第七章 样本量的确定

第七章样本量确定《市场调查理论与方法》主编：徐映梅掌握分层抽样样本量的计算及其分配方法掌握其他随机抽样样本量的计算方法

学习目的熟悉精度的表示与计算掌握确定精度需要考虑的因素理解影响样本量的各个因素132《市场调查理论与方法》主编：徐映梅26掌握简单随机抽样样本量的计算方法45第三节分层抽样样本量的分配第二节不同抽样方式下样本量确定第一节影响样本量确定的因素目录CONTENTS3《市场调查理论与方法》主编：徐映梅4《市场调查理论与方法》主编：徐映梅第一节影响样本量确定的因素一二三四精度的表示方法确定精度需要考虑的因素影响调查估计值精度的因素调查的回答率

一、精度的表示方法5市场调查的目的是要保证主要指标的估计精度，实际上调查指标的估计精度就决定了调查所需要的样本量。即CH7-1影响样本量确定的因素样本量取决于调查估计值所要求的精度精度表示方法标准误差：估计量抽样方差的平方根误差界限：标准误差的倍数，倍数因子取决于我们在

调查中所希望达到的置信水平。变异系数

一、精度的表示方法6CH7-1影响样本量确定的因素对于具有正态分布的估计量来说，置信度为95%的置信区间意味着在同样的条件下，如果重复多次调查，100次中有95次置信区间会覆盖总体真值。

对于90%置信度，对应z值为1.65对于95%的置信度，对应z值为1.96对于99%的置信度，对应z值为2.58常用的z值

二、确定精度需要考虑的因素7允许多大的误差限？是否需要对调查总体中的子总体进行估计？调查估计值有关的抽样方差大小需要在精度和费用间平衡CH7-1影响样本量确定的因素确定精度需要考虑的因素（基于调查项目而不是基于误差公式）

二、确定精度需要考虑的因素8（一）允许多大的误差限？CH7-1影响样本量确定的因素

在调查估计时客户能容忍多大的不确定性？常用的95%的置信度±6%的误差限对客户的调查目标是否适宜？估计值是否需要更高（或更低）精度？用于一项有重大影响或有较大风险的决策，客户对估计值就需要有较高的精度；如果只是简单地希望取得对所研究总体某个指标的感性认识，那么低一点的精度就可以满足要求。

二、确定精度需要考虑的因素9CH7-1影响样本量确定的因素（二）是否需要对调查总体中的子总体（域）进行估计精度确定原则：每个域看成层；越上层精度越高；越下层精度

越低。如果要求同一精度，则样本量成倍增加。需要进行子总体估计的情形如果调查结果需要包括细分数据，如总人口特征、分性别特征或者需要对子总体特征进行估计（或域估计），如需要估计省、地市、县多级相关指标时。

二、确定精度需要考虑的因素10CH7-1影响样本量确定的因素

（三）调查估计值有关的抽样方差大小

为达到调查结果要求的精度，一般以最小的调查估计值的精度为依据当存在多个调查指标需要估计时的精度确定原则

二、确定精度需要考虑的因素11CH7-1影响样本量确定的因素（四）需要在精度和费用间平衡随着样本量的增加，估计值的精度也将提高。但是，精度的得益并不与样本量的增加成正比。

样本量误差限500.141000.105000.04510000.032简单随机抽样估计比例P的样本量与误差限的关系（P=0.5）最佳的解决办法不应为追求最小误差限而选择最大可能的样本。可以接受一个较大的误差限，同时有效地利用现有资源获得具有相对较高精度的估计结果。采用一个较小样本而不是大样本节省下来的费用，可以用来修正其它影响调查结果精度的因素。

三、影响调查估计精度的因素12CH7-1影响样本量确定的因素总体大小估计精度的影响因素总体指标变异程度抽样设计方式调查回答率在精度要求下调查指标的实际变异程度增加，样本量也必须随之增大。为确保样本量对所有的研究指标都足够大，应该根据最大变异程度或被认为最重要的指标来确定样本量。小规模总体起着重要作用；中等规模总体作用中等；大总体作用很小。计算样本量时通常假定采用简单随机抽样。当使用复杂抽样设计时需在简单随机抽样样本量基础上乘以设计效应因子。为了达到调查估计值要求的精度，需要根据预计的回答率调整样本量大小。13《市场调查理论与方法》主编：徐映梅第二节不同抽样方式下样本量确定一二四简单随机抽样方式下必要样本量确定考虑回答率、设计效应的最终样本量确定

一、简单随机抽样方式下必要样本量确定14CH7-2不同抽样方式下样本量确定

1.有限总体或不重复抽样情形必要样本量计算公式2.无限总体或重复抽样情形必要样本量计算公式为确定n，需要知道

一、简单随机抽样方式下必要样本量确定15CH7-2不同抽样方式下样本量确定1.有限总体或不重复抽样情形必要样本量计算公式2.无限总体或重复抽样情形必要样本量计算公式为确定n，需要知道期望的误差界限e与给定置信水平相对应的Z总体大小N总体方差估计其中总体方差估计通常需要根据历史数据获取或取最大方差0.25。

二、考虑回答率、设计效应的最终样本量确定16CH7-2不同抽样方式下样本量确定以简单随机抽样（SRP）为基础的抽样方式下样本量的确定可以以简单随机抽样的样本量为基础进行适当的调整。具体思路为在计算必要样本量基础上，根据总体大小、设计效应和回答率等分别对其进行调整，最后求得最终样本量。下面以比例估计计算样本量为例介绍详细步骤。参见例7.1

第四步：根据预计回答率r调整的最终样本量n

二、考虑回答率、设计效应的最终样本量确定17CH7-2不同抽样方式下样本量确定方案二：要求得到各层的精确估计方案一：不需要得到各层的精确估计例7.2讨论分层抽样不同要求下样本量确定的差异性第一步：计初始样本量第二步：计算初步修正的样本量第三步：根据设计效应（<1）进行调整第四步：调整无回答确定最终样本量假设对每一层，都要求P在置信度为95%下，误差限为0.05的估计结果，那么就需要单独计算各层样本量方案2所需的总样本量需要分别计算：770（城市1）+770（城市2）+734（农村地区）=2274。

二、考虑回答率、设计效应的最终样本量确定18CH7-2不同抽样方式下样本量确定方案2的总样本量为2274，几乎是方案1的样本量770的3倍，换句话说如果仅仅需要得到包含所有层的整个总体的估计值，那么要求的样本量将大大小于对各层分别进行估计时所需的样本量。因为对各层分别进行估计时，需要确保使得每一层的样本量都足够大。讨论与结论最终样本量的确定需要在精度、费用、时限和操作的可行性等相互冲突的限制条件之间进行协调。它还可能需要重新审查初始的样本量、数据需求、精度水平、调查计划的要素和现场操作因素，并作必要的调整。通常调查机构和客户寻求在最有效使用费用的基础上（例如缩短访问时间），使用户能对所需的样本量提供经费支持。19《市场调查理论与方法》主编：徐映梅第三节分层抽样样本量的分配一二三四分配准则分配样本方法分配样本时需要注意的事项调查的回答率

分层抽样样本量的分配20CH7-3分层抽样样本量的分配决定分层抽样效率的一个重要因素是样本单位在层间的分配方式。

包含N个单位的总体，被分成大小分别为：N1，N2，…，NL的L个互不重叠的子总体（层）。其中：N=N1+N2+…+NL。

从每层中分别独立抽取一个样本，各层内样本量分别为nh(h=1，2，…，L)。其中：n=n1+n2+…+nL。

分层抽样分配样本的标准

一、分配准则21CH7-3分层抽样样本量的分配（一）总样本量固定时的分配准则

一、分配准则22CH7-3分层抽样样本量的分配（二）给定变异系数

二、分配样本方法23CH7-3分层抽样样本量的分配按比例分配含义按比例分配方法是指根据总体大小或总体规模指标的比例分配样本的方法。

二、分配样本方法24CH7-3分层抽样样本量的分配

与成比例分配与成比例分配层1城市14000000.60844680.0012632.460.51883990.00102城市22500000.38022930.00125000.41023160.00133农村地区75000.011490.001286.600.0710550.0073合计65750017700.00121219.0617700.0012

二、分配样本方法25CH7-3分层抽样样本量的分配不按比例分配最优分配奈曼分配方差相等时的最优分配不按比例分配是指考虑各层总体单元数、表示层总体规模大小的度量，层总体方差以及各层的调查费用等因素的样本分配方法。常见的不按比例分配样本方法

二、分配样本方法26CH7-3分层抽样样本量的分配1.最优分配

最简单的费用函数

在规定费用下使估计值的方差最小，或者在给定的总抽样方差下使费用最小。最优分配一般规则是对以下情况的层抽更多的样本单元：层的规模较大；层的内部变异程度较大；层内每个单元的调查费用比较低。

二、分配样本方法27CH7-3分层抽样样本量的分配2.奈曼分配奈曼分配方法是在总样本量固定的情况下，使估计值的总抽样方差最小的一种分配方法。在奈曼分配下，规模或方差较大的层将分配到更多的单元。奈曼分配是最优分配的特例。各层中每个单元的调查费用都相同的最优分配

二、分配样本方法28CH7-3分层抽样样本量的分配3.方差相等时的最优分配当不知道有关层方差的任何信息，或假设这些方差在层间是相等的，或者当费用是影响分配系数的主要因素时，可以使用这一分配方法。该方法将更多的样本单元分配到规模大的层和单元费用较小的层。最优分配条件下所有层内方差都相等时的样本分配方法。

三、分配样本时需要注意的事项29CH7-3分层抽样样本量的分配在进行样本分配时应考虑的问题多个变量的分配超额分配的处理利用好辅助信息

三、分配样本时需要注意的事项30CH7-3分层抽样样本量的分配（一）利用好辅助信息

三、分配样本时需要注意的事项31CH7-3分层抽样样本量的分配

（二）超额分配的处理

三、分配样本时需要注意的事项32CH7-3分层抽样样本量的分配（三）多个变量的分配对一个变量来说是最优的分配，对另一个调查变量来说未必就是最优的分配。调查机构分配样本的目的是满足主要调查变量的精度要求。