2023年上海市高考数学考前20天复习-02 复数教师版

02复数

一、填空题

1.（2023•上海松江•统考二模）若复数Z满足i∙z=3-4i,则同=

【答案】5

【分析】利用复数的运算法则，算出Z和2,再求模即可

【详解】z=⅛^-=^^=-4-3i,z=-4+3i,∣z∣=√（^）2+32=5

1—1

故答案为：5

2.（2023•上海•统考模拟预测）已知复数Z等于！，贝”的虚部是.

1

【答案】-1

【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可求解虚部.

【详解】因为Z=I=T,所以Z的虚部是_1

1

故答案为：-1

3.（2023•上海•统考模拟预测）已知z=l+i,则忆-2可=.

【答案】√io

【分析】根据共规复数和复数模的定义求解.

【详解】因为z=l+i,所以w=l-i,

所以z-21=l+i-2（l-i）=-l+3i,

所以IZ-2W=√i76=√i6,

故答案为：√io.

4.（2023•上海普陀•统考二模）设3iɑ为虚数单位）是关于X的方程Y+机=0（meR）的

根，则机=.

【答案】9

【分析】将根代入方程即可求参数值.

【详解】由题设（3i『+机=0,BPm-9=0,

所以加=9.

故答案为：9

5.（2023•上海奉贤•统考二模）已知XeR,yeR,且x+i=y+M,i是虚数单位,则x+y=

【答案】2

【分析】由复数相等概念可得答案.

(x=y

【详解】因χ+i=y+M,则<-=>x+y=2.

U=V

故答案为：2

6.(2023・上海崇明•统考二模)设复数Z满足(l+i)z=2i(i为虚数单位)，贝IJZ=

【答案】1+Z/Z+1

【分析】根据复数的除法运算求解.

.、2i2i(l-i)

【详解】Vl+i)z=2i,则Z=L=IJ=I+i.

',l+ι(l+ι)(l-ι)

故答案为：l+i.

7.(2023•上海黄浦•统考一模)已知复数Z满足(l+i)z=4-2i(i为虚数单位)，则复数

Z的模等于.

【答案】√io

【分析】利用复数的除法化筒可得复数Z,利用复数的模长公式可求得∣z∣.

.,4-2i(4-2i)(l-i)2-6i

【详解】因为(l+ι)z=4-2ι,则2==一=":、=r~=]-3ι,

1+1(l+ι)(l-ι)2

22

.∙.∣z∣=λ∕ι+(-3)=√1O.

故答案为：√io.

3+4i

8.(2023•上海杨浦•统考二模)复数L的虚部是____

3-41r

【答案】|24|/0.96

【分析】根据复数除法法则化简即得结果.

【详解」因为3+三4i=(39+4i⅛)(3+43i)=-7+M24i,所以虚部为2天4.

24

故答案为：—

9.(2023•上海浦东新•统考二模)若复数Z满足Z(IT)=I+2i(i是虚数单位)，则复数Z二

【答案】-----F-I.

22

【分析】由复数的乘法和除法运算化简即可得出答案.

l÷2i(l÷2i)(l+i)-l+3i13

【详解】[∣[z(l-i)=l+2可得z=^—=：.，=—7-二一一二+1i.

故答案为：-g+，.

22

10.（2023•上海静安・统考二模）若复数Z=币（i为虚数单位），则|z-i∣=.

【答案】√5

【分析】根据复数的除法化简复数z,再结合复数的运算得IZTl的值.

【详解】Z=Ar高告=竽=-，所以∣z-i∣=∣>2i∣="+（-2）=5

故答案为：√5∙

11.（2023•上海闵行•统考二模）已知复数Z满足Z（I-i）=i（i为虚数单位），则Z的虚部

为.

【答案】1/0.5

【分析】利用复数除法运算可求得z,由虚部定义可得结果.

【详解】由z（l-i）=i得：Zy（IL）（'i）=-=-]+,'的虚部为g

故答案为：y.

12.（2023•上海青浦•统考二模）已知复数Z满足zi=4+3i（i为虚数单位），则Z=

【答案】3-4Z/-4/+3

【分析】根据复数的除法运算法则即可求得结果.

【详解】.zi=4+3i,

4+3iC

/.z=­；—=3-4ι,

i

故答案为：3—4i.

13.（2023•上海崇明•上海市崇明中学校考模拟预测）已知复数Z满足i∙z=l-i（其中i为

虚数单位），则IZl=.

【答案】√2

【分析】先求出复数z,再利用复数的模的计算公式即可求出.

【详解】因为i∙z=lτ∙,所以Z=F=T-i,即∣Z∣=√ITT=0∙

故答案为：√2.

【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则以及复数的模的计算公式的应用，属于

基础题.

14∙（2023∙上海金山•统考二模）设复数z=2+i,其中i为虚数单位，则Ze=.

【答案】5

【解析】计算得到2=2-i,再计算ZN得到答案.

【详解】z=2-i,所以z∙f=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

15∙（2023∙上海闵行•上海市七宝中学校考模拟预测）若|z+l-R=I,则忖的最大值与最

小值的和为.

【答案】2√2

【分析】山题意结合复数的何意义可得复数Z表示以（-1,1）为圆心的半径为1的圆，

从而可求出忖的最值，进而可得答案.

【详解】由几何意义可得：复数Z表示以（-1,1）为圆心的半径为1的圆，

贝旭w[0T,√5+l]n⅛aχ+IZlmin=20.

故答案为：2√Σ

16.（2023•上海静安•统考一模）已知复数Z=士冽（i为虚数单位）在复平面内对应

的点位于第二象限，则实数。的取值范围是.

【答案】与,+8

k27

【分析】先由复数的除法运算计算出Z,再由复数的几何意义得出相应点的坐标，列方

程组求解即可.

222

.,.zj1-l+2ai（-l+2αi）（α+i）-«+（2«-l）i+20i-3«2a.

【讦解】Z=-------=ʌ-~'=---------------------------=+-ʒ--1，

a-ι（a-ι）（a+ι）α+1a^+1a^+1

由已知’（言,¾⅛）在第二象限,

-3a

综上所述，实数。的取值范围是(孝，+8.

\/

故答案为：(1?,+OO.

17.(2023•上海宝山•统考二模)已知复数(/_3m-l)+(∕√-5%-6)i=3(其中i为虚

数单位)，则实数机=.

【答案】-1

【分析】利用复数相等的条件即可求解.

【详解】由题意可知，2-1一,一'八，解得加=-1，

m一5加一6=0

所以实数〃=7T∙

故答案为：T.

18.(2023•上海•统考模拟预测)设z「z?eC且％=i∙，满足∣z,T∣=l,则匕一21的取

值范围为.

【答案】[θ,2+√2]

【分析】判断出4,N?对应点的轨迹，从而求得∣Z∣-Z2∣的取值范围.

【详解】设z∣=α+bi,Z2=c+di,a,h,c,d∈R,

z2=c-dif则α+例=i∙(c-di)=d+d,

所L以《fα=d,

[b=c

22

∣z1-1|=∣(Λ-1)+Z?i|=ʌʃ(tz-l)+b=1,所以(α-l)2+〃=1,

即ZI对应点g,b)在以(LO)为圆心，半径为1的圆(X-1)2+丁=]|„

z2=c+di=b+ai,z?对应点为(6,4),

(兄〃)与(6,4)关于y=X对称，

所以点(b,α)在以(0,1)为圆心，半径为1的圆x、(y-l)2=l上,

∣z∣-Z2∣表示（α,b）与0,α）两点间的距离,

圆（x-lf+y2=i与圆Y+（yT=l相交，圆心距为应，如图所示,

所以∣ZI-Z2∣的最小值为0,最大值为√∑+1+1=2+√Σ,

所以IZ「Z2I的取值范围为[o,2+√2].

故答案为：[θ,2+√2]

二、单选题

19.（2023•上海徐汇•统考二模）设zeC,贝∣Jz+W=O是Z为纯虚数的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D