高考数学复习资料：10 圆锥曲线（文科）解答题30题 学生版

专题10圆锥曲线（文科）解答题30题

1.（陕西省渭南市华阴市2022-2023学年高三上学期期末文科数学试题）已知椭圆

ug+4=l（a>b>0）的四个顶点构成的四边形的面积为4√3,离心率为7.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C右焦点且倾斜角为135°的直线/交椭圆C于N两点，求∣Λ∕N∣的值.

2.（云南省曲靖市罗平县第一中学2022-2023学年高三下学期见面考数学试题）已知抛

物线C:/=2px（p>0）上一点P（3,∕n）到焦点F的距离为4.

⑴求实数P的值；

（2）若直线/过C的焦点，与抛物线交于A,B两点，且|/同=8,求直线/的方程.

3.（云南巍山彝族El族自治县第二中学2022-2023学年高三下学期月考数学试题）椭圆

C的中心在坐标原点。，焦点在X轴上，椭圆C经过点（0,1）且长轴长为2√L

（1）求椭圆C的标准方程；

⑵过点”（LO）且斜率为1的直线/与椭圆C交于A,8两点，求弦长|力同.

4.（贵州省贵阳市白云区2023届高三上学期阶段性质量监测数学（文）试题）设中心

在原点O,石、居为椭圆C的左、右焦点，离心率为立，短轴的一个端点和焦点的

2

连线距离为TL

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线/与椭圆C交于两点M、N,若直线/的斜率存在，线段MV的中点在直线x=-g

上，求直线/的斜率取值范围.

5.（贵州省贵阳第一中学2023届高三高考适应性月考（三）数学（文）试题）已知椭

[+∕=l（α>6>0）,短轴长为26，过椭圆C的右焦点K且垂直于X轴的直线

圆C:

被截得的弦长为3.

⑴求椭圆。的标准方程;

⑵过点用的直线/与椭圆C交于O,E两点，则在X轴上是否存在一个定点使得直

线MRA"的斜率互为相反数？若存在，求出定点/W的坐标；若不存在，也请说明理由.

6.（贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题）已知耳，鸟是椭

圆E⅞+4=l(a>6>0)的两个焦点，点Z(l,-2)在E上，且8的面积为

ah^

(1)求椭圆E的方程；

⑵过点8(2,0)的直线/与椭圆E交于C,。两点，直线/C,力。分别与直线χ=2交于

M,N两点，证明：∣M8∣=∣N8∣.

7.(山东省多校2022-2023学年高二上学期期中联合调考数学试题)已知椭圆力

[∙+g∙=ie>6>0)的离心率为竽，左、右焦点分别为耳，F2,过鸟且垂直于X轴

的直线被椭圆沙所截得的线段长为苧.

(1)求椭圆此的方程；

⑵直线V=丘(kwθ)与椭圆〃交于H8两点，连接西交椭圆〃于点C,若S;=6,

求直线NC的方程.

8.(青海省海东市第一中学2022届高考模拟(一)数学(文)试题)已知动圆E过定

点P(2,0),且y轴被圆E所截得的弦长恒为4.

(1)求圆心E的轨迹方程.

(2)过点尸的直线/与E的轨迹交于N,8两点，M(-2,0),证明：点尸到直线ZMBM

的距离相等.

9.(四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题)已知

椭圆uJ+∕=l(a>6>0)经过点Z(2,l),椭圆C的离心率e=4.

(1)求椭圆C的方程；

⑵设过点8(3,0)且与X轴不重合的直线/与椭圆C交于不同的两点M,N,直线ZM

/W分别与直线X=-3分别交于尸，Q,记点P,。的纵坐标分别为p,q,求P+4的值.

10.(安徽省安庆市怀宁县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(文)

1

试题)椭圆目的左焦点为F右焦点为出离心率过F的直

7+F=l(α>b>O)11

线交椭圆于48两点，且/HBF?的周长为8.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若直线/8的斜率为√J,求/48尸2的面积.

11.(高三上学期第一次质量检测数学(文)试题)已知直线Lχ-y+ι=o与焦点为F

的抛物线C:y2=2px{p>0)相切.

(I)求抛物线C的方程；

(口)过点尸的直线机与抛物线C交于48两点，求48两点到直线/的距离之和

的最小值.

12.(陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(I)文科数学试题)“工艺折纸”

是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含

丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如图)

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点产；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；

步骤4：不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.

已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片一,设定点F到圆心E的

距离为4,按上述方法折纸.

(1)以点F、E所在的直线为X轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；

⑵若过点。(LO)且不与V轴垂直的直线/与椭圆C交于〃，N两点，在X轴的正半轴上

是否存在定点T&0),使得直线TN,TN斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定

值；若不存在，请说明理由.

13.(陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题)已知点力(%,-2)在抛物线

C:/=2px{p>0)上，且A到C的焦点F的距离与到X轴的距离之差为y.

(1)求C的方程；

(2)当p<2时，M,N是C上不同于点A的两个动点，且直线XMMN的斜率之积为

-2,/DiMMD为垂足.证明：存在定点E,使得PEI为定值.

14.(陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测文科数学试题)

已知焦点在X轴上的双曲线「经过点M(√^,√∑),N卜26,-痣).

(1)求双曲线「的标准方程；

⑵若直线/:y=日x-1与双曲线「交于48两点，求弦长.

15.(山西省吕梁市2022届高三三模文科数学试题)已知椭圆C：W+^=l(a>b>0)的

离心率为等，且过点“(2,¥

(1)求椭圆C的方程；

(2)斜率为的直线/交椭圆C于P,。两点(不同于点A),记直线尸43的斜率分别

为尢,右,证明：上为定值.

16.(山西省际名校2022届高三联考二(冲刺卷)文科数学试题)在平面直角坐标系X。

中，椭圆C：W+A=I(a>b>0)的右焦点为尸(疯0),离心率e=3.

a2h22

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点。(1,3)为椭圆外一点，过点。作两条斜率之和为1的直线，分别交椭圆于4B

两点和P,。两点，线段力8，2。的中点分别为M,M试证直线MN过定点.

17.(山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学(文)试题)已知椭圆C：

5→A=l(α>b>0)过点42,1),过右焦点写作X轴的垂线交椭圆于"，N两点，且

∣W∣=√6.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点P,。在椭圆C上，且KP∙3o=g.证明：直线尸。恒过定点.

18.(内蒙古赤峰市2023届高三下学期1月模拟考试文科数学试题)已知椭圆

)2

U*→W=l(a>6>0)的长轴长为4,离心率为

(1)求椭圆C的方程；

⑵已知点4α,0),B(O,b),直线/过坐标原点。交椭圆C于P,。两点(点4,8位于

直线I的两侧).设直线AP,AQ,BP,BQ的斜率分别为占，与，网，网,求证：W+k3k4

为定值.

19.(内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试文科数学试题)已

知椭圆C:£+E=I(α>b>0)的离心率为;，椭圆的右焦点F与抛物线_/=4X的焦

a~b~2

点重合.

（1）求椭圆C的方程；

（2/、8是椭圆的左、右顶点，过点尸且斜率不为O的直线交椭圆C于点M、N,直线

k+k

与直线X=4交于点P.记P/、PF、8N的斜率分别为"依、依，一尸是否为定值？

2k1

并说明理由.

20.（四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试文科数学试

题）已知椭圆环l→∕=ιg>b>θ）的左、右焦点分别为耳、％鸿，点N（Lm在

椭圆M上.

y

D,

尸IOF2Zɪ

B

⑴求椭圆M的方程；

（2）如图，四边形/58是矩形，/8与椭圆"相切于点凡ND与椭圆M相切于点

E,BC与椭圆〃相切于点G,CO与椭圆M相切于点〃，求矩形/88面积的取值

范围.

21.（江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试

题）已知椭圆］+,=l（α>∕）>0）的一个顶点为。（0,1）,离心率为#.

（1）求椭圆的方程：

（2）过椭圆右焦点且斜率为％（%wθ）的直线机与椭圆相交于两点48,V轴交于点E,线

段48的中点为尸，直线/过点E且垂直于OP（其中O为原点），证明直线/过定点.

22.（江西省景德镇市2023届高三上学期第二次质检数学（文）试题）已知椭圆C：

直线/：x="+l与椭圆C交于A,8两点，当倾斜角为三时，A是椭圆的上顶点，且

△月耳鸟的周长为6.

⑴求椭圆C的方程；

⑵过点N作X轴的垂线4,。为4上异于点N的一点，以。/为直径作圆E.若过点亮的

直线4（异于X轴）与圆E相切于点耳，且4与直线。”相交于点P,试判断|明|+IPM

是否为定值，并说明理由.

23.(江西省景德镇市2023届高三第一次质检试题数学(文)试题)已知椭圆

Cj+g=l(α>b>0),长轴是短轴的2倍，点尸(网在椭圆C上，且点P在X轴上

的投影为点0.

⑴求椭圆C的方程；

(2)设过点。的且不与X轴垂直的直线/交椭圆于A、B两点，是否存点用”,0),使得直

线直线M8与X轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数，的值；若不存在,

请说明理由.

24.(广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次综合质检数学(文)试题)已知椭

22

圆C:]+A=Im>6>0),倾斜角为30。的直线过椭圆的左焦点耳和上顶点民且

ab

SΛABFI=l+y-(其中/为右顶点)•

(1)求椭圆C的标准方程；

⑵若过点”(0,⑼的直线/与椭圆C交于不同的两点尸，Q,且两=2诙，求实数

的取值范围.

25.(广西柳州市2023届新高三摸底考试数学(文)试题)已知平面上动点。(ɪ,y)

到尸(0,1)的距离比。(%,y)到直线/号=-2的距离小1,记动点0(χ,y)的轨迹

为曲线C.

⑴求曲线C的方程.

(2)设点尸的坐标为(0,-1),过点尸作曲线C的切线，切点为4若过点尸的直线机

与曲线C交于M,N两点，证明：AAFM=ZAFN.

26.(专题21圆锥曲线综合-2022年高考数学(文)母题题源解密)已知椭圆

。：±+与=1(〃>6>0)的长轴长为4,且经过点P(√Σ,*).

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线/的斜率为上，且与椭圆交于A,B两点(异于点尸)，过点P作/NP8的角

平分线交椭圆于另一点。.证明：直线P。与坐标轴平行.

27.(河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期2月开学联考文科数学试题)已

知椭圆C：∕→∕=l(O>6>0)的离心率为且过点P(2,2).

(1)求椭圆C的方程；

⑵过点M(7,0)作直线/与椭圆C交于48两点，且椭圆C的左、右焦点分别为£,工，

AF∖AF[,可8居的面积分别为H,S1,求料-SzI的最大值.

28.（河