中考试题学分类专题二次函数图象性质

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(15963专题专21：二次函数的图象和性一2012年全国中考数学试题分类解析汇编(15963专题专21：二次函数的图象和性一、选择1.（20124分）yax2bxc(a0)x12】B．abD．4acA．abc>C．2bc>【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】A、∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0∵二次函数的图象对称轴在y轴左侧 ＜0。∴b＞0。∴abc<0bB、∵二次函数的图象对称轴：x 1，∴ab，ab>0。故本选b yabc2bc0x2∴二次函数的图象与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2x2y4a2bc0，即4ac2bD2.（20123分）y=﹣】2.（20123分）y=﹣】【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根∵二次函数y1x27x15272bx= =212 ＜0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右∵Ay1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记y1=y2，M=0．下列判x＞0时，y1＞y2；x＜0时，x值越大，M或．其中正确的是 【答案】D【考点】二次函数的图象和性质y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，y1、y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=22y2=2x+2=1，解得：x=﹣1222 210（﹣1，∴M=1时，x=2x=﹣1220时，对应的值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是 y3<y2<y1<y2<y2<y1<y3<y1<【答案B【考点】二次函数的图象和性质【分析】由二次函数y=ax22+ca0根据二次函数的对称性，x=3x=1时，y由于二次函数y=ax22+ca0x=2左侧，yx0＜1＜2y1y2y3B5.（2012江苏镇3分）x的二次函数y=x+1xm，其图象的对称轴在y】A.m<B.C.D.【答案】D【考点】二次函数的性质【分析】y=x+1xm=x2+1mxm1 m∴它的对称轴为x=【分析】y=x+1xm=x2+1mxm1 m∴它的对称轴为x==。2 m∴2（﹣1，0（3，0】A．3B．2C．1D．0【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系b >0（﹣1，0（3，0b b②∵a＞0 >0，∴b＜0】D．第一象【答】D．第一象【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。】A（1）（－1，）（1，－）（，2）【答案】D【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐（h，k∴抛物线y（x1）22的顶点坐标是（1，2D ④当﹣1＜x＜3】【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系 =1，即2a+b=0。说法正b2.A（1，0】A（，0）B（﹣2，）【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的对称性B（b，0A（1，0B（﹣3，02（﹣1，0． 【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系（﹣1，011.（2012四川广3分）若二次函数y11.（2012四川广3分）若二次函数yax2bxa22（a，b为常数）a C. A.D.-【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特【分析】由图可知，函数图象开口向（00a2－2=012.（20123分）yx2bxcx1y0，当1x时，总有y0那么c的取值范围是 A.cB.cC.1cD.c【答案】B【考点】二次函数的性质13.（2012四川巴3分）对于二次函数y2(x1)(x3)】A.B.x>1时，yxC.x<1时，yx.【答案】C【考点】二次函数的性质【分析】把二【答案】C【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数化为顶点式的形式，根据二次函数的性质进行二次函数y2(x1)(x3)2x24x62(x1)28yxyx（﹣1，0】15.（2012山东滨3分）y3x2x15.（2012山东滨3分）y3x2x4】 【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点，解一元一次、二次方程【分析】y3x2x4（0，4y=03x2x403x2x40(3x4)(x1)0x4，x11234 ，01，03（－2，－1（1，1）】 【答案】 【答案】D【考点】二次函数的图象和性质【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由图象C、对称轴在（1，1）yx∴x=－1D.b2－4ac>02a＋b<04a－2b＋c=0a︰b︰c=－1︰2︰3.】(A)(B)(C)【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式，二次函数的性【分析】根据二次函数图象和性质分别作出判b 1，∴2a＋b=0。选项②错误∴：：=（a－a=：2：18.（2012山东泰3分）yax2bxax2bxm0有实数根，则m】A．【答案】B C．【考点】抛物线与x轴的交点【分析】∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为a 3，即b12a2ax2bxm019.（2012山东泰安3分）A(2，y1)，B(1，y2，C(2，y3是抛物y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 A．y1y2B．y1y3C．y3y2D．y3y1【答案A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】【答案A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】y(x1)2aA′是(0，y1)y1y2y3A误的是 【答案】D【考点】二次函数的图象和性质，不等式的性【分析】∵二次函数y=ax2+bx+ca0x=－1yb∴a＜0，c＞0，且 =1，即b=2a＜0m（amb）（ab）m（am2a）（a2a=am22m1=am120D（3，﹣1（3，﹣1】A．1B．2C．3D．4【答案】A【考点】二次函数的性质【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即（3，122.（20123分）抛物线yax2bx3经过点（2，4），则代数式8a4b1值为 D．【答案】C【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的【分析】∵抛物线yax2bx3经过点（2，444a2b3，即4a2b78a4b124a2b127115C23（20123分）如图，抛物y1=a（x＋2）2－3y2=1（x－3）2＋1交于2】【答案】D【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方【答案】D【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方2（133=（1＋22－3=3236x=－5，∴B（1，－533=1（x－3）2＋1x=1x=5，∴B（15。∴BC=4，3BC=12224.（2012甘肃白3分）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则函数值y0】A．x【答案】CDx1【考点】二次函数的图25.（2012甘肃兰4分）y＝－2x2＋1】A．直x=2【答案】C2C．yD．直【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称】D．不能确【答案】D【考点】二次函数的最值【分析】∵二次函 y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a＞0 的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 】A．1B．2C．3D．4【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【分A．1B．2C．3D．4【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向下，得到b b =1，即b=－2a。结论④正确29.（2012黑龙江牡丹江3分）抛物线yax2bxcx轴的交点坐标是(－l，0)和0) 【答案】C【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的【分析】由抛物线yax2bxcx轴的交点坐标是(－l，0)和(3，0)l1C2二、填空1.（20123分）yx22x6▲．【答案】5【考点】二次函数的性质【分析】yx22x6=x【分析】yx22x6=x12+5x=15.A（x1，y1 【答案】>【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的.A（2，1 ．【答案】y=﹣x2+4x﹣3【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关A（2，12+1B（1，0，∴（1，0）∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣34.（20123分）对于二次函数yx22mx3①它的图象与x②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m13个单位后过原点，则m④如果当x4时的函数值与x2008时的函数值相等，则当x20123▲（【答案】【考点】二次函数的性质，一元二次方程的判别式，平移的性【分析】由x22mx30得=2m2413=4m2120∴方程x22mx30y∴方程x22mx30yx22mx3与xyx22mx3的对称轴为x=m，而当x≤1时y随xm1。故说法②错误∵yx22mx3=xm2m233个单位后得yxm+32m23yxm+32m2300m+32m23，解得m2。故∵由x4时的函数值与x2008时的函数值相等，得4224m32008222008m3，解得m1006，∴当x2012时的函数值为201222201210063=3▲(填正确结论的序号【答案】①②③【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数的图象可得：a＞0，b＜0，c＞0，对称x=1，则再结合图象判断正b∵二次函数的图象的对称轴为x=1，即 =1，∴b=b∵二次函数的图象的对称轴为x=1，即 =1，∴b=2a∵由二次函数的图象和②可得，当－0.5＜x＜2.5时，y＞0x＜－0.5时，y＜0∴当－1＜x＜3时，y＞0x26xn0x1x ▲．【答案】5【考点】二次函数的性质，二次函数 轴的交点和对应的一元二次方程的【分析】yx26xnx62x1x35x26xn0x=5127.（20124分）二次函数yx22x3y＜0▲．【答案】－1＜x＜3【考点】二次函数与不等式（组【考点】二次函数与不等式（组（－，0（38.（20125分）▲【答案】﹣1【考点】二次函数的最值【分析】用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可▲.【答案】18【考点】二次函数的性质，等边三角形【分析】根据二次函数的性质，抛物线y=ax32+k的对称轴为x=3∵A是抛物线y=ax32+kyBAB∥x∴A，Bx=3对称。∴AB=610.（2012黑龙江牡丹江3分）若抛物线yax2bxc经过点(－1，10)，则abc=▲．【答案】10【考点】曲线上点的坐标与方程的关系【分析】由抛物线▲．【答案】10【考点】曲线上点的坐标与方程的关系【分析】由抛物线yax2bxc经过点(－1，10)(－1，10)yax2bxc得a12b1c10，即abc=1011.（2012黑龙江大3分）y=－x2－2x＋3A(－7y1B(－8y2)，则▲y2.（用>、<、=填空【答案】【考点】二次函数的性质和图象上点的坐标特征。y1y2A（，y1，B﹣，2）∴y1＞y2三、解答1.（20127分）yt1)x22(t2)x3在x0和x22若一次函数ykx6A(3，mm在点B,C间时，nx12t2x12t21，解得t32t2∴二次函数解析式为y1x2x322m1×32336，A（－3，－622又∵一次函数ykx6A3k66，解得k4y1x3x1，1≤x≤32的解析式为y1x3nx1则向左平移后得到的图象，2n1x3n此时一次函数y4x6的图象平移后的解析式为y4x6n3n，0∴当x=n104n16n，即n23当x=3n043n6n，即n6∴2≤n≤3【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性【分析【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性【分析（1）x0和x2x0+2=1，从而由对称轴公式xb=1可求得t322（2）A(3，m点代入y1x2x3可求得m62由一次函数ykx6A点，代入可求得k422.（2012广东佛山8分）(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2＋bx＋c①yx（－1，0（1，4（3，0）x0123y03430(2)直接写出二次函数y=ax2＋bx＋c.(2)直接写出二次函数y=ax2＋bx＋c.x2；求（﹣1，﹣1dp为何值时，d2【答案（1）xxbp，xxc=q aa（x1，00∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣42+4【分析（1）根据一元二次方程根与系数的关系可直x1、x24.（2012浙江杭8分）k分别取﹣1，1，2y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k【考点】二次函数的最值.（1）b、c（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象【答案】解：（1）∵二次函数y=x2bx+c的图象经过点（4，3（3，0b=∴【答案】解