(3y-2x)(3y+2x)​​​=(​3y)​​=9y2​∴​​运用平方差公式最好，故选：​B​​．【解析】这两个多项式中有完全相同的一项​3y​​，​-2x​​和​2x​​互为相反项，所以使用平方差公式最好．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10.【答案】【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②-x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4-1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）-2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2-mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．12.【答案】解：​x-1​=x-1​=x-1​=1当​x=3-1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．13.【答案】【答案】可以利用十字相乘法对-24进行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，则-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．14.【答案】解：（1）当​m=a+1​​时，原式​=(1+a+1​=(a-1​=2a​=a+1​​．故答案为：​a+1​​．（2）由题意可知：​m=(a+1​=[a+1​=(a​=a-(a-1)​​​=a-a+1​​​=1​​，故答案为：1．【解析】（1）将​m=a+1​​代入原式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据题意可得​m​​的代数式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】解：​∵∠BCD=(5-2)×180°5=108°​​∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°​​，​∵BC=CG​​，​∴∠BGC=∠GBC=180°-162°故答案为：​9°​​．【解析】由周角的定义求出​∠BCG​​，再根据等腰三角形的两底角相等求解即可．此题考查了多边形的内角，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．16.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整体利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．17.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是6x3y4；故答案为：6x3y4．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1-1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2-1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3-1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．【解析】【分析】【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．19.【答案】【解答】解：原式=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10，2x+y=30，2x-y=10，故密码为103010或101030或301010．【解析】【分析】首先将多项式4x3-xy2进行因式分解，得到4x3-xy2=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2x-y的值，从而得出密码．20.【答案】【解答】解：去分母得：x+1-kx=0，解得：x=，由题意得：＞0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【解析】【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出k的取值范围．三、解答题21.【答案】解：原式​=2+23​=23【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：原式=（x3-2x2+x）+（-x2-14x+15），=x（x2-2x+1）-（x2+14x-15），=x（x-1）2-（x-1）（x+15），=（x-1）[x（x-1）-（x+15）]，=（x-1）（x2-2x-15），=（x-1）（x+3）（x-5）．【解析】【分析】将原式进行分组，再利用配方法和十字相乘法分解因式，得出结果后再提取公因式，继续使用十字相乘法分解因式，即可得出最终结果．23.【答案】解：（1）角平分线，三角形内角和定理，ACB；（2）∠BPC＝90°-；（3）∠BPC＝。【解析】24.【答案】【解答】（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，∵PO平分∠APC，∴OE=OF，在Rt△BOE和Rt△DOF中，，∴Rt△BOE≌Rt△DOF，∴BE=DF，在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∴PE-BE=PF-DF，即PB=PD．（2）解：∵AB=6，PB=1，OP=5，∴AE=BE=3，∴PE=4，在Rt△POE中，OE==3，∴OA==3．∴⊙O的半径为3．【解析】【分析】（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OA、OB，根据角平分线定理得到OE=OF，再证明Rt△AOE≌Rt△COF得到AE=CF，然后证明Rt△POE≌Rt△POF，得到PE=PF，由PE-AE=PF-CF，得到PA=PC．（2）根据垂径定理求得AE，得到PE，根据勾股定理得到OE，然后根据勾股定理求得OA．2