2021年福建省中考数学一模试卷(含答案解析)

2021年福建省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数4的算术平方根是()A.√22.B.±√2C.2D.±2由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A.B.C.D.3.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为()A.100度4.B.120度C.135度D.140度下列运算结果正确的是()A.2𝑎2+𝑎2=2𝑎4C.2𝑎2⋅(−𝑎3)=2𝑎65.B.(−𝑎2)3=−𝑎6D.3𝑎2÷3𝑎2=0某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()成绩(分)人数(人)3032294282261181A.该班共有40名学生B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C.该班学生这次考试成绩的众数为30分D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分6.凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为5万人次，2017年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是()A.5(1+2𝑥)=6.8C.5(1+𝑥)2=6.87.B.6.8(1+𝑥)2=5D.5+5(1+𝑥)+5(1+𝑥)2=6.8如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是()A.88.B.10C.12D.16如图，直线𝑦=−𝑥+𝑚与𝑦=𝑛𝑥+4𝑛(𝑛≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−𝑥+𝑚>𝑛𝑥+4𝑛>0的整数解为()A.−1B.−5C.−4D.−39.④下列语句，①相等的弦所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.若一个二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎>0)的图象经过五个点𝐴(−1,𝑛)、𝐵(3,𝑛)、𝐶(𝑚+1,𝑦1)、𝐷(1−𝑚,𝑦2)和𝐸(1,𝑦3)，则下列关系正确的是()A.𝑦1>𝑦2>𝑦3B.𝑦1=𝑦2>𝑦3C.𝑦1<𝑦2<𝑦3D.𝑦3>𝑦1>𝑦2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果反比例函数𝑦=𝑥(𝑘≠0)的图象经过点𝑃(5,−2)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)12.设𝑎=√5，且b是a的小数部分，则𝑎−𝑏的值为______．13.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：𝑎𝑘(1)共抽取了____________名学生的体育测试成绩进行统计；(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是____________；女生体育成绩的中位数是____________；14.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=9，𝐵𝐶=12，𝐴𝐵=15，AD是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则𝑃𝐶+𝑃𝑄的最小值是______．15.已知：分式−4𝑎+12𝑎2−9的值为整数，则整数a有______．16.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折叠EF的两端分别在AB、BC上(含端点)，且𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=10𝑐𝑚，则折痕EF的最大值是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：(1)(2)−2−(−√2)0；(2)(9𝑎𝑏3−6𝑎3𝑏2)÷(3𝑎𝑏)．18.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐶𝐵，∠𝐴𝐵𝐶=90°，E为AB延长线上一点，点D在BC上，且𝐵𝐸=𝐵𝐷，连接AD、DE、CE．(1)求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐵𝐸；(2)若∠𝐶𝐴𝐷=30°，求∠𝐵𝐸𝐶的度数．19.(1)计算：(−2)−2−|2−√3|−3𝑡𝑎𝑛30°；3𝑥>𝑥+2(2)解不等式组：{．4𝑥<3(𝑥+1)1120.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调𝑘(0<𝑘<100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．21.已知：如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐷𝐸都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．求证：(1)∠𝐴𝑃𝐵=60°；(2)𝐶𝑀=𝐶𝑁．22.已知：如图，△𝐴𝐵𝐶与△𝐵𝐷𝐸都是等边三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐵𝐷．23.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间/时频数/人数频率A0≤𝑡≤0.5B0.5≤𝑡≤1C1≤𝑡≤1.5D1.5≤𝑡≤2E2≤𝑡≤2.5合计8a16740.160.30.32b0.081请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的𝑎=______，𝑏=______，中位数落在______组，并补全频数分布直方图；(2)估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？(3)已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．24.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作𝐹𝐻⊥𝐴𝐷，垂足为H，连接AF．(1)求证：𝐹𝐻=𝐸𝐷；(2)若𝐴𝐵=3，𝐴𝐷=5，当𝐴𝐸=1时，求∠𝐹𝐴𝐷的度数．25.如图，抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过𝐴(−1,0)、𝐵(3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为𝐷′．①当点𝐷’刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；②点P在抛物线上，连接PD，𝑃𝐷′，𝐷𝐷′，是否存在点P，使△𝑃𝐷𝐷′为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：实数4的算术平方根是2．故选：C．利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即𝑥2=𝑎，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为𝑎.进而得出答案．此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．2.答案：B解析：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．3.答案：C解析：解：如图，∵∠𝐶=90°，∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐵𝐶=180°−90°=90°，∵𝐴𝐷、BE分别是∠𝐵𝐴𝐶和∠𝐴𝐵𝐶的平分线，∴∠𝑂𝐴𝐵+∠𝑂𝐵𝐴=×90°=45°，21∴∠𝐴𝑂𝐵=180°−(∠𝑂𝐴𝐵+∠𝑂𝐵𝐴)=180°−45°=135°．故选C．作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐵𝐶=90°，再根据角平分线的定义可得∠𝑂𝐴𝐵+∠𝑂𝐵𝐴=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．4.答案：B解析：解：A、2𝑎2+𝑎2=3𝑎2，故此选项错误；B、(−𝑎2)3=−𝑎6，故此选项正确；C、2𝑎2⋅(−𝑎3)=−2𝑎5，故此选项错误；D、3𝑎2÷3𝑎2=1，故此选项错误．故选：B．分别利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：D解析：解：A、32+4+2+1+1=40，该班共有40名学生，故本选项错误；B、(30×32+29×4+28×2+×1+18×1)÷40=29.4，故本选项错误；C、30分出现的次数最多，众数为30，故本选项错误；D、第20和21两个数的平均数为30，故中位数为30，故本选项正确；故选：D．根据平均数、众数、中位数的定义进行计算即可．本题考查了众数、中位数以平均数，掌握它们的计算方法是解题的关键．6.答案：C解析：解：依题意，得5(1+𝑥)=6.8，故选：C．根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.答案：C解析：本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30𝑛=360，解得𝑛=12．故选C．8.答案：D解析：解：∵直线𝑦=−𝑥+𝑚与𝑦=𝑛𝑥+4𝑛(𝑛≠0)的交点的横坐标为−2，∴关于x的不等式−𝑥+𝑚>𝑛𝑥+4𝑛的解集为𝑥<−2，∵𝑦=𝑛𝑥+4𝑛=0时，𝑥=−4，∴𝑛𝑥+4𝑛>0的解集是𝑥>−4，∴−𝑥+𝑚>𝑛𝑥+4𝑛>0的解集是−4<𝑥<−2，∴关于x的不等式−𝑥+𝑚>𝑛𝑥+4𝑛>0的整数解为−3，故选：D．满足不等式−𝑥+𝑚>𝑛𝑥+4𝑛>0就是直线𝑦=−𝑥+𝑚位于直线𝑦=𝑛𝑥+4𝑛的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．9.答案：A解析：试题分析：①相等的弦所对的弧相等，必须强调是等圆或是同圆，错误；②平分弦的直径垂直于弦，当平分的弦是直径时，不一定垂直，错误；③长度相等的弧是等弧，应是能完全重合的弧是等弧，错误；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确；故选A。考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。10.答案：B解析：解：∵二次函数的图象经过𝐴(−1,𝑛)、𝐵(3,𝑛)，∴二次函数的图象对称轴为直线𝑥=1；∵𝑎>0，∴𝑥=1时，𝑦3是最小值；∵(𝑚+1)+(1−𝑚)2=1，∴𝐶，D关于对称轴直线𝑥=1对称，∴𝑦1=𝑦2，∴𝑦1=𝑦2>𝑦3．故选：B．B两点的纵坐标相同，可得A，B两点关于对称轴对称，可求对称轴为直线𝑥=1，则𝑥=1时𝑦3由A，值最小，C，D关于对称轴对称，即𝑦1=𝑦2．本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，属于中档题．11.答案：增大解析：解：∵反比例函数𝑦=𝑥(𝑘≠0)的图象经过点𝑃(5,−2)，∴𝑘=5×(−2)=−10，∵𝑘<0，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大．故答案为增大．先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，然后根据反比例函数的性质进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数𝑦=𝑥(𝑘为常数，𝑘≠0)的图象是双曲线，图象上的点(𝑥,𝑦)的横纵坐标的积是定值k，即𝑥𝑦=𝑘.也考查了反比例函数的性质．𝑘𝑘12.答案：−5−√5解析：解：∵𝑎=√5，且b是a的小数部分，∴𝑏=√5−2，∴𝑎−𝑎√5=√5−=√5−√5(√5+2)𝑏√5−2=√5−5−2√5=−5−√5．故答案为：−5−√5．直接利用√5的取值范围得出b的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的化简以及估算无理数的大小，正确化简二次根式是解题关键．13.答案：(1)80；(2)27分；27分．解析：(1)将所有的人数加起来即可；(2)计算出这部分学生中男生体育的总成绩再除以男生的人数，根据众数、中位数的定义即可得出答案．解：(1)2+3+4+7+20+27+12+3+2=80(人)；(2)(22+23×2+24×2+25×4+26×9+27×14+28×5+29×2+30×1)÷40=26.4，出现次数最多的是27分，则众数为27；第20和21位同学的成绩分别为27分，27分，则中位数为27．故答案为：(1)80；(2)27分；27分．3614.答案：5解析：解：过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E，过点E作𝐸𝑄⊥𝐴𝐶于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时𝑃𝐶+𝑃𝑄=𝐸𝑄取最小值，如图所示．∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=9，𝐵𝐶=12，𝐴𝐵=15．在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∵𝐴𝐷是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，𝐷𝐶⊥𝐴𝐶，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，∴𝐶𝐷=𝐸𝐷，在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷和𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷中，𝐴𝐷=𝐴𝐷{，𝐶𝐷=𝐸𝐷∴𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷≌𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷(𝐻𝐿)，∴𝐴𝐸=𝐴𝐶=9．∵𝐸𝑄⊥𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴𝐸𝑄//𝐵𝐶，∴𝐴𝐸𝐴𝐵=𝑄𝐸，即15=𝐵𝐶3659𝑄𝐸12，∴𝐸𝑄=．36∴𝑃𝐶+𝑃𝑄的最小值是5，故答案为5．EQ交AD于点P，过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E，过点E作𝐸𝑄⊥𝐴𝐶于点Q，连接CP，此时𝑃𝐶+𝑃𝑄=𝐸𝑄取最小值，再根据𝐸𝑄⊥𝐴𝐶、∠𝐴𝐶𝐵=90°即可得出𝐸𝑄//𝐵𝐶，进而可得出𝐴𝐵=𝐵𝐶，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解．本题考查了轴对称−最短路线问题以及平行线的性质，找出点P、Q的位置是解题的关键．𝐴𝐸𝑄𝐸3615.答案：−1，1，2，4，5，7解析：根据因式分解，可得最简分式，根据分式的值是整数，可得分母能被分子整除，可得答案．解：−4𝑎+12𝑎2−9=−(𝑎+3)(𝑎−3)=±1，或−4(𝑎+3)4𝑎+12𝑎2−9=±2，−4𝑎+12𝑎2−9=±4，𝑎=−1，𝑎=1，𝑎=2，𝑎=4，𝑎=5，𝑎=7，故答案为−1，1，2，4，5，7．16.答案：8√2𝑐𝑚解析：解：①如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，𝐵𝐶=𝐵′𝐶=10𝑐𝑚，在𝑅𝑡△𝐵′𝐷𝐶中，𝐵′𝐷=√𝐵′𝐶2−𝐶𝐷2=√102−82=6𝑐𝑚，∴𝐴𝐵′=𝐴𝐷−𝐵′𝐷=10−6=4𝑐𝑚，设𝐵𝐸=𝑥，则𝐵′𝐸=𝐵𝐸=𝑥，𝐴𝐸=𝐴𝐵−𝐵𝐸=8−𝑥，在𝑅𝑡△𝐴𝐵′𝐸中，𝐴𝐸2+𝐴𝐵′2=𝐵′𝐸2，即(8−𝑥)2+42=𝑥2，解得𝑥=5，在𝑅𝑡△𝐵𝐸𝐹中，𝐸𝐹=√𝐵𝐶2+𝐵𝐸2=√102+52=5√5𝑐𝑚．②当E与A重合时，四边形𝐴𝐵𝐹𝐵′是正方形，𝐸𝐹=8√2𝑐𝑚，8√2>5√5，∴𝐸𝐹的最大值为8√2故答案为：8√2𝑐𝑚．只有BF大于等于AB时，𝐵′才会落在AD上，判断出点F与点C重合时，折痕EF最大，根据翻折的性质可得𝐵𝐶=𝐵′𝐶，然后利用勾股定理列式求出𝐵′𝐷，从而求出𝐴𝐵′，设𝐵𝐸=𝑥，根据翻折的性质可得𝐵′𝐸=𝐵𝐸，表示出AE，在𝑅𝑡△𝐴𝐵′𝐸中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观．17.答案：解：(1)(2)−2−(−√2)0=4−1=3；(2)(9𝑎𝑏3−6𝑎3𝑏2)÷(3𝑎𝑏)=3𝑏2−2𝑎2𝑏.解析：(1)根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可；(2)根据整式的混合计算解答即可．此题考查整式的除法，关键是根据整式的混合计算法则解答．1𝐴𝐵=𝐶𝐵18.答案：(1)证明：在△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐵𝐸中，{∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶𝐵𝐸=90°，𝐵𝐷=𝐵𝐸∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐵𝐸(𝑆𝐴𝑆)；(2)解：在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐶𝐵，∠𝐴𝐵𝐶=90°，∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐶𝐴𝐵=45°，∵∠𝐶𝐴𝐷=30°，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐵−∠𝐶𝐴𝐷=45°−30°=15°，又∵∠𝐴𝐵𝐷=90°，∴∠𝐴𝐷𝐵=90°−15°=75°，∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐵𝐸，∴∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐴𝐷𝐵=75°．解析：(1)利用“边角边”证明即可；(2)根据等腰直角三角形的性质求出∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐶𝐴𝐵=45°，再求出∠𝐵𝐴𝐷=15°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠𝐴𝐷𝐵，再利用全等三角形对应角相等解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．319.答案：解：(1)原式=4−(2−√3)−3×√=4−2+√3−√3=2；3(2)解不等式①，得𝑥>1，解不等式②，得𝑥<3，∴不等式组的解集为1<𝑥<3．解析：(1)根据负整数指数幂、绝对值性质及三角函数值计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为(𝑥+400)元，根据题意得：𝑥+400=解得：𝑥=1600，经检验，𝑥=1600是原方程的解，8000064000𝑥，𝑥+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．(2)设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则𝑦=(2100−2000)𝑥+(1750−1600)(100−𝑥)=−50𝑥+15000，100−𝑥≤2𝑥,根据题意得：{−50𝑥+15000≥13000解得：333≤𝑥≤40，∵𝑥为正整数，∴𝑥=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵𝑦=−50𝑥+15000，𝑘=−50<0，∴𝑦随x的增大而减小，∴当𝑥=34时，y有最大值，最大值为：−50×34+15000=13300(元)，答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．(3)当厂家对电冰箱出厂价下调𝑘(0<𝑘<100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润𝑦=(2100−2000+𝑘)𝑥+(1750−1600)(100−𝑥)=(𝑘−50)𝑥+15000，当𝑘−50>0，即50<𝑘<100时，y随x的增大而增大，∵33≤𝑥≤40，311∴当𝑥=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当𝑘−50<0，即0<𝑘<50时，y随x的增大而减小，∵333≤𝑥≤40，∴当𝑥=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；当𝑘−50=0，即𝑘=50时，利润不变，始终为15000，答：当50<𝑘<100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0<𝑘<50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．当𝑘=50时，利润始终为15000．1解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润=冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键．(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为(𝑥+400)元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；(2)设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则𝑦=(2100−2000)𝑥+(1750−1100−𝑥≤2𝑥1600)(100−𝑥)=−50𝑥+15000，根据题意得：{，得到333≤𝑥≤40，根−50𝑥+15000≥13000据x为正整数，所以𝑥=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；(3)当电冰箱出厂价下调𝑘(0<𝑘<100)元时，则利润𝑦=(𝑘−50)𝑥+15000，分三种情况讨论：当𝑘−50>0；当𝑘−50<0；当𝑘=50，利用一次函数的性质，即可解答．21.答案：证明：(1)∵△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐷𝐸都是等边三角形，∴𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐷𝐶=𝐸𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸=60°，∴∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐷𝐶𝐸+∠𝐵𝐶𝐷，即∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸，在△𝐴𝐶𝐷和△𝐵𝐶𝐸中𝐴𝐶=𝐵𝐶{∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸𝐷𝐶=𝐸𝐶∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸(𝑆𝐴𝑆)，∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶𝐵𝐸．又∵∠𝐴𝑀𝐶=∠𝐵𝑀𝑃，∴∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=60°；(2)在△𝐴𝐶𝑀和△𝐵𝐶𝑁中∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶𝐵𝐸{𝐴𝐶=𝐵𝐶∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐵𝐶𝐷∴△𝐴𝐶𝑀≌△𝐵𝐶𝑁(𝐴𝑆𝐴)，∴𝐶𝑀=𝐶𝑁．(1)根据等边三角形的性质和题意，解析：可以得到△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸的条件，从而证明△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸，根据全等三角形的性质、三角形内角和可以求得∠𝐴𝑃𝐵的度数；(3)证得△𝐴𝐶𝑀≌△𝐵𝐶𝑁，就可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案：证明：∵△𝐴𝐵𝐶与△𝐵𝐷𝐸都是等边三角形，∴𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐵𝐸=𝐵𝐷，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐸𝐵𝐷=60°，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐵𝐷．∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐵𝐷(𝑆𝐴𝑆)．解析：根据等边三角形的性质，利用SAS判定△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐵𝐷即可．此题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定的综合运用．解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．23.答案：150.14C解析：解：(1)∵被调查的总人数为8÷0.16=50(人)，∴𝑎=50×0.3=15，𝑏=7÷50=0.14，中位数为第25、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，∴中位数落在C组，故答案为：15，0.14，C，补全频数分布直方图如下：(2)估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有：3000×0.16=480(名)；(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为12=2．(1)先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，然后根据频数计算频率，补全频数分布直方图即可；(2)根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生数即可；(3)画树状图，根据概率公式求解即可．本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．6124.答案：(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，∴𝐶𝐸=𝐸𝐹，∵∠𝐹𝐸𝐶=∠𝐹𝐸𝐻+∠𝐶𝐸𝐷=90°，∠𝐷𝐶𝐸+∠𝐶𝐸𝐷=90°，∴∠𝐹𝐸𝐻=∠𝐷𝐶𝐸，𝐸𝐹=𝐶𝐸在△𝐹𝐸𝐻和△𝐸𝐶𝐷中{∠𝐹𝐸𝐻=∠𝐷𝐶𝐸，∠𝐹𝐻𝐸=∠𝐷∴△𝐹𝐸𝐻≌△𝐸𝐶𝐷(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐹𝐻=𝐸𝐷；(2)解：∵在矩形ABCD中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐷=5，∴𝐶𝐷=𝐴𝐵=3，∵𝐴𝐸=1，∴𝐷𝐸=4，∵△𝐹𝐸𝐻≌△𝐸𝐶𝐷，