1.3集合的基本运算

第一单元集合1.3

集合的基本运算重视学科知识注重学科能力体现学科素养突出重点题型突破难点题型问题提出奥林匹克运动会是由国际奥林匹克委员会组织的综合性运动会.奥林匹克运动会共分为夏季奥运会、冬季奥运会、残奥会等,其中影响力较大的是夏季奥运会和冬季奥运会.北京市曾在2008年举办了第29届夏季奥运会,并将于2022年举办第24届冬季奥运会,因此北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.现在用集合的观点来分图析这个问题,如图所示,我们用集合U表示世界上所有的城市,用集合A表示举办过夏季奥运会的城市,用集合B表示举办过冬季奥运会的城市.问题提出（1）图中哪部分表示既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市?(2)图中哪部分表示举办过夏季奥运会或者举办过冬季奥运会的城市?

(3)图中哪部分表示没举办过夏季奥运会的城市?

(4)图中哪部分表示既没有举办过夏季奥运会又没有举办过冬季奥运会的城市？交集一般地,设A,B是两个集合,由属于A且属于B的所有元素组成的集合C叫作集合A与集合B的交集,记作A∩B,读作“A交B”,即C=A∩B={x|x∈A,且x∈B}.如图涂色部分表示集合A与集合B的交集.例题讲解例1设集合A={2,3,5,7},B={-2,0,3,5,8},求A∩B.例2设集A={x|-1<x<7},B={x|-3<x≤3},求A∩B.解A∩B={3,5}.解在数轴上将集合A与B表示出来.观察可知A∩B={x|-1<x≤3}.例题讲解

交集性质对于任意两个集合A,B,有下述性质.(1)A∩B=B∩A;(2)A∩A=A,A∩∅=∅;(3)A∩B⊆A,A∩B⊆B;(4)若A⊆B,则A∩B=A.练习1.填空题.(1){-1,0,1}∩{0,1,2}=

;(2){x,y}∩{a,b,c}=

;(3){x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}=

;(4)N+∩Z=

.练习2.求下列集合的交集.(1)设集合A={x|x是20以内的奇数},B={x|x是20以内能被3整除的正整数};(2)设集合A={x|-1<x≤3},B={x|0≤x≤5};(3)设集合A={x|x>0},B={x|x≤5};(4)设集合A={x|x<3},B={x|x<-2};(5)设集合A={x|x>5},B={x|x<4};(6)设集合A={(x,y)|x+y-3=0},B={(x,y)|2x+y-4=0}.并集一般地,设A,B是两个集合,由所有属于A或者属于B的元素组成的集合C叫作集合A与集合B的并集,记作A∪B,读作“A并B”,即C=A∪B={x|x∈A或x∈B}.涂色部分就表示集合A与集合B的并集.例题讲解例1已知集合A={1,3,5,7,9},B={2,3,5,7},求A∪B.解A∪B={1,2,3,5,7,9}.例2设集合A={x|-1<x<7},B={x|-3<x≤3},求A∪B.解在数轴上将集合A与B表示出来.观察可知A∪B={x|-3<x<7}.例题讲解例3设集合A={x|x>4},B={x|x≤-2},求A∪B.解观察可知A∪B={x|x>4或x≤-2}.并集的性质对于任意两个集合A,B,有下述性质.(1)A∪B=B∪A;(2)A∪A=A,A∪∅=A;(3)A⊆A∪B,B⊆A∪B;(4)若B⊆A,则A∪B=A.练习填空题.{-1,0,1}∪{0,1,2}=

;{x,y}∪{a,b,c}=

;{x|x是等腰三角形}∪{x|x是直角三角形}=

;N+∪Z=

.2.求下列集合的并集.设集合A={x|-1<x≤3},B={x|0≤x≤5};设集合A={x|x>-3},B={x|x≤2};练习(3)设集合A={x|x<3},B={x|x<-2};(4)设集合A={x|x<0},B={x|x≥5}.3.用符号“⊆”或“⊇”填空:A∩B

A∪B.4.已知集合A={1,4,7},B={1,3,5,7,8},C={1,2,4,7},求(1)A∩B;(2)A∩C;(3)(A∩B)∪(A∩C)全集与补集

补集的性质

例题讲解

例题讲解

例题讲解

例题讲解

练习

练习

要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。抽象概括定义记法图示性质交集并集补集（1