（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题4 三角函数、解三角形 第28练 三角函数的图象与性质 文（含解析）-人教版高三数学试题

第28练三角函数的图象与性质[基础保分练]1.(2018·全国Ⅲ改编)函数f(x)＝eq\f(tanx,1＋tan2x)的最小正周期为________.2.已知sinφ＝eq\f(3,5)，且φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于eq\f(π,2)，则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值为________.3.如果函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝eq\f(2π,3)对称，那么|φ|的最小值为________.4.(2019·苏州调研)函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为________.5.如图是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))的部分图象，已知函数图象经过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，2))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)，0))两点，则ω＝________，φ＝________.6.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋eq\r(3)cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期为π，且满足f(－x)＝f(x)，则函数f(x)的单调增区间为________________.7.函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，sinx≤cosx，,cosx，sinx>cosx，))下列四个命题①f(x)是以π为周期的函数；②f(x)的图象关于直线x＝eq\f(5π,4)＋2kπ(k∈Z)对称；③当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)，f(x)取得最小值－1；④当且仅当2kπ<x<eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤eq\f(\r(2),2).正确的有________.(填序号)8.已知函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(13π,6)))))的图象与直线y＝m有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为x1，x2(x1<x2)，那么x1＋x2＝________.9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))，则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值为________.10.函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))在[0，π]上的零点个数为________.[能力提升练]1.若任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，则函数f(x)的图象的对称轴方程为________.2.若函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2)，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则x0＝________.3.设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(9π,8)))))，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1<x2<x3)，则2x1＋3x2＋x3的值为________.4.已知函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))的图象的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，其中ω为常数，且ω∈(1,3).若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是________.5.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<φ<π)的图象关于点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－3))，则对于下列判断：①直线x＝eq\f(π,2)是函数f(x)图象的一条对称轴；②函数y＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))为偶函数；③函数y＝1与y＝f(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)≤x≤\f(35π,12)))的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是________.(写出所有正确判断的序号)6.某学生对函数f(x)＝2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)答案精析基础保分练1.π2.－eq\f(4,5)3.eq\f(π,6)4.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)，\f(25π,6)))5.2－eq\f(π,3)6.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ))(k∈Z)解析∵f(x)＝sin(ωx＋φ)＋eq\r(3)cos(ωx＋φ)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,3)))，最小正周期为π，∴ω＝eq\f(2π,π)＝2，∵f(－x)＝f(x)，∴φ＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝2cos2x，∴由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z，可得kπ－eq\f(π,2)≤x≤kπ，k∈Z.7.②④解析因为函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，sinx≤cosx，,cosx，sinx>cosx，))所以可知函数的周期为2π，所以①错误；结合函数的图象可知，当x＝eq\f(5π,4)＋2kπ，k∈Z，函数图象对称，所以②正确；当x＝π＋2kπ(k∈Z)或x＝eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)时，函数取到最小值，所以③错误；结合图象可知，当2kπ<x<eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤eq\f(\r(2),2)，所以④正确，故答案为②④.8.eq\f(7π,3)解析函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(13π,6)))))的图象，可看作函数y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度得到，相应的对称轴也向左平移eq\f(π,3)个单位长度，∴x1＋x2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－\f(π,3)))＝eq\f(7π,3).9.2或－210.3能力提升练1.x＝kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z2.eq\f(5π,12)3.eq\f(7π,4)解析由题意x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(9π,8)))，则2x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,2)))，画出函数的大致图象，如图所示.由图可知，当eq\f(\r(2),2)≤a<1时，方程f(x)＝a恰有三个根.由2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)得x＝eq\f(π,8)；由2x＋eq\f(