数学第三章函数的应用

第三单元函数3.4

函数的应用重视学科知识注重学科能力体现学科素养突出重点题型突破难点题型问题提出函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具,在社会生活、生产中,函数关系随处可见,函数的应用也非常广泛.例如,物体运动的路程是时间的函数,购买物品付费是数量的函数,圆的面积是半径的函数,居民生活用水(电、燃气)付费是用水(电、燃气)量的函数等.例题讲解例1住在A城的小李早晨8:00出发,驾驶小轿车从A城以80km/h的速度到200km处的B城,他在B城停留了3h后,再以100km/h的速度返回A城.在不考虑堵车等其他因素的情况下,设小李从A城出发x(h)后,小李与A城的距离是y(km).用解析法表示函数y=f(x);画出函数y=f(x)的图像;小李在返回A城途中,15:00点刚好接到家人的电话,这时他距离A城多少千米?例题讲解

例题讲解（2）函数y=f(x)的图像如图所示.

（3）小李从早晨8:00出发到15:00,共经过了7h,所以x=7,由(1)中解析式得小李与A城的距离为-100×7+750=50(km).答:小李返回A城途中接到家人电话时,距离A城刚好50km.例题讲解例2某农户要用6000块砖建造三间面积相等的矩形饲养室的围墙,如图3-25所示,其中AB,AD两面靠墙,每修筑长度1m的围墙需要砖200块.当AB为多少米时,修建的三间饲养室的总面积最大?最大面积是多少?例题讲解

例题讲解例3某批发商购入一批30元/kg的绿色食品,若以40元/kg销售,则每月可批发销售400kg.由批发销售经验知道,每月销售量y(kg)是销售单价x(元)的一次函数,其图像如图所示.

(1)用解析法表示函数y=f(x);(2)批发商不低于购入价进行销售,设该批发商每月销售这批绿色食品可获得利润为w元,用解析法表示函数w=g(x);(3)当销售单价为多少时,该批发商每月可获得最大利润?最大利润是多少?例题讲解

练习用解析法表示下列函数.（1）市场上某种苹果的售价是12元/kg,如果购买这种苹果x(kg),应付款y元,那么用解析法可将函数y=f(x)表示为

,函数的定义域是

.

（2）某水池装满50t水,如果每小时放出10t水,x(h)后,水池还剩水y(t),那么用解析法可将函数y=f(x)表示为

,函数的定义域是

.练习1.某市出租车白天营运的收费标准如表3-15所示.设出租车行驶的路程为x(km),收费为y(元),根据表格信息解答下列问题.

（1）小明去爷爷家,搭乘的出租车行驶了3.4km,途中没有堵车,那么他应付车费多少元?（2）李杨去公司上班,搭乘的出租车行驶了6.8km,途中没有堵车,那么他应付车费多少元?练习2.小张开车以50km/h的速度从家到公司去上班,家与公司相距30km.他一到公司就发现有份重要文件放在家里忘带了,然后立即以60km/h的速度返回.用x(h)表示小张开车从家出发后的时间,用y(km)表示车行驶的路程.用解析法表示函数y=f(x);(2)画出函数y=f(x)的图像.练习3.某超市出售一批西瓜,为了尽快销售完,超市把这批西瓜分成两类进行出售,单个为5kg及以下的西瓜售价为1元/kg;单个为5kg以上的售价为1.5元/kg.(1)写出销售每个西瓜的收入y(元)与质量x(kg)的函数关系;(2)一位顾客购买一个6kg的西瓜,应付款多少元?练习

4.用一根长为36m的铝合金材料,围成一个矩形框.

(1)写出矩形的宽L(m)与长x(m)的函数关系;

(2)假设矩形的长为x(m),面积为y(m2),写出y与x的函数关系式,并求出它的定义域;(3)当矩形的长和宽分别为多少米时,矩形的面积最大?最大面积是多少?练习

抽象概括解函数应用题的一般步骤(5)写出结论．

(1)设未知数(确定自变量和函数)；(2)找等量关系,列出函数关系式；(3)化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)；

(4)利用函数知识求解(通常是最值问题)；会应