《4.5.2用二分法求方程的近似解》同步练习及答案（共四套）

《4.5.2用二分法求方程的近似解》分层同步练习（一）基础巩固1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()(A)x1 (B)x2 (C)x3 (D)x42.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为()(A)(0,1) (B)(0,2)(C)(2,3) (D)(2,4)3.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,a2),(0,a4),(0,(A)函数f(x)在区间(0,a16(B)函数f(x)在区间(0,a16)或(a16,a(C)函数f(x)在(a16(D)函数f(x)在区间（0,a16）或（a16,4.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起,从其外形无法分辨,仅仅知道假纪念币的质量要比真纪念币稍轻一点点,现用一台天平,通过比较质量的方法来找出那枚假纪念币,则最多只需称量()(A)4次 (B)5次 (C)6次 (D)7次6.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)内的近似解,经过次二分后精确度能达到0.01.

7.用二分法研究函数f(x)=x3+ln（x+12）的零点时,第一次经计算f(0)<0,f（12）>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算能力提升8.若函数f(x)=x2-4x+m存在零点,且不能用二分法求该函数的零点,则m的取值范围是()(A)(4,+∞) (B)(-∞,4)(C){4} (D)[4,+∞)9.下面是函数f(x)在区间[1,2]上的一些点的函数值.x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断:方程f(x)=0在[1,2]上解的个数()(A)至少5个 (B)5个(C)至多5个 (D)4个10.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061…y=x22.561.961.4410.640.360.160.040…若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为.

11.利用计算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精确度0.1).素养达成12.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200多根电线杆子.假如你是维修线路的工人师傅,你应该怎样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?【答案解析】基础巩固1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()(A)x1 (B)x2 (C)x3 (D)x4【答案】C【解析】观察图象可知,零点x3的附近两边的函数值都为负值,所以零点x3不能用二分法求.2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为()(A)(0,1) (B)(0,2)(C)(2,3) (D)(2,4)【答案】B【解析】因为f(0)=20+0-7=-6<0,f(4)=24+12-7>0,f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)<0,所以零点在区间(0,2).3.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,a2),(0,a4),(0,(A)函数f(x)在区间(0,a16(B)函数f(x)在区间(0,a16)或(a16,a(C)函数f(x)在(a16(D)函数f(x)在区间（0,a16）或（a16,【答案】B【解析】根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在（0,a16）或（a16,a84.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】B【解析】由0.12n<0.01,得25.工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起,从其外形无法分辨,仅仅知道假纪念币的质量要比真纪念币稍轻一点点,现用一台天平,通过比较质量的方法来找出那枚假纪念币,则最多只需称量()(A)4次 (B)5次 (C)6次 (D)7次【答案】C【解析】利用二分法的思想将这些纪念币不断地分成两组,根据这两组的质量确定出假的在哪里,直至找出那枚假的为止.求解时需将64枚纪念币均分为两组,分别称其质量,假的一定在轻的那一组,再将这一组(共32枚)均分为两组,称其质量,这样一直均分下去,6次就能找出那枚假的,即最多只需称量6次.6.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)内的近似解,经过次二分后精确度能达到0.01.

【答案】7【解析】因为初始区间的长度为1,精确度要求是0.01,所以12n≤0.01,化为27.用二分法研究函数f(x)=x3+ln（x+12）的零点时,第一次经计算f(0)<0,f（12）>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算【答案】（0,12）f（1【解析】由于f(0)<0,f（12）>0,故f(x)在（0,12）上存在零点,所以x0∈（0,第二次计算应计算0和12在数轴上对应的中点x1=0+12能力提升8.若函数f(x)=x2-4x+m存在零点,且不能用二分法求该函数的零点,则m的取值范围是()(A)(4,+∞) (B)(-∞,4)(C){4} (D)[4,+∞)【答案】C【解析】易知方程x2-4x+m=0有根,且Δ=16-4m=0,知m=4.9.下面是函数f(x)在区间[1,2]上的一些点的函数值.x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断:方程f(x)=0在[1,2]上解的个数()(A)至少5个 (B)5个(C)至多5个 (D)4个【答案】A【解析】由所给的函数值的表格可以看出,在x=1.25与x=1.375这两个数字对应的函数值的符号不同,即f(1.25)f(1.375)<0,所以函数的一个零点在(1.25,1.375)上,同理:函数的一个零点在(1.375,1.4065)上,函数的一个零点在(1.4065,1.438)上,函数的一个零点在(1.5,1.61)上,函数的一个零点在(1.61,1.875)上.故函数至少有5个零点,即方程f(x)=0在[1,2]上至少有5个解.10.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061…y=x22.561.961.4410.640.360.160.040…若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为.

【答案】-1或-0.8【解析】令f(x)=2x-x2,由表中的数据可得f(-1)<0,f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,所以根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,所以a=-1或a=-0.8.11.利用计算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精确度0.1).【答案】近似解可取为1.625和4.4375.【解析】设f(x)=x2-6x+7,通过观察函数的草图得,f(1)=2>0,f(2)=-1<0,所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)内,设为x1,因为f(1.5)=0.25>0,所以1.5<x1<2,又因为f(1.5+22)=f(1.75)=-0.4375<0,所以1.5<x1f(1)>0,f(2)<0⇒x1∈(1,2),f(1.5)>0,f(2)<0⇒x1∈(1.5,2),f(1.5)>0,f(1.75)<0⇒x1∈(1.5,1.75),f(1.5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.5,1.625),f(1.5625)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.5625,1.625),由于|1.5625-1.625|=0.0625<0.1,所以方程x2-6x+7=0的一个近似解可取为1.625,用同样的方法,可求得方程的另一个近似解可取为4.4375.素养达成12.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200多根电线杆子.假如你是维修线路的工人师傅,你应该怎样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?【答案】只要7次就够了.【解析】如图.他首先从中点C查.用随身带的话机向两端测试时,如果发现AC段正常,则断定故障在BC段,再到BC段中点D,这次若发现BD段正常,则故障在CD段,再到CD中点E来查,……每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右,即两根电线杆附近,设需要排查n次,则有50<100002n<100,即100<2《4.5.2用二分法求方程的近似解》同步练习（二）[合格基础练]一、选择题1．下面关于二分法的叙述中，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点B[用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误，故选B.]2．函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程可得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解所在区间为()A．(1.25,1.5) B．(1,1.25)C．(1.5,2) D．不能确定A[由于f(1.25)·f(1.5)<0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5)．]3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A．1.25 B．1.375C．1.42 D．1.5C[由表格可得，函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点在(1.40625,1.4375)之间．结合选项可知，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.]4．用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A．(0,1) B．(0,2)C．(2,3) D．(2,4)B[因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(4)＝24＋12－7>0，f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零点在区间(0,2)内．]5．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4] B．[－2,1]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(5,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))D[∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4)).]二、填空题6．已知函数f(x)＝x3－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.－1.625[由题意，x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝－1.625.]7．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即得出方程的一个近似解为________．(精确度为0.1)0．6875(答案不唯一)[∵f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，∴方程的解在(0.6875,0.75)上，而|0.75－0.6875|<0.1，∴方程的一个近似解为0.6875.]8．如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测________次．6[第1次取中点把焊点数减半为eq\f(64,2)＝32，第2次取中点把焊点数减半为eq\f(32,2)＝16，第3次取中点把焊点数减半为eq\f(16,2)＝8，第4次取中点把焊点数减半为eq\f(8,2)＝4，第5次取中点把焊点数减半为eq\f(4,2)＝2，第6次取中点把焊点数减半为eq\f(2,2)＝1，所以至多需要检测的次数是6.]三、解答题9．已知方程2x＋2x＝5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1)．参考数值：x1.18751.1251.251.31251.3751.52x2.2782.1812.3782.4842.5942.83[解](1)令f(x)＝2x＋2x－5.因为函数f(x)＝2x＋2x－5在R上是增函数，所以函数f(x)＝2x＋2x－5至多有一个零点．因为f(1)＝21＋2×1－5＝－1<0，f(2)＝22＋2×2－5＝3>0，所以函数f(x)＝2x＋2x－5的零点在(1,2)内．(2)用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1,2)1.5f(1.5)>0(1,1.5)1.25f(1.25)<0(1.25,1.5)1.375f(1.375)>0(1.25,1.375)1.3125f(1.3125)>0(1.25,1.3125)因为|1.375－1.25|＝0.125>0.1，且|1.3125－1.25|＝0.0625<0.1，所以函数的零点近似值为1.3125，即方程2x＋2x＝5的近似解可取为1.3125.10．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)[解]令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625，因为f(2.2)·f(2.25)<0，所以x0∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，所以原方程的近似正解可取为2.25.[等级过关练]1．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是()A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3C．f(x)＝|x| D．f(x)＝lnxC[对于选项C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函数f(x)＝|x|存在零点，但当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)>0，所以f(x)＝|x|的函数值非负，即函数f(x)＝|x|有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点的近似值．]2．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A．0.68 B．0.72C．0.7 D．0.6C[已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72]，又0.68＝eq\f(1,2)(0.64＋0.72)，且f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68,0.72]，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．]3．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度为0.01)可取________．1．5625[f(1.5625)≈0.003>0，f(1.5562)≈－0.029<0，方程3x－x－4＝0的一个近似解在(1.5562，1.5625)上，且满足精确度为0.01，所以所求近似解可取为1.5625.]4．某同学在借助计算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8，那么他再取的x的4个值依次是________．1．5,1.75,1.875,1.8125[第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)．]5．已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．[证明]∵f(1)>0，∴3a＋2b＋c即3(a＋b＋c)－b－2c∵a＋b＋c＝0，∴－b－2c>0，则－b－c>c，即a>c∵f(0)>0，∴c>0，则a>0.在区间[0,1]内选取二等分点eq\f(1,2)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(3,4)a＋b＋c＝eq\f(3,4)a＋(－a)＝－eq\f(1,4)a<0.∵f(0)>0，f(1)>0，∴函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上各有一个零点．又f(x)最多有两个零点，从而f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．《4.5.2用二分法求方程的近似解》同步练习（三）一、选择题1．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）2．下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是()A． B．C． D．3．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（）A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）4．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A． B． C． D．5．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．D．6．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是()①y＝3x2－2x＋5；②③；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.A．①②③B．⑤C．①⑤D．①④二、填空题7．用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值．8．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)9．某同学在借助计算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．10．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝，则下一个含根的区间是________．三、解答题11．借助计算器或计算机，用二分法求方程的近似解（精确到）．12.已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点．(1)求实数a的取值范围；(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1，1)上的一个根．【答案解析】一、选择题1．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解析】∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x–8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1.25，故选C．2．下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选D．3．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（）A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）【答案】C【解析】由由二分法知，方程的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C．4．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A． B． C． D．【答案】C【解析】根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.5．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．D．【答案】D【解析】∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为.6．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是()①y＝3x2－2x＋5；②③；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.A．①②③B．⑤C．①⑤D．①④【答案】B【解析】由二分法的过程可知，函数零点左右的函数值异号时才可以用二分法求解，所以①②③④均可.⑤中y＝x2＋4x＋8=0，Δ＝0，不满足二分法求函数零点的条件．故选B.二、填空题7．用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值．【答案】0.75【解析】∵f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x＝0.75．故答案为：0.75．8．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)【答案】1.56【解析】因为函数f(x)＝3x－x－4，令f(a)f(b)<0，则方程f(x)＝0在(a，b)内有实根，从而x≈1.56.9．某同学在借助计算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．【答案】1.5,1.75,1.875,1.8125【解析】第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)．10．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝，则下一个含根的区间是________．【答案】【解析】在上单调递增，，，，因为，则，所以，则，所以下一个含根区间应该为。三、解答题11．借助计算器或计算机，用二分法求方程的近似解（精确到）．【答案】0.5.【解析】令，函数的定义域为．因为函数在上是增函数，所以至多有一个零点．又因为，，所以方程在内有唯一一个实数解．用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值（或近似值）由于区间内的所有值，若精确到0.1，都是0.5，所以0.5是方程精确到0.1的近似解．12.已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点．(1)求实数a的取值范围；(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1，1)上的一个根．【答案】(1)(1,2);(2).【解析】(1)若a＝0，则f(x)＝－4，与题意不符，所以a≠0.由题意得f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0，即，所以1<a<2，故实数a的取值范围为(1,2)．(2)若a＝，则f(x)＝x3－x＋，所以f(－1)＝>0，f(0)＝>0，f(1)＝－<0.所以函数零点在(0,1)上，又f＝0，所以方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的一个根为.《4.5.2用二分法求方程的近似解》同步练习（四）一．选择题1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()ABCD2．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)3．设f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的零点落在区间()A．(2，2.25)B．(2.25，2.5)C．(2.5，2.75)D．(2.75，3)4．函数的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)5．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）6．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－5，f＝9，则下列结论正确的是()A．x0∈ B．x0＝－C．x0∈ D．x0＝17．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x＝x2有一个根位于区间()A．(－1.6，－1.2)内B．(－1.2，－0.8)内C．(－0.8，－0.6)内D．(－0.6，－0.2)内8．已知实数是函数的一个零点，若，则()A． B．C． D．二．填空题9．设x0是方程lnx＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.10．若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分________．三．解答题11．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)12．已知函数为上的连续函数．(1)若，判断在上是否有零根存在？没有，请说明理由；若有，并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于)，用二分法求出使这个零根存在的小区间；(2)若函数f(x)在区间上存在零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一．选择题1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()ABCD【答案】B2．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)【答案】C3．设f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.7