2023-2024学年度八年数学试卷第一学期吉林省大安市期末统考

八年级第一学期期末教学质量检测试题——数学——题号一二三四五六得分得分一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）2.下列每组数分别是三根小木棒的长度(单位:厘米)，能摆出三角形的一组是（）A.1,2,1B.1,2，2C.2，2，5D.2，3,53.下列计算正确的是（）A.3a2·2a3=6a6B.3x2·2x3=6x5C.3x2·2x2=6x2D.3y2·2y5=6y104.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠a的大小为（）A.85°B.65°C.75°D.60°5.点A关于x轴对称点的坐标为(2，-1)，则点A的坐标为（）A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(-1,2)6.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为:一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天:若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A.2x-=B.2x=C.=2xD.=2x二、填空题(每小题3分，共24分)7.使分式有意义的a的取值范围是8.因式分解ax-ay=9.如图，八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形.正八边形的一个内角的大小为10.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是11.如图∠ABC=∠EDF,AB=ED,那么应补充一个条件，才能使△ABC≌OEDF(写出一个即可).12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则∠BAE=13.若x+3y-4=0,则3x·27y=14.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C,测得∠BAC=60°,点C在点B的正西方向，海岛A与灯塔C之间的距离是海里.三、解答题(每小题5分，共20分)15.计算:(-2x)2+x(7y-4x).16.解方程:=17.先化简，再求值:(-)÷,其中a=218.放风筝是中国民间的传统游戏之-，风筝又称风琴，纸鹛，鹛子，纸鸢。如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB=AC,DB=DC,他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC,你觉得他的发现正确吗?请说明理由.四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的i正方形的边长为1.(1)点A关于x轴的对称点坐标为，点B关于y轴的对称点坐标为(2)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(3)求△ABC的面积.20.如图，AB=AC,CE//AB,D是AC上的一点，且AD=CE.(1)求证:△ABD≌OCAE(2)若∠ABD=25°，∠CBD=40°，求∠BAE的度数.21.如图，在CABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数;(2)若AB=10，AC=8,DE=3，求△ABC的面积.22.如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE=BD.求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)ADAE为等边三角形.五、解答题(每小题8分，共16分)23.完全平方公式:(u+b)^=a'+2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴(a+b)2=9，2ab=2,∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题:(1)若x+y=6,x2+y2=28,则xy=(2)如图，C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=44,求△AFC的面积.24.如图，已知，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，求证:DE=DF.六、解答题(每小题10分，共20分)25.刘峰和李明相约周末去动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米.26.我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在-些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如:我们在解决:“如图1,在AABC中，∠ACB=90°，AC=BC,线段DE经过点C,且AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:AD=CE,CD=BE”这个问题时，只要证明AADC≌ACEB,即可得到解决.(1)请写出证明过程;(2)[类比应用]如图2，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC,点A的坐标为(2，1)，点C的坐标为(4,2)，求点B的坐标.(3)[拓展提升]如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，-1)，点B的坐标为(5，0)，以AB为一边构造等腰直角三角形ABC,直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标

八年级第一学期期末教学质量检测试题——数学参考答案——一.单项选择题（每小题2分，共12分）1.D2.B3.B4.C5.A6.B二．填空题（每小题3分，共24分）7.a≠8.a(x-y)9.135°10.三角形具有稳定性。11.BC=DF或∠A=∠E或∠C=∠F(任写其一即可)12.40°13.8114.60三．解答题（每小题5分，共20分）15.（-2）2+(7-4)=4x2+7xy-4x2(3分）=7xy(2分）(1分）(2分）解：(2分）16.(1分）(2分）解：(2分）16.17..(3分），(3分）当时，(2分）原式．(2分）18.解：他的发现正确，理由如下：在与中，(3分），(3分）∴（SSS），∴，，(2分）∴不仅平分，且平分．(2分）(1分）四．解答题（每小题7分，共28分）(1分）19.解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），(1分）点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）(1分）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．(2分）（2）如图，△A1B1C1即为所求作．(2分）(3分）（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．(3分）20.（1）证明：∵CE∥AB，∴∠BAD＝∠ACE，在△ABD和△CAE中，(3分）AB=CA∠BAD=∠ACE(3分）∴△ABD≌△CAE（SAS）．（2）解：∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD＝∠CAE＝25°，∵∠CBD＝40°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝25°+40°＝65°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝50°+25°＝75°，(4分）∴∠BAE的度数是75°．(4分）21.解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∵∠EDA+∠BAD+∠DEA＝180°，(3分）∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；(3分）（2）如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，(4分）∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF＝×10×3+×8×3＝27．(4分）22.（1）证明：∵△ABC等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

∴∠ACD=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ACD=60°，

∴∠ACE=∠B，

在△ABD和△ACE中(3分）(3分）∴△ABD≌△ACE（SAS）；(4分）（2）解：∵△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，

∴∠DAE=∠BAC=60°，

∴△ADE为等边三角形．(4分）23.解：（1）∵，，(3分）∴，则，(3分）∴，则；（2）设，∵，∴，则，∵，∴，∴，(4分）解得：，(4分）五．解答题（每小题8分，共16分）(2分）24.证明：如图，连接AD，(2分）在△ABD和△ACD中，(3分），(3分）∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线，(3分）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，(3分）∴DE＝DF．(1分）六．解答题（每小题10分，共20分）(1分）25.解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米．(3分）由题意得，(3分）(3分）解得．(3分）(1分）经检验，是原方程的解，且符合题意．(1分）(1分）(1分）所以．(1分）(1分）答：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行30千米、15千米．26.证明：（1），，于，，，，，和中，，，(3分），；(3分）（2）如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，由（1）（2）可得，，，，，，，，(3分）