广西壮族自治区北海市银海区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西北海市银海区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，是分式的是(

)A.12 B.x2 C.2x2.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成一个三角形的是(

)A.5，7，12 B.7，7，15 C.6，9，16 D.6，8，123.下列各组图形中，AD是△ABCA. B. C. D.4.分式1x2y和2xA.xy B.xy2 C.x5.下列各式从左到右的变形正确的是(

)A.a2ab=ab B.a6.下列命题中，逆命题是真命题的是(

)A.对顶角相等 B.全等三角形的面积相等

C.两直线平行，内错角相等 D.如果a=b7.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为(

)A.90°

B.100°

C.105°

8.如图，在△ABC中，M，N分别是AN，BC的中点，S△AA.2cm2

B.3cm29.已知x=1是方程m2−x−A.−2 B.2 C.−4 10.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C

A.SSS B.SAS C.11.市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是(

)A.90x−90(1+25%)12.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BA.1m B.1.6m C.1.8m二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.在△ABC中，∠A=45°，∠14.若分式x+2x−3的值为0，则x15.计算：x+3x−16.如图，P是等边△ABC的边AC的中点，E为BC边延长线上一点，PE=P

17.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，BC=8cm，△A

18.如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)−22+20.(本小题8分)

解分式方程：

(1)2x−121.(本小题6分)

先化简，再求值：(1x−3+22.(本小题6分)

如图，在△ABC中．

(1)作∠ABC的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点O.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法23.(本小题10分)

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．

(124.(本小题10分)

坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂.为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进行销售.第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元．

(1)该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？

(2)两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出.问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于50%？

注：盈利率=(销售金额25.(本小题10分)

如图，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．

(1)当∠BDA=115

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2xx−2是分式．

故选：C．

根据分式的定义：形如BA2.【答案】D

【解析】解：A、5+7=12，不能构成三角形，故此选项不符合题意；

B、7+7<15，不能构成三角形，故此选项不符合题意；

C、6+9<16，不能构成三角形，故此选项不符合题意；

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】

解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D4.【答案】C

【解析】解：1x2y和2xy2的最简公分母是x2y25.【答案】A

【解析】解：A．a2ab=a2÷aab÷a=ab，故本选项符合题意；

B.当a=0时，不能推出ab=a2ab，故本选项不符合题意；

6.【答案】C

【解析】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；

B、逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；

C、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题，符合题意；

D、逆命题为如果a2=b2，那么a=b，错误，为假命题，不符合题意．

故选：7.【答案】C

【解析】解：由题意可得：

∠ACB=60°，∠BAC=45°，

∴∠8.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，M，N分别是AN，BC的中点，

∴S△ABN=29.【答案】B

【解析】解：将x=1代入方程，得：m2−1−11−2=3，

解得：m=2．

故选：10.【答案】A

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO，可利用“SS11.【答案】A

【解析】解：∵原计划每天绿化的面积为x万平方米，且实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，

∴实际工作时每天绿化的面积为(1+25%)x万平方米．

根据题意得：90x−90(1+25%)x=3012.【答案】D

【解析】解：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠13.【答案】75°【解析】解：∠C=180°−∠A14.【答案】−2【解析】解：依题意得：x+2=0且x−3≠0，

解得x=−2．

故答案是：−2．15.【答案】1

【解析】解：原式=x+3−4x−1

=16.【答案】30°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵P是等边△ABC的边AC的中点，

∴BP⊥AC，

∴∠BPC=90°，

∴∠PBC=90°−17.【答案】5

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∵△ABD的周长为13cm，

∴AB+BD+AD=13cm，

∴18.【答案】80°【解析】解：∵∠B=20°，AB=A1B，

∴∠A=∠BA1A=180°−20°2=80°，

∵A1A2=A1C，

∴∠A1CA2=∠A1A2C，

∵∠BA1A是△A119.【答案】解：(1)原式=−4+1−(−2)

=−4+1+2

【解析】(1)先算乘方，再算加减；

(220.【答案】解：(1)2x−1=1x，

去分母得：2x=x−1，

解得：x=−1，

检验：当x=−1时，x(x−1)≠0，

【解析】(1)方程两边同时乘x(x−1)去分母化为整式方程，解之检验即可；21.【答案】解：原式=x−2x−3⋅(x+3【解析】对于括号内进行通分，除式分子分母进行因式分解，最后再进行约分即可．

本题主要考查了分式的化简求值．在求值时，易错点是忽略字母的取值范围．22.【答案】解：(1)点O即为所求；

(2)DF/​/AB；

理由：

∵∠ABC的平分线交AC于D，

∴∠ABC=∠【解析】(1)根据作角平分线的基本作法和线段的垂直平分线的基本作法作图；

(223.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，

∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠【解析】(1)由ASA证明△ABD≌24.【答案】解：(1)该企业制作的第一批文化衫每件的成本是x元，则该企业制作的第二批文化衫每件的成本是(x+3)元，

根据题意得：6600x+3=3000x×2，

解得：x=30，

经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意．

答：该企业制作的第一批文化衫每件的成本是30元；

(2)该企业制作的第一批文化衫数量为3000÷30=100(件【解析】(1)该企业制作的第一批文化衫每件的成本是x元，则该企业制作的第二批文化衫每件的成本是(x+3)元，利用数量=总价÷单价，结合制作第二批文化衫的数量是第一批数量的2倍，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；

(2)利用制作数量=制作总成本÷制作单价，可求出该企业制作的第一、二批文化衫的数量，设每件文化衫标价为y元，利用总利润=销售单价×销售数量−制作总成本，可得出关于2