（江苏专用）高考数学二轮复习 专题七 应用题 第22讲 三角函数应用题基础滚动小练-人教版高三数学试题

第22讲三角函数应用题1.在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,则b=.

2.函数f(x)=log123.(2018苏锡常镇四市高三调研)双曲线x24-y24.(2018江苏南通高考冲刺)已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线x+ay+1=0的距离相等,则实数a=.

5.当x∈0,π2时,函数y=sinx+36.曲线y=xx+2在点(-1,-1)处的切线方程为7.(2017江苏扬州期末)对于任意x∈[1,2],都有(ax+1)2≤4成立,则实数a的取值范围为.

8.两个半径分别为r1,r2的圆M、N的公共弦AB的长为3,如图所示,则AM·AB+AN·AB=.

9.(2018南京第一学期期中)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,PC⊥底面ABCD,E为PB上一点,G为PO的中点.(1)若PD∥平面ACE,求证:E为PB的中点;(2)若AB=2PC,求证:CG⊥平面PBD.10.(2018江苏徐州铜山中学高三上学期期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2a2+y(1)求椭圆E的标准方程;(2)若△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形,求直线l的方程.

答案精解精析1.答案46解析A=180°-60°-75°=45°,由正弦定理得bsinB=asinA,∴b=2.答案(0,1]解析由log13.答案y=±32解析该双曲线中a=2,b=3,则渐近线方程为y=±324.答案2或-2解析由题意可得4+2a1+a则4+2a=4a或4+2a=-4a,解得a=2或a=-235.答案(1,2]解析y=sinx+3cosx=2sinx+π3∴x+π3∈π6.答案y=2x+1解析y'=2(x+27.答案-解析由不等式(ax+1)2≤4在x∈[1,2]上恒成立,得-2≤ax+1≤2在x∈[1,2]上恒成立,所以a因为1xmin=12,-所以-32≤a≤18.答案9解析连接圆心MN与公共弦相交于点C,则C为公共弦AB的中点,且MN⊥AB,故AM·AB=ABAMcos∠MAC=ABAC=12同理AN·AB=ABAN·cos∠NAC=ABAC=12故AM·AB+AN·AB=9.9.证明(1)如图,连接OE.由四边形ABCD是正方形知O为BD的中点.因为PD∥平面ACE,PD⊂平面PBD,平面PBD∩平面ACE=OE,所以PD∥OE.在△PBD中,PD∥OE,O为BD的中点,所以E为PB的中点.(2)在四棱锥PABCD中,AB=2PC,因为四边形ABCD是正方形,所以AC=2AB=2OC,则AB=2OC,所以PC=OC.在△CPO中,PC=OC,G为PO的中点,所以CG⊥PO.因为PC⊥底面ABCD,BD⊂底面ABCD,所以PC⊥BD.易知AC⊥BD,AC,PC⊂平面PAC,AC∩PC=C,所以BD⊥平面PAC,因为CG⊂平面PAC,所以BD⊥CG.因为PO,BD⊂平面PBD,PO∩BD=O,所以CG⊥平面PBD.10.解析(1)由题意可得a=2,e=12,即a=2,所以椭圆E的标准方程为x24+(2)设直线l的方程为y=k(x+2),代入x24+y23=1得(3+4k2)x2+16k因为x=-2为该方程的一个根,解得B6-设C(0,y0),由kAC·kBC=-1,得y02·12k3+4k2-y0由AC=BC,即AC2=BC2,得4+y02=6-即4=6-8k23+4k2即4(3+4k2)2=(6-8k2)2所以k=0或y