哈尔滨方正县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨方正县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省开封市通许县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）A.±6B.-6C.3D.±32.（2016•闵行区二模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆3.（广东省深圳市北环中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式正确的是（）A.（a-b）2=-（b-a）2B.=x-3C.=a+1D.x6÷x2=x34.（2016•卢龙县一模）下列等式成立的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-4B.2a2-3a=-aC.a6÷a3=a2D.（a2）3=a65.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.x=±3D.x≠-36.（2022年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二））如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋7.（苏科新版八年级（下）中考题同步试卷：10.5分式方程（06））甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=8.（宁夏银川市贺兰四中九年级（上）期中数学试卷）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相垂直D.四条边相等9.（2022年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p10.（山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.以点O为顶点作∠AOBB.延长线段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以A为圆心作弧评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•崇仁县期中）当x=时，分式没有意义．12.（2021•河北模拟）如图，已知正五边形​ABCDE​​，​BG​​平分​∠ABC​​，​DG​​平分正五边形的外角​∠EDF​​，则​∠G=​​______度．13.（2021•黄冈二模）计算：​2a-314.（湖南省张家界市桑植县白石学校七年级（上）期末数学试卷）a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是．15.（2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=1，则弦AB所对的圆周角的度数为______．16.代数式14a3b2+7a2b-28a3b3各项的公因式是．17.当x=时，分式没有意义；当x=时，的值为0．18.（2022年秋•安化县校级期中）已知等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为8cm，则此三角形的周长是．19.（北京三十五中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD与BC相交于点E，则∠DEC=°．20.（青岛版八年级上册《第2章图形的轴对称》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（A卷））（2022年秋•临夏州校级期中）一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•重庆模拟）先化简，再求值：÷(x+y-)+，其中x、y是方程组的解．22.化简：3a（-2a）3•（1-a）．23.如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为______；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为______；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为______（用n与α的代数式表示）24.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）化简：（+1）÷+．25.（2016•长春模拟）先化简，再求值：-，其中x=．26.（2021•岳麓区校级二模）如图，在正方形​ABCD​​中，点​G​​是对角线上一点，​CG​​的延长线交​AB​​于点​E​​，交​DA​​的延长线于点​F​​，连接​AG​​．（1）求证：​AG=CG​​；（2）若​GE⋅GF=9​​，求​CG​​的长．27.（2018•南京）如图，在四边形​ABCD​​中，​BC=CD​​，​∠C=2∠BAD​​．​O​​是四边形​ABCD​​内一点，且​OA=OB=OD​​．求证：（1）​∠BOD=∠C​​；（2）四边形​OBCD​​是菱形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，∴a=±6，故选A【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=（b-a）2，故错误；B、正确；C、不能再化简，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、原式=a2-16，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立．故选D．【解析】【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．5.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则分母不为0，分子为0，进而求出答案．6.【答案】【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．【解析】【分析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．7.【答案】【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x-4）个，由题意得，=，故选：A．【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．8.【答案】【解答】解：A、对角线平分一组对角，是菱形具有，而矩形不具有的性质，选项错误；B、对角相等是平行四边形的性质，矩形和菱形都具有，选项错误；C、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项错误；D、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故D符合题意．故选D．【解析】【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．9.【答案】【答案】作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2-b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．【解析】作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选D．10.【答案】【解答】解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【解析】【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．二、填空题11.【答案】【解答】解：当x=±1时，分式没有意义．故答案为：±1．【解析】【分析】直接利用分式没有意义即分母为0，进而得出答案．12.【答案】解：如图：由正五边形​ABCDE​​，​BG​​平分​∠ABC​​，可得​∠DPG=90°​​，​∴∠G+∠EDG=90°​​，​∵∠EDF=360°5=72°​​，​DG​​∴∠EDG=1​∴∠G=90°-∠EDG=54°​​．故答案为：54．【解析】根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．13.【答案】解：原式​=2a-3+a+6​=3a+3​=3(a+1)​=3​​，故答案为：3．【解析】先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．14.【答案】【解答】解：∵a2-2ab+b2=（a-b）2，a2-b2=（a+b）（a-b），∴a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是：a-b．故答案为：a-b．【解析】【分析】将原式分解因式，进而得出其公因式即可．15.【答案】30°或150°【解析】解：连接OA，OB，∵，⊙O的半径为1，且AB=1，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=​1∴∠ADB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．连接OA，OB，判定△AOB是等边三角形，再根据圆周角定理可得∠C=​1本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．16.【答案】【解答】解：代数式14a3b2+7a2b-28a3b3各项的公因式是：7a2b．故答案为：7a2b．【解析】【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．17.【答案】【解答】解：依题意得：3x-1=0，即x=时，分式没有意义；当的值为0时，x2-4=0且x2-3x+2≠0，解得x=-2．故答案是：；-2．【解析】【分析】分母3x-1=0时，分式没有意义；当x2-4=0且x2-3x+2≠0时，的值为0．18.【答案】【解答】解：当6cm为底边时，腰长为8cm，则这个等腰三角形的周长=6+8+8=22cm；当8为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长=6+6+8=20cm；故这个等腰三角形的周长是20cm或22cm．故答案为：20cm或22cm．【解析】【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分6cm为底边与8cm为底边两种情况进行讨论．19.【答案】【解答】解：如图，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案为：40．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为：MT7936．故答案为：MT7936．【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=÷+=•+=+=，由可得，代入原式==1．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．22.【答案】【解答】解：3a（-2a）3•（1-a）=3a•（-8a3）•（1-a）=-24a4（1-a）=-24a4+24a5．【解析】【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．23.【答案】∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠P1，∴∠P1=∠A，（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，∴∠A=60°，∴∠P1=30°；（2）∵∠A=α，∴∠P1的度数为α；（3）同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，∴∠A=2n∠Pn，∴∠Pn=（）nα．故答案为：30°，α，（）nα．【解析】24.【答案】【解答】解：原式=•+=•-=-=．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算加减即可．25.【答案】【解答】解：原式====x-1，当x=时，原式=-1=-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．26.【答案】（1）证明：​∵BD​​是正方形​ABCD​​的对角线，​∴∠ADB=∠CDB=45°​​，又​AD=CD​​，在​ΔADG​​和​ΔCDG​​中，​​​∴ΔADG≅ΔCDG(SAS)​​，​∴AG=CG​​；（2）解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AD//CB​​，​∴∠FCB=∠F​​，由（1）可知​ΔADG≅ΔCDG​​，​∴∠DAG=∠DCG​​，​∴∠DAB-∠DAG=∠DCB-∠DCG​​，即​∠BCF=∠BAG​​，​∴∠EAG=∠F​​，又​∠EGA=∠AGF​​，​∴ΔAEG∽ΔFAG​​，​∴​​​GEGA=​∴GA=3​​或​GA=-3​​（舍去），根据（1）中的结论​AG=CG​​，​∴CG=3​​．【解析】（1）根据正方形的性质得到​∠ADB=∠CDB=45°​​，​AD=CD​​，从而利用全等三角形的判定定理推出​ΔADG≅ΔCDG(SAS)​​，进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到​AD//CB​​，推出​∠FCB=∠F​​，由（1）可知​ΔADG≅ΔCDG​​，利用全等三角形的性质得到​∠DAG=∠DCG​​，结合图形根据角之间的和差关系​∠DAB-∠DAG=∠DCB-∠DCG​​，推出​∠BCF=∠BAG​​，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到​ΔAEG∽ΔFAG​​，进而根据相似三角形的性质进行求解即可．本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质，注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的和差关系．27.【答案】证明：（1）延长​AO​​到​E​​，​∵OA=OB​​，​∴∠ABO=∠BAO​​，又​∠BOE=∠ABO+∠BAO​​，​∴∠BOE=2∠BAO​​，同理​∠DOE=2∠DAO​​，​∴∠BOE+∠DOE=2∠