等差数列导学案 高三数学一轮复习

山东省高三数学（直升部）翻转课堂课时学案课题等差数列及其前n项和（1）编制审核学习目标理解并掌握等差数列定义，通项公式，求和公式；体会等差数列与一次函数关系在具体问题情境中发现等差数列关系，并能用有关知识解决相应问题重点难点重点：等差数列定义，通项公式，求和公式及性质的理解难点：等差数列定义，通项公式，求和公式及性质的应用自学质疑学案一、基础自测1.已知数列满足，且，则________问题1：等差数列的定义是什么（用符号表示）？判断证明等差数列的方法是？等差数列的通项公式是什么？推导方法是什么？2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且2＋a5＝a6＋a3，则S7＝()A．28B．14C．7 D.2问题2：等差数列的前n项和公式是什么？推导方法是什么？3．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，a5＋a7－aeq\o\al(2,6)＝0，则S11的值为()A．11B．12C．20 D.22问题3：等差数列的性质有哪些？二、典例剖析考向一：等差数列的基本运算例1(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则()A．an＝2n－5 B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝eq\f(1,2)n2－2n班级小组姓名________使用时间______年______月______日编号一轮复习02第1页(2)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则eq\f(S10,S5)＝________.(3)现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9 B．10 C．19 D．29考向二：等差数列的判定与证明例2.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝eq\f(1,2).(1)求证：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))成等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．变式：已知数列中，(n≥2，n∈N*)，数列满足.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式.第2页训练展示学案考向三：等差数列的性质及其应用例3(1)设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若a5＝2b5，则eq\f(S9,T9)＝()A．2 B.3C．4 D．6(2)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2＋a9＋a19＝6，则a10＝________，S19＝________.变式：已知等差数列的公差为正数，且，则为（）A．180 B．－180 C．90 D．－90巩固训练：1.设是等差数列.下列结论中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若，，则________。3.求和=4．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n>1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则()A．a9＝17 B.a10＝18C．S9＝81 D．S10＝91学案内容5．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤，在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是()A.eq\f(7,3)斤B.eq\f(7,2)斤C.eq\f(5,2)斤 D.3斤6.在数列{an}，{bn}中，设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＋1＝an＋2,3b1＋5b2＋…＋(2n＋1)bn＝2n·an＋1，n∈N*.(1)求an和Sn；(2)当n≥k时，bn≥8Sn恒成立，求整数k的最小值．高考链接：7.(2021·全国乙卷)设S