四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题2

蓬溪中学高2022级第三学期第四次质量检测数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.2.直线平分圆C：，则（）A. B.1 C.1 D.33.已知双曲线的左、右焦点分别为，，则双曲线的渐近线方程式为（）A. B. C. D.4.下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件，其中，真命题是（）A.①②④ B.②④C.③④ D.①②5.光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（）A. B. C. D.6.长方体中，向量在基底的坐标为，则向量在基底的坐标为（）A. B. C. D.7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则弦长的值为（）A.8 B. C. D.68.如图，在长方体中，，，点E，F，G分别是中点，点M是侧面内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（）A.存在M，使得平面 B.存在M，使得平面C.不存在M，使得平面平面 D.不存在M，使得平面平面二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.已知直线，，则（

）A.直线恒过定点，直线恒过定点B.若与相互平行，则或C.若，则D.若不经过第二象限，则10.近日，华为在美国商务部长雷蒙多访问中国之际发布了备受瞩目的新款Mate60pro，该采用了自主国产芯片麒麟9000s，这标志着华为成功冲破了美国的限制和封锁.芯片的突破，鼓舞了中国全社会.现甲，乙两人准备各买一部，购买华为的概率分别为，，购买黑色的概率分别为，，若甲，乙两人购买哪款互相独立，则（）A.甲，乙两人恰有一人购买华为的概率为B.甲购买了华为，但不是黑色的概率为C.甲，乙两人都没有购买黑色的概率为D.甲，乙至少有一人购买黑色华为的概率为11.已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A.当时，曲线C是椭圆B.当或时，曲线C双曲线C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则D.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则12.如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（

）A.与所成的角是B.与平面所成的角的正弦值是C.平面与平面所成的锐二面角余弦值是D.是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为第II卷（非选择题）三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知（为虚数单位），则________．14.椭圆上一点P与它的一个焦点的距离等于6，那么点P与另一个焦点的距离等于______.15.已知A，B两点的坐标分别是，，直线相交于点M，且直线的斜率与直线的斜率的商是2，点M的轨迹是___________16.已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个顶点，直线与椭圆的另一个交点为．若，则椭圆的离心率为_____________．四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求适合下列条件的曲线的标准方程（1）实轴和虚轴长分别为8和10，焦点在轴上的双曲线的标准方程；（2）焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．18.已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程．19.中国人民志愿军被称为“最可爱的人”，2023年7月27日是抗美援朝胜利70周年，为了解抗美援朝英雄事迹、某党支部组织了抗美援朝知识竞赛活动、现抽取其中50名党员的成绩，按进行分组，得到如下的频率分布直方图．（1）求图中的值及估计这50名党员的成绩的平均数；（2）若采用分层随机抽样的方法，从成绩在和内的党员中共抽取4人，再从这4人中任选2人在会上进行演讲，求这2人的成绩不在同一区间的概率．20.已知，，动圆与圆和圆都外切，圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线C方程；（2）若过点的直线交曲线C于A，B两点，点Q能否为线段的中点？为什么？21.已知在多面体中，，，，，且平面平面.（1）设点F为线段BC的中点，试证明平面；（2）若