04成对数据的统计分析- 高二下学期期末数学专题练习（人教A版2019新）

试卷第=page1818页，共=sectionpages1818页试卷第=page11页，共=sectionpages1818页04成对数据的统计分析-高二下学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）一、单选题1．（2023下·重庆·高二统考期末）对于线性回归直线，样本点的残差为（

）A． B． C． D．2．（2023下·重庆·高二统考期末）下列两个变量中，成正相关的两个变量是（

）A．汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量B．每个人体育锻炼的时间与身体的重量C．花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩D．期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分3．（2022下·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）某企业为了研究某种产品的销售价格（元）与销售量（千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：16128424a3864其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为：，则缺失的数据a是（

）A．33 B．35 C．34 D．34.84．（2022下·重庆·高二统考期末）已知变量与正相关，变量与满足，则下列说法正确的是（

）A．与正相关，与正相关 B．与正相关，与负相关C．与负相关，与正相关 D．与负相关，与负相关二、多选题5．（2023下·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）下列说法正确的是（

）A．若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的方差为9B．若随机变量，，则C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱D．已知随机变量X服从二项分布，若，，则6．（2023下·重庆·高二统考期末）对于变量和变量，已知由共20个样本点组成的样本中心为的一个样本，其线性回归方程是，若去除前两个已知样本点后得到新的线性回归方程是，则对于新的样本数据（

）A．新的样本中心为B．相关变量与具有正相关的关系C．新的线性回归方程与线性回归方程是相同的D．随着变量的增加，变量的增加速度增大7．（2023下·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.如图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图，其中x为年份代号（第1年-第7年），y（单位：万元）为人力成本的投入资金，小明选用2个模型来拟合，模型一：，已知，其中决定系数，模型二：，其中决定系数，则下列说法正确的有（

）

A．B．模型一中解释变量增加1个单位，响应变量则大致减少5个单位C．模型一中第7年的残差为5D．模型一的拟合效果更好8．（2023下·重庆北碚·高二西南大学附中校考期末）下列说法正确的是（

）A．经验回归方程中的含义是x每增加一个单位，y增加的单位数B．样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有任何相关关系C．决定系数可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标，它越大，拟合效果越好D．经验回归方程相对于点的残差为－0.59．（2023下·重庆·高二校联考期末）下列命题正确的是（

）A．当时，当且仅当事件与相互独立时，有B．随机变量服从两点分布，则C．在残差图中，残差比较均匀的分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内且水平带状区域宽度越窄，其模型的拟合效果越好D．已知由一组样本数据得到的经验回归方程为，，则这组数据中一定有10．（2022下·重庆·高二统考期末）下列说法正确的是（

）A．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组数据的样本相关系数为1B．若变量，的样本相关系数为0，则与不存在相关关系C．若以模型拟合一组样本数据，设，将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为，则，的估计值分别为和0.5D．在回归分析中，相关指数的值越大，说明模型拟合的效果越好11．（2022下·重庆长寿·高二校联考期末）2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：90951001051101110865用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法正确的有（

）A．变量与负相关且相关性较强B．C．当时，的估计值为13D．相应于点的残差为三、填空题12．（2023下·重庆长寿·高二统考期末）为了解性别因素是否对某班学生爱运动有影响，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如表的2×2列联表：爱运动不爱运动合计男生m1230女生820合计n50则m＝，n＝．13．（2023下·重庆·高二校联考期末）某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是%.附：常用小概率值和临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82814．（2022下·重庆江北·高二重庆十八中校考期末）某篮球联赛期间，某一电视台对年龄高于30岁和不高于30岁的人是否喜欢甲队进行调查，对高于30岁的调查了45人，不高于30岁的调查了55人，所得数据绘制成如下列联表：年龄是否喜欢甲队合计不喜欢甲队喜欢甲队高于30岁45不高于30岁154055合计100若工作人员从调查的所有人中任取一人，取到喜欢甲队的人的概率为，依据小概率值的独立性检验，推断年龄与是否喜欢甲队（填“有”“无”）关联.附：，.0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82815．（2022下·重庆长寿·高二校联考期末）为考查高中生的性别与是否喜欢体育课之间的关系，在我市某普通中学的高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表.喜欢体育课不喜欢体育课合计男9020110女603090合计15050200则（精确到小数点后3位）；根据小概率值的独立性检验，可认为性别与喜欢体育课关联.（填“有”或“无”）.附：，小概率0.050.010.005临界值3.8416.6357.879四、解答题16．（2023下·重庆江津·高二校联考期末）今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：更喜欢吃面食更喜欢吃米饭总计男生302555女生202545总计5050100(1)依据小概率的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？(2)在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；(3)现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.附：，其中．0.050.010.0053.8416.6357.87917．（2023下·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）我国自2016年实行全面二孩政策后，出生人口迎来了一个小高峰，但随后几年出生人口逐年下降，2022年的出生人口数首次低于1000万，低出生率与老龄化逐渐成为社会性问题．近几年我国人口出生数据如下表：年份2016201720182019202020212022序号x1234567出生人数（万人）178617231523146512021062956(1)对以上数据进行回归分析可知，y与x线性相关性强，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）(2)用所求线性回归方程预测从哪一年起，我国出生人口低于600万．并回答用该线性回归方程作为分析我国出生人口的数学模型是否合理，并说明理由．附：对于一组组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．参考数据：，，．18．（2023下·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）“五一”假期，各地掀起了旅游的热浪，“淄博烧烤”，“洪崖洞宠粉”等等冲上热搜.现调查性别因素是否对市内外旅游的选择有影响，在某旅行团抽取了五一期间出行旅游的100名游客，男性50人，女性50人，其中男性有40%选择在重庆市内旅游，在重庆市外旅游的游客中，男女的比例为2∶1，完成下列的2×2列联表，并回答相关问题.性别旅游地选择合计重庆市内重庆市外男性女性合计(1)依据小概率的独立性检验，能否认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联？(2)从选择重庆市外旅游的游客中按性别进行分层抽样，抽取了6名游客，再从这6名游客中抽取3名游客，记X为其中女性游客的人数，求.附：参考公式及数据：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.82819．（2023下·重庆北碚·高二西南大学附中校考期末）体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：运动达标运动不达标合计男女合计(1)补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？(2)用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.附：20．（2023下·重庆·高二统考期末）重庆某中学为探究高二学生性别与选课的关系，在高二男､女学生中分别随机抽取了50名样本学生来了解选课情况.在女生样本中任取3名学生，记选历史学生人数为；在男生样本中任取2名学生，记选物理学生人数为；已知女生样本中20人选物理，且.(1)完成下面的列联表；选物理选历史合计女生50男生50合计100(2)依据的独立性检验，能否认为该中学高二学生性别与选课有关联；(3)直接写出之间的关系.附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.83910.82821．（2023下·重庆·高二统考期末）中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命､健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某药材市场的某种中药材2018至2022每年7月每10克的价格（单位：元）的数据如表：年份20182019202020212022年份代号12345每10克的价格8.07.25.84.94.1(1)求关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，预测2023年该药材市场该种中药材每10克的价格（精确到0.01）.附：参考公式：，参考数据：.22．（2023下·重庆·高二校联考期末）某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩优秀语文成绩不优秀总计数学成绩优秀50数学成绩不优秀80总计已知从这200名高二学生中随机抽取1人语文成绩为优秀的概率为．(1)请完成如上的列联表；(2)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(3)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比．现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”．请利用样本数据，估计的值．附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828参考公式：，其中．23．（2023下·重庆·高二校联考期末）党的二十大报告明确提出，要积极稳妥推进碳达峰碳中和，有计划分步骤实施碳达峰行动在国家“双碳”战略的指引下，某地相关部门出台了一系列支持新能源汽车产业发展的政策和购车优惠补贴，带动新能源汽车销量跑出“速度与激情”经调查统计，某新能源汽车公司的销售量逐步提高，如图所示，该新能源汽车公司在2023年1~5月份的销售量y（单位：万辆）与月份x的折线图．

(1)依据折线图计算x，y的相关系数r，并推断它们的相关程度；(2)请建立关于的经验回归方程，并预测2023年8月份的销售量．参考数据及公式：相关系数．在经验回归方程中，．24．（2023下·重庆·高二统考期末）教育部决定自年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.(1)为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据：若该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求关于的线性回归方程.(2)根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，某考生准备从甲、乙两所大学选择一所报考，已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立，若该考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率分别为、、，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率均为.若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，该考生应报考哪所高校.参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.25．（2023下·重庆·高二统考期末）数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点.某相关部门为不断净化直播购物环境，保护消费者合法权益，对消费者进行了调查问卷，随机抽取了200人的样本进行分析，得到列联表如下：参加过直播购物未参加过直播购物总计女性100男性20总计已知从这200名消费者中随机抽取1人，这个人参加过直播购物的概率为0.8.(1)完成列联表，并根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为参加直播购物与性别有关？(2)从上述参加过直播购物的人中，按性别用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中抽取3人调查其在直播购物中的有关商品质量等问题，用X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：，其中.0.150.100.050.0250.012.0722.7063.8415.0246.63526．（2022下·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商选择制造公司产品的标准．已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5根据测得的数据作如下处理：令，，则得到相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4(1)根据所给统计数据，求关于的回归方程；(2)若从一批该产品中抽取件进行检测，已知检测结果的误差服从正态分布，则至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在的概率不小于0.9545？附：①对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．②若，则．27．（2022下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌永荣中学校校考期末）对于数据组：x2345y1.94.16.17.9(1)作散点图，你能直观上得到什么结论，两个变量之间是否呈现线性关系？(2)求线性回归方程.参考公式：，.28．（2022下·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）有一个开房门的游戏，其玩法为:盒中先放入两把钥匙和两把钥匙，能够打开房门，不能打开房门.每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙，继续下一轮抽取，直至“成功”.(1)有名爱好者独立参与这个游戏，记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:若将作为关于的经验回归方程，估计抽取轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.参考公式：最小二乘估计，.参考数据：取，，其中，.29．（2022下·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的了解情况，某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生，调查问卷共20个题目.(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案，其余10个题目中，有5个题目他能够答对的概率均为0.6，另外5个题目他能够答对的概率均为0.2，求该同学答对题目个数的均值；(2)将重庆和上海并为“南方组”，北京和天津并为“北方组”，通过调查得到如下列联表：地域了解程度合计不了解非常了解南方组53112165北方组96139235合计149251400请在参考数据②中选择一个，根据的独立性检验，分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.参考公式:参考数据：①，，.②独立性检验常用小概率值和相应临界值:a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.082830．（2022下·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）在高中教育教学改革中，规定每位高中同学必须参加各学科的合格考试，其中数学科目的合格考试安排在高二下学期进行．某校高二年级一班、二班的同学参加了数学的合格考试，成绩结果中只有优秀和良好两种等级，没有不合格的情况，其统计结果如下：优秀良好合计一班282250二班252550合计5347100(1)求一班、二班优秀率各是多少？(2)根据的独立性检验，试判断两个班的数学科目的合格考试的优秀率是否有差异？注：0.0500.0100.0013.8416.63510.82831．（2022下·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）某中学为了研究学生作业完成情况与学业情况之间的关系，选取了200名学生进行调研，其中100名学生作业完成情况较好，另100名学生作业完成情况不好．统计了他们的某次月考成绩，并按照作业完成情况分为两组，再分别将两组的成绩各分为6小组：，，，，，分别统计，得到如下图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图求“作业完成较好”组的平均成绩和“作业完成不好”组的分位数；(2)若规定成绩不小于130分的学生为“数学优秀生”，请完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“数学优秀生与作业完成情况有关”？数学优秀生非数学优秀生合计作业完成较好作业完成不好合计参考公式：（其中）参考数据：32．（2022下·重庆九龙坡·高二统考期末）已知某地区对高二年级8000名学生进行了体能达标测试，现从中随机抽取200名学生的成绩，将他们的测试成绩（满分：100分）分为6组：，，，，，，得到如下频数分布表．成绩频数103050603020(1)求这200名学生的体能测试平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在这200名学生中，规定：测试成绩不低于60分为“达标”，成绩低于60分为“不达标”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有85%的把握认为体能测试成绩是否达标与性别有关？达标不达标总计男生20120女生80合计参考公式和数据：，其中；（）0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63533．（2022下·重庆江北·高二重庆十八中校考期末）某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造.下表提供了技术改造后生产甲产品过程中记录的产量与相应的生产能耗标准煤的几组对照数据：123453681013(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）(2)已知该企业技术改造前生产甲产品耗能为标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低多少标准煤？34．（2022下·重庆·高二统考期末）某学校为了调查高中男生和女生在英语单词记忆能力上是否存在差异，从高一年级选取了50名同学，其中男女生各25人，调查他们一周内能准确记忆的单词量（单位：个），将所得数据从小到大排列如下：男生：37

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63(1)根据上述数据判断哪个群体在一周内准确记忆的单词量更大，请说明理由.(2)记这50名同学在一周内准确记忆的单词量的中位数为，将这50人中单词量超过的记为“优秀”，不超过的记为“一般”，完成下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为男生女生的单词记忆能力有差异？单位：人性别单词记忆能力合计优秀一般男生女生合计50附：，0.150.100.050.0050.0012.0722.7063.8417.87910.82835．（2022下·重庆璧山·高二重庆市璧山来凤中学校校考期末）某校为了加强体能训练，利用每天下午15-16点进行大课间活动．为了了解学生适应情况，他们采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分）从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在内，现将这些数据分成6组并绘制出如图所示的样本频率分布直方图．适应不适应合计男同学女同学合计(1)请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)在该样本中，经统计有男同学70人，其中40人打分在，女同学50人，其中20人打分在，根据所给数据，完成上面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析大课间活动的适应性是否与性别有关（分数在内认为适应大课间活动）．附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828答案第=page2222页，共=sectionpages2222页答案第=page2121页，共=sectionpages2121页参考答案：1．A【分析】根据残差的定义可求得结果.【详解】对于线性回归方程，当时，，故残差为.故选：A.2．A【分析】利用正相关的定义逐项判断可得答案.【详解】对于A，一般情况下，汽车越重，则每公里耗油量越多，成正相关，故A正确；对于B，一般情况下，锻炼时间越长，体重越轻，成负相关，故B错误；对于C，一般情况下，花费在体育活动上面的时间越长，则期末考试数学成绩可能会降低，故为负相关，故C错误；对于D，期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分没有相关关系，故D错误.故选：A.3．C【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点，所以将样本中心点坐标代入可求得结果.【详解】因为点一定在回归方程上，所以将，代入解得.故选：C.4．D【分析】根据关系式可直接判断.【详解】因为，所以与负相关，又因为变量与正相关，所以与负相关.故选：D.5．BD【分析】对于A，根据方差的线性运算性质，计算即可；对于B，根据正太分布曲线可求得；对于C，相关系数越接近1，相关性越强；对于D，根据二项分布的均值公式和方差公式列式即可求解判断.【详解】对于A，根据方差的线性运算性质可得,数据的方差为16，A错误；对于B，随机变量，，则，B正确；对于C，线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，C错误；对于D，因为随机变量X服从二项分布，所以，，解得，D正确.故选：BD.6．AB【分析】由原样本中心点为，即可求出新样本中心点；由线性回归方程过样本中心点即可求出，由此即可判断B选项；由线性回归方程中的计算公式即可判断C选项；由直线的性质可判断D选项.【详解】由题意知解得：，解得：，则，，所以新的样本中心为，故A正确；又过点，即，解得，即相关变量与具有正相关的关系，故B正确；由，可得：，化简得：，可知新的线性回归方程与线性回归方程中的与不相等，故C错误；由线性回归方程为直线方程可知随着变量的增加，变量的增加速度不变，故D错误.故选：AB7．AB【分析】根据条件，求出，进而得出模型一：，从而得出选项A正确，再利用，对B和C逐一分析即可判断出选项B和C的正误；对于选项D，利用题设中，即可判断选项D的正误.【详解】选项A，因为，所以，又，代入，得到，解得，故选项A正确；选项B，因为模型一为：，故解释变量增加1个单位，响应变量则大致减少5个单位，故选项B正确.选项C，令，则，则残差为，故选项C错误；选项D，因为，故模型二拟合效果更好，故选项D错误.故选：AB.8．CD【分析】根据线性回归的相关概念求解.【详解】对于A，表示的是根据回归方程，当x增加一个单位时，y的估计值增加的数量，并不是实际值增加的数量，错误；对于B，当时，表示两个变量之间的相关关系很小，并不是没有任何关系，错误；对于C，表示的是拟合的效果，越大效果越好，正确；对D，残差，正确；故选：CD.9．AC【分析】由相互独立事件的定义即可判断A；求出两点分布的方差可判断B；由残差图的意义可判断C；由回归方程的求解过程及含义可判断D.【详解】对于A，因为，，即，所以事件与相互独立；反之，若事件与相互独立，则有，则，即亦有，故A正确；对于B，若随机变量服从两点分布，则，，，所以，故B错误；对于C，在残差图中，残差比较均匀的分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内且水平带状区域宽度越窄，说明预测值与实际值越接近，即其模型的拟合效果越好其模型的拟合效果越好，故C正确；对于D，依题意，这组数据的中心即为，回归直线方程必过样本中心，但不表示这组数据中一定有，故D错误.故选：AC10．ACD【分析】A.根据直线方程判断；B.利用相关系数的意义判断；C.由两边取对数求解判断；D.根据相关系数的意义判断.【详解】A.因为回归直线方程为，，则正相关，又一组样本数据的散点图中所有样本点都在直线上，则这组数据的样本相关系数为1，故正确；B.若变量，的样本相关系数为0，则与可以存非线性相关关系，故错误；C.由两边取对数得，设，则，又，则，的估计值分别为和0.5，故正确；D.在回归分析中，相关指数的值越大，说明模型拟合的效果越好，故正确.故选：ACD11．ABD【分析】根据相关性、相关系数判断A，利用样本中心点判断B，将代入回归直线方程判断C，求得时的估计值，进而求得对应的残差，从而判断D.【详解】对A，由回归直线可得变量，线性负相关，且由相关系数可知相关性强，故A正确；对B，由题可得，，故回归直线恒过点，故，即，故B正确；对C，当时，，故C错误；对D，相应于点的残差，故D正确.故选：ABD.12．1824【分析】完善列联表，即可得解；【详解】依题意可得列联表如下：经常打篮球不经常打篮球合计男生181230女生820合计50故；故答案为：；；13．【分析】由，对照数表即可得出结论.【详解】由，对照数表知，市政府断言市民收入增减与旅游变有关系的可信程度是.故答案为：14．有【分析】先根据条件列方程组求出p、q，然后计算查表可知.【详解】由题知，解得所以所以有的把握认为年龄与是否喜欢甲队有关.故答案为：有15．6.061无【分析】利用给定数据求出的观测值，再与临界值表比对回答即可.【详解】，因，则认为性别与喜欢体育课无关联.故答案为：；无16．(1)没有关联(2)分布列见解析(3)【分析】（1）根据题意计算，从而根据独立性检验思想即可求解；（2）由题意，在抽取出来的5人中，男生有3人，女生有2人，再根据分布列的求解步骤即可求解；（3）由题意可得，再根据二项分布的期望公式及方差公式即可求解.【详解】（1）零假设：晚餐是否更喜欢吃面食与性别没有关联.由列联表，计算，得根据小概率0.05的独立性检验，我们没有充分的理由推断不成立.所以我们认为晚餐更喜欢吃面食与性别没有关联.（2）由题意，在抽取出来的5人中，男生有3人，女生有2人，从中任取2人，女生人数为X，则X所有可能的值为0，1，2，其中所以，X的分布列为X012P（3）在样本中晚餐喜欢吃面食学生共50人，其中男生有30人，其频率为，所以，所以.17．(1)(2)答案见详解【分析】（1）根据题意求出的值，从而求得的值，代入公式中可求得和的值，进而即可求得y关于x的线性回归方程；（2）结合（1），列出不等式，结合回归方程的含义即可求解．【详解】（1）由，则，则，则，所以回归直线方程为．（2）由，解得，所以，即从2025年起，我国出生人口低于600万．用该线性回归方程作为分析我国出生人口的数学模型不合理，此回归曲线只能反映近几年的人口出生变化，若按此推测，2029年出生人口数为负值，显然是不符合实际．18．(1)能认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联(2)【分析】（1）根据题意，得出的列联表，求得，结合附表，即可得到结论；（2）根据题意求得男性4人，女性2人，利用对立事件的概率公式，即可求解.【详解】（1）解：根据题意，得到的列联表：性别旅游地选择合计重庆市内重庆市外男性203050女性351550合计5545100则，所以依据小概率的独立性检验，能认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联.（2）解：抽取的6名游客中，男性有人，女性有人，从这6名游客中抽取3名游客，记为其中女性游客的人数，则.19．(1)能认为运动达标与性别有关联；(2)分布列见解析，.【分析】（1）根据题意补全列联表，再由独立性检验的计算公式化简计算即可；（2）分别计算出每名男生运动达标的概率和每名女生运动达标的概率，再由乘法概率公式计算，可得随机变量的分布列与数学期望.【详解】（1）列联表补充填写如右图：运动达标运动不达标合计男女合计=故根据小概率值的独立性检验，能认为运动达标与性别有关联；（2）由题意，每名男生运动达标的概率为，每名女生运动达标的概率为，随机变量的所有可能取值是，，，，故的分布列为：的期望.20．(1)列联表见解析(2)认为高二学生性别与选课的有关联(3)【分析】（1）设男生样本中有人选择历史，由概率关系求得值，从而可完成列联表填写；（2）根据（1）计算出值，比较临界值可得结论；（3）利用相互独立事件的概率关系可得．【详解】（1）设男生样本中有人选择历史由题，解得，选物理选历史合计女生203050男生401050合计6040100（2）由（1）中列表得根据小概率值的独立性检验，认为高二学生性别与选课的有关联的推断犯错误的概率不大于0.001，即认为高二学生性别与选课的有关联．（3）易知事件与是相互独立的，因此.21．(1)(2)2.97元【分析】（1）求出，，利用回归系数公式求出，再利用回归直线过样本中心点，求出，即可得线性回归方程；（2）直接把代入回归方程求解即可.【详解】（1）由题因为，，所以因为，所以，故关于的线性回归方程为；（2）将代入，得，所以2023年该药材市场该种中药材每10克的价格为元.22．(1)列联表见解析(2)数学成绩与语文成绩有关(3)【分析】（1）先求出语文成绩优秀的人数，然后结合表中的数据可完成列联表；（2）利用公式计算，然后根据临界值表进行判断；（3）根据条件概率公式求解即可.【详解】（1）因为从这200名高二学生中随机抽取1人语文成绩为优秀的概率为，所以高二学生中语文成绩优秀的有人，所以列联表如下：语文成绩优秀语文成绩不优秀总计数学成绩优秀503080数学成绩不优秀4080120总计90110200（2）因为，所以根据小概率值的独立性检验，可推断不成立，所以认为数学成绩与语文成绩有关.（3）因为，所以的值为.23．(1)，变量x，y具有较强的线性相关性，(2)，预测2023年8月份的销售量约为万辆.【分析】（1）由已知数据，结合相关系数公式求相关系数，由此判断线性相关程度；（2）根据参考公式求出回归方程的系数，由此可得回归方程.【详解】（1）设表示第个月的月份数，表示第个月的销售量，，则，，，，所以，，，，，所以，所以变量x，y具有较强的线性相关性，（2）由（1）可得，，所以关于的经验回归方程为，所以当时，，所以由经验回归方程可以预测2023年8月份的销售量约为万辆.24．(1)(2)建议该考生报考甲大学，理由见解析【分析】（1）计算出、的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求出、的值，即可得出关于的线性回归方程；（2）设该考生报考甲、乙大学笔试过程中通过科目数分别为、，根据题意求出、的值，比较大小后可得出结论.【详解】（1）解：由表格中的数据可得，，所以，，，所以，，，因此，关于的线性回归方程为.（2）解：设该考生报考甲、乙大学笔试过程中通过科目数分别为、，由题意可知，随机变量的取值有、、、，则，，，，所以，，由题意可知，，则，所以，，故建议该考生报考甲大学.25．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由题意，求出参加直播购物的总人数，完成列联表，利用独立性检验的公式，结合其相关知识，可得答案；（2）根据分成抽样的相关知识，求得男神女生的人数，根据超几何分布的计算步骤，可得答案.【详解】（1）由题意，参加直播购物的总人数为人，其中有名女生，则有男生名，则可得下表：参加过直播购物未参加过直播购物总计女性10020120男性602080总计16040200由表格可知：，由，则认为参加直播购物与性别有关的犯错概率超过，故不能.（2）由题意，抽取的人中女生的人数为，男生的人数为，则随机变量可能的取值有，，，，.故随机变量的分布列，如下表：则其数学期望.26．(1)(2)【分析】(1)根据已知条件，结合最小二乘法，即可求解.(2)根据正态分布及所给数据可得，，即可求解.【详解】（1）由题知，，，故，即，整理得，.（2）由题知，，，，要使误差在的概率不小于，则满足，解得，故至少需要抽取件该产品，才能使误差在的概率不小于.27．(1)散点图见解析，两个变量呈线性关系且正相关；(2).【分析】（1）由数据画出散点图，根据图判断变量之间的关系即可；（2）应用最小二乘法求线性回归方程.【详解】（1）由图知：两个变量呈线性关系且正相关.（2）由数据知：，，，，所以，令，则，综上，回归直线方程为.28．(1)人(2)【分析】（1）利用参考数据以及最小二乘法公式求出、的值，可得出经验回归方程，然后在回归方程中令，可求得结果；（2）设事件为“第一轮成功”，事件为“第二轮成功”，则、相互独立，分析可知游戏要进行三轮，即前两轮均失败，计算出、的值，利用对立事件和独立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）解：令，设，由条件知，，所以，，从而，故所求的回归方程为.所以，估计当时，，即抽取轮才“成功”的人数约为人.（2）解：由条件知，游戏要进行三轮，即前两轮均失败.设事件为“第一轮成功”，事件为“第二轮成功”，则、相互独立.因为，，所以，前两轮均失败的概率为.故游戏要进行三轮的概率为.29．(1)14(2)答案见解析【分析】（1）根据事件满足的分布情况求出均值即可；（2）零假设为，然后根据已知条件对冰雪运动的了解程度与南北地域差异独立进行分析即可.【详解】（1）记答对概率为0.6的5个题目中，该同学答对的个数为