《3.1函数的概念及其表示》同步练习及答案（共五套）

《3.1函数的概念及其表示》分层同步练习（一）（第一课时）基础巩固1．下列对应关系是到的函数的是(

)A． B．C． D．2．函数的定义域为()A． B． C． D．3．已知函数，则f（x）的值域是A． B． C． D．4．下列哪一组函数相等（）A.fx=x与gxC.fx=x与gx5．已知函数的定义域是，则的定义域为()A． B． C． D．6．已知函数分别由下表给出：123211123321则的值为________；当时，___；7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．8．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．9．已知函数f(1)求f(2)(2)求函数f(能力提升10．若函数f(x)的定义域为[0,4]A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)11．已知函数y=x212．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝(x＞1)。素养达成13．已知函数．（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值．【答案解析】基础巩固1．下列对应关系是到的函数的是(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A选项:A＝R，B＝{x|x＞0}，按对应关系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；对于B选项:A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；对于C选项:A＝Z，B＝Z，f：x→y，负数不可以开方，∴f：x→y不是从A到B的函数；对于D选项:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素对应，∴f：x→y＝0是从A到B的函数．故选D.2．函数的定义域为()A． B． C． D．【答案】D【解析】由得或.所以函数的定义域为.故答案为：D3．已知函数，则f（x）的值域是A． B． C． D．【答案】C【解析】由于，故，故函数的值域为，故选C.4．下列哪一组函数相等（）A.fx=x与gxC.fx=x与gx【答案】D【解析】A选项：fx定义域为R；gx定义域为：B选项：fx定义域为R；gx定义域为：C选项：fx定义域为R；gx定义域为：D选项：fx与gx定义域均为R，且本题正确选项：D5．已知函数的定义域是，则的定义域为()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为定义域为，即-2≤x≤3故函数有-1≤2x-即的定义域是，故选D。6．已知函数分别由下表给出：123211123321则的值为________；当时，___；【答案】22【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2时，x＝2；故答案为2；27．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．【答案】【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填8．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．9．已知函数f(1)求f(2)(2)求函数f(【答案】（1）-14；（2）定义域为{x【解析】(1)f(2)要使f(x)∴f(xf(5x∴f∴f(x能力提升10．若函数f(x)的定义域为[0,4]A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)【答案】B【解析】由题意得0≤2x≤4x-11．已知函数y=x2【答案】2【解析】因为二次函数y所以当x=1时取得最小值为当x=0时y的值为当x=3时y的值为综上，当0≤x12．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝(x＞1)。【答案】(1){y|y≠3}；(2)(0,5]；(3)(－∞，5]；(4)[4，＋∞).【解析】(1)y＝＝3＋≠3，值域为{y|y≠3}。(2)，∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]。(3)令＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，∵t≥0，∴y∈(－∞，5]。(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，∴y＝t＋＋2≥4，当且仅当t＝1时取等号。∴y∈[4，＋∞).素养达成13．已知函数．（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值．【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）.【解析】（1）函数．时，，．（2）因为，所以．（3）．《3.1函数的概念及其表示》分层同步练习（一）（第二课时）基础巩固1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()(A)y=2x (B)y=2x(x∈R)(C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4})2.函数y=x|x|的图象是()3.已知,则f(x)的解析式为()(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=(x≠0) (D)f(x)=1+x4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5.已知f(x)=则f()+f(-)等于()(A)-2 (B)4 (C)2 (D)-46.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=.7.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是.8.已知函数f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)画出函数的图象.能力提升9.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x)=-,则f(2)的值为()10.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是.11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是.素养达成12.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?【答案解析】基础巩固1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()(A)y=2x (B)y=2x(x∈R)(C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4})【答案】D【解析】题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.2.函数y=x|x|的图象是()【答案】D【解析】因为y=x|x|=根据二次函数图象可知D正确,故选D.3.已知,则f(x)的解析式为()(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=(x≠0) (D)f(x)=1+x4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个【答案】A【解析】对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.5.已知f(x)=则f()+f(-)等于()(A)-2 (B)4 (C)2 (D)-46.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=.【答案】2x-1【解析】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.7.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是.【答案】(-∞,-2)∪(1,+∞)【解析】当x0≤0时,由-x0-1>1,得x0<-2,当x0>0时,由>1,得x0>1.所以x0的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞).8.已知函数f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)画出函数的图象.【答案】(1)-1(2)见解析【解析】(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)图象如图所示.能力提升9.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x)=-,则f(2)的值为()【答案】D【解析】因为f(x)+2f(1-x)=-,令x=2,则有f(2)+2f(-1)=-①令x=-1,则有f(-1)+2f(2)=3②由①②解得f(2)=.故选D.10.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是.【答案】(-∞,1]【解析】由题意得f(x)=结合函数f(x)的图象得值域是(-∞,1].11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是.【答案】200【解析】设总利润为L(x),则L(x)=则L(x)=当0≤x<300时,L(x)max=10000,当x≥300时,L(x)max=5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.素养达成12.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?【答案】见解析【解析】(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x,当x>30时,L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1,所以L(x)=(注:x也可不取0)(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.所以老王家该月用电60度.(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),得2+0.5x<0.58x,所以x>25,所以25<x≤30.当x>30时,由L(x)<F(x),得0.6x-1<0.58x,所以x<50,所以30<x<50.综上,25<x<50.故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.《3.1函数的概念及其表示》分层同步练习（二）（第一课时）巩固基础1．下列说法正确的是()A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了2．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()3．函数f(x)＝eq\f(\r(x－1),x－2)的定义域为()A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1,2) D．[1，＋∞)4．已知函数f(x)的定义域为[－1,2)，则函数f(x－1)的定义域为()A．[－1,2) B．[0,2)C．[0,3) D．[－2,1)5．函数y＝eq\f(5x＋4,x－1)的值域是()A．(－∞，5) B．(5，＋∞)C．(－∞，5)∪(5，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)6．函数y＝eq\r(x＋1)的值域为()A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，－1]7．已知函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)，则f(2)＋f(－2)的值是()A．－1B．0C．1D．28．下列函数完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\f(x2,x)D．f(x)＝eq\f(x2－9,x－3)，g(x)＝x＋39．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝eq\f(1,x＋1)；(2)y＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；(3)y＝2x＋3；(4)y＝eq\f(x＋1,x2－1).10．求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)；(3)y＝eq\f(3－5x,x－2)；(4)y＝x－eq\r(x＋1).综合应用11．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为()A．R B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x<5))))12．函数f(x)＝eq\f(1,x2＋1)(x∈R)的值域是()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]13．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上14．函数y＝eq\r(3－2x－x2)＋eq\f(1,4－x2)的定义域为___________(用区间表示)．15．函数y＝eq\f(1,x－2)的定义域是A，函数y＝eq\r(x2＋2x－3)的值域是B，则A∩B＝________________(用区间表示)．16．若函数f(2x－1)的定义域为[0,1)，则函数f(1－3x)的定义域为________．17．若函数y＝eq\r(ax2＋2ax＋3)的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________．18．已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的值．(2)求证：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))是定值．(3)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋f(2019)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))的值．19．已知函数y＝eq\r(mx2－6mx＋m＋8)的定义域是R，求实数m的取值范围．20.已知函数f(x)＝eq\r(3－x)＋eq\f(1,\r(x＋2))的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．【参考答案】1.C解析根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→eq\r(x)，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.B解析A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．3.A解析由题意知，要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－2≠0))即x≥1且x≠2.4.C解析∵f(x)的定义域为[－1,2)，∴－1≤x－1<2，得0≤x<3，∴f(x－1)的定义域为[0,3)．5.C解析∵y＝eq\f(5x＋4,x－1)＝eq\f(5x－1＋9,x－1)＝5＋eq\f(9,x－1)，且eq\f(9,x－1)≠0，∴y≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．6.B解析由于eq\r(x＋1)≥0，所以函数y＝eq\r(x＋1)的值域为[0，＋∞)．7.B解析f(2)＋f(－2)＝2＋eq\f(1,2)－2－eq\f(1,2)＝0.8.B解析A、C、D的定义域均不同．9.解(1)要使函数有意义，即分式有意义，则x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．(2)要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1≥0，,1－x2≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2≥1，,x2≤1.))所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．(3)函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，eq\f(x＋1,x2－1)有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x∈R}．10.解(1)∵x∈{1,2,3,4,5}，∴(2x＋1)∈{3,5,7,9,11}，即所求函数的值域为{3,5,7,9,11}．(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2.∵x∈[1,5)，∴其图象如图所示，当x＝2时，y＝2；当x＝5时，y＝11.∴所求函数的值域为[2,11)．(3)函数的定义域为{x|x≠1}，y＝eq\f(3－5x,x－2)＝－eq\f(5x－2＋7,x－2)＝－5－eq\f(7,x－2)，所以函数的值域为{y|y≠－5}．(4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域为{x|x≥－1}．设t＝eq\r(x＋1)，则x＝t2－1(t≥0)，于是y＝t2－1－t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2－eq\f(5,4)，又t≥0，故y≥－eq\f(5,4)，所以函数的值域为{y|y≥－eq\f(5,4)}．11.D解析△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0，∴x<5，又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，x>eq\f(5,2)，∴此函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x<5)))).12.B解析由于x∈R，所以x2＋1≥1,0<eq\f(1,x2＋1)≤1，即0<y≤1.13.C解析当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．14.[－1,2)∪(2,3]解析使根式eq\r(3－2x－x2)有意义的实数x的集合是{x|3－2x－x2≥0}即{x|(3－x)(x＋1)≥0}＝{x|－1≤x≤3}，使分式eq\f(1,4－x2)有意义的实数x的集合是{x|x≠±2}，所以函数y＝eq\r(3－2x－x2)＋eq\f(1,4－x2)的定义域是{x|－1≤x≤3}∩{x|x≠±2}＝{x|－1≤x≤3，且x≠2}．15.[0,2)∪(2，＋∞)解析要使函数式y＝eq\f(1,x－2)有意义，只需x≠2，即A＝{x|x≠2}；函数y＝eq\r(x2＋2x－3)＝eq\r(x＋12－4)≥0，即B＝{y|y≥0}，则A∩B＝{x|0≤x<2或x>2}．16.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))解因为f(2x－1)的定义域为[0,1)，即0≤x<1，所以－1≤2x－1<1.所以f(x)的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－3x<1，解得0<x≤eq\f(2,3).所以f(1－3x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))).17.[3，＋∞)解析函数y＝eq\r(ax2＋2ax＋3)的值域为[0，＋∞)，则函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，Δ＝4a2－12a≥0))，解得a≥3.所以a的取值范围是[3，＋∞)．18.解(1)因为f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，所以f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(22,1＋22)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝1，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(32,1＋32)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝1.(2)证明：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(1,x2＋1)＝eq\f(x2＋1,x2＋1)＝1.(3)由(2)知f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝1，所以f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝1，f(4)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1，…，f(2019)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＝1.所以f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋f(2019)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2019)))＝2018.19.解①当m＝0时，y＝eq\r(8)，其定义域是R.②当m≠0时，由定义域为R可知，mx2－6mx＋m＋8≥0对一切实数x均成立，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ＝－6m2－4mm＋8≤0，))解得0<m≤1.由①②可知，m∈[0,1]．20.解(1)使eq\r(3－x)有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使eq\f(1,\r(x＋2))有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以∁UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以∁UB＝[－1,4]，所以A∩∁UB＝[－1,3]．《3.1函数的概念及其表示》分层同步练习（二）（第二课时）巩固基础1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝ ()A．3x＋2 B．3x－2C．2x＋3 D．2x－33.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,x2＋1，x∈0，1]，))则函数f(x)的图象是()4.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f[g(2)]的值为()A．3B．2C．1D．05.函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2，0≤x≤1，,2，1<x<2，,3，x≥2))的值域是()A.RB.[0，＋∞)C.[0,3]D.{x|0≤x≤2或x＝3}6.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x>0，,1，x＝0，,－1，x<0，))则f(f(0))等于()A.1B.0C.2D.－17．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为________．8．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．10(1)已知f(x＋eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)满足2f(x)＋f(eq\f(1,x))＝3x，求f(x)的解析式．(3)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)的解析式．综合应用11．如果feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于()A.eq\f(1,x)B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x)D.eq\f(1,x)－112．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝(x－eq\f(1,x))2(x≠0)13.已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤0，,－2x，x>0，))则使函数值为5的x的值是()A.－2或2 B.2或－eq\f(5,2)C.－2 D.2或－2或－eq\f(5,2)14.若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝()A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－315．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2＋2x＋1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2－2x－116.已知f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－3，n≥10，,ffn＋5，n<10，))则f(8)＝________.17．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，则f(x)的解析式为________．已知函数f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域.19．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．【参考答案】C解析先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.B解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－b＝5,k＋b＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝3,b＝－2))，∴f(x)＝3x－2.3.A解析当x＝－1时，y＝0，排除D；当x＝0时，y＝1，排除C；当x＝1时，y＝2，排除B.B解析由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f[g(2)]＝f(1)＝2.5.D解析当0≤x≤1时，f(x)∈[0,2]，当1<x<2时，f(x)＝2，当x≥2时，f(x)＝3，∴值域是{x|0≤x≤2或x＝3}.6.C7.5解析∵f(2x＋1)＝3x－2＝eq\f(3,2)(2x＋1)－eq\f(7,2)，∴f(x)＝eq\f(3,2)x－eq\f(7,2)，∴f(a)＝4，即eq\f(3,2)a－eq\f(7,2)＝4，∴a＝5.8.解设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＋5a＝17，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝7，))∴f(x)＝2x＋7.9.解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝b＋1，,a＋b＝1.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(1,2).))∴f(x)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x.解(1)∵f(x＋eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2－2，且x＋eq\f(1,x)≥2或x＋eq\f(1,x)≤－2,∴f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)．(2)∵2f(x)＋f(eq\f(1,x))＝3x，①把①中的x换成eq\f(1,x)，得2f(eq\f(1,x))＋f(x)＝eq\f(3,x).②,①×2－②得3f(x)＝6x－eq\f(3,x)，∴f(x)＝2x－eq\f(1,x)(x≠0)．(3)以－x代x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：f(x)＝eq\f(1,3)x2－2x.11.B解析令eq\f(1,x)＝t，则x＝eq\f(1,t)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，故选B.12.B解析∵f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x－eq\f(1,x))2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．13.CB解析设f(x)＝ax＋b，由题设有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22a＋b－3a＋b＝5，,20·a＋b－－a＋b＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))所以选B.15.A解析令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.16.7解析因为8<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，即f(8)＝f(f(13))；因为13>10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.17.f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)解析∵f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，①∴将x换成eq\f(1,x)，得f(eq\f(1,x))＝2f(x)＋eq\f(1,x).②由①②消去f(eq\f(1,x))，得f(x)＝－eq\f(2,3x)－eq\f(x,3)，即f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)．18.解(1)①当0≤x≤2时，f(x)＝1＋eq\f(x－x,2)＝1；②当－2<x<0时，f(x)＝1＋eq\f(－x－x,2)＝1－x.所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x≤2，,1－x，－2<x<0.))(2)函数f(x)的图象如图所示.(3)由函数f(x)的图象知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3).19.解因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.《3.1函数的概念及其表示》同步练习（三）第1课时函数的概念[合格基础练]一、选择题1．已知函数f(x)＝eq\f(3,x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝()A.eq\f(1,a) B.eq\f(3,a)C．a D．3D[feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝3a，故选D.]2．下列表示y关于x的函数的是()A．y＝x2 B．y2＝xC．|y|＝x D．|y|＝|x|A[结合函数的定义可知A正确，选A.]3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}A[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．]4．函数y＝eq\f(\r(x＋1),x－1)的定义域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)D[由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x－1≠0，))所以x≥－1且x≠1，故函数y＝eq\f(\r(x＋1),x－1)的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．故选D.]5．下列四组函数中表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)C[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝(eq\r(x))2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝eq\r(x2)＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.]二、填空题6．若[a,3a－1]为一确定区间，则aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))[由题意知3a－1>a，则a>eq\f(1,2).]7．已知函数f(x)＝eq\f(1,1＋x)，又知f(t)＝6，则t＝________.－eq\f(5,6)[由f(t)＝6，得eq\f(1,1＋t)＝6，即t＝－eq\f(5,6).]8．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定义域是________．(0,2)[由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<\f(x,2)<1，,－1<x－1<1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<2，,0<x<2.))解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．]三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝eq\r(3x－1)＋eq\r(1－2x)＋4；(2)f(x)＝eq\f(x＋30,\r(|x|－x)).[解](1)要使函数式有意义，必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1≥0，,1－2x≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,3)，,x≤\f(1,2).))所以eq\f(1,3)≤x≤eq\f(1,2)，即函数的定义域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))).(2)要使函数式有意义，必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3≠0，,|x|－x>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－3，,|x|>x，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－3，,x<0.))所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)．10．已知f(x)＝x2－4x＋2.(1)求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值；(2)求f(x)的值域；(3)若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值．[解](1)f(2)＝22－4×2＋2＝－2，f(a)＝a2－4af(a＋1)＝(a＋1)2－4(a＋1)＋2＝a2－2a(2)f(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2≥－2，∴f(x)的值域为[－2，＋∞)．(3)g(3)＝3＋1＝4，∴f(g(3))＝f(4)＝42－4×4＋2＝2.[等级过关练]1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：A→B的是()ABCDD[A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确．]2．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为()A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2C．f(x)＝eq\f(1,x) D．y＝|x|A[对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．对于C选项，f(x＋1)＝eq\f(1,x＋1)，f(x)＋1＝eq\f(1,x)＋1，不成立．对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．]3．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．12[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合题意；当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，f(g(x))>g(f(x))，符合题意；当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合题意．]4．已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，这样的函数有________个．9[因为一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，所以函数的定义域可以为{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{－1,1，－2}，{1,2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，－2,2}，共9种可能，故这样的函数共9个．]5．已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的值；(2)求证：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))是定值．[解]∵f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，∴f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(22,1＋22)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝1.f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(32,1＋32)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝1.(2)证明：f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(1,x2＋1)＝eq\f(x2＋1,x2＋1)＝1.第2课时函数的表示法[合格基础练]一、选择题1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()A．y＝2x B．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})D[题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.]2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为()x123f(x)230A．3 B．2C．1 D．0B[由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()C[距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]4．如果feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于()A.eq\f(1,x) B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x) D.eq\f(1,x)－1B[令eq\f(1,x)＝t，则x＝eq\f(1,t)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，故选B.]5．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则fA．3x＋2B．3x－2C．2x＋3B[设f(x)＝ax＋b，由题设有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22a＋b－3a＋b＝5，,20·a＋b－－a＋b＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))所以选B.]二、填空题6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________.－1[由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.]7．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．[－4,3][由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]8．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)[由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.]三、解答题9．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)求函数f(x)的值域．[解]f(x)＝－(x－1)2＋4的图象如图所示：(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(1)>f(0)>f(3)．(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(－∞，4]．10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；(3)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)＋1，求f(x)的解析式．[解](1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因为f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.(3)∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2＋2＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2＋3.∴f(x)＝x2＋3.[等级过关练]1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为()A．－1 B．5C．1 D．8C[由3x＋2＝2得x＝0，所以a＝2×0＋1＝1.故选C.]2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0<x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10)D[由题意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x，又2x>y，即2x>20－2x，即x>5，由y>0即20－2x>0得x<10，所以5<x<10.故选D.]3．已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，则f(xf(x)＝eq\f(1,3)x2－2x[以－x代替x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：f(x)＝eq\f(1,3)x2－2x.]4．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________．－1[因为g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，所以g(f(x))＝eq\f(1,4)[(2x＋a)2＋3]＝eq\f(1,4)(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.]5．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域．[解](1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为hm，∴水的面积A＝eq\f([2＋2＋2h]h,2)＝h2＋2h(m2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}．第3课时分段函数[合格基础练]一、选择题1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5，x≥4，,x－2，x<4，))则f(3)的值是()A．1B．2C．8D．9A[f(3)＝3－2＝1.]2．函数f(x)＝x＋eq\f(|x|,x)的图象是()ABCDC[当x>0时，f(x)＝x＋eq\f(x,x)＝x＋1，当x<0时，f(x)＝x－1，且x≠0，根据一次函数图象可知C正确．故选C.]3．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤1，,2，1<x<2，,3，x≥2))的值域是()A．R B．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞) D．[0,3]B[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}．]4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,x2，0<x≤3，))若f(x)＝3，则x的值是()A.eq\r(3) B．9C．－1或1 D．－eq\r(3)或eq\r(3)A[依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0<x≤3，则x2＝3，解得x＝－eq\r(3)(舍去)或x＝eq\r(3).故选A.]5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16A．13立方米 B．14立方米C．18立方米 D．26立方米A[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx，0≤x≤10，,2mx－10m，x>10.))由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]二、填空题6．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x＞1，))则f(2)＝________.[答案]17．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x<0，,－x，0≤x≤1))[由题图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋b＝0，,b＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，))即f(x)＝x＋1.当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.综上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1.))]8．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a－eq\f(1,2)[在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．由题意，可知2a＝－1，则a＝－eq\f(1,2).]三、解答题9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4，x≤0，,x2－2x，0<x≤4，,－x＋2，x>4.))(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．[解](1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因为0<1≤4.所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.(2)f(x)的图象如下：10．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．[解]当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝eq\f(1,2)×4×x＝2x；当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝eq\f(1,2)×4×4＝8；当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝eq\f(1,2)×4×(12－x)＝24－2x.综上可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤4，,8，4<x≤8，,24－2x，8<x≤12.))[等级过关练]1．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x>10，,ffx＋5，x≤10，))则f(5)的值是()A．24 B．21C．18 D．16A[f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.]2．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤0,x2，x＞0))，若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2B[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,－a＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,a2＝4，))得a＝－4或a＝2.]3．已知实数a≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．－eq\f(3,4)[当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－eq\f(3,2)(舍去)．当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－eq\f(3,4).]4．若定义运算a⊙b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a≥b，,a，a<b，))则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．(－∞，1][由题意得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≥1，,x，x<1，))画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]．]5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？[解](1)由题意，得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0≤x≤5000，,x－5000×3%，5000<x≤8000，,90＋x－8000×10%，8000<x≤17000，,990＋x－17000×20%，17000<x≤30000.))(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5000<x≤8000，(x－5000)×3%＝54，解得x＝6800.故这名职工八月份的工资是6800元．《3.1函数的概念及其表示》同步练习（四）（第一课时）一、选择题1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．f：x→y=12．函数fxA．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≠0}D．R3．下列每组函数是同一函数的是（）A．f(xC．f(x4．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：x123156y–1–2–3–4–1–6w201248z000000下列说法正确的是A．y是x的函数 B．w不是x的函数C．z是x的函数 D．z不是x的函数5．已知集合，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．6．设，则等于()A．1B．－1C．D．－二、填空题7．已知函数，分别由下表给出．123211123321（1）＝________；（2）若＝2，则＝________．8．用区间表示下列数集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3<x≤4}＝________；(3){x|x>1且x≠2}＝________.9．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．10．已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为______.三、解答题11．求下列函数的定义域（1）y=x12．已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．【答案解析】一、选择题1．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．f：x→y=12【答案】C【解析】对于C选项的对应法则是f：x→y=23x，可得f（4）=83故C的对应f中不能构成A到B的映射．其他选项均符合映射的定义.故选：C．2．函数fxA．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≠0}D．R【答案】A【解析】要使f(x)有意义，则满足x≥故选A.3．下列每组函数是同一函数的是（）A．f(x)=x-1,g(x)=C．f(x)=x2【答案】D【解析】A，函数f(x)的定义域为，gx的定义域为x|xB，函数fx和gC,函数fx和gD,fx=x,gx4．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：x123156y–1–2–3–4–1–6w201248z000000下列说法正确的是A．y是x的函数 B．w不是x的函数C．z是x的函数 D．z不是x的函数【答案】C【解析】观察表格可以看出，当x=1时，y=–1，–4，则y不是x的函数；根据函数的定义，一个x只能对应一个y,反之一个y可以跟多个x对应，很明显w是x的函数，z是x的函数．故选C．5．已知集合，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.6．设，则等于()A．1B．－1C．D．－【答案】B【解析】..∴.故选B.二、填空题7．已知函数，分别由下表给出．123211123321（1）＝________；（2）若＝2，则＝________．【答案】11【解析】由题意得，g（1）=3，则f[g（1）]=f（3）=1∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案为：1，1．8．用区间表示下列数集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3<x≤4}＝________；(3){x|x>1且x≠2}＝________.【答案】[2，＋∞)(3,4](1,2)∪(2，＋∞)【解析】由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．9．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．【答案】【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填10．已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.【答案】{【解析】由已知得f(0)=故答案为{－三、解答题11．求下列函数的定义域（1）y=x+8+【答案】（1）-8,3；（2）-【解析】（1）∵x+8≥0∴定义域为-8,3（2）∵x得x2=1且x≠∴定义域为-112．已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．【答案】（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）∁UA＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(∁UB)＝[－1,3].【解析】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.即a的取值范围为(3，＋∞)．(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以∁UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以∁UB＝[－1,4]，所以A∩(∁UB)＝[－1,3]．《3.1函数的概念及其表示》同步练习（四）（第二课时）一、选择题1．y＝a|x|(a<0)的图象可能是()A．B．C．D．2．已知f(x)=x2+1,xA．5B．2C．-1D．-23．某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为()A．y＝－x＋50(0<x<200)B．y＝x＋50(0<x<100)C．y＝－x＋50(0<x<100)D．y＝x＋50(0<x<200)4．电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的()A．B．C．D．5．已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是()A．5B．－5C．6D．－66．从甲城市到乙城市tmin的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为()A．5.04元B．5.56元C．5.84元D．5.38元二、填空题7．如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于________.8．设函数若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，则方程f(x)＝x的解集为________．9．已知函数y=x2+1,x10．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中最小值，则函数f(x)=三、解答题11．已知f(x)=(1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值;(2)求f的值.12．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求证：f(