吉林省汪清六中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

绝密★启用前汪清六中20202021学年度第一学期期中考试高二数学试题考试时间：120分钟姓名

班级

题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共计60分）1、已知数列满足则（）A． B． C． D．2、设平面向量,若∥，则等于（）A． B． C． D．3、已知中，，则角B等于（）A．60° B．120° C．30°或150° D．60°或120°4、在等差数列中，已知,则

(

)A．10 B．11 C．12 D．5、在中，内角，，的对边分别为，，.若，则的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定6、已知数列既是等差数列又是等比数列，首项，则它的前2020项的和等于（）A．0 B．1 C．2020 D．7、已知向量，．若向量满足，，则（）A． B． C． D．8、已知为等差数列，，，则等于（）A．1 B．1 C．3 D．9、已知向量满足，，则A．4 B．3 C．2 D．10、在等差数列中，若，则的值为A． B． C． D．11、中，，，分别为角A，B，C的对边，如果，，成等差数列，，的面积为，那么等于（）A． B． C． D．12、设等差数列的前项和为，已知，则（）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题（每小题5分，共计20分）13、在等比数列中，若，，则____．14、已知向量，，其中，，且，则向量和的夹角是__________．15、的内角、、的对边分别为、、，已知，，，则_______________16、等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值_____________.评卷人得分三、解答题（共计70分）17.(本小题10分)已知数列的前项和为且．（1）求出它的通项公式；（2）求使得最小时的值.18.(本小题12分)如图所示，在中，点D为边上一点，且，E为的中点，，，.（1）求的长；（2）求的面积.19．(本小题12分)22．已知，，(1)求；(2)设的夹角为，求的值；(3)若向量与互相垂直，求的值．20、（本小题12分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2．(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b6与数列{an}的第几项相等？21．(本小题12分)的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）若，，求的面积；（2）若，求角.22.(本小题12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，bn＝an－30，(1)求通项公式an；(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】B9、【答案】B10、【答案】A11、【答案】B12、【答案】B二、填空题13、【答案】3214、【答案】15、【答案】316、【答案】20 三、解答题17.【详解】（1）当时，；当时，．当时，上式成立．．（2）．当或8时，取得最小值．18.【答案】（1）2；（2）（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用两角和的正弦函数公式可求的值，进而根据正弦定理可得的值．（2）由（1）知，依题意得，在中，由余弦定理解得的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）在中，∵，，∴，∴，由正弦定理知，得.（2）由（1）知，依题意得，在中，由余弦定理得，即，∴，解得，（负值舍去），∴，从而.19.【答案】（1）（2）（3）解：（1），，．（2），，.(3)因为向量与互相垂直，所以，即.因为，所以，所以.【点睛】20.【答案】(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．21.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由余弦定理可得，解得，所以，可得的面积.（2）由已知，可得，因为，由正弦定理得，即，可得.由于，所以故，.22.【详解】(1)由a3＝10，S6＝72，得解