山西省2023届高三适应性考试数学试题

2023年山西省高考考前适应性测试题目要求的.1．已知集合A={x|(x-1)2≥4}，B={yeZ|-2≤y≤2}，则AnB=() 2．若复数z满足z+z=2，z=2，则z= 中有着重要意义，若函数f(x)=x2-D(x)，则下列实数不属于函数f(x)值域的是()6．已知函数f(x)=3sinox-cosox(o>0)，集合{xe(0,π)|f(x)=1}中恰有3个元素，则实数o的8．已知函数f(x)=lnx，g(x)=xa(x>0,a产0)，若存在直线l，使l是曲线y=f(x)的切线，也是曲线y=g(x)的切线，则实数a的取值范围是()C．,1U(1,+m)D．(1,+m)部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列结论正确的是()A．f(x)=esinx+esinx是偶函数B．若命题“3xeR，x2+2ax+1<0”是假命题，则-1≤a≤1C．设x，yeR，则“x≥1，且y≥1”是“x2+y2≥2”的必要不充分条件D．3ab>0，-=整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：h）的 以下判断中正确的是()A．Sn=2n1(n≥2)B．n≥D．an=直线l交双曲线C的右支于A、B两点，----:2x一y+m=0的距离之和与点P的位置无关，则m的取值范围是.15．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2AA1=2，AB=AC=3，P为线段A1B上则PA+PC的最小值是.16．已知函数f(x)，g(x)定义域均为R，且f(x+1)=一1f(x)+g(x)g(x+1)=一1g(x)f(x)，f(x)=f(5一x)，g(365)=，则f(k)=.22k=112345678917．已知数列{an}是正项等比数列，且a4-a1=7，a2a3=8.（2）从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列{bn}的前n项和Sn.①bn=(2n-1)an；②bn=.18．如图，四边形ABCD中，AB=2AD=4，BD=BC，DBC=，DAB=θ,sinθ+cosθ=.（2）求线段AC的长度.温差x/℃899发芽数y/颗yi=270；x=1394=x+精确到1）（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不归方程是可靠的，试问2）中所得的线性回归方程是否可靠.参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估===2 xiyi 20．如图①,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，E为AD的中点，如图②,沿BE将△ABE折起，点P在线段AD上.（1）若AP=2PD，求证：AB//平面PEC；（2）若平面ABE平面BCDE，是否存在点P，使得平面AEC与平面PEC的夹角为90。？若存在，求此时三棱锥CAPE的体积；若不存在，说明理由.21．已知函数f(x)=-+x+lnx-1，g(x)=(x-1)ex-+a2，a<1.（1）判断f(x)的单调性；（2）若g(x)有唯一零点，求a的取值范围.2222．已知椭圆C:+=1(0<b<2)，设过点A(1,0)的直线l交椭圆C于M，N两点，交直线x=4于点P，点E为直线x=1上不同于点A的任意一点.（1）若AM≥1，求b的取值范围；（2）若b=1，记直线EM，EN，EP的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在k1，k2，k3的某种排列并加以证明；若不存在，说明理由.2023年山西省高考考前适应性测试数学参考答案123456789BACCDDBAABDBDABCBD 22≥4可得x22x3≥0解得x≤1或x≥3，所以A={x|x≤1或2．【答案】A【解析】设z=a+bi,a,beR，由z+z=2可得a+bi+a一bi=2a=1，2=4所以f(1)=12一1=0，f()=()2=2，f()=()2=3，而f(x)=1无解．故选：C.当xe(0,π)时，xππ 6(ππ)π 6(ππ)7:3π≤3π<7:3π≤3π6πr31又△POD∽△PBC可得=，即=12，两将①代入②化简整理得r2一2r+1=0，则r=1，故选：B【解析】设直线l为曲线f(x)=lnx在点(x1,f(x1))处的切线，f,(x1)=，所以l:y一lnx1=(x一x1)，即l:y=x+lnx1一1；设直线l为曲线g(x)=xa(x>0,a子0)在点(x2,g(x2))处的切线，g,(x)=axa-1，所以l:y-x=ax-1(x-x)，即l:y=ax-1x+(1-a)x，a-1=ax2，因为x1>0，xa-11-1=(1-a)x由=ax-1可得lnx1=-lna-(a-1)lnx2，将其代入lnx1-1=(1-a)x可得：-lna-(a-1)lnx2-1=(1-a)x，显然a丰1，整理得lnx2-x=.记h(x)=lnx-xn(a>0且a丰1)，则h,(x)=1-axa-1=1-axa，xx【解析】对于A，函数f(x)=esinx+esinx的定义域为R，且f(-x)=esin-x+esin-x=esinx+esinx=f(x)，对于B，若命题“3xeR，x2+2ax+1<0”是假命题，则x2+2ax+1≥0恒成立，2-4≤0，解得-1≤a≤1，故选项B正确；对于C，若x≥1，且y≥1，则x2+y2≥2成立，反之不一定成立，例如：x=-2，y=-3满足x2+y2≥2，但是x<x2+y2≥2，但是x<0,y<0，“x2+y2≥ =2”充分不必要条件，故选C时方程有解，所以3ab>0，错误；对于D，若a-b=b-a2-3ab+b2=0，当a-b=b-a5.1+5.6+6+6.3+6.5+6.8+7.2+7.3+7.5+7.7+8.1+8.2+8.4+8.6+9.2+9.4=7.36875(h)，对于D选项，男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间(8,9)内共有8个，女生有4个，男生每周锻炼身体的平均时长的极差为10.1-6.3=3.8，女生为9.4-5.1=4.3，n+1nSAFn+1nSAF111aa1=aa11SSS=nn1+Sn2=Sn一Sn1，=2一Sn1Sn=2n1(n≥Snn111=2，公差为1的等差数列，选项B正确；则Sn11=2+(n一1)根(1)=(n+1)Sn=,n1n(n+1)1n(n+1)n所以an+14n(n+1)记f(n)=4nSS...Sn一1，则=Sn+1=2+14n(n+1)故f(n+1)>f(n)，f(n)为递增数列，所以f(n)≥f(1)=4a=1，即SS--------------由双曲线的定义可得：AF1=AF2+2a=7m+2a，F1B=F2B+2a=m+2a，--------------2222对于C选项，因为c=a，代入2a2+2am一2c2+cm=0可得m=22=a，-------所以，AF2=7m=5a，AF1=5a+2a=7a，-------AF221+ecosθ1一ecosθ 12cosθ==BFAFBFAF221+ecosθ1一ecosθ 12cosθ==BFAFBFFF+----2+-------BF△BFF的周长为1=2AF不妨设a=2，则c==2AF不妨设a=2，则c=3，1-----------BF=BF+2a=AF-----------BF=BF+2a=AFFF7S S 2 则=S4P(H1)=4P(H1)=4+3+3第一次没有摸到红球第二次摸到红球包括第一红球，所以所求概率为P(H2|H1)=P(B1)P(H2|B1)+P(L1)P(H2|L1)=(伪,8]【解析】由图可知当圆C位于两直线l1与l2之间时，点P到两直线l1和l2的距离之和即为l1与l2两平行直线间的距离， 3x4x2=4.即点P到直线l1和l2的距离之和与点P的位置无关，则PA+PC≥AC．因为直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2AA1=2，AB=AC=，BC=90。，所以AC2=AB2+BC2=7，即AC=.所以PA+PC的最小值是．故答案为：.2【解析】由f(x+1)=-1f(x)+g(x)，得g(x)=2f(x+1)+f(x)①所以g(x+1)=2f(x+2)+f(x+1)②.22将①②代入g(x+1)=-1g(x)-f(x)，并整理得f(x+2)=-f(x+1)-f(x)，22所以f(x+3)=-f(x+2)-f(x+1)=f(x)，所以f(x)是以3为周期的周期函数.由①可知，g(x)也是以3为周期的周期函数，所以g(2)=g(365)=-.由①得2f(3)+f(2)=g(2)=-3，又因为f(x)=f(5-x)，所以f(3)=f(5-3)=f(2)，解得f(3)=f(2)=-1，所以f(1)=f(4)=-f(3)-f(2)=2.f(k)=674根[f(1)+f(2)+f(3)]+f(1)=674根[2+(-1)+(-1)]+2=2．故答案为：2.n=2n-12）选①,Sn=(2n-3).2n+3；选②,Sn=.所以等比数列{an}的公比为q=3=2，所以an=a1qn-1=2n-1.··································5分所以Sn=1.20+3.21+5.22+…+(2n-3).2n-2+(2n-1).2n-1，①····································7分则2Sn=1.21+3.22+5.23+…+(2n-3).2n-1+(2n-1).2n，②①-②,得-Sn=1+2(21+22+…+2n-1)-(2n-1).=1+2n+1-4-(2n-1).2n=(3-2n).2n-3，································································9分因此，Sn=(2n-3).2n+3.·················【解析】（1）因为sinθ+cosθ=①,所以(sinθ+cosθ)2=，即2sinθcosθ=-<0.因为θ为△ABD的内角，所以sinθ>0，cosθ<0.·····················································2分又(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=，所以sinθ-cosθ=②,联立①②,得sinθ=，cosθ=，···························································4分所以△ABD的面积为S△ABD=AB.AD.sinθ=x4x2x=.···················5分（2）由（1）知cosθ=8一5，sinθ=，由余弦定理，得BC2=BD2=AD2+AB2一2AD.AB设经ABD=a，由正弦定理，得ADsina=BDsinθ,即sina=2sinθBD在△ABC中，由余弦定理，得=462+16sinθ=462+16x=56，·····················································11分所以所求概率为P= ==10u2=10x10.82=1166.4；·················【解析】（1）连接BD与CE交于点Q，连接PQ，如图所示．由题意可得DE//BC，DE=BC，所DQDE1DPDQ1以==．又因为AP=2PD，所以==，············BQBC2PABQ2所以AB//PQ．因为PQ一平面PEC，AB丈平面PEC，所以AB//平面PEC.·············4分（2）由（1）知，当AP=2PD时，PQ//AB．因为AB」AE，所以AE」PQ.··············5分取BE的中点为O，连接AO，如图所示，由已知得，在矩形ABCD中，E为AD的中点，AB=AE，O是BE的中点，所以AO」BE，因为平面ABE」平面BCDE，平面ABEn平面BCDE=BE，AO一平面ABE，所以AO」平面BCDE.由已知得，在矩形ABCD中，O是BE的中点，所以BE==2，所以AO=BE=1.AD.AD.所以DE=DC=AD，所以经AEB=经DEC=45。，所以因为平面ABE」平面BCDE，平面ABEn平面BCDE=BE，CE一平面BCDE，所以CE」平面ABE．因为AE一平面ABE，所以CE」AE.········································9分又因为CEnPQ=Q，CE一平面PEC，PQ一平面PEC，所以AE」平面PEC．因为AE一平面AEC，所以平面AEC」平面PEC，即当AP=2PD时，平面AEC与平面PEC的夹角为90。.··············································10分△CDEf(x)在(0,+伪)上单调递增2）{1}[0,1).【解析】（1）f(x)定义域为(0,+伪)，f,(x)=一lnx+1+1=x一lnx+1， xxx记h(x)=x一lnx+1，h,(x)=1一1=xxx:h(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+伪)上单调递增， 4分故h(x)≥h(1)=2>0，:f,(x)>0，:f(x)在(0,+伪)上单调递增. （2）g(x)定义域为R，g,(x)=xex一ax=x(ex一a)，①当a=0时，g(x)=(x一1)ex有唯一零点x=1，符合题意；·········································当xe(0,+伪)时，g,(x)>0，g(x)在(0,+伪)单调递增，故g(x)min=g(0)=a2一1，若a<1，则g(x)>g(0)>0，g(x)无零点，不符题意；若a=1，g(x)有唯一零点x=0，符合题意；若1<a<0，则g(0)=a2一1<0，又g(1)=a2a>0，ax)，:g>0，x<1时，(x一1)ex>x一1>2x，a2>0，:g(x)>2xax)，:g>0，故g(x)在(0,1)，,0内各有一个零点，函数有两个零点，不符题意；③当