（江苏专用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 量词与逻辑联结词习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题

1.(2015·苏北四市)已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则綈p为________.解析含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即綈p：∀x∈R，x2＋x－1≥0.答案∀x∈R，x2＋x－1≥02.若p是真命题，q是假命题，则下列命题：①p∧q是真命题；②p∨q是假命题；③綈p是真命题；④綈q是真命题.其中命题正确的是________(填序号).解析∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q是假命题，①错；p∨q是真命题，②错；綈p是假命题，③错；綈q是真命题，④正确.答案④3.(2015·浙江卷改编)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是________.解析由全称命题与存在性命题之间的互化关系知该命题的否定形式为：∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0.答案∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n04.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题：①(綈p)∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q).其中真命题的序号是________.解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题.答案④5.命题p：∀x≥0，都有x3－1≥0，则綈p是________.答案∃x0≥0，有xeq\o\al(3,0)－1＜06.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称.则下列判断：①p为真；②綈q为假；③p∧q为假；④p∨q为真.其中判断正确的序号是________.解析p是假命题，q是假命题，因此只有③正确.答案③7.(2015·泰州调研)已知命题p：∃φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x＋4sinx－3＜0，则下列命题：①p∧q；②(綈p)∨q；③p∨(綈q)；④(綈p)∧(綈q).其中真命题有________(填序号).解析利用排除法求解.∃φ＝eq\f(π,2)，使f(x)＝sin(x＋φ)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cosx是偶函数，所以p是真命题，綈p是假命题；∃x＝eq\f(π,2)，使cos2x＋4sinx－3＝－1＋4－3＝0，所以q是假命题，綈q是真命题.所以p∧q，(綈p)∨q，(綈p)∧(綈q)都是假命题，p∨(綈q)是真命题.答案③8.已知命题p：∃x∈R，cosx＝eq\f(5,4)；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论：①命题p∨q是假命题；②命题p∧q是真命题；③命题(綈p)∧(綈q)是真命题；④命题(綈p)∨(綈q)是真命题.其中正确的是________(填序号).解析易判断p为假命题，q为真命题，从而只有④正确.答案④9.若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－eq\f(b,a)}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有________.解析依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“綈p”为真、“綈q”为真.答案綈p、綈q10.下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是eq\f(a,b)＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题：若“x≠1，则x2－3x＋2≠0”.其中正确结论的序号为________.解析①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(綈q)为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；③正确.所以正确结论的序号为①③.答案①③11.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：eq\f(1,3－x)＞1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值范围是________.解析因为“(綈q)∧p”为真，即q假p真，而q为真命题时，eq\f(x－2,x－3)＜0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞1或x＜－3，,x≥3或x≤2，))解得x＜－3或1＜x≤2或x≥3，所以x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞).答案(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)12.若命题“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是________.解析答案[2，6]13.给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝eq\f(ex－1,ex＋1)为偶函数.下列结论：①p∨q是假命题；②(綈p)∧q是假命题；③p∧q是真命题；④(綈p)∨q是真命题.其中正确的是________(填序号).解析对于命题p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1，∴函数f(x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称，又∵f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，∴命题p为真命题；对于命题q：令y＝f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝eq\f(e－x－1,e－x＋1)＝eq\f(\f(1,ex)－1,\f(1,ex)＋1)＝eq\f(1－ex,1＋ex)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，∴命题q为假命题，∴(綈p)∧q是假命题.答案②14.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数.命题q：当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))时，函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)＞eq\f(1,c)恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是________.解析由命题p为真知，0＜c＜1，由命题q为真知，2≤x＋eq\f(1,x)≤eq\f(5,2)，要使此式恒成立，需eq\f(1,c)＜2，即c＞eq\f(1,2)，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0