中考数学总复习《方程不等式》练习题及答案

中考数学总复习《方程不等式》练习题及答案

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一、单选题

1.实数X,y满足方程组d；二;，则κ+y的值为()

A.3B.-5C.5D.-3

2.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工

人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳.一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生

产的口罩刚好配套，设安排X名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是()

A.2×1200(30-x)=90OXB.1200(15-x)=900x

C.1200(30-x)=900xD.1200(30-x)=2×900x

3.小明和小亮各收集了一些废电池.如果小明,他的废电池个数就和小亮一样多.设小

亮收集了X个废电池，则两人一共收集了(2%-6)个.要将题目补充完整，横线上可填()

A.少收集3个B.少收集6个C.多收集3个D.多收集6个

4.一元二次方程X2+x-6=0的根的情况是()

A.有两个相等的实根B.没有实数根

C.有两个不相等的实根D.无法确定

5.我校九年级某班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班

共送了1275张相片，如果全班有X名学生，根据题意，列出方程为()

A.X(x-1)=1275B.x(x+l)=1275

C.2x(x+l)=1275D.X(X”=1275

6.已知关于%的方程/+2x—k-2=0没有实数解，则函数y=K的图象大致是图中的

JX

4（%—1）>3%—2

2x+l、1的整数解是一个一元二次方程的两根，则该方程为（）

1-≥x-1

A.X2+3x+4=OB.X2+7%+12=OC.x2—3x+4=OD.x2—7x+12=O

8.已知一元二次方程X2-8X+12=0的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底

边长为（）

A.2B.6C.8D.2或6

9.不等式组{式立H的解集在数轴上表示正确的是（）

2-1012

B.LA——I-------1--------1-----1——►

-3-2-1012

10.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的数，例如

max{2,4}=4.按照这个规定，那么方程max{x,・x}=3x・2的解为（）

A.iB.1C.1或*D.4或I

11.一元二次方程2χ2-3x+l=（）根的情况是（）

A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

12.下列解方程的步骤中正确的是（）

A.由％—5=7,可得％=7—5

B.由8—2（3x+1）=%,可得8—6x-2=%

C.由ɪɪ=—1,可得X=—ɪ

D.由≡≤=j-3,可得2（久—1）=%-3

二、填空题

13.在虚线上填写一个二元一次方程，使所成方程组15"-2y=l的解是Jx=I

14.疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一

周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x,那么正确的方程是.

15.若关于X的分式方程寻-I=1无解，则m的值为.

16.如图，一块长12τn,宽86的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩

形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60巾2,则道路的宽应为m.

∏

8m

_____U_____⅛

------12m-----^∙

17.方程（%+3）∙√FΓ2=O的解是.

18.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售

额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等，则这种服装每件的标价是

元.

三、综合题

19.为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40

元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可

选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折.”

（1）702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？

（2）701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的.”请问701

班有多少名学生？

20.已知关于X的一元二次方程x2-βx+k=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

⑵若为该方程的两个实数根且满足22,求的值

x1,X2x1LJX2□-X1-X2=115k

21.如图，在AABC中，/8=90。，AB=5cm,BC=7cπτ,点尸从点A开始沿AB边向点B以ICmzS的

速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm∕s的速度移动.

（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于4cπ??

（2）如果P,。分别从A,B同时出发，经过几秒后，PQ的长度等于2√IUcm?

（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cn√?说明理由.

22.图1是边长为30Cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知

该长方体的宽是高的2倍.

日守

图1图2

（1）设：长方体的高为XCm,则其宽为cm.

（2）求长方体的体积.

23.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-11,点B

表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发，以2单

位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻

恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点

O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.

24.已知关于的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根.

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

IL【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】x+y=3

14.【答案】5(l+x)2=5+2.8

15.【答案】-2或1

16.【答案】2

17.【答案】%=2

18.【答案】75

19.【答案】(1)解：由题意可得

方案一的花费为：41×40×0.8=1312(元)

方案二的花费为：(41-5)×0.9×40=1296(元)

,,"1312>1296

.∙.702班该选择方案二更优惠；

(2)解：设701班有X名学生，根据题意得

x×40×0.8=(x-5)×0.9×40

解得x=45.

答：701班有45名学生.

20.【答案】(1)解：由题意可得△=36∙4k>0

所以k<9；

(2)解：由x1+x2=6,X1X2=⅛得

(XI∙Λ⅛)2-(Xl+%2)=115

fc2-6=115

k2=121

k=±11

V/c<9

所以k=∙ll.

21.【答案】(1)解：设经过X秒以后APBQ面积为4cr∏2,根据题意得/(5-X)X2%=4

整理得：x2-5x+4=0

解得：X=I或x=4(舍去)；

或∣∙(5—x)×7=4

解得:X=与

答：1秒或竽秒后△PBQ的面积等于4cm2

(2)解：PQ=2√10,贝UPQ2=BP2+BQ2,即40=(5-t)2+(2t)2

解得：t=-l(舍去)或3.

则3秒后，PQ的长度为2√IUcm

(3)解：令SAPQB=7,即BPx竿=7,(5-t)X竽=7

整理得：t2-5t+7=0

由于b2-4ac=25-28=-7<0

则原方程没有实数根；

或Q到C了，P还在运动，(5-t)×7÷2=7

解得t=3(舍去).

所以在(1)中，△PQB的面积不能等于7cm2

22.【答案】(1)30~2x

(2)解：根据题意得：%④=2x

解得：x=5

故长方体的宽为10,高为5,长为30-5x2=20

则长方体的体积为5×10×20=IOOOcm3.

答：长方体的体积为IOOoCm3.

23.【答案】(1)解：点P运动至点C时，所需时间t=ll÷2+10÷l+8÷2=19.5(秒)

答：动点P从点A运动至C点需要19.5时间；

(2)解：由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=X.

则ll÷2+x÷l=8÷l+(10-x)÷2

x=5

答：M所对应的数为5.

(3)解：P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4