山东济南市历下区2023-2024学年数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

山东济南市历下区2023-2024学年数学七年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知三点在同一条直线上，线段，线段，点,点分别是线段,线段的中点，则的长为（）A． B． C． D．随点位置变化而变化2．下列图形中，从左面看到的图形是（）A． B．C． D．3．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是()A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图6．下面的几何体为棱柱的是（）A． B．C． D．7．室内温度是，室外温度是，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为A． B． C． D．8．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)9．小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°10．以下关于1的说法：①1的相反数与1的绝对值都是1；②1的倒数是1；③1减去一个数，等于这个数的相反数；④1除以任何有理数仍得1．其中说法正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．411．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．12．为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是()A．赚了12元 B．亏了12元 C．赚了20元 D．亏了20元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．“用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动”，若用数学知识解释，则其理由是____________．14．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是______．15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，.则代数式(a+b+1)x2+cdy2+x2y－xy2的值是.16．已知：有理数-3.6，7，-8.4，+10，-1，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大是_________17．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：（1）（2）.19．（5分）化简：（1）；（2）．20．（8分）为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某初中学校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如图所示统计图表：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）求图2中“抖空竹”运动项目所对应的图形区域的圆心角度数，并分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；（3）已知该校八年级学生占全校总学生数的，九年级学生占全校学生数的，七年级的有520名学生请你利用样本数据统计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？21．（10分）某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有座和座两种型号的客车可供租用，已知60座的客车每辆每天的租金比座的贵元．（1）会务组第一天在这家公司租了辆座和辆座的客车，一天的租金为元，求座和座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案，方案：若只租用座的客车，会有一辆客车空出个座位；方案：若只租用座客车，正好坐满且比只租用座的客车少用两辆①请计算方案的费用；②如果你是会务组负责人，从经济角度考虑，还有其他方案吗？22．（10分）解方程（1）；（2）．23．（12分）计算（1）计算：．（2）先化简，在求值：，其中x=5，y=-1．（1）解方程：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据题意，分两种情况：①B在线段AC之间②C在线段AB之间，根据中点平分线段的长度分别求解即可．【详解】①如图，B在线段AC之间∵点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点∴，∴②如图，C在线段AB之间∵点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点∴，∴故答案为：A．【点睛】本题考查了线段长度的问题，掌握中点平分线段的长度是解题的关键．2、D【分析】从图形的左边看有2列小正方形，从左往右小正方形的个数分别有2，1．【详解】解：从图形的左边看所得到的图形是，故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图，掌握三视图是解题的关键.3、B【解析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【详解】∵两点确定一条直线，

∴至少需要2枚钉子．

故选B．【点睛】考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．4、B【分析】方程两边同时乘以6，可将分母去掉，再分别判断即可.【详解】方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.5、A【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；故选A.6、D【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，即可得出答案．【详解】解：A.没有两个面互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；B.侧面不是四边形，不符合棱柱的定义，此选项错误；C.相邻两个四边形的公共边不互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；D.符合棱柱的定义，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是认识棱柱，掌握棱柱的特征是解此题的关键．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；棱柱的两个底面平行且全等．7、B【分析】根据有理数的减法的意义，直接判定即可．【详解】由题意，可知：15﹣（﹣3）．故选B．【点睛】本题主要考查有理数的减法，解答此题时要注意被减数和减数的位置不要颠倒．8、C【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故选C．【点睛】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．9、B【解析】∵南偏东30°的相反方向是北偏西30°，∴小凡在小华的北偏西30°方向上.故选B.10、B【分析】根据有理数1的特殊性质逐一判断即可【详解】解：①1的相反数与1的绝对值都是1，正确；②1没有倒数，故此项不正确；③1减去一个数，等于这个数的相反数，正确；④1除以任何非零有理数仍得1，故此项错误；综上正确的有①③．故选：B【点睛】本题主要考查有理数1的特殊性质，同时也考查了相反数，绝对值，倒数，关于1的除法规律，解题的关键是准确理解相关的定义．11、D【解析】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图.故选D.12、D【解析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y-20%y=240，解得y=300，因为240×2-200-300=-20元，所以亏了20元，故选D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、两点确定一条直线【分析】两个钉子代表两个点，木条代表直线，直接根据直线公理填空即可．【详解】解：用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动．用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】理解“两点确定一条直线”这一直线公理是解决此类实际问题的关键．14、相等【分析】根据“等角的余角相等”即可得解.【详解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．故答案为：相等.【点睛】本题主要考查余角，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.15、3或11.【分析】此题先由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1，由此将整式化简，再根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，代入化简的整式求值．【详解】解：由题意可得：a+b=0，cd=1，x=±2，y=±1，

∵x＜y，

∴x=-2，y=±1，

当x=-2，y=1时，

原式=x2+y2+x2y-xy2

=（-2）2+12+（-2）2×1-（-2）×12=4+1+4+2=11；

当x=-2，y=-1时，

原式=x2+y2+x2y-xy2

=（-2）2+（-1）2+（-2）2×（-1）-（-2）×（-1）2=4+1-4+2=3；故答案是11或3.【点睛】此题考查的知识点是整式的加减-化简求值，由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1和根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，分类讨论是解答此题的关键．16、1【分析】当（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）时，计算的结果最大，据此即可求解．【详解】解：（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）＝17＋13＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确理解当（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）时，计算的结果最大是关键．17、115°．【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°，∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；故答案为115°．考点：钟面角．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x=；（2）x=-11.【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）先化整，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可【详解】解：（1）去母，得2（2x－1）－（5－x）=-1×6，去括号，得4x－2－5＋x=-6，移项，得4x＋x=-6＋2＋5，合并同类项，得5x=1，系数化为1，得x=；（2）根据分数的基本性质，原方程化简为：，去母，得5（10x－30）－7（10x＋20）=-70，去括号，得50x－150－70x－140=-70，移项，得50x－70x=-70＋150＋140，合并同类项，得-20x=220，系数化为1，得x=-11；【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19、（1）；（2）【分析】（1）根据整式加减运算法则计算即可；（2）先根据去括号法则打开括号，再合并即可．【详解】（1）原式=（2）原式==【点睛】本题考查整式的加减计算，熟练掌握运算法则并注意符号问题是解题关键．20、（1）200名；（2）108°，补充图形见解析；（3）300【分析】（1）利用跳绳的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）求出抖空竹的人数，再求出所占的百分比，即可算出所对应的圆心角度数，然后补全图形即可；（3）求出全校总人数，然后用全校总人数乘以踢毽子的人数所占的百分比20%，进行计算即可得解．【详解】解：（1）80÷40%=200（人），

答：该校对200名学生进行了抽样调查；（2）抖空竹人数：200-80-40-20=60人，

所占的百分比：×100%=30%，“抖空竹”运动项目所对应的图形区域的圆心角为：×360°=108°，

补全图形如图：（3）全校总人数为：520÷（1--）=1500（人），∴最喜欢踢毽子运动的人数约为：1500×20%=300（人）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）①方案1的费用为1200元，方案2的费用为1200元；②有，方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，根据题意可得等量关系：2辆60座的一天的租金+5辆45座的一天的客车的租金=一天的租金为1600元；根据等量关系列出方程，再解即可；

（2）①设参会人员为y人，由题意列出方程，得出y=240，即可求出方案1、2的费用；

②方案3：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，求出费用=1100元，即可得出结论．【详解】解：（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+1