高中数学必修一集合习题大全含答案解析

./《集合》练习一一、选择题:<每小题5分共60分>下列命题正确的有〔〔1很小的实数可以构成集合；〔2集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0是同一个集合；〔3SKIPIF1<0这些数组成的集合有SKIPIF1<0个元素；〔4集合SKIPIF1<0是指第二和第四象限内的点集。A．SKIPIF1<0个B．SKIPIF1<0个C．SKIPIF1<0个D．SKIPIF1<0个若全集SKIPIF1<0,则集合SKIPIF1<0的真子集共有〔A．SKIPIF1<0个B．SKIPIF1<0个C．SKIPIF1<0个D．SKIPIF1<0个若集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0若集合SKIPIF1<0,则有〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0方程组SKIPIF1<0的解集是〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0。下列式子中,正确的是〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．空集是任何集合的真子集D．SKIPIF1<0下列表述中错误的是〔A．若SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0若集合SKIPIF1<0,下列关系式中成立的为〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0已知集合SKIPIF1<0则实数SKIPIF1<0的取值范围是〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0下列说法中,正确的是〔A.一个集合必有两个子集；B.则SKIPIF1<0中至少有一个为SKIPIF1<0C.集合必有一个真子集；D.若SKIPIF1<0为全集,且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0为全集,下面三个命题中真命题的个数是〔〔1若SKIPIF1<0〔2若SKIPIF1<0〔3若SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0个B．SKIPIF1<0个C．SKIPIF1<0个D．SKIPIF1<0个设集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空题<每小题4分,共16分>某班有学生SKIPIF1<0人,其中体育爱好者SKIPIF1<0人,音乐爱好者SKIPIF1<0人,还有SKIPIF1<0人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______。若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0______。已知集合SKIPIF1<0至多有一个元素,则SKIPIF1<0的取值范围________；若至少有一个元素,则SKIPIF1<0的取值范围_________。设全集SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0等于________________。三、解答题:<12分>设SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值。<12分>全集SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,如果SKIPIF1<0则这样的实数SKIPIF1<0是否存在？若存在,求出SKIPIF1<0；若不存在,请说明理由。练习二一、选择题〔每小题5分,计5×12=60分1．下列集合中,结果为空集的为〔〔ASKIPIF1<0〔BSKIPIF1<0〔CSKIPIF1<0〔DSKIPIF1<02．设集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0〔〔ASKIPIF1<0〔BSKIPIF1<0〔CSKIPIF1<0〔DSKIPIF1<03．下列表示=1\*GB3①SKIPIF1<0=2\*GB3②SKIPIF1<0=3\*GB3③SKIPIF1<0SKIPIF1<0=4\*GB3④SKIPIF1<0中,正确的个数为〔A1〔B2〔C3〔D44．满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0的个数为〔〔A6〔B7〔C8〔D95．设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的取值范围是〔〔ASKIPIF1<0〔BSKIPIF1<0〔CSKIPIF1<0〔DSKIPIF1<06．已知全集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0是〔〔ASKIPIF1<0〔BSKIPIF1<0〔CSKIPIF1<0〔DSKIPIF1<07．已知集合SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0等于〔〔ASKIPIF1<0〔BSKIPIF1<0〔CSKIPIF1<0〔DSKIPIF1<0PSMV8．如图所示,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三个子集,则阴影部分所表示的集合是〔PSMV〔ASKIPIF1<0〔BSKIPIF1<0〔CSKIPIF1<0〔DSKIPIF1<09．设全集SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则下列结论正确的是〔〔ASKIPIF1<0且SKIPIF1<0〔BSKIPIF1<0且SKIPIF1<0〔CSKIPIF1<0且SKIPIF1<0〔DSKIPIF1<0且SKIPIF1<010设M={x|x∈Z},N={x|x=SKIPIF1<0,n∈Z},P={x|x=n＋SKIPIF1<0},则下列关系正确的是……〔<A>NSKIPIF1<0M<B>NSKIPIF1<0P<C>N=M∪P<D>N=M∩P二、填空题〔每小题4分,计4×4=16分11．已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则集合SKIPIF1<012．设全集SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为13．不等式|x-1|>-3的解集是。14．若集合SKIPIF1<0只有一个元素,则实数SKIPIF1<0的值为三解答题21、已知全集U={x|x2-3x+2≥0},A={x||x-2|>1},B=SKIPIF1<0,求CUA,CUB,A∩BA∩〔CUB,〔CUA∩B。19．〔本小题满分12分设全集SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0,SKIPIF1<020．〔本小题满分12分已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,求实数SKIPIF1<0的取值范围。21．〔本小题满分12分已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求实数SKIPIF1<0的取值范围练习三满分100分,考试时间60分钟选择题〔每小题只有一个正确的答案,每小题5分共50分1、已知集合SKIPIF1<0则SKIPIF1<0〔A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<02、集合SKIPIF1<0的非空真子集的个数是〔A、6B、7C、8D、93、满足集合SKIPIF1<0MSKIPIF1<0的集合Ｍ的个数为〔A、5B、6C、7D、84、集合A=SKIPIF1<0,B=SKIPIF1<0若SKIPIF1<0则ａ＝〔A、０B、１C、２D、45、若集合SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0〔A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<06、SKIPIF1<0时,不等式SKIPIF1<0的解是〔A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、RD、空集7、已知全集Ｕ＝SKIPIF1<0中有ｍ个元素,SKIPIF1<0中有ｎ个元素。若SKIPIF1<0非空,则SKIPIF1<0的元素个数为〔A、mnB、m+nC、n-mD、m-n8、设A、B是全集U的两个子集,且SKIPIF1<0,则下列式子正确的是〔Ａ、SKIPIF1<0Ｂ、SKIPIF1<0Ｃ、SKIPIF1<0Ｄ、SKIPIF1<09、集合Ａ＝{SKIPIF1<0|2<SKIPIF1<0≤5},Ｂ＝SKIPIF1<0若SKIPIF1<0则a的取值范围为〔Ａ、ａ＜２B、ａ＞２Ｃ、ａ≥２Ｄ、ａ≤２10、已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0则集合M、N、P满足关系〔Ａ、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0Ｃ、SKIPIF1<0Ｄ、SKIPIF1<0填空题〔每小题４分共20分11、已知全集Ｕ＝Ｚ,Ａ＝SKIPIF1<0,Ｂ＝SKIPIF1<0则SKIPIF1<0＝_________12、设全集Ｕ＝SKIPIF1<0且Ａ＝SKIPIF1<0若SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0则实数ｍ＝___________13、已知Ａ＝SKIPIF1<0,SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0,SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0则Ｂ＝__________14、若不等式SKIPIF1<0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是三、解答题〔每小题10分共30分15、设SKIPIF1<0若B是A的真子集,SKIPIF1<0.16、设全集SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.a=4,b=217、已知Ａ＝SKIPIF1<0,Ｂ＝SKIPIF1<0①若ＡSKIPIF1<0Ｂ,求ａ的取值集合-1<=a<=1②若SKIPIF1<0求ａ的取值集合《函数及其表示》练习一一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内〔每小题5分,共50分.1．下列四种说法正确的一个是 〔A．表示的是含有的代数式 B．函数的值域也就是其定义中的数集BC．函数是一种特殊的映射 D．映射是一种特殊的函数2．已知f满足f<ab>=f<a>+f<b>,且f<2>=,那么等于 〔 A． B． C． D．3．下列各组函数中,表示同一函数的是 〔A．B．C．D．4．已知函数的定义域为 〔A．B．C．D．5．设,则〔A．B．0C．D．6．下列图中,画在同一坐标系中,函数与函数的图象只可能是〔xxyAxyBxyCxyD7．设函数,则的表达式为〔A．B．C．D．8．已知二次函数,若,则的值为〔A．正数B．负数C．0D．符号与a有关9．已知在克的盐水中,加入克的盐水,浓度变为,将y表示成x的函数关系式〔A． B． C． D．10．已知的定义域为,则的定义域为〔A． B． C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每小题6分,共24分.11．已知,则=.12．若记号"*"表示的是,则用两边含有"*"和"+"的运算对于任意三个实数"a,b,c"成立一个恒等式.13．集合A中含有2个元素,集合A到集合A可构成个不同的映射.14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满.这样继续下去,建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤<共76分>.15．〔12分①．求函数的定义域；②求函数的值域；③求函数的值域.16．〔12分在同一坐标系中绘制函数,得图象.17．〔12分已知函数,其中,求函数解析式.18．〔12分设是抛物线,并且当点在抛物线图象上时,点在函数的图象上,求的解析式.19．〔14分动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程,表示PA的长,求关于的函数解析式.20．〔14分已知函数,同时满足：；,,,求的值.练习二一、选择题〔本大题共6小题,每小题5分,满分30分1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为〔⑴,；⑵,；⑶,；⑷,；⑸,.A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸2.函数的图象与直线的公共点数目是〔A.B.C.或D.或3.已知集合,且使中元素和中的元素对应,则的值分别为〔A.B.C.D.4.已知,若,则的值是〔A.B.或C.,或D.5.为了得到函数的图象,可以把函数的图象适当平移,这个平移是〔A.沿轴向右平移个单位B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位D.沿轴向左平移个单位6.设则的值为〔A.B.C.D.二、填空题〔本大题共4小题,每小题5分,满分20分1.设函数则实数的取值范围是.2.若二次函数的图象与x轴交于,且函数的最大值为,则这个二次函数的表达式是.3.函数的定义域是_____________________.4.函数的最小值是_________________.三、解答题〔本大题共2小题,每小题15分,满分30分是关于的一元二次方程的两个实根,又,求的解析式及此函数的定义域.2.已知函数在有最大值和最小值,求、的值.练习三一、选择题1．设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝,B＝｛y｜0≤y≤2｝,从A到B的对应法则f不是映射的是〔A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x2．函数y＝ax2＋a与y＝〔a≠0在同一坐标系中的图象可能是〔3．设M＝｛x｜－2≤x≤2｝,N＝｛y｜0≤y≤2｝,函数f〔x的定义域为M,值域为N,则f〔x的图象可以是〔二、填空题4．设函数f〔x＝则f〔－4＝____,又知f〔＝8,则＝____．5．如图,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出体积V以x为自变量的函数式是_____,这个函数的定义域为_______．6．给定映射f：〔x,y→〔,x＋y,在映射f下象〔2,3的原象是〔a,b,则函数f〔x＝ax2＋bx的顶点坐标是________．三、解答题7．据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况,由图中的相关信息,把上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来．图1图28．画出下列函数的图象．〔1y＝x2－2,x∈Z且｜x｜≤2；〔2y＝－2x2＋3x,x∈〔0,2］；〔3y＝x｜2－x｜；〔4参考答案练习一一、CBCDABCABC二、11．－1；12．；13．4；14．；三、15．解：①．因为的函数值一定大于0,且无论取什么数三次方根一定有意义,故其值域为R；②．令,,,原式等于,故。③．把原式化为以为未知数的方程,当时,,得；当时,方程无解；所以函数的值域为.16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标,开口方向,与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象,一种方法是将其化归成分段函数处理,另一种方法是该函数图象关于轴对称,先画好轴右边的图象.17．题示：分别取和,可得,联立求解可得结果.18．解：令,也即.同时==.通过比较对应系数相等,可得,也即,。19．解：显然当P在AB上时,PA=；当P在BC上时,PA=；当P在CD上时,PA=；当P在DA上时,PA=,再写成分段函数的形式.解：令得：.再令,即得.若,令时,得不合题意,故；,即,所以；那么,.参考答案练习二一、选择题1.C〔1定义域不同；〔2定义域不同；〔3对应法则不同；〔4定义域相同,且对应法则相同；〔5定义域不同；2.C有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于仅有一个函数值；3.D按照对应法则,而,∴4.D该分段函数的三段各自的值域为,而∴∴；D平移前的"",平移后的"",用""代替了"",即,左移6.B.二、填空题当,这是矛盾的；当；2.设,对称轴,当时,3.4..三、解答题1.解：,∴.2.解：对称轴,是的递增区间,∴《函数的基本性质》练习一一、选择题：1．下面说法正确的选项〔A．函数的单调区间可以是函数的定义域；B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间；C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称；D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。2．在区间上为增函数的是〔 A．B．C．D．3．函数是单调函数时,则的取值范围〔A． B． C． D．4．如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有〔 A．最大值B．最小值 C．没有最大值 D．没有最小值5．函数,是〔A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关6．函数在和都是增函数,若,且,那么〔A． B． C． D．无法确定7．函数在区间是增函数,则的递增区间是〔A．B．C．D．8．函数在实数集上是增函数,则〔A．B．C．D．9．定义在上的偶函数,满足,且在区间上为递增,则〔A． B．C． D．10．已知在实数集上是减函数,若,则下列正确的是〔 A．B．C．D．二、填空题：11．如果函数在上为奇函数,且,那么当,。12．函数,单调递减区间为,最大值和最小值的情况为。13．定义在上的函数〔已知可用的=和来表示,且为奇函数,为偶函数,则。14．构造一个满足下面三个条件的函数实例,①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；。三、解答题：15．〔12分已知,求函数得单调递减区间。16．〔12分判断下列函数的奇偶性①；②；③；④。17．〔12分已知,,求。18．〔12分函数在区间上都有意义,且在此区间上①为增函数,；②为减函数,；判断在的单调性,并给出证明。19．〔14分在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某公司每月最多生产台报警系统装置。生产台的收入函数为〔单位元,其成本函数为〔单位元,利润的等于收入与成本之差。①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义。20．〔14分已知函数,且,,试问,是否存在实数,使得在上为减函数,并且在上为增函数。练习二一、选择题〔本大题共6小题,每小题5分,满分30分1.已知函数为偶函数,则的值是〔A.B.C.D.2.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是〔A.B.C.D.3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为,那么在区间上是〔A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是4.设是定义在上的一个函数,则函数在上一定是〔A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.下列函数中,在区间上是增函数的是〔A.B.C.D.6.函数是〔A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数二、填空题〔本大题共4小题,每小题5分,满分20分1.设奇函数的定义域为,若当时,的图象如右图,则不等式的解是2.函数的值域是3.若函数是偶函数,则的递减区间是.4.下列四个命题〔1有意义;〔2函数是其定义域到值域的映射;〔3函数的图象是一直线；〔4函数的图象是抛物线,其中正确的命题个数是____________.三、解答题〔本大题共2小题,每小题15分,满分30分1.已知函数的定义域为,且同时满足下列条件：〔1是奇函数；〔2在定义域上单调递减；〔3求的取值范围.2.已知函数.①当时,求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.参考答案练习一一、CBAABDBAAD二、11．；12．和,；13．；14．；三、15．解：函数,,故函数的单调递减区间为。16．解①定义域关于原点对称,且,奇函数。②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.③定义域为,关于原点对称,且,,故其不具有奇偶性。④定义域为,关于原点对称,当时,；当时,；当时,；故该函数为奇函数。17．解：已知中为奇函数,即中,,也即,,得,。18．解：减函数令,则有,即可得；同理有,即可得；从而有显然,从而式,故函数为减函数.19．解：.；,,故当或时,〔元。因为为减函数,当时有最大值。故不具有相等的最大值。边际利润函数区最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大。20．解：.由题设当时,,,则当时,,,则故参考答案练习二一、选择题1.B奇次项系数为2.D3.A奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性4.A5.A在上递减,在上递减,在上递减,6.A为奇函数,而为减函数.二、填空题1.奇函数关于原点对称,补足左边的图象2.是的增函数,当时,3.4.〔1,不存在；〔2函数是特殊的映射；〔3该图象是由离散的点组成的；〔4两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线.三、解答题1.解：,则,2．解：〔1〔2或.章末综合练习一一、选择题1.已知A={x|x≤3,x∈R},a=,b=2,则A.a∈A且bAB.aA且b∈AC.a∈A且b∈AD.aA且bA2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩<UB>等于A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}3.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.集合A={x∈R|x<x-1><x-2>=0},则集合A的非空子集的个数为A.4B.8C.7D.65.已知集合A={x||2x+1|>3},B={x|x2+x-6≤0},则A∩B等于A.<-3,-2］∪<1,+∞>B.<-3,-2］∪［1,2>C.［-3,-2>∪<1,2］D.<-∞,-3］∪<1,2］6.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若QP,那么a的值是A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-17.设U为全集,P、Q为非空集合,且PQU.下面结论中不正确的是A.<UP>∪Q=UB.<UP>∩Q=C.P∪Q=QD.P∩<UQ>=8.不等式组的解集是{x|x＞2},则实数a的取值范围是A.a≤-6B.a≥-6C.a≤6D.a≥69.若|x+a|≤b的解集为{x|-1≤x≤5},那么a、b的值分别为A.2,-3B.-2,3C.3,2D.-3,210.设全集U=R,集合E={x|x2+x-6≥0},F={x|x2-4x-5＜0},则集合{x|-1＜x＜2}是A.E∩FB.<UE>∩FC.<UE>∪<UF>D.U<E∪F>二、填空题11.设T={<x,y>|ax+y-3=0},S={<x,y>|x-y-b=0}.若S∩T={<2,1>},则a=_______,b=_______.解析:由S∩T={<2,1>},可知为方程组的解,解得12.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N13.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},则a的值为________.14.不等式<0的解集为_______.三、解答题15.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求实数c的值.16.设集合A={x||x-a|<2},B={x|<1},若AB,求实数a的取值范围.17.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a18.解不等式：<1>1＜|x-2|≤3;<2>|x-5|-|2x+3|＜1.19.已知U={x|x2-3x+2≥0},A={x||x-2|＞1},B={x|≥0},求A∩B,A∪B,<UA>∪B,A∩<UB>.练习二填空题.<每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分>1、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是〔2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素,则a的值是〔A．0 B．0或1C．1 D．不能确定3.设集合A={x|1＜x＜2＝,B={x|x＜a＝满足AB,则实数a的取值范围是〔A．｛a｜a≥2｝B．｛a｜a≤1｝C.｛a｜a≥1｝． D.｛a｜a≤2｝．5.满足{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是〔A．8 B．7 C．6 D．56.集合A={a2,a＋1,-1},B={2a－1,|a－2|,3a2＋4},A∩B={-1},则A．－1 B．0或1C．2 D．07.已知全集I＝N,集合A＝{x|x＝2n,n∈N},B＝{x|x＝4n,n∈N},则〔 A．I＝A∪B B．I＝<>∪B C．I＝A∪<> D．I＝<>∪<>8.设集合M=,则〔 A．M=N B．MN C．MN D．N9.集合A={x|x=2n＋1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z},则A与B的关系为〔A．AB B．ABC．A=B D．A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},<UA>∩B={4},〔UA∩<UB>={1,5},则下列结论正确的是〔A.3A且3B B.3B且3∈A C.3A且3∈B D.3∈A且3∈B二.填空题〔5分×5=25分11.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12.设集合U={<x,y>|y=3x－1},A={<x,y>|=3},则A=.13.集合M=｛y∣y=x2+1,x∈R｝,N=｛y∣y=5-x2,x∈R｝,则M∪N=___．14.集合M={a|∈N,且a∈Z},用列举法表示集合M=_15、已知集合A={－1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10＋10＋10=3016.设集合A={x,x2,y2－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x,y的值17．设集合A={x|x2＋4x=0},B={x|x2＋2<a＋1>x＋a2－1=0},A∩B=B,求实数a的值．.18.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝,B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝,C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．〔1若A∩B＝A∪B,求a的值；〔2若A∩B,A∩C＝,求a的值．19.<本小题满分10分>已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a20、已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2－4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.21、已知集合,B={x|2<x+1≤4},设集合,且满足,,求b、c的值。练习三第一章综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷<选择题>和第Ⅱ卷<非选择题>两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷<选择题共60分>一、选择题<本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。>1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5},B＝{1,3,6,9},C＝{3,7,8},则<A∩B>∪C等于<>A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}2．<09·XX文>定义在R上的偶函数f<x>满足：对任意的x1,x2∈[0,＋∞><x1≠x2>,有eq\f<f<x2>－f<x1>,x2－x1><0,则<>A．f<3><f<－2><f<1>B．f<1><f<－2><f<3>C．f<－2><f<1><f<3>D．f<3><f<1><f<－2>3．已知f<x>,g<x>对应值如表.x01－1f<x>10－1x01－1g<x>－101则f<g<1>>的值为<>A．－1B．0C．1D．不存在4．已知函数f<x＋1>＝3x＋2,则f<x>的解析式是<>A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋45．已知f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<2x－1<x≥2>,－x2＋3x<x<2>>>,则f<－1>＋f<4>的值为<>A．－7B．3C．－8D．46．f<x>＝－x2＋mx在<－∞,1]上是增函数,则m的取值范围是<>A．{2}B．<－∞,2]C．[2,＋∞>D．<－∞,1]7．定义集合A、B的运算A*B＝{x|x∈A,或x∈B,且x∉A∩B},则<A*B>*A等于<>A．A∩BB．A∪BC．AD．B8．<XX梅县东山中学2009～2010高一期末>定义两种运算：ab＝eq\r<a2－b2>,a⊗b＝eq\r<<a－b>2>,则函数f<x>＝为<>A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数9．<08·天津文>已知函数f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＋2,x≤0,,－x＋2,x>0,>>则不等式f<x>≥x2的解集为<>A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]10．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况,有32人参加了数学兴趣小组,有27人参加了英语兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组的人数统计中,下列说法正确的是<>A．最多32人B．最多13人C．最少27人D．最少9人11．设函数f<x><x∈R>为奇函数,f<1>＝eq\f<1,2>,f<x＋2>＝f<x>＋f<2>,则f<5>＝<>A．0B．1C.eq\f<5,2>D．512．已知f<x>＝3－2|x|,g<x>＝x2－2x,F<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<g<x>,若f<x>≥g<x>,,f<x>,若f<x><g<x>.>>则F<x>的最值是<>A．最大值为3,最小值－1B．最大值为7－2eq\r<7>,无最小值C．最大值为3,无最小值D．既无最大值,又无最小值第Ⅱ卷<非选择题共90分>二、填空题<本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上>13．<2010·XX,1>设集合A＝{－1,1,3},B＝{a＋2,a2＋4},A∩B＝{3},则实数a＝________.14．已知函数y＝f<n>满足f<n>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<2<n＝1>,3f<n－1><n≥2>>>,则f<3>＝________.15．已知函数f<x>＝eq\r<2－ax><a≠0>在区间[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________．16．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书,共纳税420元,则这个人的稿费为________．三、解答题<本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤>17．<本题满分12分>设集合A＝{x|a≤x≤a＋3},集合B＝{x|x<－1或x>5},分别就下列条件求实数a的取值范围：18．<本题满分12分>二次函数f<x>的最小值为1,且f<0>＝f<2>＝3.<1>求f<x>的解析式；<2>若f<x>在区间[2a,a＋1]上不单调,求a19．<本题满分12分>图中给出了奇函数f<x>的局部图象,已知f<x>的定义域为[－5,5],试补全其图象,并比较f<1>与f<3>的大小．20．<本题满分12分>一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少？21．<本题满分12分><1>若a<0,讨论函数f<x>＝x＋eq\f<a,x>,在其定义域上的单调性；<2>若a>0,判断并证明f<x>＝x＋eq\f<a,x>在<0,eq\r<a>]上的单调性．22．<本题满分14分>设函数f<x>＝|x－a|,g<x>＝ax.<1>当a＝2时,解关于x的不等式f<x><g<x>．<2>记F<x>＝f<x>－g<x>,求函数F<x>在<0,a]上的最小值<a>0>．参考答案练习一一、CDDCCDBBBB二、11,1,112,{0,2}13,1/214,{x|0<x<3或x<-2}三、解答15、解:若a+ac2-2ac=0,所以a<c-1>2=0,即a=0或c=1.当a=0时,集合B中的元素均为0,故舍去；当c=1时,集合B中的元素均相同,故舍去.若2ac2-ac-a=0.因为a≠0,所以2c2-c-1=0,即<c-1><2c+1>=0.又c≠1,所以只有c=-.经检验,此时A=B成立.综上所述c=-.16、解:A={x|-2<x-a<2}={x|a-2<x<a+2},∵<1<0<x+2><x-3><0-2<x<3,∴B={x|-2<x<3}.如下图,∵AB,∴解得0≤a≤1.17、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0,知Δ=a2-4<3a-5>=a2-12a+20=<a-2><a-10>.<1>当2＜a＜10时,Δ＜0,B=A;<2>当a≤2或a≥10时,Δ≥0,则B≠.若x=1,则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;若x=2,则4-2a+3a-5=0,得a=1,此时B={2,-1}A.综上所述,当2≤a＜10时,均有A∩B=B.18、①②<1>解法一:原不等式即①②由①得x＜1或x＞3.由②得-1≤x≤5<如图>.所以原不等式的解集为{x|-1≤x＜1或3＜x≤5}.解法二:原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集.或即1＜x-2≤3或-3≤x-2＜-1,解得3＜x≤5或-1≤x＜1.所以原不等式组的解集为{x|-1≤x＜1或3＜x≤5}.<2>解:①当x≥5时,原不等式可化为<x-5>-<2x+3>＜1,解得x≥5.②当-≤x＜5时,原不等式可化为-<x-5>-<2x+3>＜1,解得＜x＜5.③当x＜-时,原不等式可化为-<x-5>+<2x+3>＜1,解得x＜-7.综上可知,原不等式的解集为{x|x＞或x＜-7}.19、解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|<x-2><x-1>≥0}={x|x≥2或x≤1},A={x||x-2|＞1}={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1},B={x|}={x|x＞2或x≤1}.由图<1>可知,A∩B={x|x＞3或x＜1},A∪B={x|x＞2或x≤1}.图<1>由图<2>可知UA={x|2≤x≤3或x=1},易知UB={x|x=2}.图<2>由图<3>可知,<UA>∪B={x|x≥2或x≤1}=U.图<3>由图<4>可知,A∩<UB>=.图<4>参考答案练习二CBADCDCDCB26{<1,2>}R｛4,3,2,-1｝1或－1或016、x=-1y=-117、解：A={0,－4}又<1>若B=,则,<2>若B={0},把x=0代入方程得a=当a=1时,B=<3>若B={－4}时,把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时,B={0,－4}≠{－4},∴a≠1.当a=7时,B={－4,－12}≠{－4},∴a≠7.<4>若B={0,－4},则a=1,当a=1时,B={0,－4},∴a=1综上所述：a18、.解：由已知,得B＝｛2,3｝,C＝｛2,－4｝.<1>∵A∩B＝A∪B,∴A＝B于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根,由韦达定理知：解之得a＝5.<2>由A∩B∩,又A∩C＝,得3∈A,2A,－4A,由3∈A,得32－3a＋a2－19＝0,解得a＝5或a=－2当a=5时,A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2,3｝,与2A当a=－2时,A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3,－5｝,符合题意.∴a＝－2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0,知Δ=a2-4<3a-5>=a2-12a+20=<a<1>当2＜a＜10时,Δ＜0,B=A;<2>当a≤2或a≥10时,Δ≥0,则B≠.若x=1,则1-a+3a-5=0,得a此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;若x=2,则4-2a+3a-5=0,得此时B={2,-1}A.综上所述,当2≤a＜10时,均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2}得得.〔1∵A非空,∴B=；〔2∵A={x|x}∴另一方面,,于是上面〔2不成立,否则,与题设矛盾.由上面分析知,B=.由已知B=结合B=,得对一切x恒成立,于是,有的取值范围是21、∵A={x|〔x-1〔x+2≤0}={x|-2≤x≤1},B={x|1<x≤3},∴A∪B={x|-2≤x≤3}。∵,〔A∪B∪C=R,∴全集U=R。∴。∵,∴的解为x<-2或x>3,即,方程的两根分别为x=-2和x=3,由一元二次方程由根与系数的关系,得b=-〔-2+3=-1,c=〔-2×3=-6。参考答案练习三一、选择题1．[答案]C[解析]A∩B＝{1,3},<A∩B>∪C＝{1,3,7,8},故选C.2．[答案]A[解析]若x2－x1>0,则f<x2>－f<x1><0,即f<x2><f<x1>,∴f<x>在[0,＋∞>上是减函数,∵3>2>1,∴f<3><f<2><f<1>,又f<x>是偶函数,∴f<－2>＝f<2>,∴f<3><f<－2><f<1>,故选A.3．[答案]C[解析]∵g<1>＝0,f<0>＝1,∴f<g<1>>＝1.4．[答案]C[解析]设x＋1＝t,则x＝t－1,∴f<t>＝3<t－1>＋2＝3t－1,∴f<x>＝3x－1.5．[答案]B[解析]f<4>＝2×4－1＝7,f<－1>＝－<－1>2＋3×<－1>＝－4,∴f<4>＋f<－1>＝3,故选B.6．[答案]C[解析]f<x>＝－<x－eq\f<m,2>>2＋eq\f<m2,4>的增区间为<－∞,eq\f<m,2>],由条件知eq\f<m,2>≥1,∴m